PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA. 1 cos

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA. 1 cos"

Transcripción

1 PROBLEMAS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA ) Sabiendo que > 90º y que tg /, calcular el resto de razones trigonométricas de sin usar lalculadora. Posteriormente, decir el valor de en grados, minutos y segundos, ayudándose de lalculadora. Si > 90º y tg > 0 está en el tercer cuadrante. Pues bien: Como tg 0 9 cos cos 9 cos 9 cos cos debe a que estamos en el tercer cuadrante. sen sen Por otra parte, tg cos 0 0 sen Las otras tres razones son: cosec 0 sen 0 sec cotg cos tg , donde el signo se 0 0 Por último, como tg /, con lalculadora obtenemos que: 8,4º. Trasladándolo al tercer cuadrante: 80º + 8,4º 98,4º 98º 6,8 (Ver figura). ) Empleando las fórmulas que relacionan las distintas razones trigonométricas entre si, y sin usar calculadora, hallar las restantes razones de, sabiendo que tg /, 90º80º. Después, decir el valor de con ayuda de lalculadora. es del segundo cuadrante. +tg 4 + cos cos 9 9 sen cos. Por otra parte: tg sen tg cos 4 cos Por tanto: cotg, sec, cosec. 4 Con lalculadora, usando que tg /, obtenemos que 9,0º. Pero tratándose de un ángulo del segundo cuadrante, el verdadero valor es 80º 9,0º: 0,97º. IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de 7

2 ) Conociendo que cos / y que está en el cuarto cuadrante, hallar, sin usar calculadora, el resto de las razones trigonométricas de dicho ángulo. Posteriormente, con ayuda de lalculadora, decir cuánto vale el ángulo. Como sen + cos sen cos sen 9 8 8, donde el signo negativo es por ser del cuarto cuadrante. Por tanto, tg sen cos. Con lo que: cotg ; sec 4 cosec 4 ; / Como cos / 70,º. Pero considerando que es del 4º cuadrante, el resultado real es: 60º 70,º 89,47º 89º ) Empleando las fórmulas que relacionan las distintas razones trigonométricas entre si, y sin usar calculadora, hallar las restantes razones de a, sabiendo que tg a /4, 70º a 60º. Después, decir el valor de on ayuda de lalculadora. es del cuarto cuadrante + tg 9 + cos cos 6 6 sen Por otra parte: tg sen tg cos cos Por tanto: cotg 4, sec, cosec cos 4.. Con lalculadora, usando que tg /4, obtenemos que: 6,87º 6,87º + 60º,º º 7 48,4. ) Sin usar lalculadora, decir el valor de: a) tg 90º; b) sen ( 76º). Dividiendo 90 entre 60 se obtiene de cociente y 0 de resto. Es decir: 90º 60º + 0º. Luego 90º coincide, sobre lircunferencia, con 0º, después de dar vueltas. Por tanto, tg 90º tg 0º. Además tg 90º tg 0º tg (80 60º) tg 60º De la misma forma, º 76º coincide con 4º, después de dos vueltas en sentido negativo. Y IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de 7

3 además, por tratarse de un ángulo del 4º cuadrante: sen( 76º) sen( 4º) sen(4º). 6) a) Calcular cos 0º sin utilizar lalculadora, epresando 0º en función de otros ángulos cuyas razones trigonométricas sean conocidas. cos 0º cos (60º+4º) cos 60º cos 4º sen 60º sen 4º 6. 4 b) Sin usar lalculadora, hallar cos 70º. Dividiendo 70º entre 60º, se tiene que 70º 6 60º + 0º. Es decir, que tras 6 vueltas completas, 70º se sitúa en el mismo lugar de lircunferencia que 0º. Razonando sobre lircunferencia trigonométrica, tendremos, por tanto: cos 70º cos 0º cos (0º 80º) cos 0º cosec 7) Demostrar la siguiente identidad: sen cotg Usando que cosec y que cotg, tenemos: sen sen cosec sen sen sen cotg sen sen 8) Demostrar que cos sen cos sen sen ( + ) sen sen + sen + sen + sen sen 9) Demostrar que tg(4º ) tg(4º ) tg tg4º tg tg4º tg tg(4º ) tg(4º ) tg4º tg4º ( ) ( ) ( )( ) tg ( tg 4 ) IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de 7

