FISICA RELATIVISTA FISICA 2º BACHILLERATO

Transcripción

1 FISICA RELATIVISTA FISICA º BACHILLERATO

2 En 1905, Albert Einstein, a la edad de 6 años, publica su Teoría Especial de la Relatividad, a cerca del movimiento en sistemas inerciales. En 1916 amplió su teoría a sistemas no inerciales y a la gravitación, con el nombre de Teoría General de la Relatividad. Paralelamente, en 1900, Max Planck, formuló los principios básicos que darían origen a la mecánica cuántica. 01/07/014 Física relativista

3 Índice 1. INTRODUCCIÓN A. RELATIVIDAD CLASICA B. EL PROBLEMA DEL ELECTROMAGNETISMO C. TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD MASA RELATIVISTA. LA RELATIVIDAD GENERAL 01/07/014 Física relativista 3

4 1. Introducción La teoría de la relatividad es una teoría clásica, solamente pretende deducir las leyes de la física bajos diferentes sistemas: sistemas inerciales y no inerciales. El problema surge cuando, a partir del experimento de Michelson-Morley, la velocidad de la luz es la misma para cualquier observador, entonces algo ocurre con el espacio y el tiempo, algo que en principio no era ni predecible ni imaginable. 01/07/014 Física relativista 4

5 A. Relatividad clásica La relatividad de la mecánica Newtoniana Las trayectorias y las velocidades son relativas. El tiempo es absoluto, igual para todos los observadores. Principio de relatividad de Galileo Es imposible poner de manifiesto, por procedimientos mecánicos, si un sistema de referencia está en reposo o en MRU. 01/07/014 Física relativista 5

6 Transformación en sistemas inerciales Sistema inercial. Son las ecuaciones que permiten relacionar las observaciones realizadas en sistemas de referencia distintos O y O. Transformación de Galileo - Distancia y aceleración son invariantes. - La velocidad es relativa al observador. x' y' z' t' t x y z vt 01/07/014 Física relativista 6

7 O x z vt O x z r r P y y r r ' OO ' r ' vt La velocidad: dr d r ' vt d r ' u dt dt dt u u ' v La aceleración: du d u ' v d u ' a dt dt dt a a' v 01/07/014 Física relativista 7

8 Principio de relatividad de Galileo Las leyes físicas, de la mecánica, tienen la misma expresión matemática y son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. 01/07/014 Física relativista 8

9 E1.: Una trainera emplea 10 min en recorrer 4 km cuando navega a favor de la corriente. Estos mismos km los recorre en 4 min cuando navega en contra de la corriente Cuál es la velocidad de la trainera y de la corriente con respecto a un observador que se ha 17 y 7 km/h E.: La posición de una partícula según el sistema de referencia 3 O es: r (4t t) i t j k m, mientras que con respecto a otro 3 sistema O es: r ' (4t 3 t) i t j 4k m. Cuál es la velocidad relativa entre ambos sistemas? v = -5i 01/07/014 Física relativista 9

10 B. El problema del electromagnetismo Anécdota del joven Einstein De las ec. de Maxwell se deduce el carácter ondulatorio de la luz y el valor constante de la velocidad de la luz. c= ( 0 0 ) -1/ Y esto en cualquier sistema de referencia. Esto está en contradicción con la transformada de Galileo y va a implicar la revisión de la transformada de Galileo. Las ec. de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz sin necesidad de medio material. Esto supuso en principio la existencia del Éter: extraño medio que permanecería en reposo absoluto. 01/07/014 Física relativista 10

11 Experimento de Michelson Morley Trató de medir la velocidad de la Tierra respecto del éter y así medir el viento del éter El experimento fue un total fracaso que solo podía tener tres explicaciones: - El éter es arrastrado por la Tierra. No es un sistema de referencia absoluto. - La luz se mueve siempre con la misma velocidad. - La distancia recorrida en la dirección del éter se acorta. 01/07/014 Física relativista 11

12 C. Teoría especial de la relatividad Einstein interpretó el experimento de Michelson indicando que la velocidad de la luz es igual para todos los sistemas inerciales. También las ec. de M. se cumple para todos los sistemas inerciales. Se rechaza la transformada de Galileo y la existencia del éter y se busca una transformada correcta. 01/07/014 Física relativista 1

13 Postulados de la teoría especial de la relatividad 1º. Las leyes de la física son válidas y tienen la misma expresión para todos los sistemas inerciales (Galileo solo Mecánicas) º. La velocidad de la luz es constante para todos los sistemas inerciales: La distancia y el tiempo ya no son absolutos. Se impone la Transformada de Lorentz. 01/07/014 Física relativista 13

14 Consecuencias de la Transformada de Lorentz-Fitzgerald Coinciden con la transformada de Galileo para v pequeñas. Dilatación del tiempo t = t donde Contracción del espacio l = l/ 1 1 Masa relativista m = m 0 Equivalencia masa-energía 1 v c 01/07/014 Física relativista 14

