UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO PREPARATORIA AGRÍCOLA ÁREA DE MATEMÁTICAS

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO PREPARATORIA AGRÍCOLA ÁREA DE MATEMÁTICAS PROGRAMA GEOMETRIA ANALITICA DEPARTAMENTO PREPARATORIA AGRICOLA NOMBRE DEL PROGRAMA PREPARATORIA AREA CIENCIAS EXACTAS ASIGNATURA GEOMETRIA ANALITICA CARÁCTER OBLIGATORIA TIPO TEORICA PREREQUISITOS ALGEBRA I, II, GEOMETRIA Y TRIGONOMETRÍA CICLO ESCOLAR 2001 / 2002 IV SEMESTRE HORAS TEORIA /SEMANA 4.5 HORAS HORAS TOTALES 70.5 HORAS UBICACIÓN La Geometría Analítica es el cuarto de seis cursos obligatorios y seriados que imparte el Área de Matemáticas de Preparatoria Agrícola. Para este curso, se requiere de los conocimientos adquiridos en los cursos precedentes de Álgebra I y II, Geometría y Trigonometría. La Geometría Analítica es una asignatura que servirá de base principal para los cursos de Cálculo Diferencial e Integral, que se imparten en 5 y 6 semestre, respectivamente. METODOLOGIA DE TRABAJO Es un curso, que se desarrolla dentro del salón de clases, con la posibilidad de efectuar prácticas en el laboratorio de computo y en espacios del campus universitario diferentes a las aulas. RECURSOS Y MATERIALES DIDACTICOS En el estudio de esta asignatura, se utilizan materiales impresos, como problemarios, formularios y tareas. En caso de visitas o asistencia a conferencias por parte de algunos grupos, los profesores deberán hacer del conocimiento al Área y al Departamento de Preparatoria, de esta actividad que es esporádica, dentro de las labores académicas de los profesores. METODOS Y FORMAS DE ENSEÑANZA Los métodos de enseñanza a utilizar serán a grandes rasgos: a) Por la fuente de adquisición de los conocimientos b) Por la relación de la actividad del maestro-alumno c) Por el carácter de la actividad cognoscitiva

2 En el primero podrá utilizarse el método de investigación documental. En el segundo caso podrá utilizarse el método de exposición, magistral, y el método de elaboración conjunta con la participación profesor-alumnos Y en el tercero se podrán utilizar el método intuitivo, método explicativo-ilustrativo, y el método de análisis problémico. En todos los casos, el empleo de los métodos dependerá del tema a tratar y la propuesta del profesor para abordar los contenidos. EVALUACION Y CALIFICACIÓN La evaluación es un proceso en el que interviene el Área, la Academia y el profesor, el grupo con una ponderación correspondiente a cada nivel. La calificación definitiva se determina considerando la calificación de los siguientes aspectos. Exámenes Parciales y Generacionales 80% Tareas Individuales y Colectivas 20% La calificación mínima aprobatoria es de 6.6 puntos. Los alumnos reprobados en el curso normal, podrán presentar un Examen Global, cuyo contenido en lo general serán los temas del programa semestral. La calificación obtenida en este examen será la que se asiente como calificación final. Los alumnos aprobados, pueden presentar el examen global para mejorar su calificación, en el entendido de que su calificación final será la calificación del examen global. INTRODUCCION De acuerdo a estudios realizados por grupos interesados en el desarrollo de las Matemáticas, como el College Entrance Examination Board, se ha considerado que la Geometría Analítica debe ser incluida en la enseñanza media superior, ya que, una base de conocimientos sustentados en la Geometría analítica permite una mejor comprensión del Cálculo Diferencial e Integral. El poseer una buena fundamentación de conocimientos de Geometría Analítica y del Espacio, es de gran valor en los estudios posteriores de matemáticas, en la relación con las demás áreas /asignaturas de las ciencias exactas. OBJETIVO GENERAL Identificar y establecer la relación existente entre el Algebra y la Geometría como consecuencia de la asociación de ecuaciones y figuras geométricas.

