Pontificia Universidad Católica Argentina Facultad de Ciencias Sociales y Económicas

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1 MATERIA Estadística I CARRERA /S Licenciatura en Economía PROFESORES Prof. Titular: Lic. Carlos A. Barbosa Prof. Adjunta: Cdra. Gabriela Abad CURSO 2do A Mañana SEMESTRE AÑO 1er Semestre PAGINAS 8 1

2 OBJETIVOS. 1º.- Brindar al alumno los fundamentos teóricos, desde el punto de vista matemático, que soportan las aplicaciones de la Estadística a la Economía, tanto en materia de Estadística Descriptiva como en lo que se refiere al Cálculo de Probabilidades. 2º.- Mostrar la forma en la que la aplicación de herramientas estadísticas resulta de utilidad para el planteo, la interpretación y la resolución de numerosos problemas que se presentan en el marco de la Ciencia de la Economía. HABILIDADES A DESARROLLAR: Al finalizar el curso, se pretende que el alumno haya desarrollado habilidades para: 1º.- Analizar estadísticamente series de datos y extraer conclusiones acerca de los mismos. 2º.- Confeccionar informes que mediante tablas, cuadros y textos presenten adecuadamente las conclusiones de sus análisis estadísticos relativos a variables económicas. 3º.- Interpretar las interrelaciones estadísticas entre un conjunto de variables económicas. 4º.- Utilizar funciones de densidad y de Distribución de Probabilidad para aplicaciones Económicas en general y econométricas en particular. 5º.- Manejar operativamente los principales conceptos del cálculo de probabilidades, a efectos de poder evaluar el grado de confiabilidad de las estimaciones efectuadas. 6 Familiarizarse con el uso de los diversos softs estadísitcos que soportan las aplicaciones prácticas 2

3 PROGRAMA CAPITULO I: ANALISIS DE SERIES DE DATOS Algunos Conceptos Básicos: Poblaciones vs. Muestras. Escalas de Medición. Atributos. Variables Discretas y Continuas Recopilación y Sistematización de datos. Series Simples y Series de Frecuencia. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Representaciones Gráficas. Distintos tipos de Gráficos. Utilización de graficadores computarizados. Tratamiento de Distribuciones Bivariadas. Uso de graficadores en softwares más comunes. CAPITULO II: CARACTERIZACION DE SERIES DE FRECUENCIA Medidas de Posición. Medidas de tendencia Central: Media Aritmética, Media Geométrica, Media Armónica, Modo, Mediana, Medial: concepto, forma de cálculo, propiedades, ventajas y desventajas, bondades y limitaciones de cada una. Relación entre las medias y las otras medidas de tendencia central. Fractiles: concepto, forma de cálculo, su utilidad para el análisis de distribuciones de datos. Aplicaciones en Excel Medidas de Variabilidad: El Desvío Medio. La Varianza y el Desvío Estandar. Concepto, forma de cálculo, propiedades. La Varianza como medida de la representatividad de las medidas de posición. Coeficiente de Variación. La Semi-desviación Intercuartílica. Aplicaciones en Excel Teoría de los Momentos: momentos absolutos, reducidos y centrados. Expresión de los momentos centrados en función de sus momentos absolutos. Momentos de distribuciones bivariadas: el momento centrado mixto de primer orden Características Superiores de la Distribución. La asimetría: concepto. El momento centrado de tercer orden como medida de la asimetría. Análisis de distribuciones simétricas y asimétricas. Medidas de Asimetría de Charlier. El apuntamiento: concepto y medidas. Aplicaciones en Excel. CAPITULO III: MEDIDAS DE CONCENTRACION El problema de la concentración de las variables económicas. La concentración de las rentas Medidas de Concentración: el Coeficiente de Gini. Cálculo sobre la base de diferencias entre mediana y medial. Cálculo sobre la base de la Distribución de Pareto.. 3

