Estructuras de acero: Problemas Cercha

Transcripción

1 Estructuras de acero: roblemas Cercha Se pretende dimensionar las barras de la cercha de una nave situada en Albacete, de 8 m de luz, 5 m de altura de pilares, con un 0% de pendiente de cubierta. La separación de los pilares es de 6 m, tanto en sentido longitudinal como transversal (hastial). La longitud de la nave es de 60 m. Se emplearán perfiles angulares de lados iguales. Las correas, ya dimensionadas, serán perfiles IE 0, colocando tirantillas en el plano medio del faldón. Se han calculado como vigas continuas de dos vanos, con unas cargas obtenidas (ya mayoradas) de: q y 0,4 /m; q z,35 /m. Figura. Cercha objeto de estudio. Obtención de la carga por nudo q l Figura. Modelización de la correa. La mayor carga que transmite la correa corresponde al apoyo central, y su valor es: l R,5 qz l,5,35 6 7,65 Este valor es perpendicular al faldón. Su proyección vertical vale: R 7,65 R v 7,97 cos α cos,3 Estructuras de acero. roblemas. Cercha.

2 A este valor habrá que sumar a la carga vertical de cada nudo la repercusión del peso de la cercha. Como peso supuesto de la cercha se adopta el valor del 80 por ciento de la luz, en g/m. Así, el peso supuesto total será: ( 0,80 luz) luz S 0, , g sc cerchas A cada nudo le corresponde: sc 555, sc.nudo 9,6 g Mayorando este valor:,35 9,6 75,0 g * sc.nudo γ G sc. nudo,75 or tanto, la carga total por nudo será: nudo 7,97 +,75 9,7 0,0 Obtención de las reacciones de la cercha En este caso, debido a la simetría de cargas y de forma, las reacciones son: R R 6 6 0,0 A B nudo 0,0 Cálculo del par y del tirante ar RA-/ Tirante Analíticamente se puede escribir: Figura 3: Cálculo del par y del tirante. tgα R A R A Tirante Tirante tgα 0,0 0,0 tg,3 550,0 Estructuras de acero. roblemas. Cercha.

3 R A senα ar ar R A senα 0,0 0,0 sen,3 560,89 Diagrama de Cremona Figura 4: Cremona de la cercha propuesta. Solicitaciones de las barras () Barra -560,89 Barra 0-0,00 Barra -560,89 Barra +64,03 Barra 3-458,9 Barra -64,03 Barra 4-458,9 Barra 3-0,00 Barra 5-356,93 Barra 4 +78,0 Barra 6-356,93 Barra ,00 Barra 7-0,00 Barra ,00 Barra 8 +53,85 Barra ,00 Barra 9-53,85 Barra ,00 Dimensionamiento del tirante Ed 550,0 El esfuerzo debido a la tracción Ed no podrá superar la resistencia de la sección a tracción t,rd : Ed t,rd Estructuras de acero. roblemas. Cercha. 3

4 Como resistencia de las secciones a tracción t,rd puede emplearse la resistencia plástica de la sección bruta pl,rd, sin superar la resistencia última de la sección neta u,rd : mín t,rd (, ) pl,rd u,rd La resistencia plástica de la sección bruta pl,rd es: pl,rd A f yd La resistencia última de la sección neta u,rd es: u,rd 0,9 A neta f ud redimensionamiento: f Ed A > yd mm Como son perfiles L, A>050 mm. or tanto, se elige un perfil L Comprobación: 75 pl,rd A fyd ,4 40 u,rd 0,9 A neta fud 0, ,8,5, Rd ( 555,4, 65,8) 555,4 t mín or tanto, Ed t, Rd, por lo que el perfil es admisible. Además se cumple la condición de agotamiento dúctil, al ser pl,rd u, Rd Dimensionamiento del par Ed 560,89 Estructuras de acero. roblemas. Cercha. 4

5 El esfuerzo debido a la compresión Ed no podrá superar la resistencia de la sección a compresión c,rd : Ed c, Rd La resistencia a compresión c,rd no superará la resistencia plástica de la sección bruta pl,rd, y será menor que la resistencia última de la barra a pandeo b,rd. Como los angulares de lados iguales son simétricos, la resistencia a pandeo será igual en ambos planos, por lo que se la comprobación será única. Teniendo en cuenta que el axil es superior al del tirante, se tantea con un perfil superior, por ejemplo, un L 70-0 (A3, cm, Ι57, cm 4 ), que es de Clase (ver Anejo ). Al absorber el axil entre los dos angulares, cada uno de los perfiles ha de soportar una carga de Ed 80,45 Se calcula la esbeltez reducida λ, para lo cual previamente es necesario calcular el valor de la carga crítica de Euler cr para el caso de una barra biarticulada. Así, π E Ι L π , cr K λ A f y cr 0,84 Al perfil L 70-0 le corresponde una curva de pandeo b (tabla 6.). Como λ 0,84 > 0, 0, el coeficiente de reducción del pandeo χ se obtiene: φ 0,5 + α ( λ ) + ( λ ) 0, α0,34 (tabla 6.3). or tanto φ 0,5 ( + 0,34 ( 0,84 0,) + 0,84 ) 0, 96 χ φ + φ ( λ ) 0,96 + 0,96 0,84 0,70 < En la tabla 8.6 del documento «Estructuras de acero. Bases de cálculo» no se encuentra clasificado este perfil. Estructuras de acero. roblemas. Cercha. 5

