UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
|
|
- José Francisco Gil Villalba
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes co respecto a ua o más variables idepedietes d = D D+ 5= Las ecuacioes difereciales se puede clasificar e base a varios criterios: u u = t Segú el tipo: ordiarias o parciales, depediedo si las derivadas so ordiarias o parciales Segú el orde el grado: el orde de la ecuació es el orde de la más alta derivada, el grado es el epoete al cual está elevada esa misma derivada La maoría de las ecuacioes difereciales que surge de aplicacioes prácticas so de primer o segudo orde Segú la liealidad: es lieal si se puede reacomodar e la forma: d d a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + a + + a + a = g d d d es decir, tiee que cumplir co las siguietes codicioes: (a) la variable depediete todas sus derivadas so de primer grado (es decir, sus derivadas está elevadas a la potecia ), (b) cada coeficiete a depede sólo de la variable idepediete (costates cero tambié so valores válidos para los coeficietes) Ejemplos de ecuacioes lieales: + = d d + + 5= e + d = d d d Ejemplos de ecuacioes o lieales: = se d d + = d + = d d Solucioes de las ecuacioes difereciales Defiició de solució: Se dice que ua fució f cualquiera, defiida e algú itervalo I, es solució de la ecuació diferecial e el itervalo, si sustituida e dicha ecuació la reduce a ua idetidad = e es solució de + = = es solució de 6 / d = Resolver ua ecuació diferecial es ecotrar ua o todas las fucioes que so solucioes de esa ecuació diferecial REVISIÓN Págia -
2 Solució trivial: Es aquélla que es idéticamete igual a cero Por ejemplo, = se UNIDAD = es solució trivial de Solució geeral (o familia de solucioes): es aquélla que cotiee parámetros arbitrarios (costates) Al resolver ua ecuació de orde se obtiee parámetros arbitrarios = ce es ua solució geeral de = Solució particular es aquélla e la que se ha determiado valores específicos de los parámetros arbitrarios = 5e = e so solucioes particulares de = Solució sigular: Es ua solució que o se puede obteer asigado valores a los parámetros de la solució geeral c = es la solució geeral de ( ) e = La solució sigular = tambié satisface la ecuació diferecial, pero o puede obteerse a partir de la solució geeral co igú valor del parámetro c Solució eplícita: Es aquella e la que la variable depediete aparece despejada = se es ua solució eplícita de + = Solució implícita: Es aquella que o está despejada para la variable depediete + = es solució implícita de = d E alguos casos, se puede despejar la variable depediete para covertir ua solució implícita e eplícita, pero o siempre es recomedable hacerlo pues e el proceso de despejarla puede cambiar la aturaleza matemática de la solució Si e el ejemplo aterior se despeja para obteer =, la gráfica de la fució a o es la misma Solució defiida por partes: Es aquella para la que se emplea diferetes epresioes algebraicas e diferetes itervalos < = es solució de = Problema de valor iicial para ua ecuació diferecial de primer orde A meudo se desea ecotrar la solució ( ) a ua ecuació diferecial de primer orde = f (, ), etoces tega que además cumpla co la codició adicioal de que cuado tome u cierto valor el valor, dode es u úmero e el itervalo I es u úmero real arbitrario Este caso se cooce como problema de valor iicial se platea como: d Resolver: = f (, ) sujeta a: ( ) = REVISIÓN Págia -
