Introducción. Fuerza ejercida por un campo magnético

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Jaime Valenzuela Revuelta
hace 7 años
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1 Introducción No se sabe cuándo fue apreciada por vez primera la existencia del magnetismo. Sin embargo, hace ya más de 2000 años que los griegos sabían que cierto mineral (llamado ahora magnetita) tenía la propiedad de atraer piezas de hierro, y existen referencias escritas del uso de imanes en la navegación desde el siglo doce. En 1269, Pierre de Maricourt descubrió que si una aguja se deja libremente en distintas posiciones sobre un imán natural esférico, se orienta a lo largo de líneas que, rodeando el imán, pasan por puntos situados en extremos opuestos de la esfera. Estos puntos fueron llamados polos del imán. Posteriormente, muchos experimentadores observaron que todo imán, cualquiera que sea su forma, posee dos polos, un polo norte y un polo sur, en donde la fuerza ejercida por el imán tiene su máxima intensidad. También se observó que los polos iguales de dos imanes se repelen entre sí y los polos distintos se atraen mutuamente. En 1600 William Gilbert descubrió que la Tierra es un imán natural con polos magnéticos próximos a los polos geográficos norte y sur. Fuerza ejercida por un campo magnético La existencia de un campo magnético B en un punto del espacio puede demostrarse de un modo directo. Basta colocar una brújula en dicho punto y comprobar si tiende a alinearse en una dirección particular. Si no existen imanes o corrientes eléctricas en las proximidades, la aguja apuntará en la dirección del campo magnético terrestre. Si existen imanes o corrientes eléctricas próximas, la aguja apuntará en la dirección del campo magnético resultante debido a la Tierra y los imanes, o corrientes. Experimentalmente se demuestra que cuando una carga q posee la velocidad v dentro de un campo magnético, aparece una fuerza que depende de q y de la magnitud y dirección de la

2 velocidad. Supongamos que conocemos la dirección del campo magnético B en un punto del espacio mediante la medida realizada con una brújula. Realizando experimentos con distintas cargas que se mueven con distintas velocidades en tal punto, se obtienen los siguientes resultados para la fuerza magnética: 1. La fuerza es proporcional a la carga q. La fuerza que actúa sobre una carga negativa posee dirección opuesta a la de una carga positiva con igual velocidad. 2. La fuerza es proporcional al módulo de la velocidad. 3. La fuerza es perpendicular a ambos, el campo magnético y la velocidad. 4. La fuerza es proporcional a, en donde es el ángulo que forman la velocidad v y el campo magnético B. Si v es paralela o antiparalela con B, la fuerza es nula. Estos resultados experimentales pueden resumirse del modo siguiente. Cuando una carga q se mueve con velocidad v en un campo magnético B, la fuerza magnética F que actúa sobre la carga es La unidad SI del campo magnético es la tesla (T) una carga de un coulomb que se mueve con una velocidad de un metro por segundo perpendicular a un campo magnético de un tesla, experimenta la fuerza de un newton: Esta unidad es bastante grande. El campo magnético terrestre es algo menor que. Los campos magnéticos próximos a imanes permanentes poderosos suelen ser de 0,1 a 0,5 T y los grandes electroimanes de laboratorio y de la industria producen campos de 1 a 2 T. Campos magnéticos superiores a 10 T son muy difíciles de producir, pues las fuerzas magnéticas resultantes romperían los imanes en pedazos o los aplastarían. Una unidad usada corrientemente, deducida del sistema cgs es el gauss (G) relacionada con el tesla por: Cuando por un alambre en el interior de un campo magnético circula una corriente, existe una fuerza que se ejerce sobre el conductor que es simplemente la suma de las fuerzas

3 magnéticas sobre las partículas cargadas cuyo movimiento produce la corriente. Así pues, la fuerza puede escribirse en la forma en donde es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y cuya dirección es paralela a, que es la dirección de la corriente. El tren Maglev utiliza repulsión magnética para su levitación y alcanza velocidades de 300 Km / h Movimiento de una carga puntual en el interior de un campo magnético Una característica importante de la fuerza magnética que actúa sobre una partícula móvil a través de un campo magnético es que la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula. La fuerza magnética por consiguiente no realiza trabajo sobre la partícula y la energía cinética de ésta de ésta no se ve afectada por esta fuerza. La fuerza magnética sólo modifica la dirección de la velocidad pero no su módulo. En el caso especial en que la velocidad de una partícula sea perpendicular a un campo magnético uniforme, como se ve en la figura 1, la partícula se se mueve describiendo una órbita circular. Podemos relacionar el radio de la circunferencia r con el campo magnético

4 By la velocidad de la partícula haciendo que la fuerza resultante sea igual a la masa m multiplicada por la aceleración centrípeta de acuerdo con la segunda ley de Newton. L fuerza neta en este caso es ya que v y B son perpendiculares. Así pues, según la segunda ley de Newton, resulta Figura 1 Partícula cargada que se mueve en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme que está dirigido hacia el plano de papel (indicado por las cruces). La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad de la partícula haciendo que se mueva en una órbita circular. El ciclotrón El ciclotrón fue inventado por E.O. Lawrence y M.S. Livingston en 1932 para acelerar partículas tales como protones o deuterones hasta conseguir una energía cinética elevada. (El deuterón es el núcleo de hidrógeno pasado,,formado por un protón y un neutrón fuertemente ligados entre sí.) Las partículas de energía alta que se utiliza a continuación para bombardear los núcleos, produciendo reacciones nucleares que se estudian con objeto de obtener información acerca del núcleo. Se utilizan también protones o deuterones de alta energía para producir materiales radioactivos y con fines médicos.

Pares de fuerzas sobre espiras de corriente La figura 2 muestra una espira de alambre rectangular de longitud a y anchura b por la que circula una corriente I en un campo magnético externo y uniforme

5 Pares de fuerzas sobre espiras de corriente La figura 2 muestra una espira de alambre rectangular de longitud a y anchura b por la que circula una corriente I en un campo magnético externo y uniforme B que es paralelo al plano de espira. En aquellos segmentos donde la corriente es paralela o antiparalela al campo magnético B, las fuerzas son nulas, ya que es cero. Las fuerzas sobre los lados de la espira, donde el campo es perpendicular a la corriente, tiene la magnitud Figura 2 Fuerzas ejercidas sobre una espira rectangular de corriente en un campo magnético uniforme B que es paralelo al plano de la espira. Las fuerzas producen un par que tiende a girar la espira de modo que su plano se sitúe perpendicularmente. Como estas fuerzas son iguales y opuestas, forman entre sí un par. La fuerza resultante es, por tanto, cero y el momento respecto a cualquier punto es independiente de la localización del punto. El punto P es un punto conveniente respecto al cual calcular el momento del par. La magnitud del momento es

6 en donde es el área de espira. En donde, de nuevo es el área de la espira. Para una espira de N vueltas, la magnitud del par es

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