Qué es lo que busca todo el mundo? Inferencia estadística. sticas. Intervalo de confianza. Hipótesis de trabajo
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- Rosario Prado Parra
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1 Hipótesis de trabajo Hipótesis de trabajo, pruebas de hipótesis e intervalos de confianza Laboratorio de Bioestadística stica y Epidemiología, sección n Ensayos Clínicos Unidad de Bioestadística stica Universidad Autónoma de Barcelona Debe estar lo más m s claramente formulada. Debe ser estadística y científicamente correcta Prohíbo circulación n de camiones en Rondas. Tres semanas después s encargo un estudio para ver si el número de accidentes en Rondas con camiones disminuye. Las técnicas de pesca se han de evitar siempre Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 2 Hipótesis de trabajo En el fondo todo está relacionado Por supuesto, LA HIPÓTESIS DE TRABAJO SE FORMULA CON ANTERIORIDAD A CUALQUIERA DE LOS PASOS 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 4 Inferencia estadística stica Pruebas estadísticas sticas Intervalo de confianza Qué es lo que busca todo el mundo? p 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 6 1
2 Para qué se usa la estadística? stica? Errores de Tipo I y II Prueba estadística Intervalo de confianza MUESTRA Inferir Probabilidad El valor del error tipo I ó α es de 0.05 (5%) El valor del error tipo II ó β es igual o superior a 0.20 (20%) El poder (1 - β) es igual ó superior a 0.80 (80%) POBLACIÓN 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 8 Datos categóricos. Definiciones básicasb Variable binaria: {evento,no evento} Proporciones: p = r/n suma de eventos en un grupo de individuos denominador fijo: n individuos distribución binomial Recuentos: suma de eventos raros en un periodo de tiempo o un territorio 0,1,2,,k,k denominador personas-tiempo tasas distribución Poisson 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 9 Datos cuantitativos n muestra Tendencia central: Dispersión n o variabilidad: X media DE desviación n estándar n media de una muestra Tendencia central: Dispersión n o variabilidad: media error estándard 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 10 n normal muestra X X + 2 DS =>95% X media X + 2 EEM 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 11 p? Probabilidad de observar, por azar, una diferencia como la muestra o mayor, cuando H 0 es cierta Es una medida evidencia en contra H 0 Es el azar una explicación n posible s diferencias observadas? Supongamos que así es (H 0 ). Con Con qué probabilidad observaríamos amos unas diferencias de esa magnitud, o incluso mayor? P- valor Si Si P-valor P pequeño, rechazamos H 0. Difícil?... No, es como un juicio! 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 12 2
3 p? Se acepta un valor máximo m de 5% (0,05). Si p 0,05 p diferencias estadísticamente sticamente significativas. Si p>0,05 diferencias estadísticamente sticamente NO significativas. NO implica importancia clínica. NO implica magnitud de efecto!! Influenciada por el tamaño o muestra. Si n p 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 13 Conclusión Errores y aciertos Ttos. Iguales Ttos. Diferentes Realidad Ttos. Iguales Ttos. Diferentes Acierto Error tipo I (α) Error tipo II (β) Acierto 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 14 Situaciones Conclusión: : Diferencias estadísticamente sticamente significativas Realidad: Hay diferencias Acierto Realidad: No hay diferencias Error tipo I (α)( Conclusión: : Diferencias NO estadísticamente sticamente significativas Realidad: No hay diferencias Acierto Realidad: Hay diferencias Error Error tipo II (β)( Muestra Muestra insuficiente 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 15 Utilidad de Creer en la Existencia de Dios (según n Pascal) H 0 : Dios No Existe H 1 : Dios Existe Decisión de Pascal Dios Existe Realidad Dios No Existe Dios Existe Acierto No Penalización Dios No Existe Condena Eterna Acierto 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 16 Sentido/No sentido prueba estadística stica Una o dos colas Sentido una cola El El fenómeno existe si A es mayor que B No Sentido dos colas El El fenómeno existe si A es diferente que B Pruebas de hipótesis Unilateral (una cola) H o : θ E - θ C 0 H 1 : θ E - θ C > 0 Bilateral (dos colas) H o : θ E - θ C = 0 H 1 : θ E - θ C > 0 ó θ E - θ C < Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 18 3
