Matemática Básica. Unidad 1: Preparación para el cálculo Clase 2. Luis González Alcaino Magister en Matemática
|
|
|
- Gabriel Alcaraz Ortega
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Matemática Básica Unidad : Preparación para el cálculo Clase Luis González Alcaino Magister en Matemática Universidad Santo Tomas Departamento Ciencias Básicas - Talca Marzo de 0 lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
2 Contenidos de la clase Notación exponencial Leyes de los exponentes Exponentes racionales Notación científica Ejercicios Lecturas (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
3 Notación exponencial Si a es un número real cualquiera y n es un entero positivo, entonces la potencia n-ésima de a es a n = a a a }{{} n factores El número a se denomina base y n es el exponente. Si a = 0 es un número real y n es un entero positivo, entonces Ejemplos a 0 = y a n = a n 4 = = 8 ( ) 6 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 64 5 = (5 5 5) = 5 4 = = = = lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
4 Leyes de los exponentes Ley Ejemplo Descripción. a m a n = a n+m 5 = +5 = 7 Para multiplicar dos potencias del mismo número, sume los exponentes. am a n = am n = 45 = 4 Para dividir dos potencias del mismo número, reste los exponentes. (a m ) n = a m n (5 ) = 5 = 5 6 Para elevar una potencia a una nueva potencia, multiplique los exponentes 4. (a b) n = a n b n ( 4) = 4 Para elevar un producto a una potencia eleve cada factor a la potencia. lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 4 /
5 Leyes de los exponentes Ley Ejemplo Descripción ( a ) n a n 5. = b b n ( ) 4 = 4 4 Para elevar un cociente a una potencia eleve tanto el numerador y denominador a la potencia. ( a ) ( n b 6. = b a ) n ( ) = ( ) Para elevar una fracción a una potencia negativa, invierta la fracción y cambie el signo del exponente. 7. a n bm = b m a n 5 = 5 Para pasar un número elevado a una potencia desde el numerador al denominador o desde el denominador al numerador, cambie el signo del exponente lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 5 /
6 Exponentes racionales Raiz n-ésima Si n es un entero positivo, entonces la raíz n-ésima principal de a se define como sigue: n a = b quiere decir b n = a Si n es par, a 0 y b 0. En particular a = b b = a Propiedades de las ríces n-ésimas n ab = n a n b. Ejemplo 8 7 = 8 7 = ( )() = 6 n a b = n a n. Ejemplo 4 b 8 = 4 = 8 m n a = m n a Ejemplo 79 = 6 79 = 4 n a n = a si n impar Ejemplo 5 = 5, ( 7) = 7 5 n a n = a si n es par Ejemplo 4 ( ) 4 = = lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 6 /
7 Exponentes racionales Para cualquier exponente racional m n, donde m y n son números enteros y n > 0, se define: En particular a n a m n = n a m o de forma equivalente a m n = ( n a ) m = n a Si n es par, entonces es necesario que a 0. Con esta definición las Leyes de los exponentes son válidas también para los exponentes racionales lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 7 /
8 Notación científica Se dice que un número positivo x está escrito en notación científica si está expresado como sigue: x = a 0 n donde a 0 y n es un entero Ejemplos La distancia a la estrella Alfa Centauro es de 4 0 km, el exponente positivo indica que la coma decimal debe desplazarse lugares a la derecha: 4 0 = Mover la coma decimal lugares a la derecha La masa de un átomo de hidrógeno es g, el exponente 4 indica que la coma decimal debe desplazarse 4 lugares a la izquierda: = 0, Mover la coma decimal 4 lugares a la izquierda lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 8 /
9 Notación científica Ejemplo Si a = 0, ; b =, y c =, Obtener un valor aproximado del cociente ab c Solución: Usando las leyes de los exponentes tenemos: ab c ( ) ( ) = (4.6) (.697) = , lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 9 /
10 Ejercicios (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
11 Ejercicios ( x ) 4y lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
12 Ejercicios ( x ) 4y ( a bc ) ( ab c ) (ab ) ( a b c ) ( a) lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
13 Ejercicios ( x ) 4y ( a bc ) ( ab c ) (ab ) ( a b c ) ( a) ( r s pq ) (r s ) (pq ) lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
14 Ejercicios ( x ) 4y ( a bc ) ( ab c ) 4 (ab ) ( a b c ) ( a) ( r s pq ) (r s ) (pq ) x x y xy lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
