PARABOLA Y ELIPSE. 1. La ecuación general una parábola es: x y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) 2 = 4p (y k).

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María Luisa Blanco Bustamante
hace 7 años
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1 PARABOLA Y ELIPSE 1. La ecuación general una parábola es: x + 0y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) = 4p (y k). x = 0 (y ) (x ) = 0y x = 0 (y ) x = 0 (y + ) (x 40) = 0y. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice en el origen de coordenadas, con foco enla parte positiva del eje de ordenadas y, lado recto igual a 8. como diámetro al lado recto de la parábola de ecuación y = 10x. (x,) + y = (x,) + y = (x + ) + (y + ) = (x,) + y = (x ) + y =. Los focos de la elipse son los puntos (, 0) y (, 0) y la longitud de cualquiera de sus líneas rectas es 9. Hallar su ecuación. x + 8y 1 = 0 x + 4y 8 = 0 x 8y = 0 x 4y + 1 = 0 x 4y 8 = Establecer la ecuación de la parábola con foco en (, 1), que tiene como directriz la recta y = 0. 1 x + x 4y + 17 = 0 x x + 4y 17 = 0 x x 4y 17 = 0 x x 4y 17 = 0 x x 4y + 1 = 0 4. Una parábola pasa por (4, ) y (, 4); su vértice es tangente a la recta y + 4 = 0. Hallar su ecuación. (x ) = (y + 4) (x + ) = (y 4) (x ) = (y 4) (x 4) = (y ) (x 4) = (y ). Halle lña ecuación de la circunferencia que tiene 7. En la elipse x + y =, determinar su excentricidad Determinar la ecuación de la elipse de vértices (, 1) y (, 9), eje menor de longitud. (x )(y )

2 (x )(y ) 9 (x )(y ) 9 (x )(y ) 9 (x )(x ) (y ) = 4(x ) (y + ) = 4(x + ) (y ) = 8(x ) 1. Una cuerda de la parábola y = 4x es el segmento de la recta x y =. Calcular la longitud de la cuerda Una elipse su centro en el origen, su eje menor mide 1 4 y uno de sus vértices: x. Hallar su ecuación La ecuación de una elipse está dada por: 4x + 9y + x 18y + 7 = 0. De esto se puede afirmar que: I. Su eje mayor es. II. Su centro es ( 4, 1) III. Su eje focal es paralelo al eje x. VVV VFV VVF FVV FFF 11. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice está en el origen, su foco en el eje x; sabiendo que pasa por (, ). y = 18x y = 9x y = 9x y = 18x y = x 1. Encuentre la ecuación de la parábola con vértice en (, ), cuyos ejes son paralelos a los ejes de coordenadas y pasa por el punto (4, ). (y ) = 1(x ) (y + ) = 1(x + ) 14. La directriz de una parábola es la recta y 1 = 0 y su foco es (4, ). Hallar su ecuación. x + 8x 4y + 8 = 0 x + x 4y 4 = 0 x + 8x + 8y 4 = 0 x + 8x + 8y + 8 = 0 x 8x 8y + 8 = 0 1. Determinar la ecuación de la parábola cuyo eje es el paralelo al eje x, sabiendo que pasa por los puntos (, 1), ( 1, ) y (1, ). x + 1y x + 0 = 0 y + y x + 0 = 0 y + 1y x + 0 = 0 y 1y + x + 0 = 0 y 1y + x 0 = 0 1. Calcular la ecuación de la elipse que pasa por los puntos (1, ) y (, ), tiene su centro en (1, ) y su eje menor es horizontal. 4x + y 8x 4y = 8 4x + y + 8x + 4y = 8 4x + 4y 4x + 8y = 8 x + 4y 8x 4y = 8 4x + y 8x + 4y = Los vérti1ces de una elipse son (, 0) y (, 0) y su excentricidad es /. Hallar su ecuación