3 UNIDAD A la codició adicioal se le llama codició iicial Tambié puede epresarse como: = e = Para resolver u problema de valor iicial, se ecesita resolver la ecuació diferecial para ecotrar ua solució geeral Luego se busca el valor de la costate arbitraria que permita satisfacer la codició iicial, co lo que se ecuetra la solució particular al problema de valor iicial dado Resolver Resolver = sujeta a ( ) = solució geeral: = sujeta a () = solució geeral: e = = solució particular: e e = solució particular: = e Teorema de eistecia uicidad Al cosiderar u problema de valor iicial surge dos pregutas fudametales Eiste algua solució al problema? Y si eiste, es ésa la úica solució al problema? El matemático fracés harles Émile Picard (856-9) eució el teorema siguiete, que establece las codicioes suficietes para que eista ua solució úica del problema osidérese el problema de valor iicial: «Resolver = f (, ) sujeta a ( ) =» Sea R ua regió rectagular e el plao defiida por a b, c d que cotiee al puto (, ) e su iterior Si f (, ) / so cotiuas e R, ua úica fució ( ) defiida e I etoces eiste u itervalo I co cetro e que satisface el problema de valor iicial plateado Este teorema se cooce tambié como teorema de Picard-Lidelöf o como teorema de auch-lipschitz 5 Variables separables La ecuació diferecial más simple que eiste es: =, su solució es simplemete d Esta idea se etiede a cualquier caso e el que se tega ua derivada de algua epresió igual a cero Automáticamete, la solució es esa misma epresió igualada a ua costate = g ( ) se resuelve por simple itegració: ( ) d = g d+ Se dice que ua ecuació diferecial de la forma g ( ) = d h( ) es separable o que tiee variables separables La solució es ( ) ( ) h = g d+ = REVISIÓN Págia -
4 UNIDAD d se = d se = e d =+ = + e + = d = + e + ( + ) d= = ( + ) 6 Ecuacioes de coeficietes homogéeos Si para ua ecuació diferecial de primer orde e la forma diferecial se cumple las siguietes dos codicioes: ( ) ( ) M, d+ N, = (, ) = t M (, ) N( t, t) = t N(, ) M t t se dice que es ua ecuació de coeficietes homogéeos de grado ( M N debe teer el mismo grado de homogeeidad) Ua ecuació homogéea siempre puede reducirse a ua ecuació separable por medio de ua sustitució algebraica (u v so uevas variables depedietes): Si M es más simple probar la sustitució = v (co d = v+ dv ) Si N es más simple probar la sustitució = u (co = ud+ du ) E muchos casos se puede recoocer si ua fució es homogéea observado si todos los térmios so del mismo grado total 6 es homogéea de grado mietras que o es homogéea ( ) d+ + = Es homogéea de cuarto grado Usar = v porque M es más simple v v+ dv+ v+ = [ ] ( ) vdv v + + = 6 + = 7 Ecuacioes eactas =, etoces su diferecial total es z f, Si ( ) Si la fució es costate, f (, ) dz = d+ =, etoces su diferecial total es d+ = REVISIÓN Págia -
5 UNIDAD Ua ecuació diferecial de la forma ( ) ( ) M, d+ N, = es eacta si cumple co la codició M N = E este caso, la solució es de la forma f = f (, ) = dode M (, ) f = N, ( ) Procedimieto de solució: Poer la ecuació e la forma ( ) ( ) M, d+ N, = demostrar que M N = f = M, Supoer que ( ) e itegrar co respecto a mateiedo costate: (, ) = (, ) + ( ) dode aparece ua fució arbitraria ( ) f M d g de itegració = M d, + g Derivar ahora f co respecto a : ( ) ( ) Igualar este último resultado co (, ) g ( ) = N(, ) M(, ) d g como costate N despejar g ( ) : 5 Itegrar g ( ) co respecto a el resultado se sustitue e f (, ) ecuació es f (, ) = La solució de la De acuerdo a este procedimieto se puede escribir la solució geeral de ua ecuació diferecial eacta de primer orde: f (, ) = M( d, ) + N(, ) M( d, ) = f = N, U procedimieto similar se puede desarrollar partiedo de la suposició ( ) + + = d = REVISIÓN Págia -5
