Primeramente debemos considerar el entender el concepto de Interés para poder responder a nuestras dudas en cuanto a inversiones.

Transcripción

1 Matemáticas

2 1 Sesión No. 11 Nombre: Tipos de Interés Contextualización Constantemente en nuestro entorno escuchamos frases como Cuánto me dará el banco si abro una cuenta de inversión? Qué tipo de inversión me conviene para que me genere mayor interés? Primeramente debemos considerar el entender el concepto de Interés para poder responder a nuestras dudas en cuanto a inversiones. En la sesión explicaremos los conceptos de interés simple, tiempo, capital, monto y los conceptos del valor del dinero en el tiempo conceptos que se aplican directamente en el cálculo del interés simple e interés compuesto. También entenderemos y analizaremos la diferencia entre manejar un interés simple o compuesto. Extraído de: sólo para fines educativos.

3 2 Introducción al Tema Las matemáticas financieras tienen aplicación en la vida cotidiana de las personas y las empresas, por ello resulta imprescindible su cabal comprensión, pues los errores que con ellas se comenten tienen repercusión directa en el bolsillo. Qué es capital? Existe diferencia entre tasa de interés y tipo de interés? Éstas y otras preguntas son de mucha importancia para el buen entendimiento del concepto de interés simple. El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados con la vida de las personas y los negocios. Cuando se generan excedentes de efectivo, se ahorran durante un periodo determinado al fin de ganar un interés que aumente el capital original disponible; en otras ocasiones en cambio, se tiene la necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe de pagar u interés por su uso. En periodos cortos por lo general se utiliza el interés simple, pero en periodos largos se utiliza exclusivamente el interés compuesto.

4 3 Explicación Interés Simple. Suponga la siguiente situación: La señora Smith obtiene un préstamo por $50,000 que solicitó a un banco, y acuerda pagarlo después de dos meses, entregándole al banco $51,200. Este caso permite ejemplificar una operación en la que interviene el interés simple. El supuesto fundamental del cual se parte es que el dinero aumenta su valor con el tiempo: La señora Smith obtuvo inicialmente $20,000 y pago, dos meses después $51,200, esto es, 1200 pesos más de lo que le prestaron, esta cantidad en que aumento el préstamo se llama interés. Desde el punto de vista del banco, esos intereses son su ganancia por el hecho de haber hecho el préstamo y desde el punto de vista de la señora Smith son el costo que pago por haber pedido un préstamo. Los elementos que intervienen en una operación de interés son, de acuerdo al mismo ejemplo: C = capital que se invierte = $50, 000 t= tiempo o plazo = dos meses I = interés simple = $1,200 M = monto = capital más intereses = $51,200 i= tasa de interés La tasa de interés refleja la relación que existe entre los intereses y el capital, en 1200 el ejemplo: i = = Si se multiplica por 100, este cociente indica que el capital gano 2.4% de interés en dos meses. Diferencia entre: Tasa de interés: forma decimal de mostrar el interés, ejemplo Tipo de interés: forma porcentual de mostrar el interés, ejemplo 2.4%

5 4 Fórmulas de uso común en el interés simple: Interés: I = Cit Monto: M = C + I = C (1 + it) Capital: C = M (1+it) Ejemplo para el cálculo del Monto. Una persona deposita $50,000 en un fondo de inversiones bursátiles que garantiza un rendimiento de 0.6% mensual. Si retira su depósito 20 días después, Cuánto recibe? Solución: C = $50,000, i= 0.6% mensual, t = 20 ya que el interés es mensual y 30 se proporciona a los 20 días. M = 50,000[1+ (.006) (2/3)] M = 50,000( ) M = $50, 200. Interés Compuesto. En el interés compuesto, los intereses que se generan se suman al capital original en periodos establecidos y, a su vez van a generar un nuevo interés adicional en el siguiente lapso. Es así que se dice que, el interés se capitaliza y que se está en presencia de una operación de interés compuesto. El interés puede ser convertido en capital anual semestral, trimestral y mensual, etc. A dicho periodo se le da el nombre de periodo de capitalización. Al número de veces que el interés e capitaliza durante un año se le denomina frecuencia de conversión. Por lo general, la tasa de interés se expresa en forma anual. Además, junto a ella se indica, si es necesario, su periodo de capitalización. Ejemplos: 35% anual capitalizable mensualmente 15% anual capitalizable semestralmente Si el interés se expresa sin mención alguna respecto de su capitalización, se entiende que ésta es anual.

6 5 El periodo de capitalización y la tasa de interés compuesto siempre deben ser equivalentes. Consideraciones importantes: El interés compuesto es mayor que el interés simple. Esto se debe a que el primero gana intereses por sí mismo, en tanto que el segundo no. A mayor frecuencia de conversión, mayor será el interés que se obtenga si la tasa anual nominal es igual. Ecuación monto a interés compuesto: M = C(1+i) n Ejemplo: Se obtiene un préstamo bancario de $ a un plazo de un año y con interés de 22% convertible trimestralmente. Si se decide liquidar anticipadamente luego de 9 meses Cuál será la cantidad que debe pagarse? Solución: C = $500000, n = 9 meses/ 3 meses = 3 trimestres, i = = M = C (1+i) n M = (1+.055) 3 = $587,120.68

7 6 Conclusión En esta sesión se revisó el importante concepto del interés simple y que se refiere, básicamente, al aumento del valor del dinero en el tiempo. Se revisaron los conceptos de capital o valor actual, monto, tasa y tipo de interés y tiempo. Se habló del descuento que es una operación que consiste en anticipar el cobro de un documento y puede ser calculado de manera comercial o real además se definió ilustrativamente la gráfica del interés simple. En el interés compuesto los intereses generados por un capital se suman periódicamente a él en lapsos previamente establecidos a los que se denomina periodos de capitalización. En la siguiente sesión aprenderemos a identificar los tipos de anualidades que existen en el mercado y las tablas de amortización. Además comprenderemos el uso de los flujos de amortización así como definiremos el concepto de perpetuidad.

8 7 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Explicación del interés simple y compuesto. Consultado el día 11 de abril del 2014 de: Inter%C3%A9s%20simple%20y%20compuesto.pdf Video con la explicación del cálculo del interés simple: (2012). Calculo de la tasa de interés. Recuperado el día 11 de abril del 2014 de: Video con la explicación del cálculo del interés simple: (2012). Recuperado el día 11 de abril del 2014 de: Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

9 8 Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesión acerca del interés simple y compuesto realiza los siguientes ejercicios: 1.- Se obtiene un crédito por $180,000 a 160 días con 15% de interés anual simple. Qué cantidad debe de pagarse al vencerse la deuda? 2.- Determine el interés simple y el interés compuesto que ganaría un depósito de $100,000 si el tipo de interés fuese de 5% y el plazo del depósito 5 años. Qué conclusiones puedes presentar? Entrega en formato de práctica de ejercicios y súbelo a la plataforma.

10 9 Bibliografía Díaz, A. y Aguilera, V. (2007). Matemáticas financieras. México: McGraw Hill.