15 Ejercicios ( x ) 4y ( a bc ) ( ab c ) 4 (ab ) ( a b c ) ( a) ( r s pq ) (r s ) (pq ) x x y xy Determine el valor de n en los siguientes enunciados lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
16 Ejercicios ( x ) 4y ( a bc ) ( ab c ) 4 (ab ) ( a b c ) ( a) ( r s pq ) (r s ) (pq ) x x y xy Determine el valor de n en los siguientes enunciados 6 = n lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
17 Ejercicios ( x ) 4y ( a bc ) ( ab c ) 4 (ab ) ( a b c ) ( a) ( r s pq ) (r s ) (pq ) x x y xy Determine el valor de n en los siguientes enunciados 6 = n = 0 n lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
18 Ejercicios ( x ) 4y ( a bc ) ( ab c ) 4 (ab ) ( a b c ) ( a) ( r s pq ) (r s ) (pq ) x x y xy Determine el valor de n en los siguientes enunciados 6 = n = 0 n Exprese los siguientes resultados en notación científica lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
19 Ejercicios ( x ) 4y ( a bc ) ( ab c ) 4 (ab ) ( a b c ) ( a) ( r s pq ) (r s ) (pq ) x x y xy Determine el valor de n en los siguientes enunciados 6 = n = 0 n Exprese los siguientes resultados en notación científica lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
20 Ejercicios ( x ) 4y ( a bc ) ( ab c ) 4 (ab ) ( a b c ) ( a) ( r s pq ) (r s ) (pq ) x x y xy Determine el valor de n en los siguientes enunciados 6 = n = 0 n Exprese los siguientes resultados en notación científica ab, donde a = , b = 0, y c = c lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 0 /
21 Solución a los jercicios lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
22 Solución a los jercicios x 6 8y 9 lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
23 Solución a los jercicios x 6 8y 9 a4 b 5 lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
24 Solución a los jercicios x 6 8y 9 a4 b 5 q r ps 5 lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
25 Solución a los jercicios x 6 8y 9 a4 b 5 q r 4 ps 5 x lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
26 Solución a los jercicios x 6 8y 9 a4 b 5 q r 4 ps 5 x Determine el valor de n en los siguientes enunciados lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
27 Solución a los jercicios x 6 8y 9 a4 b 5 q r 4 ps 5 x Determine el valor de n en los siguientes enunciados n = 4 lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
28 Solución a los jercicios x 6 8y 9 a4 b 5 q r 4 ps 5 x Determine el valor de n en los siguientes enunciados n = 4 n = 4 lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
29 Solución a los jercicios x 6 8y 9 a4 b 5 q r 4 ps 5 x Determine el valor de n en los siguientes enunciados n = 4 n = 4 Exprese los siguientes resultados en notación científica lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
30 Solución a los jercicios x 6 8y 9 a4 b 5 q r 4 ps 5 x Determine el valor de n en los siguientes enunciados n = 4 n = 4 Exprese los siguientes resultados en notación científica 0 5 lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
31 Solución a los jercicios x 6 8y 9 a4 b 5 q r 4 ps 5 x Determine el valor de n en los siguientes enunciados n = 4 n = 4 Exprese los siguientes resultados en notación científica 0 5 ab =. 0 6 c lgonzalez@santotomas.cl (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
32 Lecturas Páginas 7-4 del libro Introducción al Cálculo con aplicaciones en el área de la salud. (UST) Matemática Básica: Clase Marzo de 0 /
TEMA 1: NÚMEROS REALES
TEMA 1: NÚMEROS REALES 1. INTRODUCCIÓN El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Con los números reales podemos realizar todas las
Operatoria con Potencias y Raíces
PreUnAB Clase # 3 Junio 2014 Definición Se llama potencia a una expresiń de la forma, donde a es la base y n es el exponente. Potencia de Exponente Entero a n = a a a... a Cuando el exponente es un número
Potencias. Potencias con exponente entero. Con exponente racional o fraccionario
Potencias con exponente entero Potencias Con exponente racional o fraccionario Propiedades 1.a 0 = 1 2.a 1 = a 3.Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
A) B) C) 5 D) 5 9 E) A) 0 B) 9 9 C) D) E) no está definido 6. ( ) : 4 ( ) 0 A) B) 5 C) 8 D) 9 E) 0 7. Si n Z, entonc
GUÍA Nº 5 UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD NÚMEROS REALES POTENCIAS EN Q DEFINICIONES a a a a a a a a a n, con a Q {0} y n Z n factores a 0, a 0 a -n a n, a Q {0} y n Z + OBSERVACIONES 0 n 0, si n >
Conjunto de Números Racionales.