6 UNIDAD 8 Ecuacioes lieales de primer orde factor de itegració A partir de la forma geeral de la ecuació diferecial lieal de orde plateada e la secció, se tiee que la ecuació lieal de primer orde tiee la forma: Dividiedo etre a se tiee la forma más comú: a ( ) ( ) ( ) a g d + = P( ) f ( ) d + = Esta ecuació diferecial puede covertirse e ua ecuació eacta si se multiplica por u factor de itegració μ ( ) dado por: μ( ) = e Pd ( ) Al multiplicar toda la ecuació diferecial por el factor de itegració se tiee: μ( ) + μ( ) P( ) = μ( ) f ( ) d El miembro izquierdo de la ecuació resulta ser la derivada del producto del factor de itegració por la variable depediete (ota: este paso ormalmete se escribe directamete pero es ua buea costumbre verificar que efectivamete es equivalete al paso aterior) d ( ) ( ) f ( ) d μ = μ A cotiuació se itegra ambos miembros de la ecuació se despeja la variable depediete: = μ( ) f ( ) d+ μ( ) d = ( ) d / μ = e = 6 e d + = sujeta a ( ) = ( ) d μ = e = e = e e + 5 = + e 7 = e 9 Ecuació de Beroulli La ecuació diferecial o lieal de primer orde Q( ) h( ) d + = se llama ecuació de Beroulli e hoor del matemático suizo Jacob Beroulli (65-75) Para se puede aplicar la sustitució w= que trasforma la ecuació de Beroulli e ua ecuació lieal e w : REVISIÓN Págia -6
7 UNIDAD d dw ( Qw ) ( ) ( h ) ( ) d + = dw o bie P ( ) w f ( ) d + = dode P( ) = ( ) Q( ) f ( ) = ( ) h( ) + = dw w = μ( ) d = w= = Sustitucioes diversas uado la ecuació diferecial dada o correspode a igua de las formas ateriores, e ocasioes puede ecotrarse algua sustitució que trasforme la ecuació e ua que se pueda resolver por alguo de los métodos vistos Ocasioalmete, la misma ecuació diferecial puede sugerir la forma de la sustitució; si embargo, o ha igua regla específica para determiar (si eiste) algua trasformació coveiete + d+ = o es separable, homogéea, eacta, lieal o de Beroulli Si u ( ) ( ) embargo, itetado la sustitució = : u du ud = =, la ecuació se trasforma a ud + ( u) du= que se puede ( u ) d separar como du =, co solució u l u = l + = e u 6 d + = La presecia del térmio sugiere itetar u= a que du du = La ecuació se trasforma a + u= 6 que es ua ecuació lieal d u= + o bie = +, separable e d / = Itetar u / u ue du d = co lo que la ecuació se trasforma e la ecuació u / = u= ( ) e = ( e ) ( ) = Es ua ecuació de segudo orde o lieal Lo importate aquí es otar la ausecia de Eso lleva a itetar la sustitució u covierte e du u =, co lo que ( ) u = = la ecuació se u = + d = que es ua ecuació de primer orde separable = arcta d + = + REVISIÓN Págia -7
Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones
Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació
Más detallesUNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales
Más detallesCUADRATURA GAUSSIANA
CUADRATURA GAUSSIANA Este método de basa e muestrear el itegrado de la fució cuya itegral se desea ecotrar, a valores que represeta raíces de poliomios ortogoales Los más populares de éstos so los poliomios
Más detallesUn sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......