4 CAPITULO IV: NUMEROS INDICES Concepto. Necesidad de su aplicación Aspectos Técnicos a resolver a la hora de construir un Número Indice: selección del grupo de ítems que lo conforman; problemas en la elección del período base; determinación del tipo de promedio a utilizar, mecánica con la que se efectuarán las ponderaciones Principales números Indices: indices simples, índices de relativos. Indices ponderados: Indice de Laspeyres, Indice de Paasche, Indice de Fischer, Indice de Walch, Indice de Drowisch - Bowley, Indice de Edgeworth - Marshall Propiedades de los Números Indices. Reversibilidad con respecto al tiempo y el error Tipo I. Reversibilidad de los factores y el error de Tipo II. Circularidad. Identidad. Homogeneidad Proporcionalidad. Posibilidad de Modificar los items Aplicaciones prácticas de los Números Indices. Indexación y desindexación de Series Económicas. Empalme de Series Indices usuales en la Argentina: el Indice de Precios al Consumidor. El Indice de Precios Mayoristas. El Indice de Costo de la Construcción. Otros Indices de entidades no gubernamentales CAPITULO V: INTRODUCCION AL CONCEPTO DE PROBABILIDAD Sucesos Aleatorios. Espacio de Eventos. Resultados posibles de un experimento aleatorio El concepto de probabilidad en las distintas Escuelas: La escuela Clásica de Laplace, La Escuela Experimental de Von Mises, y el Principio de Estabilidad de las Frecuencias: relación entre los conceptos de frecuencia relativa y probabilidad; la Escuela Axiomática de Kolmogoroff, la escuela Subjetiva de la probabilidad. Probabilidades y posibilidades Teoremas fundamentales de la probabilidad. Definición de Probabilidad Condicional. El Teorema de la Probabilidad Compuesta. El Teorema de la Probabilidad Total. Probabilidades a Priori y Probabilidades a Posteriori. El Teorema de Bayes o de la Probabilidad de las Causas Aplicaciones de los teoremas de la Probabilidad en casos especiales: sucesos incompatibles y sucesos independientes. Extensión de los Teoremas a Espacios de Eventos con más de dos resultados posibles Aplicaciones prácticas de los Teoremas Fundamentales de la probabilidad. Uso de Diagramas de Venn, Tablas de Contingencia y Diagramas de Arbol. 4

5 CAPITULO VI: VARIABLES ALEATORIAS Variables aleatorias discretas y continuas: definición. Función de Densidad de Probabilidad y Función de Distribución de Probabilidad de Una Variable Aleatoria Generación de Variables Aleatorias Discretas. Definición de la función de densidad de probabilidad sobre la base de la Escuela Clásica de la Probabilidad. Definición de la función de densidad de probabilidad sobre la base de la Escuela Experimental de probabilidad: probabilidades versus frecuencias relativas. Definición matemática de variables aleatorias. Construcción de funciones de densidad de probabilidad sobre la base de probabilidades subjetivas. Definición de variables aleatorias continuas Caracterización de Variables Aleatorias : la Esperanza Matemática; concepto, forma de cálculo para variables discretas y continuas. Propiedades. La noción del Juego Equitativo y la Teoría de la Ruina de los Jugadores. El Modo y la Mediana en variables aleatorias La Varianza: concepto, forma de cálculo para variables discretas y continuas. Propiedades. El Teorema de Tchebycheff.. Momentos de Variables Aleatorias. Características Superiores de Variables Aleatorias: Asimetría y Apuntamiento Distribuciones Bivariadas de probabilidad. El momento centrado mixto de primer orden y la independencia de las Variables Aleatorias. Coeficiente de Correlación lineal. Extensión al caso general de distribuciones multivariadas. Distribuciones Condicionales de Probabilidad. La Esperanza Condicional. La Varianza Condicional. Relaciones funcionales entre variables aleatorias: la función de regresión. CAPITULO VII: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD A VARIABLE DISCRETA La Distribución Binomial. características fundamentales de la Distribución Binomial. Deducción de la función de densidad de probabilidad Binomial. Aplicaciones prácticas. Uso de tablas. Determinación de la Esperanza Matemática, el Modo, la Varianza y la Asimetría de una Distribución Binomial. La Ley de los Grandes Números. Extensión del concepto de Distribución Binomial para sucesos policotómicos: la Distribución Multinomial. Resolución de Problemas con Excel La Distribución Hipergeométrica: características fundamentales de la Distribución Hipergeométrica. Deducción de la función de densidad de probabilidad hipergeométrica. Aplicaciones prácticas. Determinación de la Esperanza Matemática y la Varianza de la Distribución Hipergeométrica. Comparación con la Distribución Binomial. Aproximaciones de la Distribución Hipergeomeérica a la Distribución Binomial. Extensión del concepto de Distribución Hipergeométrica para sucesos policotómicos: el modelo Multigeométrico. Resolución de Problemas con Excel La Distribución Binomial Negativa: características fundamentales, Esperanza y Varianza. El caso discreto: la Distribución de Pascal. Distribución Geométrica. Resolución de Problemas con Excel La Distribución de Poisson: definición conceptual de su función de densidad de probabilidad y de su marco de aplicación. Características fundamentales. Esperanza Matemática, Varianza y Asimetría en la Distribución de Poisson. Ejercicios de Aplicación. Uso de tablas. Aproximación de la Distribución Binomial a la Distribución de Poisson.. Resolución de Problemas con Excel. 5