Conjunto de Números Racionales. El conjunto de los números racionales está formado por: el conjunto de los números enteros (-2, -1, 0, 1, 2, ) y los números fraccionarios y se representan con una Q. Números
OPERAR CON POTENCIAS: MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y POTENCIA DE POTENCIA
OPERAR CON POTENCIAS: MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN Y POTENCIA DE POTENCIA OBJETIVO MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS Como las potencias son multiplicaciones, se va a trabajar con ellas cuando multiplicamos o dividimos:
EXPONENETES ENTEROS Y RACIONALES
EXPONENETES ENTEROS Y RACIONALES Los exponentes enteros y racionales (raíces) aparecen en múltiples problemas del álgebra, en especial en aquellos en donde debes simplificar expresiones algebraicas. Por
Créditos institucionales de la UA: 6 Material visual: Diapositivas. Unidad de competencia I Conceptos preliminares
UNIDAD ACADÉMICA PROFESIONAL TIANGUISTENCO PROGRAMA DE ESTUDIOS LICENCIATURA DE INGENIERÍA EN PRODUCCIÓN INDUSTRIAL UNIDAD DE APRENDIZAJE (UA): ÁLGEBRA Créditos institucionales de la UA: 6 Material visual:
UNIDAD DE APRENDIZAJE II
UNIDAD DE APRENDIZAJE II Saberes procedimentales 1. Multiplicar y dividir números enteros y fraccionarios 2. Utilizar las propiedad conmutativas y asociativa Saberes declarativos A Concepto de base, potencia
Operaciones de enteros. Prof. Yaritza González Adaptado por: Yuitza T. Humarán Departamento de Matemáticas UPRA
Operaciones de enteros Prof. Yaritza González Adaptado por: Yuitza T. Humarán Departamento de Matemáticas UPRA Suma de enteros: Reglas Suma de dos enteros negativos o dos enteros positivos El total es
TEMA 2: Potencias y raíces. Tema 2: Potencias y raíces 1
TEMA : Potencias y raíces Tema : Potencias y raíces ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Concepto de potencia..- Potencias de exponente natural..- Potencias de exponente entero negativo..- Operaciones con potencias..-
RADICALES. Un radical es una expresión de la forma, en la que n y ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
RADICALES Un radical es una expresión de la forma, en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. Se puede expresar un radical en forma de potencia: Radicales equivalentes Utilizando
Exponentes, Raíces y Radicales. Números Reales
Exponentes y Exponentes Fraccionarios, Raíces y Exponentes, Raíces y en los Números Reales Carlos A. Rivera-Morales Precálculo I Exponentes, Raíces y Tabla de Contenido Contenido Exponentes y Exponentes
Tema 1 Los números reales Índice
Tema 1 Los números reales Índice 1. Números reales. La recta real... 2 1.1. Números naturales... 2 1.1.1. Representación de los números naturales... 2 1.2. Números enteros... 2 1.2.1. Valor absoluto de
Números. Índice del libro. 1. Los números reales. 2. Operaciones con números enteros y racionales. 3. Números decimales
1. Los números reales 2. Operaciones con números enteros y racionales 3. decimales 4. Potencias de exponente entero 5. Radicales 6. Notación científica y unidades de medida 7. Errores Índice del libro
Potencias de exponente entero I
Matemáticas 2.º ESO Unidad 3 Ficha 1 Potencias de exponente entero I Una potencia es un producto de factores iguales. Exponente: n n Base: a an = a a a La base, a, es el factor que se repite, y el exponente,
Álgebra y Trigonometría
Álgebra y Trigonometría Conceptos fundamentales del Álgebra Universidad de Antioquia Departamento de Matemáticas 1. Números Reales El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases
Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 =
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 2º E.S.O. (1ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE º E.S.O. (ª parte) NÚMEROS ENTEROS.-) Realiza las operaciones siguientes () (0) (-) ( ) (-) ( -) (-) ( -) (-) () - - - -0 - - - ( -) ( ) ( -) ( ) ( ) ( - ) ( - ) (
TEMA 2. Números racionales. Teoría. Matemáticas
