Tema 4: Polinomios. c) x 4 5x 3 + 5x 2 + 5x 6 = 0. d) 3x 3 10x 2 + 9x 2 = 0. e) x 5 16x = 0. f) x 3 3x 2 + 2x = 0. g) x 3 x 2 + 4x 4 = 0

Transcripción

1 Tem 4 Polinomios. Ejercicio Demuestr que el resto l dividir P entre es precismente P Pist l demostrción es muy precid l de lgún teorem visto en clse. Ejercicio Si P = 5 y Q = + clcul P+Q,PQ y P Q Ejercicio fctoriz los siguientes polinomios utilizndo ls identiddes notles y scndo fctor común c 4 + d e 4 y 4 f c nc c g + c c h y z + yz i + y + y + j + k n l 5 6 m n Ejercicio 4 Fctoriz los siguientes polinomios y di cuáles son sus ríces c d e Ejercicio 5 Hll el mcm y el mcd de los siguientes pres de polinomios P = + y Q = 9 P = + y Q = c P = 6 y Q = + Ejercicio 6 Resuelve ls siguientes ecuciones medinte l fctorizción 7 6 = = 0 c = 0 d = 0 e 5 6 = 0 f + = 0 g = 0 Ejercicio 7 Simplific ls siguientes frcciones lgerics c Ejercicio 8 Oper y simplific el resultdo c + d e Ejercicio 9 Demuestr ls siguientes identiddes + + = = c 6 = 5 Ejercicio 0 Escrie un polinomnio cuys ríces sen, 4, -4 y 0. Ejercicio Hll el vlor de m pr que el polinomio P = m + se divisile entre +

2 Ejercicio Hll k pr que resto l dividir PX = 0 k entre + se. Ejercicio Escrie un polinomio de grdo 4 que sólo teng por ríces 0 y. Ejercicio 4 Se se que un cierto polinomio P cumple que P = Clcúllo. Ejercicio 5 Al escriir un polinomio P en l pizrr, el profesor Erdĺos eclmó Qué polinomio tn curioso! P0 = p es un número primo, Pp 0 y l únic ríz positiv que tiene es l edd de mi hijo Cuál es l edd que tení el hijo del profesor Erdĺos por es époc? L nécdot es inventd, pero el profesor Erdĺos vivió en relidd. Léete lgunos dtos de su vid Ejercicio 6 Clcul m y n pr que +m +n+6 se divisile por + y por. Ejercicio 7 Un polinomio mónico i.e. con coeficiente director de segundo grdo es divisile por + y d el mismo resto l dividirlo por + y +. Hálllo. Ejercicio 8 Hll el único polinomio P que cumple I grp = II P = P = P = III P0 = 0 Pist Piens cómo tiene que ser el polinomio P Ejercicio 9 Hll el resto de dividir 60 entre Ejercicio 0 En este ejercicio vmos ver qué relción tienen los coeficientes de los polinomios mónicos con sus ríces. Escrie nlíticmente cul es el polinomio mónico de grdo que tiene ríces y. Escrie nlíticmente cul es el polinomio mónico de grdo que tiene ríces, y c. c Escrie nlíticmente cul es el polinomio mónico de grdo 4 que tiene ríces,, c y d. d Puedes generlizr l polinomio que tiene ríces { i } n i=? Ejercicio En este ejercicio vmos provechr un fctorizción de un polinomio pr poder etrer unos cuántos resultdos que sin ell serín muy complicdos. Comprue que se cumple que + + c c = + + c + + c c c Deduce que si + + c = 0 entonces + + c = c c Como consecuenci de lo nterior deduce que pr, y c números distintos, l iguldd + c + c = 0 es imposile. d Si r es un número rel que cumple que r+ r = hll el vlor de r + r Ejercicio Si y son ls ríces de + + c y, son ls ríces de + + c con c c prue que, son ls ríces de + c + Ejercicio Se P Z[] polinomio con coeficientes enteros que cumple que tnto P0 como P son impres. Demuestr que P no puede tener ningun ríz enter. Ejercicio 4 Simplific ls epresiones siguientes c + c + c + + c d e y y + y + y y y + + n+ n y + y 4 + y + y + c g y y + y 4 y f + c n n + c n c nc c

3 Ejercicio 5 Oper c d e f g + y y y + y h 5 i j k l m Ejercicio 6 Simplific ls epresiones siguientes n + n n n 4 + n n c d e f g m c + c + c c c n + h i j k n n n n n n 5 4 l ñ Ejercicio 7 Clculr m + + m m + m si = mn n + y m > 0, 0 < n <

4 4 c d e pr = y = i f j 4 k 4 g n + + n 4 n + n 4 n + n 4 n + + n 4 h ,5 + 7y y 5 l Ejercicio 8 Simplific ls epresiones siguientes [ ] n + n+ 6n+ c d e Ejercicio 9 Clcul + d c e f

5 5 g i h j k l m n ñ o p