3 Como se hace necesario que el estudiante enfoque su atención sobre aquellos temas, considerados esenciales en su formación académica, se ha procurado mencionar los temas relevantes dentro de las unidades. Lo anterior, trata de evitar en lo posible la dispersión temática conteniendo las partes fundamentales que permitan alcanzar los objetivos del programa. CONTENIDO TEMATICO UNIDAD I. CONCEPTOS BASICOS (10 sesiones) UNIDAD II. LINEA RECTA (10 sesiones) UNIDAD III. INTRODUCCION A LAS CONICAS ( 2 sesiones) UNIDAD IV. CIRCUNFERENCIA (7 sesiones) UNIDAD V. PARABOLA (6 sesiones) UNIDAD VI. ELIPSE UNIDAD VII. HIPERBOLA (5 sesiones) (3 sesiones) UNIDAD VIII.LUGARES GEOMETRICOS (4 sesiones) Total: 47 sesiones;70.5 hs. UNIDAD I CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1.1. Introducción y Plano Cartesiano 1.2. Distancia entre dos puntos 1.3. División de un segmento 1.4. Punto medio de un segmento 1.5. Concepto de pendiente 1.6. Angulo entre dos rectas 1.7. Paralelismo y Perpendicularidad 1.8. Cálculo de Areas Tiempo: se sugiere 10 sesiones para toda la unidad. OBJETIVO Definir los conceptos fundamentales y establecer la base esencial del estudio de la Geometría analítica. OBJETIVOS PARTICULARES: 1.1) Diseñar el bosquejo histórico de la Geometría analítica e identificar las características esenciales del sistema de coordenadas rectangulares para localizar puntos en el plano 1.2) Calcular la distancia entre 2 puntos cualesquiera del plano, y demostrar teoremas de figuras geométricas. 1.3) Definir el concepto de pendiente, calcular los ángulos de inclinación de segmentos e identificar las condiciones que deben cumplir las rectas paralelas y perpendiculares.

4 1.4) Calcular el ángulo formado por dos rectas cualesquiera. 1.5) Calcular el área de cualquier polígono en el plano cartesiano dados su vértices correspondientes. UNIDAD II LINEA RECTA 2.1) Definición geométrica de línea recta 2.2) Ecuación de la recta dados dos puntos 2.3) Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente 2.4) Ecuación de la recta por pendiente y ordenada al origen 2.5) Ecuación general de la recta 2.6) Distancia de un punto a una recta 2.2) Obtener la ecuación de una recta, a partir de la pendiente y ordenada al origen. 2.3) Identificar la pendiente, la abscisa y la ordenada al origen a partir de la ecuación general de una recta. 2.4) Graficar la recta a partir de su ecuación general. 2.5) Reconocer que toda ecuación de primer grado se representa como una recta y recíprocamente. 2.6) Resolver problemas que involucren el concepto de distancia de un punto a una recta. En todos los casos el profesor seleccionará una serie de problemas, en los que la solución involucre el concepto de recta y su ecuación. Tiempo: Se sugieren diez sesiones para toda la unidad. OBJETIVO Calcular ecuaciones de rectas, graficarlas y resolver problemas cuya modelación conduzca a ecuaciones de rectas. OBJETIVOS PARTICULARES: 2.1) Calcular la ecuación de una recta, dados como datos: dos puntos, pendiente y un punto, el ángulo de inclinación y un punto. UNIDAD III INTRODUCCION A LAS CÓNICAS 3.1) Ecuación General de Segundo Grado. 3.2) Análisis de la ecuación General de Segundo Grado: 3.3) Identificación de la curva correspondiente de acuerdo al valor real del discriminante. Identificar los casos particulares en los que la ecuación puede representar una pareja de rectas, rectas imaginarias o un punto del plano. TIEMPO: Se recomiendan dos sesiones para este tema.

5 OBJETIVO Establecer los rasgos esenciales que caracterizan a las ecuaciones de la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, a partir de la ecuación general de segundo grado. OBJETIVOS PARTICULARES 3.1) Identificar la ecuación general de segundo grado y los elementos que la componen 3.2) Reconocer los elementos esenciales de la ecuación de segundo grado, para considerarla una circunferencia real, una circunferencia imaginaria o un punto. 3.3) Identificar los elementos necesarios que debe contener la ecuación general de segundo grado, para considerarla una parábola, una elipse o una hipérbola. UNIDAD IV CIRCUNFERENCIA 4.1) Definición de circunferencia. 4.2) Ecuación general de la circunferencia y su gráfica correspondiente 4.3) Transformación de la ecuación general en ordinaria. TIEMPO: Se sugieren 7 sesiones para toda la unidad. OBJETIVOS Identificar las ecuaciones de una circunferencia y reconocer sus características esenciales, en los casos de circunferencias reales, imaginarias o nulas. Asimismo cuando el centro de la circunferencia esté en el origen o fuera de él y graficar las ecuaciones correspondientes. OBJETIVOS PARTICULARES. 4.1) Definir la circunferencia como lugar geométrico e identificar las características de la ecuación. 4.2) Plantear y resolver, las ecuaciones de circunferencias reales, imaginarias, nulas, con centro dentro y fuera del origen y resolver problemas que impliquen a la circunferencia. 4.3) Graficar la circunferencia dadas sus ecuaciones ordinaria y general 4.4) Transformar la ecuación general de la circunferencia en la ecuación ordinaria.

