Determinar la incertidumbre al momento de desarrollar aplicativos en inteligencia artificial, haciendo uso de estructuras probabilísticas..

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1 Sistemas expertos e inteligencia artificial, Guia 5 1 Facultad : Ingeniería Escuela : Computación Asignatura: Sistemas expertos e Inteligencia Artificial Tema: RAZONAMIENTO CON INCERTIDUMBRE. Objetivo Determinar la incertidumbre al momento de desarrollar aplicativos en inteligencia artificial, haciendo uso de estructuras probabilísticas.. Introducción Manejo de Incertidumbre. En situaciones reales, no siempre es posible contar con toda la información. Inclusive la información disponible puede ser incorrecta, incompleta o cambiar muy rápidamente. Todo esto da lugar a diferentes formas de inconsistencias e incertidumbre. Diversos métodos han sido desarrol ados para evaluar los grados de certeza o de verdad de las conclusiones. Uno de los más generalizados consiste en asignar coeficiente de certeza o de confianza a los hechos que intervienen en las en las condiciones y en la conclusión de una regla. Los principales modelos desarrol ados son: Modelo estadístico probabilístico. Modelo aproximado. Modelo de lógica difusa. Razonamiento Estadístico Probabilístico. La técnica más antigua y mejor definida para manejar la incertidumbre es la Regla de Bayes, la misma que está basada en la teoría clásica de la probabilidad Las hipótesis son más o menos probables dependiendo de las posibilidades de los hechos o evidencias que las sostiene La probabilidades se calculan en base a la fórmula general de la probabilidad condicionada de Bayes o algunas transformaciones de la misma

2 Sistemas expertos e Inteligencia artificial,guia 5 2 El procedimiento para el modelo probabilístico es el siguiente. El factor de un conjunto de condiciones unidas por el operador lógico Y (AND), es igual al producto de cada una de las evidencias que intervienen. El factor de un conjunto de condiciones unidas por el operador lógico O(OR) es igual al complementario del producto de los complementarios de cada una de las evidencias que intervienen. Para el cálculo del coeficiente de la regla se aplica la Regla de Bayes: Donde, P es la probabilidad, C son las conclusiones o resultados, H son los hechos o evidencias, i es una variable que va de 1 al número de conclusiones posibles. Para aplicar esta fórmula, las conclusiones deben ser excluyentes y completas. A pesar que el método de Bayes es mucho más desarrollado que otros métodos para manejar incertidumbre, no deja de tener ciertas dificultadas prácticas: 1. Requiere de una gran cantidad de datos probabilísticos para construir una base de conocimientos. Por ejemplo, si un sistema de diagnostico posee p conclusiones detectables y que características observables, requiere un mínimo de (p * q + p) valores probabilísticos, asumiendo que: todas las conclusiones son mutuamente excluyentes, las características son condicionalmente independientes para cada conclusión, y que todas las características son valores verdaderos. Caso contrario, se requeriría de un número significativamente mayor que el indicado. 2. Los tamaños de la muestra para obtener las probabilidades condicionales deben ser lo suficientemente grandes, como para que las probabilidades obtenidas sean exactas y significativas. 3. A menudo las relaciones entre la hipótesis y la evidencia son importante para determinar la forma en que la incertidumbre será manejada. Al reducirse estas asociacione a simples números, remueve información relevante que podría utilizarse para razonar con éxito acerca de las incertidumbres. 4. La reducción de dichas asociaciones a números también elimina la posibilidad de utilizar este conocimiento en otras tareas. Inferencia Aproximada Debido a la limitación que se tiene en la mayoría de los casos prácticos de no disponer de un gran cantidad de datos históricos, obligó al desarrol o de un método de inferencia aproximado, que en general proporcione resultados exactos aún cuando estén basados en datos limitados. A este se lo denominó el formalismo del factor de certeza. Los resultados son más o menos ciertos en función de la certeza o falsedad de los hechos y conocimientos utilizados. Los factores de certeza que van asociados a los predicados, por lo general pueden ir de 0 a 100. El procedimiento a seguir en el modelo aproximado es el siguiente:

3 Sistemas expertos e inteligencia artificial, Guia 5 3 El factor de un conjunto de condiciones unidas por el operador lógico Y (AND) es igual al mínimo de los factores que intervienen. El factor de un conjunto de condiciones unidas por el operador lógico O (OR) es igual al máximo de los factores que intervienen. El factor de certeza de una conclusión es igual al producto del factor de certeza de las condiciones por el de la regla. Para el cálculo del coeficiente resultante de la totalidad de reglas que se han encadenado en la deducción de un hecho, se aplican la siguiente relación: El formalismo del factor de certeza es uno de los más populares en los sistemas basados en conocimiento, debido a los siguientes puntos: 1. Es un modelo computacional simple que permite a los expertos estimar la confianza en las conclusiones derivadas. 2. Permite expresar el grado de creencias en cada hipótesis, permitiendo la expresión del efecto de múltiples fuentes de evidencias. 3. Permite la captura de conocimiento en una regla, excluyendo la cuantificación de la incertidumbre. 4. La asignación de valores de certeza es simple aunque subjetiva. No se requiere base estadística, simplemente se solicita al experto su estimación. También han sido puntualizados ciertas dificultades asociadas a los factores de certeza: 1. Los valores de certeza no pueden representar en forma eficiente y natural ciertas dependencias entre estimaciones de incertidumbre. 2. El valor del factor de certeza asociado a una regla es independiente de la fuerza de la asociación entre las premisas y las conclusiones. A medida que mayor conocimiento sea descubierto y añadido o retirado de una base de conocimiento, obligará a que los valores de certeza del conocimiento existente tenga que variar. Esto hará que los cambios involucrados en la base de conocimiento sean bastantes complejos. Conjunto Difusos En la teoría estándar de conjuntos, un objeto es miembro del conjunto o no lo es. No existen posibilidades intermedias. En la lógica difusa se generaliza este concepto, permitiendo que las funciones características de confianza asuman valores reales, dentro del intervalo (Totalmente FALSO = 0; totalmente VERDADERO = 1). Estos valores indican el grado o nivel de pertenencia del objeto dentro del conjunto difuso. La teoría de los conjuntos difusos permite que un elemento sea parcialmente miembro de un determinado conjunto. Por ejemplo, considérese un conjunto universal U que contiene: U = { Rojo, Verde, Azul, Amarillo, Blanco, Negro }

4 Sistemas expertos e inteligencia artificial,guia 5 4 Un subconjunto difuso R de U, puede ser descrito como: R = { 1,0/Rojo, 0,9/Verde, 1,0/Azul, 0,2/Amarillo, 0,4/Blanco, 0,0/Negro } Donde los valores indicados representan el grado de pertenencia de cada color al subconjunto difuso R. Como el color negro tiene un grado de pertenencia igual a cero, bien podría ser eliminado del subconjunto: R = { 1,0/Rojo, 0,9/Verde, 1,0/Azul, 0,2/Amarillo, 0,4/Blanco } Operaciones con Conjuntos Difusos A continuación se definen algunas de las operaciones más comunes que se pueden aplicar a los conjuntos difusos. Unión. Si A y B son conjuntos difusos del universo U, la unión de A y B, se define como: A B = {MAX (p A(x), p B(x)) x U} Donde, pa(x) y pb(x) son los grados de pertenencia del elemento x en el conjunto A y B, respectivamente. Intersección. La intersección de los conjuntos difusos A y B, se define como: Complemento. A B = {MIN (p A(x), p B(x)) x U} El complemento de un conjunto difuso, está definido por la diferencia que cada grado de pertenencia del elemento x tiene con respecto al valor unitario: Normalización. A C = {(1 - p A(x)) x U} La normalización divide el grado de pertenencia de cada elemento de un determinado conjunto difuso, por el máximo valor de pertenencia que exista en dicho conjunto. Esta operación asegura que al menos un miembro tendrá un grado de pertenencia igual a 1. NORM(A) = {(p A(x)/(MAX(p A(y)) x, y U}

