Signos del álgebra. Notación algebraica. a) Signos de operación. b) Signos de relación. c) Signos de agrupación. a) Los signos de operación son:

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1 Notación algebraica Al estudiar el lenguaje algebraico observamos la relación entre signos, letras y números a lo que llamamos notación algebraica. A continuación estudiaremos los elementos que son básicos en este tipo de notación, los cuales se denominan signos del álgebra, cuya clasificación es: a) Signos de operación Signos del álgebra b) Signos de relación c) Signos de agrupación a) Los signos de operación son: 1) Para la adición (+): ejemplo: 2 metros + 3 metros. 2) Para la sustracción es (-): ejemplo: 3 metros 2 metros. X ejemplo 3 metros X 2 metros 3) Para la multiplicación es: ( ) ( ) ejemplo (3 metros)(2 metros). ejemplo 3 metros. 2 metros por ejemplo 3 metros por 2 metros ejemplo 3 metros 2 metros 4) Para la división es: ejemplo 2 metros 3 metros / ejemplo 3 metros / 2 metros 5. Signos de potenciación: ( x ) n = x n ( 4 ) 3 = Signos de radicación: n a Se lee como raiz enésima de a

2 3 2 8x y b) Signos de relación: Estos signos nos permiten identificar la relación que se establece entre dos cantidades, los cuales son: a) El signo de igualdad es : =, ejemplo: 1/4 = 0.25 b) El signo mayor que es: >, ejemplo: 0 > -1 c) El signo mayor o igual que es: ejemplo x 3 d) El signo menor que es: <, ejemplo: -1 < 0 e) El signo menor o igual que es: ejemplo x 3 f) El signo diferente de es: ; ejemplo : 0-1 c) Signos de agrupación: Son empleados para asociar dos o más términos y que las expresiones sean claras al indicar la gerarquización de las operaciones, se utilizan los siguientes signos: a) Paréntesis ordinario... ( ) Ejemplo. ( 2x+3 ) b) Paréntesis rectangular o corchete [ ] Ejemplo. [ 2+(3-x) ] c) Paréntesis de llave... Ejemplo. 1- [ 2+(3-x) ] d) Símbolo de vínculo o barra... Ejemplo. 3x

3 Y nos indican que las operaciones colocadas dentro de ellas deben de ser realizadas primero. TABLA DE RESUMEN DE SIGNOS ALGEBRAICOS Signos de operación. + Más. - Menos. x Por. División. x n Exponente. Radical. Signos algebraicos. Signos de relación. = Igual. > Mayor que. mayor o igual que: < Menor que. Menor o igual que Diferente de. Expresiones algebraicas Signos de Agrupación ( ) Ordinario. [ ] Corchete. Llave. Vínculo o barra. Expresión algebraica: Es la representación de números y letras que conforman las operaciones básicas. Ejemplos: 3x 2 ; 2mn + n ; 7x 2y + z Término algebraico: Es el conjunto de signos, numeros y letras que representan una cantidad algebraica que consta de uno o varios símbolos no separados entre si por el signo + o. Y que representa la unidad basica del Álgebra. Ejemplo: x ; 3m ; 2xy ; 1/3 y

4 Elementos de un término: Las partes que lo forman son: el signo, el coeficiente, la literal, y el exponente, (al exponente se le conoce como grado). Ejemplo 1: Signo positivo a n Exponente n Coeficiente 1 Literal a Ejemplo 2: Signo negativo -6mn 2 Exponentes 1 y 2 Coeficiente 6 Literales m y n El coeficiente es el número de veces que se suma la base y generalmente es el primer factor que conforma un término, pero este puede ser de dos clases: NUMÉRICO -7xy el coeficiente es 7. COEFICIENTE LITERAL a xy el coeficiente es a.

5 El exponente nos indica el número de veces que se tomo la base como función. Ejemplo: a n = a. a. a... n. Los términos se pueden clasificar de la siguiente manera: 1. Término entero: Es el que no tiene denominador literal, ejemplo. : 3ª ; 3x 2 y ; 2m 2. Término fraccionario: Es aquel que tiene denominador literal, ejemplo: 3. Término racional: 4. Término irracional: a 7xy 5ª 2 b ; ; Es aquel término que no esta afectado por un radical y puede 2b ser entero z o fraccionario: C 3 6a 2 b 3m 5xy 2 ; ; ; 2x x 4 z Es aquel que si esta afectado por un radical y puede ser entero o fraccionario, ejemplo: 2xy ; 5 ab 2 x 3m ab ; 6x 3 y z 7.- Términos no semejantes: Son aquellos que tienen diferentes factores literales, ejem. : 3ab y 7ax ; 3x 4 y 6z 3

