Coeficiente de escorrentía C

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1 EXAMEN Febrero 2010 iempo 90 miutos EJERCICIO 1 (10 putos) e pide que dimesioes, utilizado el método racioal, los colectores AB y BC de la red de saeamieto uitaria de la urbaizació que aparece e la Figura 1 y que está situada e Logroño (Fig. 2). Debido a su escasa cotribució a los caudales puta, decides despreciar los caudales de aguas egras. 1.- La uvia de cálculo tiee u 20 % de probabilidad de que o sea excedida durate la vida útil del proyecto N (= 25 años). Podrías calcular el tiempo de retoro para el diseño hidrológico co estos datos? (1.5 putos) 2.- Costruye ua fució Itesidad-Duració para el proyecto, utilizado el método de la Direcció Geeral de Carreteras DGC (o tiees que dibujarla, sólo costruirla). El mapa de la Fig. 1 icluye las iso-líeas del parámetro (I1h / I24h) que ecesitas para costruir la curva I-D del proyecto. Para costruir esta curva I-D, cosigues ua serie de datos de uvia diaria de 20 años recogida e ua estació pluviométrica e la zoa de estudio. Seleccioas los máximos auales de itesidad media diaria (I24h) de los 20 años, y calculas la media muestral x y la desviació estádar s x de los máximos auales. Ecuetras que x = 4 mm/día, y s x = mm/día respectivamete. Supoes que los valores extremos sigue ua distribució de Valores Extremos tipo I (o distribució de Gumbel). (2 putos).-dimesioa los colectores AB, BC, co el método racioal (6.5 putos). E el diseño decides utilizar tuberías circulares de hormigó co u coeficiete de rugosidad de Maig igual a La superficie, tiempos de etrada y los coeficietes de cada ua de las subcuecas aparece e la abla 1.. Cueca Área (has) iempo de etrada (miutos) Coeficiete de escorretía C El caudal de diseño debe ser aproximadamete u 5% del caudal circulate e la tubería e régime completamete eo. Utiliza esta codició para determiar el diámetro omial, que debes elegirlo ete los siguietes diámetros comerciales, DN(mm) 500; 600; 700; 00; 1000; 1200; 1400; 1500; 1600; 100 Comprueba que la velocidad del agua e los colectores satisface los criterios de velocidad máxima (5 m/s) y velocidad míima (0.6 m/s).

2 Figura 1. Mapa de localizació co isolíeas del parámetro I1h/I24h utilizado e el método de la direcció geeral de carreteras DGC. Zoa de estudio Figura 2. Croquis de la urbaizació y diseño de la red pricipal de alcatariado.

3 Alguas fórmulas que ecesitarás 1) Método de la Direcció Geeral de Carreteras i (60 mi; ) im ( t ; ) = M im (1440 mi; ) im (1440 mi; ) ( t ) 0.1 co t e miutos 2) Fució de distribució de Gumbel x u F ( x) = P( X x) = exp exp α α= 6s x π u = x α dode sx = desviació estádar y x = media muestral. ) Ecuació de Maig / 2 / Q S D dode Q es el caudal, es el factor de rugosidad de Maig, S es la pediete y D el diámetro de la tubería. 4) ablas de horma y Frake.

4 A.- CÁLCULO DEL PERIODO DE REORNO: Sea p la probabilidad de u eveto extremo: p=p (X x ) Esa probabilidad está relacioada co el periodo de retoro e la forma: p=1/ Por tato, la probabilidad de o ocurrecia de u eveto extremo, para u año, será: Para N años, vida útil del proyecto, la probabilidad de o ocurrecia de la uvia de cálculo es: E el caso que os ocupa: - Periodo de vida útil del proyecto es de: N=25 años. - Probabilidad de o ocurrecia de la uvia de cálculo para N=25 años: P (X < x )=20% Sustituyedo e esa expresió: 1 P ( X < x ) = 0,2 = = 1 = 16, 07 años 2.- CONSRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN INENSIDAD - DURACIÓN: Supoemos que los valores extremos sigue ua distribució de Valores Extremos tipo I (o distribució de Gumbel), que tiee la forma: dode: Vamos a obteer el valor de precipitació x para el periodo de retoro :

5 Nos da como datos la media muestral y la desviació estádar: x = 4 mm / día Sx = 12,14 mm / día Obteemos el valor de los parámetros α y u: 6 Sx 6 12,14 α = = = 9, 4655 π π u = x 0, 5772 α = 4 0,5772 9, 4655 = 7,565 Haamos el valor de la precipitació media máxima: y 16, 07 = l l = l l = 2, , 07 1 x = α y + u = 9, , ,565 = 6,5 mm / día La precipitació media máxima para u periodo de retoro = 16,07años es x = 6.5 mm / día CURVA INENSIDAD DURACIÓN La DGC os propoe la siguiete relació: dode: : Itesidad media máxima para ua duració t y u período de retoro. : Itesidad media máxima durate 24 h y u período de retoro. t :Duració (miutos) del itervalo al que se refiere la itesidad. :Parámetro que represeta la relació de la itesidad horaria co la diaria del mismo período de retoro. De la figura 1, obteemos el valor del parámetro I60mi/I24h, que para Logroño es: im (60 mi; ) = 10 i (24 h; ) M