4 Revisión n aplicabilidad s distintas pruebas estadísticas sticas Normalidad MÉTODOS PARAMÉTRICOS 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 20 No normalidad MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS Pruebas paramétricas y no- paramétricas Una prueba paramétrica requiere la estimación n de uno o más m s parámetros (estadísticos) sticos) población Ej.: Una estimación n diferencia entre la media antes y después s de una intervención Las pruebas no-param paramétricas no involucran ningún n tipo de estimación n de parámetros Ej.: Facilitarnos la una estimación n P[X>Y], probabilidad de que, selecionando un paciente después s del tratamiento, su valor sea mayor que antes del tratamiento 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 22 Pruebas paramétricas y no- paramétricas Advantage of non-parametric test No assumptions about the distribution of the data Handles every kind of outcome variable Disadvantage Non-parametric test do not have the same statistical power as parametric test do Data issues Ranks of data, not data in original units, used Effect of outliers is removed (can be good or bad) Use n-p.. test when p. methods are inappropriate due to lack of distribution requirements 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 23 Pruebas estadísticas sticas 2 grupos 3 grupos Tipo de Datos datos independientes Datos apareados datos independientes datos apareados Nominales (p.e. sexo) A. Ji al cuadrado (Χ 2 ) B. Prueba exacta de Fisher Nota: 1) Si N>40 usar Χ 2 2) Si N=20-40 usar Χ 2 solamente si la frecuencia esperada en cada celda 5; si no usar el test exacto de Fisher 3) Si N<20 usar siempre el test exacto de Fisher Ordinales o intervalos A. Prueba U de si no se cumple la Mann-Whitney distribución normal en los grupos Intervalos (p.e.edad, A. Prueba t de peso, tensión arterial) Student (t-test) A. Prueba de McNemar A. Prueba de Wilcoxon A. Prueba t de Student para datos apareados A. Ji al cuadrado (Χ 2 ) Nota: No se puede usar si el 20% s celdas tienen una frecuencia esperada <5 o si alguna celda tiene una frecuencia esperada <1 A. Prueba de Cochran Q A. Prueba de Kruskal-Wallis A. Prueba de Friedman A. Análisis Varianza (ANOVA) (Prueba de Student-Newman- para localizar la diferencia 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 24 Keuls) Nota: 1) No es apropiado usar varios t- test para comparar 3 grupos 2) Si hay una diferencia entre 3 grupos, existen varias pruebas para localizar la diferencia A. Análisis varianza para medidas repetidas Nota: 1) No es apropiado usar varios t- test apareados para comparar 3 medidas repetidas 2) Si hay una diferencia entre 3 medidas, existen varias pruebas 4
5 COMPARACIÓN DE MEDIAS Más chuletario V. CUANTITATIVA.vs. V. CUALITATIVA (2 grupos) Grupos independientes Grupos apareados V. CUANTITATIVA NORMALEN AMBOS GRUPOS Comparar medias / Prueba T para muestras independientes V. CUANTITATIVA NO NORMAL EN ALGUN GRUPO Pruebas no paramétricas / 2 muestras independientes / U de Mann-Whitney V. DIFERENCIA NO NORMAL Pruebas no paramétricas / 2 muestras relacionadas / Wilcoxon V. DIFERENCIA NORMAL Comparar medias / Prueba T para muestras relacionadas NORMALIDAD? Estadísticos / Pruebas no paramétricas / K-S de 1 muestra / Normal 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 25 NORMALIDAD? (NPAR TEST K-S (NORMAL)) INDEPENDENCIA? ASIGNACIONES ALEATORIAS HOMOSCEDASTICIDAD? H 0 :σ 2 1 =σ 2 2 =...