Toma de Datos y Tratamiento de Errores. Daniel Farías

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1 Técnicas Experimentales II - 2º Física - Curso Daniel Farías Departamento de Física de la Materia Condensada Universidad Autónoma de Madrid

2 Libros recomendados: -Mecánica Elemental (ver Capítulo 1), Juan G. Roederer, Eudeba (2002) -Data reduction and error analysis for the physical sciences, P. Bevington and D.K. Robinson, McGraw Hill, New York (1993)

3 Calidad de un experimento Precisión Exactitud (Reproducibilidad) (Proximidad al verdadero valor )

4 Calidad de un experimento Precisión Exactitud (Reproducibilidad) (Proximidad al verdadero valor )

5 Tipos de errores: Sistemáticos: Calibración de instrumentos, etc. En general, difíciles de encontrar Aleatorios: Inherentes al proceso de medida. Disminuyen con N!!

6 Algunas definiciones Valor promedio Varianza Desviación estándar

7 Cifras significativas Si uso una regla graduada en milímetros para medir L: L = 95 ± 1 mm No es correcto por ejemplo expresarlo como: L = ± 1 mm

8 Errores absolutos y relativos Ejemplo: Mido la distancia Valencia-Castellón: 75 ± 2 km Mido el ancho de un aula: 8 ± 1 m qué medida es mejor? Calculo los errores relativos ( x/x): ξ r1 = 2/75 * 100 = 2.7% ξ r2 = 1/8 * 100 = 12.5%

9 La Distribución Normal (o Gaussiana) FWHM = 2.35 σ

10 Toma de Datos y Tratamiento de Errores La Distribución Normal (o Gaussiana) Intervalos de confianza: 68% (±σ) 95% (± 2σ)

11 Intervalos de confianza: 68% (±σ) Nieto et al, Science 312, 86 (2006)

12 The horizontal error bars indicate the calculated beam-energy spread for a pure O 2 beam, while the vertical error bars are statistical errors from 3 5 measurements. Kasemo et al, Phys. Rev. B 55, (1997)

13 The points are average values of at least five measurements for each value of v. The error bars reflect an analysis of error propagation from measured uncertainties in factors contributing to the derived quantum yield. These error bars are similar to 90% confidence intervals derived from statistical analysis of multiple measurements. Wodtke et al, Nature 433, 503 (2005)

14 Error al medir una magnitud N veces: Hago N medidas: x 1, x 2,...x N Desviación estándar de cada medición, S x : Si hago varias series de medidas, el valor medio de cada una tiene una distribución normal, con una desviación estándar: σ x

15 Tipos de errores: Ejemplo: Medida del período de un péndulo Número de medidas medidas 50 medidas 0 2,8 3,0 3,2 3,4 T (segundos)

16 Tipos de errores: Ejemplo: Medida del período de un péndulo Número de medidas medidas 50 medidas medidas (5T) ,8 3,0 3,2 3,4 T (segundos)

17 Correlación: N datos (x, y), queremos ver si hay relación lineal Se define el factor de correlación r:

18 Regresión: Generamos una recta a partir de N datos (x, y) El método de mínimos cuadrados: La mejor recta será la que minimice:

19 Regresión: Generamos una recta a partir de N datos (x, y) El método de mínimos cuadrados: La mejor recta será la que minimice: Busco mínimos deф:

20 Regresión: Generamos una recta a partir de N datos (x, y) El método de mínimos cuadrados: Datos originales que confirmaron la hipótesis de Hubble (1929) del universo en expansión. r =

21 Cuidado: las escalas lineales pueden engañar!! Ejemplo: tomo datos X(t) para un movimiento con aceleración constante. En escala lineal, obtengo:

22 Cuidado: las escalas lineales pueden engañar!! Ejemplo: tomo datos X(t) para un movimiento con aceleración constante. En escala lineal, obtengo:

23 Cuidado: las escalas lineales pueden engañar!! Ejemplo: tomo datos X(t) para un movimiento con aceleración constante. En escala lineal, obtengo:

24 Cuidado: las escalas lineales pueden engañar!! Ejemplo: tomo datos X(t) para un movimiento con aceleración constante. En escala lineal, obtengo:

25 Propagación de errores Ej: mido el lado x = 8 ± 1 m de un cuadrado y quiero determinar el error de y = x 2 a ojo me sale y = 64 ± 15 m 2

26 Propagación de errores Mido (x, y) quiero determinar error de V = V (x, y, z...): Ejemplo: Z = x ± Y

27 Propagación de errores Ejemplo: Primer orden E = ½ m v 2 E = 2 v E v

28 Redondeo a cifras significativas Ejemplo: mido el volumen V de un cuerpo, y quiero calcular su densidad ρ con la fórmula ρ = m / V Mido V = 3.5 ± 0.2 cm 3 y m = 22.7 ± 0.1 g o sea: ρ = m / V = 22.7 / 3.5 = g/cm 3 Propagando errores: ρ /ρ ~ ( m / m) + ( V / V) = 0.06 O sea, hay que redondear a una sola cifra: ρ = 6.5 ± 0.4 g/cm 3

29 Algunas recomendaciones -No dejar el análisis de datos para el final!! -Ver tendencias/correlaciones primero. Después estimar la magnitud de los errores -Representar los datos, de varias maneras si es posible -Datos extraños: verificar reproducibilidad

30 Algunos trucos Análisis gráfico de errores: y = a x + b b (dif.) a (dif.) Fit Máx (0.16) -1.5 (-3.5) Min (-0.19) 5.2 (3.2) (promedio) a = 2.0 +/- 3.4 b = 1.0 +/- 0.2

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