Proporciones humanas. Leonardo da juego. Alumnos Matemáticas 4º opción B

Transcripción

1 Proporciones humanas Alumnos Matemáticas 4º opción B

2 Resumen estadística Los alumnos de cuarto que estudiamos las matemáticas opción B hemos realizado un estudio sobre las proporciones que cumple nuestro cuerpo con algunas partes del mismo. Estas proporciones las estudió el arquitecto Vitruvio, que dijo que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo en torno a una relación. Hemos elegido cinco de ellas: Desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura La anchura mayor de los hombros contiene la cuarta parte de un hombre Desde el codo a la punta a la punta de la mano será la quinta parte del hombre La mano completa será la décima parte del hombre El pie es la séptima parte del hombre. Para llevarlo a cabo se realizó una encuesta. Cada alumno estaba encargado de medir esos datos (altura, longitud del pie, de la mano, de la cabeza, desde el codo hasta el final de los dedos y anchura de hombros) a cinco personas adultas de su entorno, como mínimo. Así se consiguieron 114 datos repartidos en 62 mujeres y 52 hombres. Las medidas se realizaron como se indica a continuación: Brazo: Hemos medido la distancia desde el codo hasta la punta de los dedos, para facilitarnos la medición nos hemos acercado a una pared (como lo explica la imagen) Mano: Para medir la mano, medimos con un metro desde la marca roja (en la imagen) hasta la punta de los dedos. Espalda: Para medir fácilmente la espalda, se pega un hombro a una pared y se mide desde ésta la longitud hasta el otro hombro, consiguiendo así un punto de referencia fiable (el de la pared) y otro menos fiable.

3 Resumen estadística Altura de la persona: Medimos colocando una escuadra sobre la cabeza y en la pared, haciendo una marca en ésta y luego midiendo la distancia desde el suelo hasta la marca. Cabeza: Para medir la cabeza, hemos calculado la distancia que hay de la parte más alta de la cabeza hasta la barbilla. (líneas rojas) Pie: Para medir el pie, hemos apoyado el pie descalzo en el suelo y hemos medido desde el talón hasta el dedo más largo. Los datos obtenidos se recogieron en una hoja de cálculo con la que se fueron realizando los agrupamientos y cálculos. A la hora de preparar un agrupamiento de datos, quien lo hace puede elegir el número de intervalos y la amplitud que tendrán. Por ello, pueden salir distintos agrupamientos en función de la elección que se haya hecho. Como en el trabajo cada uno pudo realizar la elección como quiso, en las tablas siguientes se encontrarán agrupamientos con intervalos distintos.

4 Nº de personas Nº de personas Resumen estadística RESULTADOS OBTENIDOS: La descripción de cada una de las variables por separado se muestra en las siguientes tablas. El gráfico corresponde siempre a los 114 datos. ALTURA Hombres 174,37 8,92 Mujeres 161,42 6,44 Total 167,32, [145 15) [15 155) [155 16) [16 165) [165 17) [17 175) [175 18) [18 185) [185 19) [19 195) Altura CABEZA Hombres 22,27 2, Mujeres, 1,92 Total 21,9 2,43 [14 16) [16 18) [18 ) [ 22) [22 24) [24 26) [26 28) Medida de la cabeza [28 ) [ 32) HOMBRO Hombres 45,91 4,28 Mujeres 4,32 3,39 Total 42,87 4,72 24% % 1% 8% 3% 21% %

5 Frecuencia Resumen estadística CODO Hombres 44,27 4,81 Mujeres 4,47 5,83 Total 42, 5, Medidas del codo MANO Hombres 19,7 1,66 Mujeres 17,34 1,73 Total 18,13 1,9 22; 25% 1214; 12; 1% 1% 1416; 9% 1618; 25% 18; 39% PIE Hombres 26,46 1,9 Mujeres 23,76 1,41 Total 24,99 2, ,7 21,723,4 23,426,1 26,127,8 27,829,5 29,531,2 Hasta aquí la descripción de las variables con las que se ha trabajado.

6 Resumen estadística A continuación se trata de estudiar si la relación sugerida por Vitruvio es estadísticamente acertada, es decir si se cumple en nuestra muestra con alta probabilidad. Para ello, se define una tercera variable que resulta de dividir la altura de cada persona entre los demás elementos, con lo que se consiguen 5 nuevas variable. Se agrupan y se calcula la media y la desviación. Los resultados que se obtienen son los siguientes: Altura/cabeza Altura/hombros Altura/codo Altura/mano Altura/pie Media 8,3 3,96 3,91 9,39 6,77,87,41,48,95,41 El 66% de la muestra se encuentra entre 7,16 y 8,87 3,55 y 4,37 3,43 y 4,19 8,44 y,34 6,36 y 7,18 Esto quiere decir que se pueden considerar ciertas las proporciones siguientes: Desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura La anchura mayor de los hombros contiene la cuarta parte de un hombre Mientras que en los casos siguientes los resultados difieren mucho de lo señalado por Vitruvio. Desde el codo a la punta a la punta de la mano será la quinta parte del hombre La mano completa será la décima parte del hombre El pie es la séptima parte del hombre. No obstante la representación de los datos en un gráfico de dispersión muestra que los datos se encuentran muy dispersos. Se muestran dos de ellos, los correspondientes a la relación Altura/cabeza y Altura/mano Cabeza ALTURA MANO

7 medida del pie Resumen estadística También se ha investigado sobre otras relaciones no presentes en el texto de Vitruvio, como puede ser la relación entre la mano y el pie. En este caso los valores obtenidos muestran que la mano es,78 veces el pie, es decir, aproximadamente las tres cuartas partes. El gráfico de dispersión de los datos es el siguiente: gráfico de dispersión piemano medida de la mano Como conclusión, hay que hacer notar que se han observado datos muy dispares, que han sorprendido a los propios alumnos al tabular. Estos errores debidos, probablemente a la imprecisión en la toma de los datos, pueden dar resultados que se alejan bastante de los esperados. Es importante la precisión a la hora de poner en práctica mediciones y otras técnicas de recogida de datos pues los errores pueden falsear la realidad.