=σ 2 n Η 1 :σ 2 1 σ 2 2 ó... σ 2 n (TEST DE LEVENE) Más chuletario V. CUANTITATIVA.vs. V. CUALITATIVA ( 2 grupos) SI NO ANOVA p > 0.05 No se rechaza H 0 p < 0.05 Test a posteriori --> Test de Scheffé NPAR TEST K-W (Kruskal-Wallis) 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 26 Más chuletario V. CUANTITATIVA.vs. V. CUANTITATIVA Cumplimiento de condiciones de aplicabilidad * 1 v. cuantitativa aleatoria.vs. 1 v. cuantitativa diseñada (Normalidad v. cuantitativa en los grupos a comparar, homoscedasticidad) * 2 v. cuantitativas aleatorias (Normalidad s dos v. cuantitativas en su conjunto) Incumplimiento de condiciones de aplicabilidad * NONPAR CORR (Test de Spearman) REGRESION CORRELACION Análisis Co-varianza (ANCOVA) Los valores que estamos comparando pueden estar afectados directamente por otros (covarianci( covarianción) TA al final del estudio TA al inicio del estudio Medias ajustadas: : Media al final del estudio si las TA al inicio fuesen las mismas Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 28 Intervalo de Confianza Def.: Si se realiza el mismo experimento en las mismas condiciones, el 95% s veces la media que obtendremos estará entre los márgenes Intuitivamente: El verdadero valor se encuentra dentro del intervalo con una confianza del 95% 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 29 Amplitud del IC También n depende información que la muestra proporciona sobre el verdadero valor poblacional Mayor tamaño o de muestra -> mayor precisión -> > IC más m s estrecho Mayor dispersión medida -> IC más m s amplio 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 30 5
6 Relación n entre IC y significación n (p) p=0.002 Intervalo de Confianza 2 grupos Dif. NS IC al 95% 0 p= grupos Dif. Sig Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 32 Intervalo de confianza para evaluar ensayos de superioridad n normal 0 Superioridad observada Superioridad no observada muestra X X media X + 2 EEM 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 33 X + 2 DS =>95% 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 34 Un estimador es una cantidad numérica calculada sobre una muestra y que esperamos que sea una buena aproximación n de cierta cantidad con el mismo significado en la población (parámetro). Problema que presenta el uso de estimadores puntuales: El problema de los estimadores puntuales es que solo dan una idea de lo que puede valer el parámetro que estimamos, sin conocer como de buena es la aproximación; es decir, simplemente proporcionan un valor (de los muchos posibles) que puede proponerse como valor del parámetro. Si realizamos diversas muestras, obtendremos tantas estimaciones del parámetro como muestras 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 36 6
7 Ventaja estimación n por intervalos de confianza: Se trata de asignar al parámetro poblacional desconocido, por ejemplo μ, un intervalo de valores, digamos (a, b) entre los cuales está μ con una cierta confianza (1- α). Es decir, si se cumple que P(a μ ) = 1 α Por ejemplo, seleccionamos cinco muestras aleatorias de n=5 y elaboramos sus intervalos de confianza. Consideramos un nivel de confianza del 90% diremos entonces que (a, b) es un intervalo de confianza para el parámetro μ construido al (1- α)% de confianza o, lo que es lo mismo, al α% de error. INTERPRETACIÓN? 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 38 Un último ejemplo: Una muestra de n=100 individuos de una población n tiene media de peso 60 kg y desviación n 5kg. Dichas cantidades pueden considerarse como aproximaciones (estimaciones puntuales) 60 kg estima a μ 5 kg estima a σ 5/raiz(n raiz(n)= 0,5 estima el error estándar (típico) EE Estas son las llamadas estimaciones puntuales: un número n concreto calculado sobre una muestra es aproximación n de un parámetro. Pero hemos de tener en cuenta que todo intervalo de confianza conlleva dos noticias, la buena y la mala Una estimación n por intervalo de confianza es una que ofrece un intervalo como respuesta. Además s podemos asignarle una probabilidad aproximada que mida nuestra confianza en la respuesta: Hay una confianza del 68% de que μ esté en 60±0,5 0,5 Hay una confianza del 95% de que μ esté en 60±1. Ojo: He hecho un poco de trampa. Quien la ve? La buena: hemos usado una técnica t que en % alto de casos acierta. La mala: no sabemos si ha acertado en nuestro caso Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 40 Para quien guste s fórmulasf 2007 Jose.Rios@uab.es / Ferran.Torres@uab.es 41 7
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