6 5. Términos homogéneos: 6. Términos heterogéneos: 7. Términos semejantes: 8. Término no semejante: 9. Término nulo: Son aquellos que tienen el mismo grado absoluto: Son aquellos que tienen los mismos factores literales con los mismos exponentes. -6m y 8m ; 7a 2 b y -2a 2 b Son aquellos que tienen diferentes factores lineales, ejemplo: 3ab y 7ax ; 3x 4 y 6z 3 Si el coeficiente de un término es cero, se tiene un término cuyo valor absoluto es cero o nulo, ejemplo: Recuerda que toda cantidad multiplicada por cero es nulo ó cero 0x 2 y = 0; 0a 2 = 0 3x 2 y 7y 2 ; 8a 2 b 2 y 5x 2 y 2 Son aquellos que tienen distinto grado absoluto, ejemplo: 3x y 7y 2 ; 8a 2 b y 5x 2 y 2 x Clasificación de las expresiones algebraicas: MONOMIO Consta de un término Ejem. 2x 3 BINOMIO Consta de dos términos Ejem. 2x 3 +3x EXPRESIÓN ALGEBRAICA POLINOMIO TRINOMIO Consta de tres términos Ejem.: 6x 2 + 2x - 4 CUATRO 3x 5 + 2x 4 x 3 x 2 + x 9 O MÁS ay 4 by 3 + cy 2 dy + 12 TÉRMINOS

7 Signos de agrupación: Los signos de agrupación nos indican que las operaciones contenidas en ellos deben realizarse primero. Los signos de agrupación tienen su fundamentación en la propiedad asociativa, la cual tiende a una reducción de los términos que engloban. Además se pueden manejar como un solo término antecedido de un signo más (+) o menos (-), que multiplicará a los términos encerrados de acuerdo con las leyes de los signos. Estos se emplean para indicar que las cantidades encerradas entre ellos deben considerarse como un todo o como una sola cantidad; los cuales son: a) Paréntesis ordinario... ( ) b) Paréntesis angular o corchete... [ ] c) Paréntesis llave... d) Símbolo de vínculo... Reglas para el orden de las operaciones: en una expresion con varias operaciones y signos de agrupación, simplifique primero cualquier expresion dentro de los símbolos de agrupación iniciando siempre de los símbolos de agrupación más internos Jerarquización de las operaciones En la vida cotidiana hemos escuchado, que todas las cosas tienen un orden, por ejemplo el jerarca de Roma, el patriarca de los Mayas o los reyes de España, de donde se deriva un nivel de arriba hacia abajo. En las expresiones algebraicas tambien existe un orden de importancia como se muestra en el siguiente problema. El orden en que se realizan las operaciones es: potenciación y radicación; después multiplicación y división, y por último sumas y restas, al igual que en aritmética. ACTIVIDADES 1. Identifica los elementos que se piden: a) Los términos de 5r +s

8 b) Los términos de 5xy 2 +2y 7w c) Dos factores de 5z d) La base en 3xy 2 e) El coeficiente numérico en 2xy f) El coeficiente numérico en x/3 g) Las variables en 6xy h) Las variables en 6x 5 y 2 i) El grado de la variable m en 7m 5 n j) El grado de la variable n en 7m 5 n k) La constante de 7x Considerando que un monomio es un número variable o producto de números y variables explique por qué las siguientes expresiones no son monomios a) 5x +y b) 7xy 3 c) x 2y 3. Considere las siguientes expresiones identificando cada una de ellas con una letra a) 14x + 10 y 3 d) 2/3 x +1/3 y b) 17x 5 y 3 z 2 e) 5x 4 z 1/2 x 2 z 2 + xz 3 7z 6 c) 7x 5 y f) x+4 I) Identifique los polinomios: II) Identifique los monomios: III) Identifique los binomios: IV) Para cada polinomio, que no sea monomio, especifique los términos V) Dé los coeficientes numéricos de las expresiones D y E 4. Evalúe cada polinomio para los valores dados: a) 4x2 x +3 x=-2 b) x 2 /3 3x +5 x=3/2 c) x 2 +7 x =5 d) 4xy 8y 2 x=3 y=0,5 5. Eliminar los términos semejantes en los siguientes polinomios:

9 a) 8x -3x+7x= b) 3x +9y 2x 6y= c) 7a 2 15b 3 + 5b 3 + 9a 2 4b 3 = d) 3a+ 4c + 9c 7b 7a- 15c = e) 0,01 b 2 c 0,2 c 2 b - 0,8 c 2 b + 0,99 b 2 c= 6. Eliminar paréntesis y reducir términos semejantes en los siguientes polinomios a) (10b +4) +(6 9b) (3b-7)= b) 20 + (-7 +2x) (-3x-7)= 7. Dados los polinomios A: 2b 2 c 3b + 6c B: 4b - c 2 b + 12 b 2 c C: 4 2c Ejecute las siguientes operaciones: a) A + B= b) A - C= c) B - A= 8. Calcular el perímetro de la siguiente figura: x 2 +x 2x 2 +x x 3x 2 +x 3 9. El perímetro de un rectángulo es 8x 6 y un lado es 3x +7 Cuánto mide el otro lado?