6 CAPITULO VIII.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD A VARIABLE CONTINUA Diferencias relevantes entre las probabilidades en variables discretas y en variables continuas La Distribución Uniforme Continua: definición de su función de densidad de Probabilidad. Esperanza Matemática y Varianza. Ejercicios de Aplicación La Distribución Exponencial. Origen de la Distribución exponencial. Análisis de sus parámetros. Esperanza Matemática y Varianza de la Distribución Exponencial. Ejercicios de aplicación. Resolución de problemas con Excel La Distribución Normal de Gauss. Fórmula General La Función Normal Estandarizada. Comparación entre ambas. Propiedades de la Distribución Normal Ejercicios de Aplicación y uso de tablas. Resolución de Problemas con Excel El Teorema del Límite Central. Análisis conceptual. Su aplicación a las aproximaciones de las Distribuciones a variable discreta a la Función Normal de Gauss. El ajuste por continuidad. Aproximación Binomial a la Normal de Gauss. Justificación teórica. Casos de aplicación. Aproximación de la Distribución de Poisson a la Distribución Normal de Gauss. Justificación Teórica. Casos de aplicación Distribución Lognormal: relación con la Distribución Normal. Características fundamentales. Aplicaciones a situaciones específicas del mercado de capitales La Distribución Normal Bivariada. METODOS DE EVALUACION Un parcial teórico práctico, y un recuperatorio en el caso de ser necesario. El objeto del examen es evaluar la medida en la que los alumnos han desarrollado las habilidades que se describen al principio de este programa. Las preguntas procuran evaluar la comprensión teórica, la capacidad de aplicación, y la capacidad de resolución instrumental, en ese orden de importancia. El examen final es escrito eliminatorio para una segunda etapa oral. 6

7 BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA BARBOSA, CARLOS A.: Elementos de Estadística para Administración y Economía. (Apuntes de Clase). COMPLEMENTARIA: CHOU, YA-LUN: Análisis Estadístico. Segunda Edición. Editorial McGraw Hill, México, 1993 CANAVOS, GEORGE: Probabilidad y Estadística, aplicaciones y métodos. McGraw Hill, México 1998 DIEZ, STELLA MARIS: Estadística aplicada a los negocios utilizando Microsoft Excel. MP Ediciones, Buenos Aires, NEWBOLD, PAUL; CARLSON, WILLIAM Y THORNE, BETTY: Estadística Para Administración y Economía. Prentice Hall, España, 2008 MARTIN GUZMAN, PILAR Y MARTIN PLIEGO, JAVIER: Curso Básico de Estadística Económica. Segunda Edición. Madrid, 1987 FREEMAN, HAROLD: Introducción a la Inferencia Estadística, Editorial Trillas TORANZOS, FAUSTO: Teoría Estadística y Aplicaciones. Editorial Macchi, YAMANE, TARO: Estadística. Tercera Edición. Ediciones Harla, México, CRAMER, HARALD: ELEMENTOS DE LA TEORIA DE PROBABILIDADES Y ALGUNAS DE SUS APLICACIONES: Editorial Aguilar TRIOLA, MARIO: Estadística, Décima Edición, Addison Mesley, México, 2009 LEVIN, RICHARD Y RUBIN, DAVID: Estadística para Administradores VI edición. Prentice Hall, México, 1997 WALPOLE, RONALD Y MYERS, RAYMOND: Probabilidad y Estadística. IV Edición. McGraw Hill., México, KOHAN, NURIA CORTADA de: Diseño Estadístico para Investigadores de Ciencias Sociales y de la Conducta. EUDEBA, Buenos Aires, STEVENSON, WILLIAM: Estadística para Administración y Economía.Ediciones Harla, México,

8 KAZMIER, LEONARD y DIAZ MATA, ALFREDO. Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía. Segunda Edición. México, CHAO, LINCOLN L.: Estadística para las Ciencias Administrativas. Tercera Edición.. Colombia, MASON, LIND Y MARSHALL: Estadística para Administración y Economía. 10 Edición, 2001, Alfa-Omega. 8