TEMA 6.- TRASLADO DE POSICIONES GEÓGRAFICAS

Transcripción

1 GEODESI TOPOGRFÍ TEM 6.- TRSLDO DE POSIIONES GEÓGRFIS EJERIIO 6.1 De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado del problema se puede trazar de forma aproximada el siguiente croquis para la poligonal planteada con indicación del resultado de las medidas efectuadas en el trabajo de campo: Para abreviar los subíndices a lo largo del problema se asignan las siguientes letras a los siguientes vértices: EZS I, ERRO EUT, OSIO O, PUNTLES P, STILLO, LEVNTE L y DIZ R. Para calcular las coordenadas geodésicas de los nuevos vértices OSIO, PUNTLES, STILLO y LEVNTE se deberán seguir los siguientes pasos: 1.- Efectuar un Problema Inverso entre los vértices EZS (I) y ERRO EUT () para obtener la referencia azimutal a partir de la cual se ha medido el primer ángulo IO (su valor siempre se da medido hacia la derecha con respecto a la inicial). omo resultado de la resolución de este Problema Inverso se obtendrá el acimut Z I. Este Problema Inverso se resolverá de acuerdo a lo estudiado en el tema anterior. Eligiendo el método algebraico para el cálculo, teniendo en cuenta que se trata del sistema geodésico 1

2 TRSLDO DE POSIIONES GEOGRÁFIS _. ED50 (a m, f 1/297) y utilizando como datos las coordenadas de los dos vértices EZS (I) y ERRO EUT (), se obtiene como resultado: Z I 321º 25 31,4040 (sexag.) 2.- Se suma el acimut Z I obtenido con el ángulo IO resultado de la medida de campo. De esta manera se obtiene el acimut Z O que es el ángulo que determina la dirección en la que se encuentra el vértice OSIO (O) tomando como referencia la dirección norte en el vértice ERRO EUT (): Z O Z I IO 321º 25 31, º 11 53,60 568º 37 25, º 37 25, Se resuelve un Problema Directo tomando como punto de partida las coordenadas del vértice ERRO EUT () para obtener las coordenadas del vértice OSIO(O) empleando el acimut Z O y la distancia medida O. demás se obtendrá el acimut inverso Z O: 36º 29' 12,5768" N OSIO ( O ) 06º11' 47,4087" W Z O 28º 36 14,4061 (sexag.) 4.- on este acimut Z O recién calculado y el ángulo OP medido con estación en OSIO (O) se obtiene el acimut Z OP que determina la dirección del vértice PUNTLES (P) desde OSIO (O): Z OP Z O OP 28º 36 14, º 30 33,41 295º 06 47, Por tanto, se vuelve a estar en condiciones de realizar un nuevo Problema Directo, esta vez desde OSIO (O) para obtener las coordenadas del vértice PUNTLES (P). Esto es posible ya que se conocen, del paso 3 y 4, las coordenadas de OSIO (O) y el acimut Z OP, así como la distancia medida OP que es dato del problema. demás se obtendrá el acimut inverso Z PO: PUNTLES ( P ) 36º 30' 32,5975" N 06º15' 19,0259" W Z PO 115º 04 41,9475 (sexag.) 6.- De la misma forma realizando estos mismos cálculos sucesivamente para cada uno de los vértices se obtienen: Z P Z PO OP 115º 04 41, º 55 57,27 283º 00 39,2175 STILLO ( ) 36º 30' 35,9452" N 06º15' 36,9746" W Z P 103º 00 28,5388 (sexag.) Z L Z P PL 103º 00 28, º 12 09,17 323º 12 37,7088 LEVNTE ( L ) 36º 31' 16,4843" N 06º16' 14,5349" W Z L 143º 12 15,3588 (sexag.) 2