1 1.- Números racionales Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por Las fracciones también pueden
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL Los NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros:
Matemática Básica. Unidad 1: Preparación para el cálculo Clase 1. Luis González Alcaino Magister en Matemática
Matemática Básica Unidad : Preparación para el cálculo Clase Luis González Alcaino Magister en Matemática Universidad Santo Tomas Departamento Ciencias Básicas - Talca Marzo de 03 lgonzalez@santotomas.cl
FISICA MECANICA DOCUMENTO DE CONTENIDO MATEMATICAS PARA FISICOS
FISICA MECANICA DOCUMENTO DE CONTENIDO MATEMATICAS PARA FISICOS Objetivo general: Brindar algunas herramientas matemáticas que los estudiantes de física necesitan para su buen desempeño en el curso de
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES.-LA RECTA REAL Los NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros:
Lección 8: Exponen tes y notación exponencial
GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección 8: Exponen tes y notación exponencial En matemáticas es común que se trate de simplificar la notación, al mismo tiempo que se generalizan los conceptos. Por ejemplo, hemos
1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales
1. NUMEROS REALES a. Los Números Reales Los números reales comprenden todo el campo de números que utilizamos en las matemáticas, a excepción de los números complejos que veremos en capítulos superiores.
OPERACIONES CON POTENCIAS. Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.
OPERACIONES CON POTENCIAS Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente. 3. 3. 3. 3 = 3 4 Exponente Base Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado
UNIDAD I MATEMÁTICA 3 A
UNIDAD I MATEMÁTICA 3 A NÚMEROS REALES (R) Números Racionales Expresiones Decimales El Conjunto Q de los números racionales está formado por todos aquellos números que pueden expresarse en forma de fracción,
RADICACIÓN EN LOS REALES
RADICACIÓN EN LOS REALES La raíz n ésima de un número real es otro número real tal que: n a b si y solo si b n Donde el signo se llama radical, n es el índice, a es el radicando y b es la raíz. En la radicación
TEMA Nº 1. Conjuntos numéricos
TEMA Nº 1 Conjuntos numéricos Aprendizajes esperados: Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales
Potencias. Departamento de Matemáticas. Facultad de Ciencias Exactas. FMM012. Miguel Ángel Muñoz Jara 2016
Potencias. FMM012 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas. 2016 Miguel Ángel Muñoz Jara 2016 miguel.munoz.j@unab.cl 1 / 1 Actividad Inicial. Grupos de 3 integrantes En base a las lecturas
Números reales ACTIVIDADES
ACTIVIDADES No pueden representar el mismo número racional, puesto que si una fracción tiene un término negativo, el cociente es negativo; y si sus dos términos son positivos, el cociente es positivo.
UNIDAD 1. NÚMEROS. (Página 223 del libro) Nivel II. Distancia. Ámbito Científico Tecnológico.
UNIDAD 1. NÚMEROS. (Página 22 del libro) Nivel II. Distancia. Ámbito Científico Tecnológico. Clasificación de los números Números naturales son aquellos que utilizamos para contar. N = 0,1,2,,,5,6, Números
OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
8 _ 0-0.qxd //0 : Página Números reales INTRODUCCIÓN Los alumnos han trabajado en cursos anteriores con las potencias, y conocen el significado de las potencias de exponente natural y de las partes que
2 Números racionales
008 _ 0-000.qxd 9//08 9:06 Página Números racionales INTRODUCCIÓN Los conceptos que se estudian en esta unidad ya han sido tratados en cursos anteriores. A pesar de ello, es importante volverlos a repasar,
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Polinomios
Universidad de Puerto Rico en Arecibo Departamento de Matemáticas Polinomios Prof. Glorymill Santiago Labrador Adaptado por: Prof. Anneliesse Sánchez, Prof. Caroline Rodríguez Polinomios Definición: Un
ELABORÓ ING. EFRÉN GIRALDO T.