1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros
Más detalles4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent
4.- Series. Criterios de covergecia. Series de Taylor y Lauret a) Itroducció. Series de fucioes reales. b) Covergecia de secuecias y series. c) Series de Taylor. d) Series de Lauret. e) Propiedades adicioales
Más detallesGUIA DE ESTUDIO Nro 1
MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro
Más detallesy = c n x n : Sustituyendo en la ecuación de partida obtenemos n=0 Si escribimos todas las potencias con el mismo exponente se obtiene:
Ejercicio. Obteer los cuatro primeros térmios o ulos de la solució e forma de serie de potecias de x del problema de valores iiciales < (x + )y y = y() = : y () = Solució Como os pide que resolvamos u
Más detallesMETODO DE ITERACION DE NEWTON
METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA
Más detallesDERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:
DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució
Más detallesR. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
Más detalles4.- Aproximación Funcional e Interpolación
4- Aproximació Fucioal e Iterpolació 4 Itroducció Ua de las mayores vetajas de aproximar iformació discreta o fucioes complejas co fucioes aalíticas secillas, radica e su mayor facilidad de evaluació y
Más detalles1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente
1. Relacioes de recurrecia homogéeas co coeficiete costate 1. Demuestra que la sucesió {a } es ua solució de la recurrecia a = a 1 + 2a 2 + 2 9 si a) a = + 2 b) a = 5( 1) + 2 c) a = 3( 1) + 2 + 2 d) a
Más detallesUna ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx
.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior 6.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior Ua ecuació diferecial lieal de orde superior geeral tedría la forma d y d y dy a( ) a ( )... a ( )
Más detallesTRABAJO DE GRUPO Series de potencias
DPTO. MATEMÁTICA APLICADA FACULTAD DE INFORMÁTICA (UPM) TRABAJO DE GRUPO Series de potecias CÁLCULO II (Curso 20-202) MIEMBROS DEL GRUPO (por orde alfabético) Nota: Apellidos Nombre Este trabajo sobre
Más detallesEJERCICIOS DE RECURRENCIA
EJERCICIOS DE RECURRENCIA (co alguas solucioes) Resolver la recurrecia = 5 6 =, = y tambié ésta: = =, = Resolvamos la primera E primer lugar otamos que es ua recurrecia lieal, pues pasado todos los térmios
Más detallesJueves, 25 de abril. Dificultades de los modelos PNL. Dónde está la solución óptima? Otro ejemplo: Óptima Local frente a Global
. Jueves, de abril Teoría sobre la programació o lieal Programació separable Dificultades de los modelos PNL PL: Etregas: material de clase PNL: Aálisis gráfico de la programació o lieal e dos dimesioes:
Más detallesTema 8 Límite de Funciones. Continuidad
Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Matemáticas II - º Bachillerato INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla
Más detallesSUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...
SUCESIONES Y SERIES. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto
Más detallesvalor absoluto de sus términos, se tiene la serie: que si es convergente, entonces también es convergente la serie alternada.
(Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CONVERGENCIA ABSOLUTA TEOREMA. Si e la serie alterada ( ) valor absoluto de sus térmios, se tiee la serie: a + a + + a + a se toma el = que si es covergete,
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detallesCapítulo 9. Método variacional
Capítulo 9 Método variacioal 9 Miimizació de la eergía 9 Familia de fucioes 9 Partícula ecerrada e ua dimesió etre [-aa] 9 Oscilador armóico e ua dimesió 93 Átomo de helio 93 Combiació lieal de fucioes
Más detallesM arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para
GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y SERIES Tema 4 Series uméricas M arcelo, de vez e vez, usa ua reata de 10 m de largo y cm de grueso para medir el cotoro de los terreos que fumiga. Para que la reata que usa o
Más detallesGuía Semana 9 1. RESUMEN. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
1. RESUMEN Igeiería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo e Varias Variables 08-1 Igeiería Matemática Guía Semaa 9 Teorema de los multiplicadores de Lagrage
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detallesIntegral de una función
Itegral de ua fució Itegral de ua fució Los coceptos de primitiva e itegral idefiida La itegració de ua fució es el paso iverso a la derivació de ua fució. Para defiir correctamete la itegral de ua fució,
Más detallesα β la cual puede presentar
5.4 Covergecia de ua serie de Fourier 8 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier Teorema de covergecia de las series de fourier Ua serie de Fourier es ua fució ( ) f x cotiua e [, ] α β la cual puede presetar
Más detallesINTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por
Más detalles2 Algunos conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias
INTRODUCCIÓN A LA CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Se puede utilizar diferetes coceptos de covergecia para las sucesioes
Más detallesINTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx
INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla de itegrar que la primera.