3 GEODESI TOPOGRFÍ Z LR Z L LR 143º 12 15, º 54 48,45 280º 07 03,8088 DIZ ( R ) 36º 31' 22, 7506" N 06º16' 58,0571" W En este último caso el acimut Z RL no interesa ya que no será empelado al haberse obtenido ya las coordenadas del vértice de recalada DIZ (R). 7.- Una vez obtenidas las coordenadas del vértice de recalada se han de comparar con las reales correspondientes al mismo vértice y comprobar si la diferencia entre ellas está dentro de tolerancia. onsideremos que el error de recalada máximo permitido para la poligonal sea de 0,02 tanto para la latitud como para la longitud. De esta comparación se obtienen unas diferencias de: 36º 31'22", 7672N ÁDIZ λ 06º16'58",0379W DIZ ( R ) 36º 31' 22, 7506" N 06º16' 58,0571" W ϕ 0,0166" 0,02" λ 0,0192" 0,02" Lo cual nos indica que el cierre de la poligonal está dentro de tolerancia y se puede proceder a su compensación. 8.- Tal como se indica en el texto, para la compensación de la poligonal se efectuará un reparto proporcional del error de recalada según la longitud de cada uno de los tramos que la componen. Para ello se procederá primero a calcular el porcentaje de cada uno de los tramos en relación a la longitud total: L 6165, , , , , ,980 m O 6165,381 : 15099,980 40,83% OP (6165, ,777) : 15099,980 79,35% OP (6165, , ,411) : 15099,980 82,38% OPL (6165, , , ,467) : 15099,980 92,72% OPLR (6165, , , , ,944) : 15099, % Una vez hallados estos porcentajes se procede a calcular la parte del error de recalada que le corresponde a cada uno de ellos, tanto para la latitud como para la longitud: Latitud Longitud OSIO φ 1 0,0166 0,4083 0,0068 λ 1-0,0192 0,4083-0,0078 PUNTLES φ 2 0,0166 0,7935 0,0132 λ 2-0,0192 0,7935-0,0152 STILLO φ 3 0,0166 0,8238 0,0137 λ 3-0,0192 0,8238-0,0158 LEVNTE φ 4 0,0166 0,9272 0,0154 λ 4-0,0192 0,9272-0,0178 DIZ φ 5 0,0166 1,0000 0,0166 λ 5-0,0192 1,0000-0,0192 3

4 TRSLDO DE POSIIONES GEOGRÁFIS _. a solo queda sumar o restar a las coordenadas obtenidas para cada vértice en los apartados 3, 5 y 6 estos incrementos que se acaban de calcular y se obtendrán las coordenadas definitivas para cada uno de ellos: 36º 29' 12,5836" N OSIO ( O ) 06º11' 47,4009" W STILLO ( ) 36º 30' 35,9589" N 06º15' 36,9588"W PUNTLES ( P ) LEVNTE ( L ) 36º 30' 32,6107" N 06º15' 19,0107" W 36º 31' 16,4997" N 06º16' 14,5171" W EJERIIO tan O , tano > 0 < 0 O 206º 33' 54,18" para obtener la orientación inversa O se sumará 180º a O : O 26º 33' 54,18" O P O α 206º 33 54,18 123º º 06 04,18 O P O β 26º 33 54,18 (- 28º ) 357º 51 07,18 4

5 GEODESI TOPOGRFÍ cot OP , ) ( ) ,8921 P 2.300, 063 cot OP cot OP 26, ( 1, ) 24, P P cot O P 2.300,063 1, ) 4.000,120 P P (-2.300,063) P , 937 P P ,120 P , 120 P - P , ,063 P - P , ,120 P P P , ,014 P 4.614,244 m P P P , ,014 P 8.005, 745 m EJERIIO tan O

6 TRSLDO DE POSIIONES GEOGRÁFIS _. tano < 0 < 0 O 296º 33' 54,18" para obtener la orientación inversa O se sumará 180º a O : O 116º 33' 54,18" O P O γ 296º 33 54,18 61º º 51 08,18 O P O δ 116º 33 54,18 (-102º ) 13º 39 01, , ) , P 300, 019 cot OP 4, ( 26, ) 30, P P cot O P 300,019 26, ) 7.999,971 P P (-300,019) P , 981 P P ,971 P , 971 P - P , ,981 P - P , ,971 P P P , ,001 P 7.203,434 m P P P , ,001 P 8.005,595 m on los datos del problema anterior y los obtenidos en éste, se obtienen valores redundantes para las coordenadas del punto P y para la distancia P. Por tanto, si se mantienen las diferencias dentro de un margen de error prefijado los valores definitivos de estos valores redundantes serán la media aritmética de ellos. sí: ,959 oordenada s de P P 8.005,670 m ,046 EJERIIO tan O tano > 0 < 0 O 233º 07' 48,37" para obtener la orientación inversa O se sumará 180º a O : O 53º 07' 48,37" O P O λ 233º 07 48,37 96º º 06 04,37 O P O φ 53º 07 48,37 (- 39º ) 13º 39 01,37 6

7 GEODESI TOPOGRFÍ , ) ( ) ,63659 P 2.300, 000 cot OP 4, ( 1, ) 5, P P cot O P 2.300,000 1, ) 4.000,019 P P (-2.300,000) P , 000 P P ,019 P , 019 P - P , ,000 P - P , ,019 P P P P 7.203,490 m P P P P 4.614,125 m on los datos de los problemas anteriores y los obtenidos en éste, se obtienen tres valores redundantes para las coordenadas del punto P y dos para cada una de las tres distancias P, P y P. Por tanto, si se mantienen las diferencias dentro de un margen de error prefijado los valores definitivos de estos valores redundantes serán la media aritmética de ellos. sí: ,973 oordenada s de P P 4.614,185 m P 8.005,670 m P 7.203,462 m ,037 7