6 UNIDAD V PARABOLA 5.1) Definición de la parábola. 5.2) Ecuación ordinaria y ecuación general de la parábola 5.3) Gráfica. TIEMPO: Se sugieren seis sesiones para toda la unidad. OBJETIVO Identificar la ecuación de una parábola, con eje focal paralelo a los ejes coordenados, y reconocer sus características esenciales, en los casos de parábola con vértice fuera del origen y en el origen. OBJETIVOS PARTICULARES 5.1) Identificar las características de una parábola de acuerdo a su definición como lugar geométrico, y sus elementos preponderantes como vértice, foco, etc. 5.2) Calcular las ecuaciones de una parábola con vértice dentro y fuera del origen. 5.3) Resolver problemas prácticos que involucren a la parábola. 5.4) Graficar la ecuación de una parábola dada con los rasgos mencionados anteriormente. UNIDAD VI ELIPSE 6.1) Definición del elipse 6.2) Ecuación ordinaria y ecuación general de la elipse 6.3) Gráfica. TIEMPO: Se sugieren cinco sesiones para toda la unidad. OBJETIVO: Definir la elipse como lugar geométrico y calcular las ecuaciones de una elipse con centro en el origen y fuera de el, con eje focal paralelo a los ejes del sistema de referencia. OBJETIVOS PARTICULARES 6.1) Definir la elipse y reconocer sus características de acuerdo a su definición y sus elementos: centro, focos, lado recto. 6.2) Calcular las ecuaciones de la elipse, con eje focal paralelo al eje "x" y paralelo al eje "y", con centro fuera y dentro del origen. 6.3) Resolver problemas prácticos que involucran a la elipse.

7 6.4) Graficar la ecuación de una elipse, a partir de los datos o la ecuación correspondiente. UNIDAD VII HIPERBOLA. 7.1) Definición de la hipérbola. 7.2) Ecuación ordinaria y general de la hipérbola con centro en el origen y fuera de él. 7.3) Gráfica de la hipérbola TIEMPO: Se sugieren tres sesiones para esta unidad. OBJETIVO: Definir la hipérbola como lugar geométrico, calcular su ecuación y reconocer sus elementos principales. UNIDAD VIII LUGARES GEOMETRICOS 8.1) Definición. 8.2) Dada una ecuación obtener el lugar geométrico. 8.3) Dado el lugar geométrico obtener la ecuación. TIEMPO: Se sugiere cuatro sesiones para esta unidad. OBJETIVO: Plantear y resolver los dos problemas fundamentales de la geometría analítica: Dada una ecuación, obtener su gráfica. Dado un lugar geométrico mediante sus condiciones, hallar su ecuación. OBJETIVOS PARTICULARES. 7.1) Definir la hipérbola como lugar geométrico e identificar sus elementos. 7.2) Calcular las ecuaciones ordinaria y general de la hipérbola con su eje focal paralelo a los ejes del sistema de referencia 7.3) Graficar la hipérbola 7.4) Resolver, problemas que involucren la hipérbola. OBJETIVOS PARTICULARES 8.1) Establecer la equivalencia entre lugar geométrico y la correspondiente ecuación. 8.2) Graficar una ecuación por medio de: Intersecciones con los ejes Simetría Campos de variación. o extensión 8.3) Calcular la ecuación de un lugar geométrico a partir de su definición.

8 BIBLIOGRAFIA. 1. Anfossi, Agustin. Geometría Analítica. Proceso, México, Fuller, Gordon, Geometría Analítica. CECSA, México, Kindle, Joseph H. Teoría y Problemas de Geometría Analítica. McGraw Hill, México, Kletenik, D. Problemas de Geometría Analítica, Mir. Moscú, Lehmann, Charles N. Geometría analítica. UTEHA, México, Lezama y Noriega, Pedro. Geometría analítica Bidimensional. CECSA, México, Middlemiss, Ros R. Geometría Analítica. Mc.Graw Hill. México, Steen, Fredrich, y Ballou, Donald. Geometría analítica. Publicaciones Culturales. México Swokwoski, Earl W. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamericana, México, Taylor, Howard, y Wade Thomas L, Geometría Analítica Bidimensional. Limusa Wiley, México, Wexler, Charles, Geometría analítica, Un Enfoque Vectorial. Montaner y Simón. Barcelona, Lee Witt. The Stand up conic presents: a) The parabola and aplications. b) The eclipse and aplications c) The hyperbola and aplications 1982 Educactión Develpment Center, In. Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IP.N.