MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

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1 CONTENIDOS MÍNIMOS TEMA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro Resolución de problemas mediante ecuaciones TEMA 2: ÁLGEBRA MATRICIAL Matrices. Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular... Operaciones con matrices. Propiedades. Matrices cuadradas Matriz inversa Resolución de ecuaciones matriciales. Rango de una matriz TEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES Determinantes de órdenes dos y tres. Propiedades Rango de una matriz mediante determinantes Teorema de Rouché Regla de Cramer Sistemas homogéneos Discusión de sistemas Cálculo de la inversa de una matriz TEMA 4: PROGRAMACIÓN LINEAL Elementos básicos Representación gráfica de un problema de programación lineal Álgebra y programación lineal TEMA 5: LIMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Límite de una función Expresiones infinitas Cálculo de límites Continuidad. Discontinuidades I.B. La Senda/Departamento de matemáticas/matemáticas CCSS II/Contenidos y Criterios de Evaluación mínimos. Criterios de calificación 1

2 TEMA 6: DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN Derivada de una función en un punto Función derivada Derivadas sucesivas. Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales. Reglas de derivación Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos" TEMA 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA Aplicaciones de la primera derivada Aplicaciones de la segunda derivada Optimización de funciones TEMA 8: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Herramientas básicas para la construcción de curvas: Dominio de definición; simetrías; periodicidad; Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas; Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes... Representación de funciones polinómicas, racionales y de otros tipos de funciones TEMA 9: INICIACIÓN A LAS INTEGRALES Primitiva de una función Área bajo una curva Teorema fundamental del cálculo Regla de Barrow Área encerrada por una curva TEMA 9:CÁLCULO DE PROBABILIDADES Sucesos Ley de los grandes números Ley de Laplace Probabilidad condicionada Fórmula de probabilidad total Fórmula de Bayes Tablas de contingencia Diagrama en árbol I.B. La Senda/Departamento de matemáticas/matemáticas CCSS II/Contenidos y Criterios de Evaluación mínimos. Criterios de calificación 2

3 TEMA 11: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS Población y muestra Características relevantes de una muestra. Tamaño y aleatoreidad Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio TEMA 12: INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Distribución normal Teorema Central del Límite Estadística inferencial para la media Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error Intervalo de la confianza TEMA 1: NÚMEROS REALES. El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica. La recta real. Correspondencia de un número real como punto y viceversa. Intervalos y semirectas. Valor absoluto de un número real. Radicales. Propiedades. Forma exponencial. Logaritmos: definición y propiedades. Notación científica. TEMA 2: ARITMÉTICA MERCANTIL Índice de variación. Intereses bancarios. Períodos de capitalización. Tasa anual equivalente (T.A.E.) Anualidades de amortización. I.B. La Senda/Departamento de matemáticas/matemáticas CCSS II/Contenidos y Criterios de Evaluación mínimos. Criterios de calificación 3

4 TEMA 3: ALGEBRA. Operaciones con monomios y polinomios. División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. Las ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss para sistemas lineales. Las inecuaciones. Sistema de inecuaciones. TEMA 4: FUNCIONES ELEMENTALES Función. Conceptos asociados: variable real, dominios, recorrido. Función lineal. Interpolación y extrapolación lineal. Función cuadrática. Funciones de proporcionalidad inversa. Transformaciones de funciones. Funciones radicales. Funciones definidas a trozos. Valor absoluto de una función. TEMA 5: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Composición de funciones. Función exponencial. Función logarítmica. TEMA 6: LIMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Discontinuidades. Continuidad. Límites en un punto. Comportamiento de una función cuando x y cuando x. Ramas infinitas y asíntotas. I.B. La Senda/Departamento de matemáticas/matemáticas CCSS II/Contenidos y Criterios de Evaluación mínimos. Criterios de calificación 4