6 or tanto: 75 b,rd χ A fyd 0, pl,rd A fyd or tanto, min(, ) 4067 c,rd pl,rd b, Rd De este modo, 80,45 > 40,7, por lo que el perfil L 70-0 no es admisible. Ahora se tantea con un perfil L 00-8 (A5,5 cm, Ι45 cm 4 ), que es de Clase (ver Anejo ). π E Ι L π cr K 8380 λ A f y cr φ 0,5 0,58 ( + 0,34 ( 0,58 0,) + 0,58 ) 0, 73 χ φ + φ ( λ ) 0,73 + 0,73 0,58 0,85 < or tanto: 75 b,rd χ A fyd 0, pl,rd A fyd or tanto, min(, ) c,rd pl,rd b, Rd En la tabla 8.6 del documento «Estructuras de acero. Bases de cálculo» no se encuentra clasificado este perfil. Estructuras de acero. roblemas. Cercha. 6

7 De este modo admisible. Ed c, Rd (80,45 < 345,06). or tanto, el perfil L 00-8 es Dimensionamiento de los montantes Todos trabajan a compresión, y han de soportar la carga por nudo. El montante más desfavorable será el de mayor longitud (l 50 cm). Ed 0,0 Se tantea con un perfil L 60-5 (A5,8 cm, Ι9,4 cm 4 ), que es de Clase 3 (ver Anejo ). Al absorber el axil entre los dos angulares, cada uno de los perfiles ha de soportar una carga de Ed 0,0 Se calcula la esbeltez reducida λ, para lo cual previamente es necesario calcular el valor de la carga crítica de Euler cr para el caso de una barra biarticulada. Así, π E Ι π L , cr K λ A f y cr 0,95 Al perfil L 60-5 le corresponde una curva de pandeo b (tabla 6.). Como λ 0,95 > 0, 0, el coeficiente de reducción del pandeo χ se obtiene: φ 0,5 + α ( λ ) + ( λ ) 0, α0,34 (tabla 6.3). or tanto φ 0,5 ( + 0,34 ( 0,95 0, ) + 0,95 ), 08 χ φ + φ ( λ ),08 +,08 0,95 0,63 < 3 En la tabla 8.6 del documento «Estructuras de acero. Bases de cálculo» no se encuentra clasificado este perfil. Estructuras de acero. roblemas. Cercha. 7

8 or tanto: 75 b,rd χ A fyd 0, pl,rd A fyd or tanto, min(, ) De este modo, c,rd pl,rd b, Rd Ed c, Rd (0,0 < 96,03) y el perfil L 60-5 es admisible. Dimensionamiento de las diagonales Las diagonales interiores son las que más trabajan. La que nace de la cumbrera (barra 4) trabaja a tracción (78,0 ), mientras que la siguiente en proximidad a la cumbrera ha de soportar una carga de compresión de 64,03 (l 9, cm). Comprobación a tracción de la barra 4 Ed 78,0 Se tantea con un perfil L La resistencia plástica de la sección bruta pl,rd es: 75 pl,rd A fyd ,86 La resistencia última de la sección neta u,rd es: 40 u,rd 0,9 A neta fud 0, ,5, Rd ( 304,86; 343,6) 304,86 t mín or tanto, Ed t, Rd, por lo que el perfil es admisible. 343,6 Además se cumple la condición de agotamiento dúctil, al ser pl,rd u, Rd Estructuras de acero. roblemas. Cercha. 8

9 Comprobación a compresión de la barra Ed 64,03 Esta carga deberá ser soportada entre los dos angulares, por lo que cada uno de los perfiles ha de absorber Ed 3,0 π E Ι π L , cr K λ A f y cr, Al perfil L 60-5 le corresponde una curva de pandeo b (tabla 6.). Como λ, > 0, 0, el coeficiente de reducción del pandeo χ se obtiene: φ 0,5 ( + 0,34 (, 0, ) +, ), 40 χ φ + φ ( λ ),40 +,40, 0,48 < or tanto: 75 b,rd χ A fyd 0, pl,rd A fyd or tanto, min(, ) 7366 De este modo, c,rd pl,rd b, Rd Ed c, Rd (3,0<73,7) y el perfil L 60-5 es admisible. Estructuras de acero. roblemas. Cercha. 9

10 Medición de la cercha Barra Longitud (cm) erfil eso unitario Total (g) ar 97,8 L 00-8,0 3,94 Tirante 900,0 L ,36 50,48 Montantes 540,0 L ,57 49,36 Diagonales 884,0 L ,57 80,80 eso total de la semicercha 504,58 Aumento 5 % acartelado y otros 75,69 Total cercha (g) 60,54 uede comprobarse la validez del peso supuesto inicial. Estructuras de acero. roblemas. Cercha. 0

11 Anejo Clasificación de secciones L. Sección sometida a compresión: L 70-0 S75 Datos f y 75 /mm ε 35 fy 0,9 h b 70 mm t 0 mm r 9 mm or la simetría, del perfil: c h r b r mm c t 6 6, < 9 ε 8,3 Clase 0 tabla 5.4 or tanto, la sección es de Clase. Sección sometida a compresión: L 00-8 S75 Datos f y 75 /mm ε 35 fy 0,9 h b 00 mm t 8 mm r mm or la simetría, del perfil: Estructuras de acero. roblemas. Cercha.

12 c h r b r c t 88 8 mm,0 < 4 ε,9 Clase 3 tabla 5.4 or tanto, la sección es de Clase 3 3. Sección sometida a compresión: L 60-5 S75 Datos f y 75 /mm ε 35 fy 0,9 h b 60 mm t 5 mm r 8 mm c h r b r c t 5 5 mm 0,4 < 4 ε,9 Clase 3 tabla 5.4 or tanto, también la sección es de Clase 3. Estructuras de acero. roblemas. Cercha.