5 Sistemas expertos e inteligencia artificial Guia 5 5 Dilatación. Este operador incrementa el grado de pertenencia de cada elemento del conjunto difuso, tomando la raíz cuadrada de cada valor. Mientras menor sea el grado de pertenencia, mayor será el incremento. Concentración. DIL (A) = { p A(x) x U} Este operador es lo opuesto de la dilatación. Reduce el grado de pertenencia, elevando al cuadrado cada valor. Mientras menor sea el grado de pertenencia, mayor será la reducción. Intensificación. CON (A) = { p A(x) 2 x U} Este operador reduce el grado de pertenencia de los elementos que tengan un valor menor que 0,5 e incrementa el grado de pertenencia de los elementos que tengan in valor mayor que 0,5. Variables Lingüísticas Los conjuntos difusos nos proporcionan bloques constructivos para resolver problemas complejos e imprecisos del mundo real. Por ejemplo, la variable lingüística en una herramienta poderosa para procesar lenguaje natural impreciso y difuso. Se constituye en un puente entre el mundo numérico preciso y la forma difusa en que los humanos nos expresamos. Las variables lingüísticas son similares a las variables numéricas ya que tienen ciertos valores asociados a el as. Pero, a diferencia de las variables numéricas, los valores de las variables lingüísticas no son números sino expresiones del lenguaje natural que describen alguna cantidad abstracta de interés. Estas expresiones del lenguaje natural son los nombres de conjuntos difusos que consisten de valores numéricos. A estos conjuntos difusos, se los l ama también restricciones difusas.

6 Sistemas expertos e inteligencia artificial Guia 5 6 Para aclarar estos conceptos, asumamos que el conjunto universo contiene los números enteros del 1 al 10. En esta base podríamos describir las restricciones difusas bajo, medio y alto, como sigue: bajo: { 1,0/1, 0,8/2, 0,4/3, 0,1/4, 0,0/5 } medio: { 0,1/2, 0,4/3, 0,8/4, 1,0/5, 0,8/6, 0,4/7, 0,1/8 } alto: { 0,0/5, 0,1/6, 0,4/7, 0,8/8, 1,0/10 } Nótese que las definiciones de las restricciones difusas son subjetivas, dependen de los gustos de cada persona y de la comprensión que ésta tenga del término que desea describir. Otro concepto importante es el de los modificadores (hedges). Éstos son operadores que actúan sobre las restricciones difusas y están representados por términos complejos del lenguaje natural. Algunos de los más conocidos son Muchos de los fenómenos que no son representables mediante algoritmos lógicos o matemáticos y que tampoco siguen algún modelo de distribución estadística, pueden representarse con lógica difusa. EJEMPLO: Premisa: X es bajo Implicación: Y es más pequeño que X Conclusión: Y es muy bajo

7 Sistemas expertos e inteligencia artificial Guia 5 7 La definición del conjunto difuso bajo, dada anteriormente, puede ser utilizada para diseñar la restricción difusa muy bajo. Esto se puede lograr aplicando el operador de concentración definido anteriormente, para incrementar la restricción del grado de pertenencia de los elementos del conjunto difuso inicial: muy bajo = CON (bajo) muy bajo = { 1,0/1, 0,64/2, 0,16/3, 0,01/4, 0,0/5 } De esta manera, combinando los operadores dados, es posible definir una amplia variedad de cercos. No se olvide que estas definiciones son subjetivas y se pueden dar otras diferentes a las que aquí se proponen: Materiales y equipo Guía de Laboratorio Nº 5. Computadora con programa: o Visual Studio 2005 o Dev - C++ Dispositivo de Almacenamiento (USB).

8 Sistemas expertos e Inteligencia artificial, Guia 5 8 Procedimiento Desarroll e un programa en C# o en C++ para lo siguiente, Elaborar un programa para generar un árbol hacia adelante para el problema de la anomalía de Sussman, siguiendo una estrategia de anchura y profundidad y calcula el número de nodos que es necesario expandir en cada una de las dos estrategias de búsqueda. Surge al deshacer operadores que hansido aplicados previamente mediante STRIPS recursivo Ejemplo A A B C B C» Objetivo w: On(A,B)^On(B,C)» Supongamos que se escoge On(A,B) Retiramos C de A, al tablero Entonces movemos A sobre B Para alcanzar el otro literal On(B,C) Deshacer el movimiento anterior On(A,B)!» Supongamos que se escoge 1º On(B,C) C Movemos B sobre C Para alcanzar el otro literal On(A,B) Deshacer el movimiento anterior On(B,C)!» Conclusión: no hay un plan que minimice el número de operadores a emplear B A Investigación complementaria. Investigar la parte de agentes (Reconocimiento de patrones) Algoritmo genéticos. Bibliografía.

9 Siste mas expertos e inteligencia artificial Guia 5 9 Hoja de cotejo: 6 Guía 5: Razonamiento con incertidumbre. Alumno: Máquina No: GL: Fecha: Docente: EVALUACION % Nota CONOCIMIENTO 40 APLICACIÓN DEL CONOCIMIENTO 40 ACTITUD 20 TOTAL 100%