DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA BINOMIAL APROXIMACIÓN LA CURVA NORMAL. Juan José Hernández Ocaña

Transcripción

1 DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA BINOMIAL APROXIMACIÓN LA CURVA NORMAL Juan José Hernández Ocaña

2 DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA BINOMIAL Variable discreta.- Es aquella que casi siempre asume solamente un conjunto finito de valores y que también toma por lo general sólo valores enteros no negativos. Tales valores difieren unos de otros en cantidades finitas no infinitesimales. De manera general podemos decir que pueden asociarse al proceso de conteo de variables cualitativas. La distribución probabilística discreta más común es la binomial

3 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL Esta distribución debe cumplir con los siguientes requisitos Los ensayos deben de ser independientes La probabilidad de éxito, p, es la misma de una prueba a otra En cada intento o ensayo son posibles solo dos resultados. Uno se llamará éxito y otro se llamara fracaso Las probabilidades deben de mantenerse constante para cada ensayo, esto es, la probabilidad de éxito no cambia de un intento o ensayo a otro.

4 ENSAYOS DE BERNOULLI Este modelo probabilístico se basa en que solo cuenta con dos eventos simples en el espacio muestral, por ejemplo: Respuestas a Preguntas cerradas en una encuesta como: si o no En los procesos de inspección que den como resultado solo dos posibilidades: como defectuoso o no defectuoso ( rayado, roto, etc.) Aquellos experimentos que llegan sólo a uno de dos posibles resultados se denominan ensayos de Bernoulli

5 DISTRIBUCIÓN PROBABILÍSTICA BINOMIAL Reglas de la distribución Los valores de una distribución deben ser números del intervalo 0 a 1 La suma de todos los valores de una distribución de la probabilidad debe equivaler a 1 Éxito y fracaso denotan las dos categorías posibles de todos los resultados p es la notación para éxito q es la notación para fracaso n es el número fijo de ensayos X es el número específico de éxitos en n ensayos P(x) es la probabilidad de lograr x éxitos en los n ensayos

6 De manera general podemos denominar a uno de los dos posibles resultados de un solo ensayo de Bernoulli como éxito y al otro fracaso Se requiere convertir estos eventos cualitativos a valores numéricos El valor de 1 se le asigna al evento éxito El valor de 0 se le asigna al evento fracaso Si una variable w P (w) 0 fracaso 1- p = q 1 éxito p TOTAL 1 = p +q

7 APROXIMACIÓN A LA CURVA NORMAL

8 Conforme el tamaño de n se incrementa, una distribución binomial se aproxima cada vez más a una distribución normal Se puede emplear una distribución continua para calcular una distribución discreta si ajustamos los valores discretos en forma de un intervalo por ejemplo si se calcula el valor de 54, se puede calcular empleando el intervalo de 53.5 a 54.5 y así sucesivamente en el caso de una serie de datos

9 FACTOR DE CORRECCIÓN 1.- Para una probabilidad de que ocurra por lo menos x, se utiliza el área por encima de ( x - 0.5) 2.- Para la probabilidad de que ocurra más que x, se utiliza el área por encima de ( x + 0.5) 3.- Para la probabilidad de que ocurra x o menos, se utiliza el área por debajo de ( x + 0.5) 4.- Para la probabilidad de que ocurra menos que x, se utiliza el área debajo de ( x 0.5)

10 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Las observaciones muestrales son una muestra aleatoria simple. Se satisfacen las condiciones para una distribución binomial si np 10 y nq 10 Si se cumple lo anterior se considera que el tamaño de la muestra es grande y que los valores de p y de q no se desvían mucho de 0.5. Entonces la variable aleatoria binomial tiene una distribución de probabilidad que puede aproximarse a una distribución normal

11 Media µ = np Desviación estándar σ = npq

12 En un estudio de una compañía de seguros se encontró que ninguno de los bienes robados fue recuperado por los dueños en 80% de los robos que se reportaron A.- Durante un período en el que ocurrieron 200 robos, cuál es la probabilidad de que los bienes robados no se recuperen en 170 o más casos? b.- Durante un período en el que ocurrieron 200 robos, cuál es la probabilidad de que no se recuperen los bienes robados en 150 o más casos?

13 Una compañía en el área de medicamentos sabe que aproximadamente el 5% de sus tabletas para el control natal tiene un ingrediente que está por debajo de la dosis mínima, lo que las hace ineficaces calcula la probabilidad de que más de 30 tabletas en una muestra de 1000 sean ineficaces. calcula la probabilidad de que menos de 40 en una muestra de 1000 sean ineficaces

14 Un cierto tipo de tornillo se fabrica con probabilidad de 0.05 de ser defectuoso, calcula la probabilidad de que en los siguientes 400 tornillos existan menos de 25 defectuosos Cuál es la probabilidad de que en los siguientes 500 tornillos se encuentren mas de 40 defectuosos?

15 Una fábrica de tapones para botellas de licor tiene 20% de productos defectuosas. Los productores de licor están preocupados por este hecho por lo que deciden inspeccionar aleatoriamente un lote de 200 tapones y si encuentran más de 25 tapones regresaran el lote recibido. Cuál es la probabilidad de que se regrese el lote? cuál es la probabilidad de encontrar mas de 20 tapones en una muestra de 200? cuál es la probabilidad de encontrar menos de 30 tapones en una muestra de 200? cuál es la probabilidad de encontrar más de 50 tapones?

16 La administración de un empresa de reconocido prestigio ha decidido ofrecer una agresiva política de servicio a clientes. El número promedio de clientes que regresan una mercancía es el 10%; si se elige una muestra de 70 clientes, cuál es la probabilidad de que más de 5 clientes regresen la mercancía? X= 5 ajuste a 5.5

17 Una empresa realiza un estudio de mercado para saber si es viable la introducción de un nuevo tinte para el pelo en el mercado. El estudio reporta que el 75% de las mujeres opina que el tinte es bueno. De las siguientes 80 personas entrevistadas, cuál es la probabilidad de que al menos 50 ( 50 o más) sean de la misma opinión? cuál es la probabilidad de que más de 56 personas sean de la misma opinión? X= 50 ajuste 49.5 x= 56 ajuste 56.5

18 Se ha observado que cuando un representante de ventas contacta de manera personal a un cliente se tiene una probabilidad de compra del 30%. Si un representante de ventas conecta a 30 prospectos, determine la probabilidad de que 10 o más realicen una compra x= 10 ajuste a 9.5

19 Una tienda de deportes efectuó un estudio donde se determino que el 70% de lo clientes que acuden por las tardes realizan al menos una compra. E n un muestra de los últimos 50 clientes que han ingresado en el turno vespertino, cuál es la probabilidad de que al menos 40 personas realicen una compa o más cada uno x= 40 ajuste a 39.5