1.- Cálculo del coeficiente de autoinducción.

Transcripción

1 Trbjo Práctico Cálculo del coeficiente de utoinducción. Describ el fenómeno de utoinducción en un bobin. Encuentre l expresión del coeficiente de utoinducción en un solenoide lrgo de N s = 1 espirs y en un toroide de N t = 5 espirs cundo por cd uno de ellos circul un corriente i=,1sen(5t) [A]. Describ detlldmente ls uniddes en que se miden los coeficientes de utoinducción. ) Solenoide L utoinductnci L se define como l constnte de proporcionlidd que relcion l rpidez del cmbio de l corriente con l fuerz electromotriz inducid. En este cso l fem entre los extremos del solenoide es inducid por él mismo (fem utoinducid) cundo por él circul un corriente eléctric. Siendo N el número de espirs (vuelts) del solenoide y Φ B el flujo mgnético que trvies cd espir: ε = d ( N Φ ) B En Prácticos nteriores se demostró que el cmpo mgnético de un solenoide lrgo de n vuelts por unidd de longitud por el que circul un corriente i es igul : (1) Donde N y l son número totl de vuelts y longitud totl del solenoide. Se evlú el flujo mgnético teniendo en cuent que B es constnte en tod l sección del solenoide; multiplicndo por l cntidd de vuelts N se obtiene: (2) Reemplzndo (1) en (2): (3)

2 Cundo se nliz l fem utoinducid se obtiene: (4) El fctor constnte que multiplic l derivd temporl es el coeficiente de utoinducción o utoinductnci y en este cso vle: (5) Este coeficiente depende de los prámetros geométricos del solenoide y del medio presente en el núcleo (interior) del solenoide. Si bien L se obtuvo suponiendo que se plic un corriente eléctric, obsérvese que no depende de l mism. b) Toroide Figur 1. Corte dimetrl de un Toroide. Pr el toroide tenemos que tomr otrs considerciones ddo que el cmpo mgnético en el mismo no es constnte, sino que depende de l distnci l centro del mismo. Según lo visto en ls clses teórics, el cmpo mgnético en el toroide es:

3 (6) El flujo que ps por l sección trnsversl del toroide es: (7) Donde: i y N son l corriente que circul y el número totl de vuelts del Toroide, respectivmente; y b son los rdios interior y exterior, respectivmente y H es l ltur de l sección del toroide ( Fig. 1); H dr es el áre de un tir de ncho dr. Otr mner de obtener l utoinductnci es evlur el cociente entre el flujo totl de B y l corriente: (8) L unidd de medid de l utoinductnci es el Henry (Henrio) viene dd por: (9) Debe tenerse siempre en cuent que l inductnci es independiente de l corriente y su vlor viene determindo exclusivmente por fctores geométricos.

4 2.- Fem inducid y Coeficiente de inducción Mutu. Sobre un toroide de 1 vuelts, rdio interno 2cm y rdio externo 3cm, se devn un bobin pln de sección circulr de 2 vuelts y 5cm de rdio. Si por el toroide circul un corriente i(t)=2sen(1t) [A], clcule: () L fem que se inducen en el toroide y en l bobin pln. (b) El coeficiente de inducción mutu del sistem. (c) Cómo vrí este coeficiente si por l bobin circul un corriente i=2 [A]? Justifique su respuest L fem inducid en el toroide será utoinducid; de lo visto en el ejercicio nterior se concluye que dich fem vle: ε H b ln( 2 T N T ) di = (1) Se dej pr estudinte el reemplzo de i(t) pr obtener l form finl de l fem. L fem inducid en l bobin pln será por inducción mutu debido l toroide: H b ε N NT ln( ) di = (11) Siendo N el número de vuelts de l Bobin Pln. El resto de los fctores son los previmente presentdos. Cbe clrr que el flujo mgnético en este cso result igul l obtenido en el cso del Toroide puesto que el áre delimitd por l Bobin Pln no port flujo; esto se debe que en es región (exterior l Toroide) l inducción mgnétic es nul. b) El Coeficiente de inducción mutu entre Bobin Pln y Toroide está ddo por el fctor que multiplic l derivd temporl de l corriente, o se: M T = N N T H b ln( ) (12)

5 Tnto el coeficiente de inducción mutu como el de utoinducción no dependen de l corriente; dependen de fctores geométricos de los elementos inductores. De mner que su vlor no será lterdo por l form de i(t), ni por el hecho de que l mism circule por uno u otro inductor. c) Se dej l estudinte l resolución de este item. Bibliogrfí Usd Dipositivs Dr. Ríos Físic Volumen II 5t Edición, Robert Resnick Dvid Hllidy. Imgen del Toroide scd de