1 Exponentes y radicales 2 Al finalizar esta clase Ud. debe: Dominar el trabajo con exponentes normales y fraccionarios. Manejar los radicales y radicales como fraccionarios. Trabajar con la notación científica
Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 1º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 2 Segundo Trimestre
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Los números enteros están formados por: los números naturales (o enteros positivos y el cero) y los números negativos. El cero no tiene signo, no es ni positivo ni negativo.
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. Página 22 La siguiente lista consta de todos los números escritos en la pizarra y algunos más: 0; ; ; 0,; 2 ; ; ; ; 2 ; 2 ; ; ; ;, ; ) π; Sitúalos, en tu cuaderno, sobre un cuadro como el de abajo.
PREFIJOS DE LA NOTACIÓN DE INGENIERÍA
PREFIJOS DE LA NOTACIÓN DE INGENIERÍA Cómo se aplica en la física cuando se habla de distancias enormes, como en el caso del cosmos, o cuando ellas son ínfimas, como en el caso del tamaño de algunos microorganismos?
La raíz n ésima de un número puede ponerse en forma de potencia:
RADICALES Se llama raíz n ésima de un número a, y se escribe, a un número b que elevado a n dé a. se llama radical; a, radicando; y n, índice de la raíz. EXISTENCIA DE RADICALES. Primera: si a es positivo,
Bloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque. Aritmética y Álgebra 6. Los números reales: radicales. Definición de radical Un radical es una epresión de la forma, en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. Obsérvese
Tema 1.- Los números reales
Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional
NÚMEROS REALES. a de dos números enteros: a, y b Z con b 0. Con un número entero o con una expresión decimal exacta o no exacta y periódica.
NÚMEROS REALES NÚMEROS RACIONALES: Se caracterizan porque pueden expresarse: En forma de fracción, es decir, como cociente b a de dos números enteros: a, y b Z con b 0 Con un número entero o con una expresión
Tema: Expresiones Algebraicas. Subtema: Polinomios
Tema: Expresiones Algebraicas Subtema: Polinomios Polinomios Definición: Un polinomio es una expresión algebraica que cumple con las siguientes condiciones: Ningún término de la expresión tiene un denominador
Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales.
Tema 1: Números Reales 1.1 Conjunto de los números Naturales (N): 0, 1, 2, 3. Números positivos sin decimales. Sirven para contar. Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos
open green road Guía Matemática POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guía Matemática POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL profesor: Nicolás Melgarejo.cl . Introducción Hemos escuchado muchas veces que una potencia es la multiplicación abreviada de un término por sí mismo un
EJERCICIOS REFUERZO MATEMÁTICAS 3 ESO 1º TRIMESTRE
EJERCICIOS REFUERZO MATEMÁTICAS ESO º TRIMESTRE NÚMEROS RACIONALES º. Amplifica las siguientes fracciones para que todas tengan denominador º. Cuál de las siguientes fracciones es una fracción amplificada
Capítulo 3: POTENCIAS Y RAÍCES. TEORÍA. Matemáticas 1º y 2º de ESO
19 1. POTENCIAS Capítulo 3: POTENCIAS Y RAÍCES.. Matemáticas 1º y 2º de ESO 1.1. Concepto de potencia. Base y exponente Ejemplo 1: María guarda 5 collares en una bolsa, cada 5 bolsas en una caja y cada
SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES
SESIÓN 8 EXPONENTESY RADICALES I. CONTENIDOS: 1. Leyes de los exponentes.. Exponente cero.. Exponente fraccionario. 4. Exponente negativo. 5. Radical. 6. Raíz enésima. 7. Raíces de números positivos y
El número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más
Leyes de los exponentes
Leyes de los exponentes Aquí están las leyes (las explicaciones están después): Ley x 1 = x Ejemplo 6 1 = 6 x 0 = 1 7 0 = 1 x -1 = 1/x 4-1 = 1/4 x m x n = x m+n x 2 x 3 = x 2+3 = x 5 x m /x n = x m-n x
EXAMEN DE PENDIENTES PRIMER PARCIAL MATEMÁTICAS DE 1º DE ESO
EXAMEN DE PENDIENTES PRIMER PARCIAL MATEMÁTICAS DE 1º DE ESO 1.- NÚMEROS NATURALES *Los números naturales. *El sistema de numeración decimal. Cifras y orden de las cifras. *Cardinal y ordinal. *Operación
Capítulo 5. Los números reales y sus representaciones Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-3-1
Capítulo 5 Los números reales y sus representaciones 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-3-1 Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden y valor absoluto 5.2
En el presente taller se estudian propiedades y operaciones que se realizan con la potenciación.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Iniciación al Cálculo Potenciación Presentación En matemáticas existen operaciones básicas que son fundamentales para la solución de diversos problemas. Una de ellas
TEMA 3. NÚMEROS RACIONALES.