5 TEMA 7: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Crecimiento de una función en un punto. Derivada Función derivada de otra. Reglas de derivación. Aplicación de la derivada. Representación de funciones polinómicas y racionales. TEMA 8: ESTADÍSTICA Estadística. Nociones generales. Distribuciones y gráficas estadísticas. Tablas de frecuencia. Parámetros estadísticos. Parámetros de posición para datos aislados. Medidas de posición en distribuciones con datos agrupados en intervalos. TEMA 9: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. Dependencia estadística y dependencia funcional. Distribuciones bidimensionales. Nube de puntos. Medida de la correlación. Recta de regresión. Significado de las dos rectas de regresión. TEMA 10. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL. Suceso aleatorio y Ley de Laplace. Cálculo de probabilidades. Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas. Dependencia e independencia de sucesos Distribución de probabilidad de variable discreta. Parámetros. Distribución binomial. TEMA 11: DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA Distribución normal. Distribución binomial se aproxima a la normal. I.B. La Senda/Departamento de matemáticas/matemáticas CCSS II/Contenidos y Criterios de Evaluación mínimos. Criterios de calificación 5

6 CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. 2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro. 3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: Matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. 4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales. 5. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive. 6. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados. 7. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independienes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia. 8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. 9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. I.B. La Senda/Departamento de matemáticas/matemáticas CCSS II/Contenidos y Criterios de Evaluación mínimos. Criterios de calificación 6

7 10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. 11. Utilizar las matemáticas para investigar y entender contenidos matemáticos y para formular modelos matemáticos aplicables a situaciones relacionadas con las ciencias humanas, sociales y la economía. 12. Expresarse con claridad, orden, precisión y rigor tanto oralmente como por escrito, incorporando la terminología, la notación y las formas de expresión propias de las matemáticas. 13. Organizar y codificar informaciones: selecciona, compara y evalúa estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utiliza las herramientas matemáticas adquiridas. 14. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, tales como la confianza en sus propias capacidades, la tenacidad y perseverancia ante las dificultades de la materia, el reconocimiento del valor de las Matemáticas y del trabajo en grupo. I.B. La Senda/Departamento de matemáticas/matemáticas CCSS II/Contenidos y Criterios de Evaluación mínimos. Criterios de calificación 7

8 PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Pruebas escritas de contenidos. Al menos dos por evaluación. La última prueba de la evaluación será global e incluirá todos los contenidos de la evaluación. La nota de las pruebas escritas se obtendrá calculando una media ponderada entre las calificaciones de las pruebas, las primeras pruebas tendrá un peso del 40% y la última del 60%. Además, para los alumnos que tengan la 1ª y 2ª evaluación suspensa, se realizará un examen de recuperación de la evaluación, al comienzo de la evaluación siguiente. Cada evaluación corresponderá a un bloque temático. Trabajo diario, tanto personal como en grupo. Ejercicios realizados en clase y tareas propuestas. Intervenciones de los alumnos en clase y actitud ante la asignatura. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Distinguimos entre nota de evaluación y nota final de curso. Nota de evaluación Pruebas escritas de contenidos % Trabajo diario % Exposiciones e intervenciones del alumno en clase y actitud... 5 % La ponderación por exceso o por defecto se hará en función de la actitud y los hábitos de trabajo del alumno. NOTA FINAL DEL CURSO La nota final del curso será la media aritmética de las notas de cada evaluación, que se corresponden con cada bloque temático, siempre que en cada bloque se obtenga una nota mayor o igual que 4. Al final de curso habrá un examen final para los alumnos que tengan una, dos o tres evaluaciones suspensas, siendo igualmente necesario un mínimo de 4 puntos en cada bloque temático para aprobar el curso. La ponderación por exceso o por defecto se hará en función de la actitud y los hábitos de trabajo del alumno. PRUEBA DE SEPTIEMBRE La prueba final de Septiembre será única y común para todos los alumnos y estarán elaboradas por el Departamento. I.B. La Senda/Departamento de matemáticas/matemáticas CCSS II/Contenidos y Criterios de Evaluación mínimos. Criterios de calificación 8