4 0) Demostrar que tg a sen a + sen a tg a tg a sen a cos a + sen a tg a tg a ( cos a) + sen a tg a tg os a + sen a tg a tg a sen a + sen a tg a cos a + sen a tg a + sen a sen a cos a cos a + sen a cosec ) Demostrar que co sen cosec sen sen sen cos sen co ) Demostrar que + sen sec sen + sen + sen + sec sen cos sen ) Resolver la ecuación sen sen sen sen 0 ()(sen ) 0 Como un producto vale cero si, y sólo si alguno de los factores es cero, se tienen dos posibilidades: a) 0 90º + 60ºk ó 70º + 60ºk (que pueden escribirse en una sola fórmulomo 90º + 80ºk), kz. 0º 60º k ó b) sen 0 sen sen ½ 0º 60º k kz. 4) Resolver la ecuación cos cos 6 cos cos 6 cos sen + cos 6 6 cos ( cos ) 6 7 cos 6 7 cos 7 cos ±. En consecuencia: Si 80º + 60ºk, kz Si 0º + 60ºk, kz ) Resolver la ecuación: sen + cos + 0 ( cos ) + cos + 0 cos + cos + 0 cos cos 0 que es una ecuación de segundo grado cuya incógnita es : IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página 4 de 7

5 4 4 80º 60º k, k Z 4 4 6, que no es posible 4 4 6) Resolver: 4 sen 4 sen 4(cos sen ) sen 0 4 cos 4 sen sen 0 4 ( sen ) 4 sen sen sen 4 sen sen 0 8 sen sen sen + sen º 60º k ó 0, 4 4 8() 6 sen 0º 60º k ,9º 60º k ó 0,7 6,4º 60º k 7) Resolver la ecuación: sec 0 0 ó sec 0 (sec ) 0 sec 0 0 0º + 80ºk, k Z sec 0 sec /, sin solución 8) El punto más alto de una elevación se ve, desde un punto del suelo, bajo un ángulo de 60º. Alejándose 0 m en línea recton la base de dicha elevación, se ve bajo un ángulo de 0º. Averiguar la altura de la elevación. En el triángulo rectángulo cuyos catetos son e y, deducimos: tg 60º y tg 60º () y 0º 60º En el triángulo rectángulo cuyos catetos son y 0 y 0+y, se tiene: 0º 0 y (0 + y) tg 0º Igualando: y tg 60º (0 + y) tg 0º 0 tg 0º + y tg 0º y tg 60º y tg 0º 0 tg 0º 0 tg 0º y(tg 60º tg 0º) 0 tg 0º y 0 tg60º tg 0º Sustituyendo en (): 0 tg 60º 7, m 9) Resolver un triángulo, del que conocemos a 4 m, b 7 m y A 0º. Como conocemos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos, usamos el Teorema del Seno: a b b sen A 7 sen 0 sen B sen A sen B a 4 B 6,04º ó B 80º 6,04º 8,96º. IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página de 7