TEMA 3. NÚMEROS RACIONALES. Concepto de fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: b denominador, indica el número de partes en que se ha
Aritmética para 6.º grado (con QuickTables)
Aritmética para 6.º grado (con QuickTables) Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Unidad 1 Lección 1.1. Conjunto de los Números Reales. 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 22
Unidad 1 Lección 1.1 Conjunto de los Números Reales 03/09/2013 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 22 Actividad 1.1 Capítulo 1 - Section 1.1: Números Reales. Ejercicios de Práctica: Páginas 17 y 18 problemas
3º ESO PMAR NÚMEROS REALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa NÚMEROS REALES
º ESO PMAR NÚMEROS REALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. NÚMEROS REALES.- NÚMEROS RACIONALES Los números racionales son lo que habitualmente conocemos como fracciones. Un número racional o fracción está
Potencias y radicales
Potencias y radicales Contenidos 1. Radicales Potencias de exponente fraccionario Radicales equivalentes Introducir y extraer factores Cálculo de raíces Reducir a índice común Radicales semejantes. Propiedades
TEMA 3: NÚMEROS REALES
. Intervalos y semirrectas TEMA : NÚMEROS REALES Ejemplo Dados los siguientes intervalos y semirrectas, exprésalos en forma de conjunto y represéntalos sobre la recta real:. El intervalo abierto de extremos
Matemática 2 Módulo 1
Matemática Módulo Contenidos: Números reales. Repaso de racionales. Decimales periódicos, puros y mixtos. Irracionales. Operaciones con radicales. Racionalización. Actividades de inicio, desarrollo y cierre.
Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden
Título: mar 6-1:39 PM (Página 1 de 20)
TEMA 5. ÁLGEBRA El lenguaje algebraico es un lenguaje matemático que combina números y letras unidos mediante operaciones aritméticas (+, -,, :) para expresar la realidad de forma concisa, inequívoca y
CURSO CERO DE MATEMATICAS. Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván. y José Manuel Rodríguez García
INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIONES CURSO CERO DE MATEMATICAS Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván y José Manuel Rodríguez García UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Escuela Politécnica
8vo Grado Matemática. Raíces Numéricas y Radicales. Slide 1 / 178. Slide 2 / 178. Slide 3 / 178. Raíz Numérica y Radicales
New Jersey enter for Teaching and Learning Slide 1 / 178 Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes
Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1. conjunto de todos ellos se les designa con la letra Q.
Matemáticas B º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES º 1.1.1 TIPOS DE NÚMEROS º Los números naturales son : 1, 2,,..., 10, 11,..., 102, 10,....
Resumen anual de Matemática 1ª Convocatoria: jueves 24 de noviembre, 2016 Octavo nivel 2ª Convocatoria: miércoles 1 de febrero, 2017 broyi.jimdo.
Resumen anual de Matemática 1ª Convocatoria: jueves 4 de noviembre, 016 Octavo nivel ª Convocatoria: miércoles 1 de febrero, 017 broyi.jimdo.com Contenidos Los números... Objetivo 1... El conjunto de los
LOGRO: Reconoce distintas representaciones de los números reales y usa sus propiedades para resolver Problemas.