Más detallesMétodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados
Métodos Numéricos SC 854 Auste a curvas c M Valezuela 007 008 7 de marzo de 008 1 Defiició del problema E el problema de auste a curvas se desea que dada ua tabla de valores i,f i ecotrar ua curva que
Más detallesCAPÍTULO I. Conceptos Básicos de Estadística
CAPÍTULO I Coceptos Básicos de Estadística Capítulo I. Coceptos Básicos de Estadística. CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA Para realizar estudios estadísticos es ecesario registrar la ocurrecia
Más detallesCRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MATEMÁTICA I - 0 - Capítulo 6 ------------------------------------------------------------------------------------ CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Las matrices iversas se puede usar
Más detallesLIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir
PRECONCEPTO. LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la fució F() = X, evalúe la fució para valores de X cercaos a, es decir X se acerca hacia el umero por la izquierda ( - ) X,,7,5,47,68,89,9,96,99,99,995,
Más detallesMATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS
Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:
Más detallesSolución del Examen Extraordinario de Algebra y Matemática Discreta, Primer Curso, Facultad de Informática
Solució del Exame Extraordiario de Algebra y Matemática Discreta, 0-09-2008. Primer Curso, Facultad de Iformática Putuació Máxima Posible: 20 putos Ejercicio Primero (Grafos, etc). a) ( puto) Defia Grafo
Más detalles1. Sucesiones y series numéricas
ITINFORMÁTICA GESTIÓN BOLETÍN DE PROBLEMAS CÁLCULO INFINITESIMAL CURSO 00- Sucesioes y series uméricas Escribir ua expresió para el -ésimo térmio de la sucesió: +, + 3 4, + 7 8, + 5 6, 3, 3 4, 3 4 5, c),,
Más detallesRESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES
RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES MATE 3032 - DR. UROYOÁN R. WALKER. Sucesioes Teorema.. Sucesioes mootóicas acotadas coverge. Ejemplo.2. Sea {a } la sucesió deida recursivamete
Más detalles6. ECUACIONES DE RECURRENCIA.
6. ECUACIONES DE RECURRENCIA. 6.1. Itroducció. Las relacioes de recurrecia puede cosiderarse como técicas avazadas de coteo. Resuelve problemas cuya solució o puede obteerse usado variacioes, permutacioes,
Más detallesPropiedades generales de los radicales
Propiedades geerales de los radicales Cosiderarque,mykso úmeros aturales, además e y soúmerosrealespositivos. ( ) Propiedad : y y y y Propiedad : Matemáticas I Propiedades geerales de los radicales Propiedad
Más detallesFRACCIONES PARCIALES
Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Págia FRIONES PRILES E ocasioes es ecesario ivertir el proceso. Para ver cómo fucioa el método de fraccioes parciales, trabajaremos sobre ua fució racioal. Q p f Dode Q
Más detallesUniversidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales
Uiversidad Atoio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 1: Números Complejos Grupo de Matemáticas Especiales Resume Se preseta el cojuto de los úmeros complejos juto co sus operacioes y estructuras relacioadas.
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG
Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas
Más detallesTrabajo Práctico Nro. 9 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER
F.I.U.B.A AÁLISIS AEÁICO III rabajo Práctico ro. 9 rabajo Práctico ro. 9 ECUACIOES DIFERECIALES E DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER I.- Itroducció a las Ecuacioes Difereciales e Derivadas Parciales
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesGuía de estudio Fracciones parciales Unidad A: Clase 19 y 20
Guía de estudio Fraccioes parciales Uidad A: Clase 19 y 0 Camilo Eresto Restrepo Estrada, Lia María Grajales Vaegas y Sergio Ivá Restrepo Ochoa 1. 9. Fraccioes parciales Ua fracció racioal es ua expresió
Más detallesSeries Infinitas. Una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con
ISFD Nº 3 "Dr. Julio C. Avaza" Profesor. Norerto Molia Alumas. Gutiérrez Graciela - Gutiérrez Jimea Series Ifiitas Ua serie es la suma de los térmios de ua sucesió. Se represeta ua serie co térmios a como
Más detallesEcuaciones Diferenciales Ordinarias (No Lineales)
Uiversidad de Chile Departameto de Igeiería Matemática Ecuacioes Difereciales Ordiarias (No Lieales) θ L m MA-33A Cálculo Numérico Gozalo Herádez Oliva GHO EDO - MA-33A Ecuacioes Difereciales Ordiarias:
Más detallesLAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció
Más detallesUNEFA C.I.N.U. Matemáticas
RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el
Más detallesSistema de ecuaciones lineales
Uiversidad de Atofagasta Fac. de Ciecias Básicas Depto. de Matemáticas A. Alarcó, L. Media, E. Rivero, R. Zuñiga Segudo Semestre 204 Sistema de ecuacioes lieales El sistema de ecuacioes lieales a, + a,2
Más detallesUNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Curso de Acústica Istituto de Física de la Facultad de Igeiería Uiversidad de la República. Motevideo - Uruguay UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.
