Determinación del Coeficiente de Restitución (e) de una pelota de ping-pong

Transcripción

1 Dtrmnacón dl Cocnt d Rsttucón () d una plota d pn-pon Rsumn Víctor Garrdo Castro Unrsdad d Vña dl Mar arrdo@um.cl ; arrdostr@mal.com 3() 4668 El prsnt artículo prsnta una orma xprmntal para l cálculo dl cocnt d rsttucón () d una plota d pn-pon, n l analzamos l comportamnto d su poscón, locdad y aclracón n l tmpo para l momnto d la plota sobr drsas suprcs, utlzando tcnoloías (TICS).. Introduccón Durant una colsón, todos los curpos surn una pquña dormacón y por tanto lbran nría n orma d calor. La acldad con qu un curpo rcobra su orma ornal dspués d un coqu, s la mdda d su lastcdad. S db tnr n cunta qu tanto la cantdad d momnto como la nría cnétca dbn consrars n los coqus. Aunqu sta armacón s aproxmadamnt crta para curpos duros, s alsa para curpos suas o qu pudan rbotar más lntamnt cuando cocan S la nría cnétca prmanc constant dspués dl coqu, s dc qu st a sdo prctamnt lástco (caso dal).s los curpos qu cocan ntr sí, prmancn juntos dspués d la colsón, s dc qu sta u prctamnt nlástca. La mayor part d los coqus arían ntr stos dos xtrmos. Una manra d mdr la lastcdad d un coqu, s obtn rlaconando las locdads rlatas ants dl coqu y dspués dl msmo. Las colsons nlástcas s caractrzan por una pérdda n la nría cnétca. Podmos rprsntar por, la raccón d la locdad rlata nal dddos por la ncal, o sa: ( ) = ( ) () Dond s conoc como l cocnt d rsttucón. El cocnt d rsttucón () pud calculars como l cuocnt nato d la locdad rlata dspués dl coqu a la locdad rlata ants dl coqu. = ()

2 El método qu usarmos para mdr l cocnt d rsttucón sta basado n dja car una plota d pn-pon dsd una altura ncal,sndo y las alturas sucsas alcanzadas por la plota dspués dl coqu con la suprc dl sulo ura () Fura Dond: ;, son las locdads d la plota ants dl coqu y dspués dl coqu ;, son las locdads d la suprc (trra) ants y dspués dl coqu, Sndo : = =,rmplazando n (),obtnmos = = (3) Para coqus prctamnt lástcos, = Para coqus prctamnt nlástcos, = Aplcando las cuacons dl momnto unorm aclrado, obtnmos: t t = ±, Con = ; =, s tn (4) = t, Dspjando l tmpo d caída tnmos t =, sndo la locdad d dt = =, t Rmplazando l tmpo d caída t = = = (5), dond corrspond a la locdad dl objto ants

3 d cocar con la trra y corrspond a la locdad nal d la caída dsd una altura. Iualmnt obtnmos =+ =+, (6) (sntdo contraro a ), rmplazando n l cocnt d rsttucón, tndrmos; + = = (7) S s dsa obtnr la altura sprada n l sundo rbot, s tndrá: =, y lando al cuadrado: = (8) Una z conocdo l cocnt d rsttucón s pudn obtnr los dsplazamntos orzontals sucsos d, d, d3como rsultado d los rbots d la plota contra l sulo: d d =, y la lontud sprada n l trcr rbot: d3 d = (9), y así sucsamnt La ura () mustra los dsplazamntos orzontals sucsos d, d, d3como rsultado d los rbots d la plota contra l sulo: Fura

4 . Procdmnto y Mtodoloía. Encnda la calculadora TI-Nspr y asúrs d qu aparzca la pantalla d nco..-vr Encnda la TI-Nspr y aya a pantalla d nco, con l cursor d la part mda rcorra la pantalla 3.-Vaya y aa clc n r y luo n TI-Smart Vw (Undad Portátl-Pantalla Latral) y luo aprtar mnú 4.-Mnú 3: Datos : Capturar Datos : Capturar Datos Automátcamnt Prson Hom Prson Hom Prson 5 Insrt Snsor (Rconocmnto) 5 6

5 6..-Mnú : Snsors : Cro, luo Mnú : Exprmnto 3: Conurar Rcoplacón : Rprsntacón Gráca d Datos Mnú: Exprmnto 5(cm) luo prson : Incar Rcoplacón, sult la plota d Pn Pon d unos 9.-Luo prson ctrl y cursor cntral, aa clc n j rtcal y slccon dc.ds, d ual orma, aa clc n j orzontal y slccon dc.tm.-luo aa clc y camb las arabls para obtnr los rácos d locdad tmpo y aclracón -tmpo

6 Análss A partr d los rácos poscón-tmpo (r ráco ()) s pud aprcar qu la altura ncal dsd la cual s dja car la plota s =,7(cm), alcanzando una altura =,(cm).s dtrmnamos l cocnt d rsttucón a partr d la cuacón (7) y, consdrando l ráco () obtnmos l sunt alor = = =,96,9, d, 7,5 ual manra a partr dl ráco () =,5 (cm) = = =,85,83.Tambén a, partr d los dsplazamntos orzontals sucsos dado por la cuacón (9), s pud dtrmnar l cocnt d rsttucón. 4. Análss d la Vlocdad El prorama prmt admás analzar l comportamnto tanto d la locdad como d la aclracón, a partr d los rácos m / s t[ s s ] y a m / s t[ s] s, para la plota d pn-pon. 5

7 Obsramos qu la locdad tn pndnts postas (plota qu sub) y pndnts natas (plota qu baja), y s calculamos las pndnts natas consdrando los puntos dl ráco (5), obtnmos los sunts alors:,8,9,37 m = = = = = 9, 48 m, d ual orma s cumpl qu: t t t,95, 7, 5 s,67,766,436 m = = = = = 9,57 m t t t,9, 75,5 s, s dcr los alors qu s obtnn corrspondn a las d aclracón d radad.lo qu conrma la ísca dl problma, djamos l cálculo d las pndnts postas al lctor y su postror análss. Dl ráco (6) qu corrspond al ráco a m / s t[ s] s, s pudn sualzar zonas dond la aclracón prmanc constant con un alor crcano a 9,8 m s, las zonas d pcks corrspondn al momnto n qu la plota s ncuntra subndo. 5. Matrals y Equpos.-Snsor CBR.-Calculadora Gráca TI-Nspr 3.-Prorama TI-Nspr CAS 4.-Plota d Pn-Pon 6. Bbloraía.- ttp:// Manual d uso CBR Txas Instrumnts 3.- Srway-Jwt, Físca I (Trcra Edcón) 7. Conclusons A traés dl uso d la TI-Nspr y l snsor CBR TM, no solo s pudn capturar, r y analzar l comportamnto d poscón, locdad y aclracón rnt al tmpo para la caída d una plota d pn-pon, sobr una dtrmnada suprc. Usando adcuadamnt los conocmntos tórcos d ísca s pudn calcular los cocnts d rsttucón para dtrmnadas suprcs usando drnts matrals y drsos balons. El prorama admás prmt xplorar, momnto d caída lbr, calcular pndnts a partr dl ráco Vlocdad-Tmpo t, ajustar un modlo y sualzar n su conjunto la ísca dl problma.