ESTANDARES Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones
Tema 3 POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 1. Notación científica. Mr: Gonzalo Flores C
POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 1 Notación científica Mr: Gonzalo Flores C POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA 2 ESQUEMA DE LA UNIDAD 0. Potencias de exponente natural. Propiedades. 1. Potencias de exponente
UNIDAD 1 CONCEPTOS BÁSICOS. Números naturales, Números enteros, Números racionales, números irracionales y números reales. Dr. Daniel Tapia Sánchez
UNIDAD 1 CONCEPTOS BÁSICOS Números naturales, Números enteros, Números racionales, números irracionales y números reales Dr. Daniel Tapia Sánchez 1.1 Números Naturales (N) 1.1.1 Consecutividad numérica
Guía para maestro. Potenciación de números enteros. Compartir Saberes
Guía para maestro Guía realizada por Nury Espinosa. Profesional en Matemáticas La suma es una de las operaciones más elementales de las matemáticas, está presente en numerosos contextos y situaciones de
2. Propiedades de las potencias de exponente entero. DESARROLLO
ENCUENTRO # 7 TEMA:Propiedades de las potencias de exponente entero CONTENIDOS: 1. Potenciación. Cálculo de potencias.. Propiedades de las potencias de exponente entero.. Notación científica EJERCICIO
MATEMÁTICAS BÁSICAS. Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Oscar Guillermo Riaño
MATEMÁTICAS BÁSICAS Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Oscar Guillermo Riaño Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad Nacional de Colombia
Desafío. Guía Potencias y propiedades GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA GUICEN002MT21-A17V1. Si N es un número entero, entonces la expresión
PROGRAMA ENTRENAMIENTO Guía Potencias y propiedades Desafío Si N es un número entero, entonces la expresión I) N N siempre es un número real. II) (N 1) N es un número real solamente si N es distinto de
Propiedades de las potencias de exponente racional
ENCUENTRO # 8 TEMA: Radicales.Propiedades. CONTENIDOS:. Propiedades de las potencias de exponente racional.. Radicales.Propiedades.. Simplificación de radicales.. Operaciones con radicales. DESARROLLO
Lic. Manuel de Jesús Campos Boc
UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICA I Lic. Manuel de Jesús
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas IES
Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas IES Los números enteros y racionales. Contenidos 1. Números enteros. Representación y orden. Operaciones. Problemas. 2. Fracciones y decimales. Fracciones
Números reales ACTIVIDADES
ACTIVIDADES No pueden representar el mismo número racional, puesto que si una fracción tiene un término negativo, el cociente es negativo; y si sus dos términos son positivos, el cociente es positivo.
MATEMÁTICAS SEGUNDO GRADO GRUPOS B, C, Y D PROFESORA LORENA
MTEMÁTIS SEGUNDO GRDO GRUPOS,, Y D PROFESOR LOREN Deseando que todos ustedes se encuentren bien y en espera de vernos pronto se envía la siguiente actividad. INSTRUIONES: Los grupos 2 y 2 D no han realizado
UNIDAD DIDÁCTICA #1 CONTENIDO
UNIDAD DIDÁCTICA #1 CONTENIDO OPERACIONES CON DECIMALES MULTIPLICACION DE DECIMALES DIVISIÓN DE DECIMALES OPERACIONES COMBINADAS CON DECIMALES POTENCIACIÓN DE DECIMALES HOJA DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA
4 Conjunto de los números reales
Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Clase #4: viernes, 3 de junio de 2016. 4 Conjunto de los números reales 4.1
LOS NÚMEROS RACIONALES
LOS NÚMEROS RACIONALES OBJETIVOS: Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales y en el ámbito
Los Conjuntos de Números
Héctor W. Pagán Profesor de Matemática Mate 40 Debemos recordar.. Los conjuntos de números 2. Opuesto. Valor absoluto 4. Operaciones de números con signo Los Conjuntos de Números Conjuntos importantes
Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO
Potencias y raíces Matemáticas 1º ESO ÍNDICE 1. Potencias 2. Propiedades de potencias 3. Cuadrados perfectos 4. Raíces cuadradas 1 1. POTENCIAS Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores
INTERESES SIMPLES Y COMPUESTOS
INTERESES SIMPLES Y COMPUESTOS 8.1.1 8.1.3 En Curso 2 estudiantes son introducidos al interés simple, el interés se paga sólo sobre el importe inicial invertido. La fórmula para el interés simple es: I
CONJUTOS NÚMERICOS NÚMEROS NATURALES
CONJUTOS NÚMERICOS NÚMEROS NATURALES El conjunto de números naturales tiene gran importancia en la vida práctica ya que con sus elementos se pueden encontrar elementos u objetos de otros conjuntos. El
UNIDAD III. EXPONENTES Y RADICALES. RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES.