Más detallesSeries alternadas Introducción
Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia
Más detallesDepartamento de Matemáticas
MA5 Clase 5: Series de potecias. Operacioes co series de potecias. Series de potecias Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos Gozález Cuado estudiamos las series geométricas, demostramos la
Más detallesSESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN
SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN I. CONTENIDOS: 1. Regresió lieal simple.. Iterpretació de gráficas de regresió. 3. Cálculo de coeficiete de correlació. 4. Iterpretació del coeficiete de correlació.
Más detallesSucesiones de números reales Sucesiones convergentes: límite de una sucesión
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes covergetes: límite de ua sucesió Tato e la educació secudaria obligatoria como e el bachillerato se habla poco de las sucesioes de úmeros reales. Si acaso se dedica
Más detallesPreguntas más Frecuentes: Tema 2
Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,
Más detallesTEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados e Igeiería Capítulo 3: Sucesioes y series Domigo Pestaa Galvá José Mauel Rodríguez García Figuras realizadas co Arturo de Pablo Martíez TEMA 3. Sucesioes y series 3. Sucesioes
Más detallesÁlgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1)
FCEyN - UBA - 1er cuatrimestre 015 Divisibilidad y algoritmo de divisió Álgebra I Práctica 3 - Números eteros (Parte 1 1. Decidir cuáles de las siguietes afirmacioes so verdaderas a, b, c Z i a b c a c
Más detallesRELACIONES DE RECURRENCIA
Uidad 3 RELACIONES DE RECURRENCIA 60 Capítulo 5 RECURSIÓN Objetivo geeral Coocer e forma itroductoria los coceptos propios de la recurrecia e relació co matemática discreta. Objetivos específicos Coocer
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detallesRaices de Polinomios. Jorge Eduardo Ortiz Triviño
Raices de Poliomios Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@ual.edu.co http://www.docetes.ual.edu.co/jeortizt/ Defiició U poliomio de grado es ua epresió de la forma: Dode a 0 P() = a + a - - +... +a +
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesUNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
UNIDAD UNIDAD Ecaciones Diferenciales de Primer Orden Definición Clasificación de las Ecaciones Diferenciales Una ecación diferencial es aqélla qe contiene las derivadas o diferenciales de na o más variables
Más detalles5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)
5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) 46 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) Fucioes Pares e Impares E el maejo de
Más detallesINECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.
INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada
Más detallesResolución de ecuaciones no lineales
Resolució de ecuacioes o lieales Solucioa ecuacioes o lieales tipo f()= Normalmete cada método tiee sus requisitos Métodos so iterativos Métodos iterativos para resolver f()= E geeral métodos iterativos
Más detallesDe esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detalles5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras
Más detallesDISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES. TEOREMA DE ROUCHE. REGLA DE CRAMER. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN
DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES. TEOREMA DE ROUCHE. REGLA DE CRAMER. MÉTODO DE GAUSS-JORDAN Ídice. INTRODUCCIÓN2 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES2 Defiicioes básicas.2 Iterpretació vectorial3
Más detallesuna sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:
Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes
Más detallesSesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas.
