PSU Matemática NM-4 Guía 19: Circunferencia

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1 1 entro Educacional San arlos de ragón. pto. Matemática. Nivel: NM 4 Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM-4 Guía 19: ircunferencia Nombre: urso: Fecha: - ontenido: Geometría. prendizaje Esperado: Utiliza el método deductivo como herramienta principal, en la solución de situaciones problemáticas. Instrucciones: resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta 1) En la figura se tienen 4 circunferencias tangentes, todas de radio igual a cm., uál es el perímetro del cuadrado circunscrito a la figura? a) 48 cm b) 1 cm c) 4 cm d) cm ) Se tienen circunferencias de centros,, y de radios, y 4 cm. Que son tangentes como lo indica la figura. uál es el perímetro del triángulo? a) 9 cm b) 9 cm c) 18 cm d) 81 cm ) alcule el área del anillo circular de la figura. onsiderando r1 = cm y r = cm a) π cm b) π cm c) 40π cm d) cm 4) Se dan 5 circunferencias, todas de radio 8 cm y tangentes entre si. uál es el perímetro del polígono de 4 lados que se forma al unir sus centros? a) 1 cm b) cm c) 40 cm d) 80 cm 5) alcule el área achurada si O es el centro del arco, que es una semicircunferencia de radio cm, inscrita en el rectángulo. a) 98 π cm b) 49( π ) cm c) 49π cm d) 49 cm e) 49 cm

2 ) El perímetro de la figura es: π a) 5π b) π c) π + 4 d) 5π + 4 ) En la circunferencia de centro O, = 5 y el perímetro es 4π, cuánto mide? a) 4 cm b) cm c) 8 cm d) cm 8) En la fig. se tiene circunferencias iguales, tangentes y de centro O. El área total de la figura es π. uánto mide? a) 1 cm b) cm c) 4 cm d) 8 cm 9) Qué parte de la circunferencia de centro O, es el arco, si O = º? a) 90 % b) 1 % c) 10 % d) % 14) 1/10 10) es un cuadrado y es el centro de una circunferencia cuyo diámetro es 1, cuánto mide el perímetro de la parte achurada? a) π + 4 cm 11) En la fig. las circunferencias son concéntricas, y el radio de la mayor de ellas es O = 10 cm. Si el área de cada una de ellas es la mitad del área de la anterior, cuál es el área de la más pequeña? a) b) c) π cm b) ( π ) cm c) ( π ) cm d) ( ) 5π cm 50π cm 10π cm d) 5π cm 1) uál es el perímetro de la figura si O es diámetro de la circunferencia. ( π =,14 ) 8 cm a) 0π cm b) 1,4 cm c),8 cm d) 5 π

3 1) O es un cuadrado en que O es le mitad de O. uánto mide el área sombreada si O = 4 cm y O es centro de la circunferencia? a) 4( π 4) b) π 1 c) 1 4π d) 1 π Para los ejercicios 14 al 18 usa los teoremas siguientes.!!! Segmentos proporcionales. 1. Teorema de las cuerdas. Si dos cuerdas se cortan en el interior de una circunferencia, el producto de los segmentos determinados en cada una de ellas, por el punto de intersección, es constante.. Teorema de las secantes. Si desde un punto eterior a una circunferencia se trazan dos secantes a ella, el producto de cada secante entera por su segmento eterior, es constante. P Se cumple que: P P = P P Se cumple que: P P = P P. Teorema de la tangente y de la secante. Si desde un punto eterior a una circunferencia se traza una tangente y una secante, la tangente es media proporcional geométrica entre la secante entera y su segmento eterior. T P Se cumple que: PT = P P 14) E y son cuerdas que se cortan en P tales que P = cm, PE = 4 cm y P : P = : 1. uánto mide? a) cm b) cm c) 4 cm d) cm P E e) 8 cm 15) tangente a la en el punto. sabiendo que = cm y = 9 cm, entonces =? a) 5 cm b) cm c) 9 cm d) 10 cm e) 15 cm