3 18. Los vértices de una elípse son los puntos (0, ) y (0, ) y sus focos son los puntos (0, 4) y (0, 4). Hallar su ecuación.. En la figura D es el origen de coordenadas y el área del cuadrado OBCD es 4. Hallar la ecuación de la parábola mostrada. x + 1y = 180 x + 9y = 180 9x + y = 180 x + 9y = 144 9x + y = La longitud de cada lado recto de una elipse es y sus focos son los puntos ( 4, ) y ( 4, ). Hallar su ecuación. B O y C D x (x 4)(y 4) 1 1 (x 4)(y 4) 1 1 (x 4)(y 4) 1 1 (x 4)(y 4) 1 (x 4)(y 4) Hallar las longitudes de los radios vectores del punto (, 1) de la elipse: 9x + y 18x y + 1 = 0 y 4 y 4 y y 4 y 4 1. La ecuación general de una parábola es: y + 4x y + 11 = 0. Hallar la distancia del vértice al foco y las coordenadas del vértice al foco y las coordenadas del vértice. 1 1 y, 1 1 y, x = y x = y x = 4y x = 8y x = 10y 4. La ecuación de una circunferencia es x + y = y su centro es el vértice de una parábola cuya ecuación se desea hallar, sabiendo que la circunferencia pasa por el foco el cual está ubicado en la parte negativa del eje y. x = 0y x = 1y x = 1y x = 8y x = 4y. Hallar la ecuación de la parábola cuyo foco está en la parte positiva del eje y, su eje de simetría es paralelo al eje su vértice es el centro de la circunferencia cuya ecuación es: (x 4) + (y ) = 4. (y ) = 1(x 4) (y ) = 1(x 4) (y 4) = 1(x 4) (y 4) = 1(x 4) (y ) = 4(x 4). Hallar la ecuación de una parabola cuyo vértice es el punto (0, ), estando su foco ubicado en el punto de intersección del eje y con la recta de ecuación y= y, 1 y (1, ) 1 4 y,. Dar la ecuación de la parábola cuyo foco se encuentra en (4, ) y la ecuación de su directriz es x + 1 = 0. y x + y 0 = 0 y 10x 10y + 0 = 0 y x + y 0 = 0 y + x + y 0 = 0 y 10x 10y + 40 = 0 7 x = (y ) y = (x ) x = 0(y ) y = 0(x ) x = 1(y ) 7. La ecuación de una parábola x = 4y; la recta, cuyo ecuación es x y = 0, corta a esa parábola en los puntos A y B. Hallar la longitud d la cuerda AB. 4 u 4 u 4 u 4 u u

4 8. Una parábola pasa por los puntos A (, ), B (, 4) y C (7, 0). Hallar la ecuación de la parábola. x + 10x y + 1 = 0 x 10x y + 1 = 0 x + 10x + y + 1 = 0 x + 10x + y 1 = 0 x 10x y 1 = 0 9. El vértice de una parábola tiene por coordenadas (4, 0), su eje de simetría es paralelo al eje y, además la parábola pasa por el punto (0, ). Hallar la ecuación de la parábola. (x 4) = 4y (y 4) = 4y (x 4) = y (y 4) = x (x 4) = 8y 0. El centro de un elípse es (7, ), uno de sus focos está en (, ). Dar la ecuación de la elípse. (x 7)(y ) 1 (x )(y 7) 1 (x 7)(y 4) 1 (x )(y 4) 1 (x 7)(y ) Hallar las coordenadas del centro de la elipse cuya ecuación es: 4x + 9y 8x + y + 4 = 0 (1; ) (1; ) (; 1) ( ; 1) ( 1; ). Calcular la excentricidad de la elípse cuya ecuación es: x + y 0 = Encontrar la ecuación de la parábola cuya vértice es: (, 1) y directriz y =. x + x + 1y + 1 = 0 x x 1y 1 = 0 x x + 1y + 1 = 0 x x + 1y 1 = 0 x + 4x + y + 1 = 0. En contrar la ecuación de la parábola cuyo lado recto mide u, directriz: y + = 0 y foco sobre la recta: x y + 1 = 0 4x + 4x + 4y + = 0 4x 4x 4y = 0 4x 4x + 4y = 0 4x + 4x 4y + = 0 4x + 4x 4y 4 = 0. Hallar el centro de la elípse cuya ecuación es: 9x + 4y + 18x 1y 11 = 0 ( 1; ) (1; ) (1; ) ( ; 1) ( ; 1) 7. Hallar la ecuación de una elípse, con centro en el origen de coordenadas, que tiene un vértice en (1; 0) y foco en (; 0) Encontrar la ecuación de la elípse con vértices en ( 4; ) y (; ) y que tiene uno de sus focos en (0; ). (x 1)(y ) (x 1)(y ) Encontrar las coordenadas del foco de la parábola: x = 8y. (0; ) (0; 1) (0; 1) (0; ) (0; 4) 77 (x 1)(y ) (x )(y 1) 8 9 (x )(y 1)

5 9. Hallar la ecuación de la elípse con vértice en (4; 0), un extremo del eje mayor en (0; ) Con respecto a una elípse cuyos ejes mayor y menor miden a y b respectivamente, podemos afirmar que: I. Si la diferencia de las abscisas de sus focos es 0, entonces su eje menor es paralelo al eje x. II. Si toda elipse está en un cuadrante y sus focos equidistan del eje x, entonces los extremos de su eje menor equidistan del eje y. III. El perímetro del cuadrilátero, cuyos vértices son los focos y los extremos del eje menor, es a + b. Cuáles son verdaderas? Todas Ninguna Sólo I y III Sólo II y III Sólo I y II 78

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