UNIDAD III. EXPONENTES Y RADICALES. RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES. Ley asociativa El producto de tres o más números, es el mismo sin importar la manera en que se agrupan al multiplicarlos. abc=(ac)b=c(ab)
CURSO 2013/2014 RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD 2, ,61 2,01 4,0401 1,99 3,9601 2,001 4, ,999 3,
RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan
Notación Científica. Slide 1 / 104. Slide 2 / 104. Slide 3 / 104. Tabla de contenidos. El Propósito de la Notación Científica
Slide 1 / 104 Notación Científica Tabla de contenidos Slide 2 / 104 Haga clic en el tema para ir a la sección El Propósito de la Notación Científica Cómo Escribir Números en Notación Científica Cómo Convertir
TEMA 2 POTENCIAS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA...
Nueva del Carmen,. 011 Valladolid. Tel: 1 Fax: 1 Matemáticas º ESO TEMA POTENCIAS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA... Comenzamos a trabajar con potencias. Son muy fáciles si las cogemos el tranquillo
Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca
Tema Autor: Antonio Rivero Cuesta, Tutor C.A. Palma de Mallorca.1 De las siguientes operaciones, cuál no permite operar cualquier par de números naturales para obtener un resultado natural? a) La suma.
Materia: Matermática de Séptimo Tema: Multiplicación de Números Racionales
Materia: Matermática de Séptimo Tema: Multiplicación de Números Racionales Supongamos que usted tiene un número, por ejemplo el número y debe multiplicarlo por un número aleatorio. Qué pasaría si dicho
A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. C) a5 +b 5
ENCUENTRO # 6 TEMA: Fracciones algebraicas CONTENIDOS:. Máximo común divisor 2. Mínimo común múltiplo 3. Simplificación de fracciones algebraicas 4. Suma de fracciones algebraicas 5. Resta de fracciones
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS B. SUCESIONES B.1 Diversos conjuntos numéricos. En
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
UNIDAD 1 Números racionales e irracionales 2º ESO Contenidos, objetivos y criterios de evaluación ÍNDICE DE LA UNIDAD 1. El conjunto de los números racionales. 1.1. Operaciones con fracciones. 1.1.1 Suma
Ejercicios ( ) EJERCICIOS PRIMERA EVALUACIÓN PARA ALUMNOS CON MATEMATICAS DE 3º DE ESO PENDIENTE
Pendientes º ESO Primera evaluación Pág. / 9 Temario TEMA.- NÚMEROS RACIONALES. Repaso breve de números racionales y operaciones en forma de fracción. Repaso de las formas decimales y de la fracción generatriz.
TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS
TEMA 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS. Objetivos / Criterios de evaluación O.1.1 Realizar correctamente operaciones con fracciones: Suma, resta, producto, cociente, potencia y radicación. O.1.2 Resolver operaciones
7 4 = Actividades propuestas 1. Calcula mentalmente las siguientes potencias y escribe el resultado en tu cuaderno: exponente. base.
21 21 CAPÍTULO : Potencias y raíces. Matemáticas 2º de ESO 1. POTENCIAS Ya conoces las potencias. En este aparato vamos a revisar la forma de trabajar con ellas. 1.1. Concepto de potencia. Base y exponente
1 CÁLCULO CON RADICALES. Nota: Para m = 2, es l raíz cuadrada y el 2 no se escribe.
DEFINICIÓN : 1 CÁLCULO CON RADICALES ( m 2, 3, 4,.. ) Ejemplo: Nota: Para m 2, es l raíz cuadrada y el 2 no se escribe. SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES: Se escribe el radical en forma de potencia, se simplifica