6 La para =16,07 años es: i (24 h; ) = 6,5 mm / día = 2, 645 mm / h M Por tato, la expresió que os proporcioa la itesidad media máxima (e mm/día) para ua duració t y u periodo de retoro =16,07 años es: im 0.1,529 1,679( t ) ( t; ) = 6,5 10, co t e miutos Y esta e la fució Itesidad Duració que buscábamos.. DIMENSIONAMIENO DE LA RED. Debido a su escasa cotribució a los caudales puta, se decide despreciar los caudales de aguas egras. Vamos a calcular cada uo de los tramos por el método racioal. RAMO AB: E este tramo úicamete vierte la cueca 1, e el puto de cocetració A. Dado que o hay tiempo de recorriedo, el tiempo de cocetració será el tiempo de escorretía de la cueca 1: t c = t = 22 mi 1 e La itesidad de uvia para ua duració igual a ese tiempo de cocetració es: 0.1,529 1,679(22) i = 6, 5 10 = 110, 267 mm / día = 46,1765 mm / h M Para obteer el caudal e m / s, hacemos el siguiete cambio de uidades: mm mm 1h 10 m 1 1 = 1 = h h 600s mm.6 10 m 1 = s.6 10 m s 1 m 10000m ha 1 m = 60 ha s Por tato la itesidad de uvia que hemos calculado sería: 0.1,529 1,679(22) i = 6, 5 10 = 110, 267 mm / día = 46,1765 mm / h = 0.12 m / s Ha M

7 Segú el Método Racioal, el caudal de uvia puede calcularse como: Q = C I A dode: C es el coeficiete de escorretía. I es la itesidad de uvia máxima ( m / cocetració y u periodo de retoro. A es el área de la cueca (Ha) Q es el caudal de uvia (m /s) s Ha Así, el caudal de uvia debido a la cueca 1 es: ) para ua duració igual al tiempo de 1 Q = 0, 7 0,12 m / s Ha 9Ha = 0.0 m / s Como os dice que la relació etre el caudal de diseño y el caudal para la tubería ea debe ser del 5%: Q1 0, ,5 Q = = = 0,9509 m / s Usado la Fórmula de Maig, podemos obteer el diámetro correspodiete a este caudal: 0,11 Q = S D Q D = 0,11 S E uestro caso: 0,9509 0, 014 D = = 1,12m 0,11 0, 001 omaremos como diámetro omial: D = 1200mm Para este diámetro omial, el caudal que puede trasportar la tubería ea es (utilizado de uevo Maig): 0,11 0,11 Q = S D = 0,001 1, 2 = 1,142 m / s 0,014

8 La velocidad media cuado la tubería va ea es: V Q 1,142 = = = 1,01 m / s 2 A π 1,2 4 La velocidad cuado trasporta el caudal de diseño es: Q1 0,0 0, 7076 Q = 1,142 = horma Frake V 1, 06 V = V = 1,06 V = 1,06 1,01 = 1,07 m / s Cumple, por tato, la codició que la velocidad < 5 m/s y mayor que 0.6 m/s. Por último, el tiempo de recorrido del colector AB será: t r L 00 = = = 20,7s = 4, 67mi V 1,07 RAMO BC: E este tramo vierte las cuecas 1, 2 y. El tiempo de cocetració global será el máximo de los tiempos de cocetració de cada recorrido. Recorrido 1: AB Cueca AB t = t + t = 22 mi+ 4,67mi = 26,67mi c e r Recorrido 2: Cueca 2 t 2 = t 2 = 11mi Recorrido : Cueca t = t = 15mi c c e e 1 2 El tiempo de cocetració es: tc máx{ tc tc tc } =,, = 26, 67mi La itesidad de uvia para ua duració igual al tiempo de cocetració global es: 0,1,529 1,679 (26,67) I = 6,5 10 = 1000,527 mm / d = 41, 614 mm / h = 0,1157 m / s Ha Calculamos el caudal de uvia mediate el Método Racioal. Q = C I A

9 Dado que teemos varias subcuecas co diferetes coeficietes de escorretía, obtedremos u coeficiete geérico mediate ua poderació e fució de la superficie de cada cueca. Ci Ai i= 1 0, , ,5 7 C = = = 0, 6091 A Así, el caudal de uvia para el tiempo de cocetració global será: Q = 0, ,1157 m / s Ha 22Ha = 1,5515 m / s 1,2, uvia Q = Q = 1,5515 m / s uvia 1,2, uvia Como o cosideramos caudal de aguas egras, este será el caudal de diseño del colector BC. Nos dice que la relació etre el caudal de diseño y el caudal para la tubería ea debe ser del 5%. Q 1,5515 1,25 Q = = = m / s 0,5 0,5 Usado la ecuació de Maig, podemos obteer el diámetro correspodiete a ese caudal: 0,11 Q = S D Q D = 0,11 S E uestro caso: 1,25 0, 014 D = = 1,4m 0,11 0, 001 omamos como diámetro omial: D = 1500mm N

10 Para este diámetro omial, el caudal que puede trasportar la tubería ea es: 0,11 0,11 Q = S D = 0,001 1,5 = 2,0711 m / s 0,014 La velocidad media cuado la tubería va ea es: V Q 2,0711 = = = 2 1,172 m / s A π 1,5 4 La velocidad media cuado trasporta el caudal de diseño es: Q Q 1,5515 horma Frake V = = 0,75 = 1,07 2, 0711 V V = 1, 07 1,172 m / s = 1, 254 m / s Por tato, se cumple que la velocidad de circulació es < 5m/s, y mayor que 0.6 m/s