15 E3.: Una barra de longitud l viaja en un cohete que se mueve a 1, km s -1 respecto de un sistema inercial S. Si se encuentra orientado en la dirección del movimiento, calcula su longitud en el sistema S. el 99,999 % del original E4.: Un pasajero de un vehículo espacial tarda 15,00 minutos en escribir una carta medidos en el sistema de referencia de la nave. Si esta se mueve a, km s -1 respecto de un sistema inercial S. Calcula el tiempo que tarda en escribir la carta para un observador situado en S. 15,0003 min 01/07/014 Física relativista 15

16 Transformada de Galileo x' y' z' y' x y z t vt 01/07/014 Física relativista 16

17 Transformada de Lorentz x ' x vt y' y donde: z' z vx 1 t' t 1 c v 1 c 01/07/014 Física relativista 17

18 m m 0 Masa relativista m m 1 1 v 3 v 5 v 1 1 v v c 8 c 10 c v c 1 1 c c m v c 0 La energía cinética relativista de un objeto en movimiento es: E c 1 m v 0 ( m m0 ) La ecuación (1) se puede poner: mc m0c m0v () 01/07/014 Física relativista 18 c (1) 1 Donde el primer término representa la energía total de un cuerpo, el segundo la energía del cuerpo en reposo y el tercero representa la energía cinética relativista.

19 E5.: Un muón tiene una energía en reposo de 105,7 MeV y se mueve con una velocidad igual a 0,7c. Calcula su energía total, su energía cinética y su momento lineal. 148 MeV; 4,3 MeV; 5, kg m s -1 E6.: La energía total de un electrón es cinco veces más que su energía en reposo Cuál es su velocidad? 0,979 c E7.: A qué velocidad será la masa de un cuerpo el doble de la que tiene en reposo? 0,866 c 01/07/014 Física relativista 19

20 . La relatividad general Einstein había concebido la teoría especial de la relatividad como una teoría aplicable sólo a sistemas de referencia inerciales. El paso siguiente sería buscar una teoría que proporcionara descripciones físicas adecuadas para un sistema de referencia totalmente general. Esta búsqueda era necesaria: - Según la Relatividad Especial ninguna información puede viajar a mayor velocidad que la luz, y por lo tanto no puede existir relación de causalidad entre dos eventos unidos por un intervalo espacial. - Sin embargo, uno de los pilares fundamentales de la gravedad newtoniana, el principio de acción a distancia, supone que las alteraciones producidas en el campo gravitatorio se transmiten instantáneamente a través del espacio 01/07/014 Física relativista 0

21 La contradicción entre ambas teorías es evidente Einstein resolvió este problema interpretando los fenómenos gravitatorios como simples alteraciones de la curvatura del espacio-tiempo producidas por la presencia de masas. Reflexión sobre un cajón en el espacio. Einstein enuncia en el año 191 el principio de equivalencia. No hay forma física de diferenciar un sistema acelerado de un campo gravitatorio. 01/07/014 Física relativista 1

22 La relatividad general describe el universo en términos de cuatro dimensiones, tres en el espacio y una en el tiempo, con la gravedad considerada como una propiedad geométrica de este espacio-tiempo tetradimensional no euclídeo. Pruebas de la relatividad general: Einstein dedujo que el espacio se curva alrededor de una masa de tal forma que un rayo de luz que pasara rozando esa masa se desviaría. Logra explicar completamente el misterio de la órbita de Mercurio, en cuanto a la precesión o adelanto de su perihelio de 43º de arco cada cien años, señalando que ello es producto del espacio intensamente curvado en las inmediaciones del Sol. 01/07/014 Física relativista

23 Transformada de Lorentz Experimento de Michelson-Morley Interpretación de Einstein 1905 Transformada de Lorentz Velocidad luz constante Leyes físicas también Dos sistemas S y S. S se aleja de S en dirección OX a la velocidad de la luz, v. y y Movimiento con velocidad v con respecto al sistema S Tiempo t Tiempo t z S S x z x 01/07/014 Física relativista 3

24 Un rayo de luz en S tiene por coordenadas en ambos sistemas. x x' c t c t' (1) () y esto porque la velocidad de la luz es igual para ambos observadores. x' ( x vt) (3) si =1 tenemos la trasformada de Galileo, e igualmente x ( x' vt') (4) - Sustituyendo en (4) la x de (3) y despejando t x( 1) x ( x vt) vt ' t' t (5) v 01/07/014 Física relativista 4

25 - La velocidad de la luz es la misma en ambos sistemas. Entonces se sustituye (1) y () en las expresiones (3) y (5), y dividiendo ambas expresiones despejamos. c t' t' t t( c v) (6) 1 c( 1) v (7) 1 v 1 c (8) - Finalmente a partir de la ecuación (3) y sustituyendo el valor de expresado en (8) en (5) se tiene la transformada de Lorenz x ' ( x v t) (3) y ' z ' t ' y z t v x c 01/07/014 Física relativista 5 (9)

26 Dilatación del tiempo t ' h c t t c v h c t v t h v h v h t t t c c c c 1 h t' t t t t ' v v c 1 1 c c 01/07/014 Física relativista 6

27 Contracción de la longitud l x x1 v t l ' x ' x ' v t ' 1 l l l ' t ' l ' t 01/07/014 Física relativista 7