4 4 1) En la fig. PT es tangente a la de centro O. Si PQ + QR = 1 cm y PT = cm, entonces QR=? T P Q O R a) cm b) 9 cm c) 15 cm d) cm 1) En el círculo de la figura, cuál es la medida de E, si el radio de la circunferencia mide 1 cm y E = 8 cm? a) 8 cm b) 8 cm c) 4 cm o E d) 4 cm e) 1 cm 18) En la fig. los puntos P, Q, R y S están sobre la de centro O. Si QT : TP = : 4, QT = y ST = 1,entonces RT mide: P a) 4 R b) c) 8 T d) 9 Q e) 10 S 19) En la figura 1, O y O 1 son los centros de las circunferencias. En el triángulo, el ángulo mide º, entonces el valor del ángulo α es a) 8º b)º c) 5º d) 44º e) Ninguno de los valores anteriores 0) En la circunferencia de centro O y diámetro, cuál es la medida del ángulo? a) b) c) 8 d) 5 e) 4 1) En la figura, PQ es un diámetro de la circunferencia de centro O y radio r. PR es tangente en P y mide r. Si M es el punto medio de QR, entonces la longitud de PM, en términos de r, es a) r b) r 5 c) r d) r 4r e)

5 5 ) En la figura PT es tangente en P a la circunferencia circunscrita al triángulo PQR. uál es la medida del ánguloα? a) 80 b) 100 c) 10 d) 15 e) 10 ) En la figura, PT es tangente en T a la circunferencia de centro O. PQ pasa por el centro de la circunferencia y la intersecta en R y en Q, respectivamente. Se puede calcular el valor del radio si: (1) Se conoce la medida de PT () Se conoce la medida de RP a) (1) por sí sola b) () por sí sola c) mbas juntas, (1) y () d) ada una por sí sola, (1) ó () e) Se requiere información adicional 4) Si log a =, entonces ( ) log a =? a) 4 b) log a c) d) log e) a 5) El triángulo de la figura es rectángulo en y = =, entonces es: a) b) c) d) e) 1 ) Sean las funciones f ( ) = y g ( ) = + uál es el valor de (f o g)( )? a) 4 b) 4 c) d) e) Ninguna de las anteriores 1 ) Si + b = y 1 b + b = 4, entonces el valor de =? a a a a) 4 b) c) 4 9 d) 5 e)

6 8) Qué se obtiene al epresar como una sola raíz =? a) 4 b) c) 8 d) e) 1 p 1 9) Sea = p q. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) q I) Si q = 1, la relación es una identidad que se cumple para todo p. II) Si q 0, la relación es una ecuación en que p = q + 1. III) Si q =, la relación es una identidad que se cumple para todo p. a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III d) I, II y III e) Ninguna de ellas 0) Sea p = a b. Si a aumenta en un 50% y b disminuye en un 50%, entonces el producto resultante es: a) p b) p c) p p d) 4 e) 4 p 1) En la figura siguiente se tiene que tgα= 0, entonces =? 4 α a) 8 b) 8 c) 1 d) 410 e) Otro valor ) l reducir la epresión resulta: a) 1 b) 5 c) ) l simplificar la epresión 5 d) e), ésta es igual a: a) 5 b) 1 c) d) 5 e) 5 4) Si loga =, logb = y logc = 5 ; entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) log( a + b ) = logc II) log 10 = log a III) log a b b a = c 0 a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III d) I, II y III e) Ninguna de ellas

7 5) La solución de la ecuación = 0 es: a) 15 b) c) d) 15 e) 1 ) uál8es) de los siguientes valores de hacen que la epresión por 10? I) 1 II) III) + 1 sea divisible 5 5 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I, II y III a b + b a ) =? 4 ab ( ) ( a + b ) a) ( ab) b) ( a + b) ( a + b ) ( a + b ) c) ( ab) 1 8) Si log =, entonces el valor de es: 1 ( ab ) d) ( ab) ( a + b ) e) ( a + b) a) b) 99 c) ) Se puede determinar el valor de (1) a : b = 5 : () a + b = 1 d) e) a b si: b ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por sí sola, (1) ó () e) Se requiere información adicional 40) Sean n, m números enteros positivos y n m a =. Se puede afirmar que el número a es el cuadrado de un número entero, si se sabe que: (1) n es impar. () m es par. a) (1) por sí sola b) () por sí sola c) mbas juntas, (1) y () d) ada una por sí sola, (1) ó () e) Se requiere información adicional Hoja de Respuestas 1) a ) c ) a 4) d 5) e ) a ) d 8) c 9) c 10) d 11) a 1) b 1) d 14) e 15) a 1) b 1) b 18) a 19)c 0) b 1) b ) b ) c 4) c 5) d ) b ) d 8) b 9) a 0) d 1) e ) e ) b 4) c 5) d ) e ) c 8) c 9) a 40) c