Matemáticas Sesió No. 6 Nombre: Fucioes expoeciales y logarítmicas y el uso de las progresioes aritméticas y geométricas. Cotextualizació Las fucioes expoeciales y logarítmicas se les cooce como trascedetes,
Más detallesPolinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma:
Semiario Uiversitario de Igreso 07 oliomio de ua sola variable a0; a; a;...; a úmeros reales y N 0, llamaremos poliomio de la variable a toda epresió algebraica etera de la forma: a0 a a... a Los poliomios
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detallesPrueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)
Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA
Más detalles8. Ecuaciones diferenciales
8 Ecuacioes difereciales E este capítulo, primero veremos alguos métodos básicos Luego repasaremos brevemete u método de Ruge-Kutta de segudo orde Platearemos el problema de la resolució de u sistema de
Más detallesCAPITULO 0 CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Algebra lineal Notación básica.
5 CAPIULO 0 CONCEPOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Este capítulo proporcioa u pequeño resume acerca de coceptos básicos de álgebra y programació lieal que resulta fudametales para el bue etedimieto
Más detallesBrook Taylor GUSTAVO A. DUFFOUR
La aproimació de ua fució por u poliomio es ua de las ideas más atiguas e el aálisis umérico y es ua de las más usadas aú e la actualidad. Las razoes más importates para ello so posiblemete que: ) Los
Más detalles( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7
LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.
Más detallesTEMA 3 RECURRENCIA. FUNCIONES GENERATRICES
Gregorio Herádez Peñalver Departameto de Matemática Aplicada, Facultad de Iformática, UPM TEMA 3 RECURRENCIA. FUNCIONES GENERATRICES RELACIONES DE RECURRENCIA Ua relació de recurrecia para ua sucesió A=(a
Más detallesSucesiones y series de números reales
38 Matemáticas : Cálculo diferecial e IR Capítulo Sucesioes y series de úmeros reales Sucesioes Defiició 37- Llamaremos sucesió de úmeros reales a cualquier aplicació f: N R y la represetaremos por { a,
Más detallesMOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes
Más detallesMÓDULO 1 INTEGRALES INDEFINIDAS
MÓDULO INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes iversas, la multiplicació y la divisió so tambié operacioes iversas, así como
Más detallesSuma y resta de monomios Para sumar o restar monomios semejantes se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.
1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I TEMA.- ÁLGEBRA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesAnálisis de Señales en Geofísica
Aálisis de Señales e Geofísica 3 Clase Frecuecia de los Sistemas Lieales e Ivariates Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia Fucioes y Valores Propios Defiició:
Más detallesFracciones parciales
Fraccioes parciales Ua fució racioal puede ser llevada a otra equivalete depediedo del divisor 0de la misma, de tal modo que el divisor puede presetar térmios que permita factorizarlo atediedo a : a) Factores
Más detallesHoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)
Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detallesEXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:...
EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas
Más detallesTema 5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS Y FÓRMULA DE TAYLOR
Tema. ALICACIONES DE LAS DERIVADAS: RERESENTACIÓN GRÁFICA DE CURVAS Y FÓRMULA DE TAYLOR Aplicacioes de la derivada primera El sigo de la derivada primera de ua fució permite coocer los itervalos de crecimieto
Más detallesEXAMEN FINAL 15 de enero de Titulación: Duración del examen: 2 horas 30 Fecha publicación notas: Fecha revisión examen:
CÁLCULO I EXAMEN FINAL 15 de eero de 16 Apellidos: Titulació: Duració del exame: horas 3 Fecha publicació otas: -1-16 Fecha revisió exame: -1-16 Todas las respuestas debe de estar justificadas acompañádolas
Más detalles1. Serie de Potencias
. Serie de Potecias Recordemos que dada ua sucesió {b } N, podemos defiir ua serie: E el caso particular e que b = a (x c) b la serie tedría la forma b = a (x c) y es llamada serie de potecias cetrada
Más detalles4 Métodos de Colocación
4 4. Clasificació Como ya se mecioó e el capítulo aterior, el método de colocació es ampliamete coocido por ser u procedimieto altamete eficiete y preciso para la solució umérica de ecuacioes difereciales
Más detalles