6 Si B 6,04º C 80º 6,04º 0º 88,96º. Y además: a sen C 4 sen 88,96º c 8,00 m sen A sen C sen A sen 0º Si B 8,96º C 80º 8,96º 0º,04º. De modo que: a sen C 4 sen,04º c 4, m sen A sen C sen A sen 0º 0) Resolver un triángulo sabiendo que a cm, b 4 cm y C 47º (ángulo comprendido) Por los datos que tenemos, hemos de utilizar el teorema del coseno: c a + b ab cos C cos 47º c,70 m Según el T. del seno: a sen C sen 47º sen A A 80,8º ó A 80º 80,8º sen A sen C c,70 99,7º. En principio, ambas soluciones serían válidas, porque sumadas con el ángulo C no llegan a 80º, por lo que podría eistir B en ambos casos. Sin embargo, cuando un problema de este tipo se puede comenzar con el Teorema del coseno, sólo hay una solución válida. Como no tenemos forma de saber cuál de las dos es la correcta, desechamos el procedimiento y recalculamos A usando el teorema del coseno: a b + c bc cos A 6 +,70 4,70 cos A 6,70 cos A A 80,8º 80º ,70 Por tanto, B 80º A C,7º º 9,8. ) Resolver un triángulo sabiendo que a 0, b y c 7. Como conocemos los tres lados, empezamos aplicando el Teorema del coseno: a b + c b c a 7 0 bc cos A cos A bc 7 A,87º Con lalculadora, las operaciones son: SHIFT cos - ( ( ) ( 7 ) ) SHIFT STO A, donde la última operación es guardar el resultado en la memoria A para su uso posterior. Para no tener problemas con los dos resultados que produce el uso del Teorema del Seno, aplicamos directamente el del Coseno para el cálculo de otro de los ángulos: c a + b a b c 0 7 ab cos C cos C ab 0 C 47,89º El uso de lalculadora es similar, salvo que guardamos el resultado en la memoria C. Por último, B 80º (A + C) 06,º Que, con calculadora, es así: 80 ( ALPHA A + ALPHA C ). IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página 6 de 7

7 ) Resolver un triángulo del que se conocen: a 4, c 0 y A 0º. Por el T. de los senos: c sen A 0 sen 0 sen C sen A sen C a 4 C 8,76º ó C 80º 8,76º,º. Si C 8,76º B 80º A C 0,º. Y además: b a c accos B cos0,º,47 Si C,º B 80º A C 8,76º. De modo que: b a c accos B cos8,76º 7, ) Resolver un triángulo sabiendo que a cm y b cm y C 00º Como tenemos dos lados y el ángulo comprendido, aplicamos el T. del Coseno, que nos proporcionará una solución única: c a b abcos C 69 0cos00 4,7 cm b a + c ac cos B ac cos B a + c b a c b cos B ac B 9,º 9º '," A 80º 00º B 60,4º 60º 7' 7,7" 4) Resolver un triángulo sabiendo que A96º, a m y b9 m Por el T. de los senos: a b b sen A 9 sen 96º sen B sen A sen B a B 48,4º ó B 80º 48,4º,76º. Pero esta segunda solución no es válida, porque A + B > 80º, con lo que no puede completarse el triángulo. Entonces: C 80º A B,76º. Y además: a sen C sen,76º c 7,0 m sen A sen C sen A sen 96º IES Fernando de Herrera Prof. R. Mohigefer Página 7 de 7

TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas

Más detalles

Unidad 3: Razones trigonométricas.

Unidad 3: Razones trigonométricas. Unidad 3: Razones trigonométricas 1 Unidad 3: Razones trigonométricas. 1.- Medida de ángulos: grados y radianes. Las unidades de medida de ángulos más usuales son el grado sexagesimal y el radián. Se define

Más detalles

Funciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet

Funciones trigonométricas (en el triángulo) α b. Trigonometría Física I, Internet. Trigonometría Física I, Internet Funciones trigonométricas (en el triángulo) c B a A α b C Funciones trigonométricas (en el triángulo) Algunas consideraciones sobre el triángulo rectángulo Sea un triángulo rectángulo cualquiera ABC Se

Más detalles

FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA PLANA Definicion de las seis razones trigonometricas 02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas

FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA PLANA Definicion de las seis razones trigonometricas 02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA PLANA 01.- Definicion de las seis razones trigonometricas 02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas 03.- Razones trigonometricas de la suma de dos angulos

Más detalles

2.1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros dos ángulos dados.

2.1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros dos ángulos dados. Tema : TRIGONOMETRÍA PLANA..1 Razones trigonométricas del ángulo suma y del ángulo diferencia de otros dos ángulos dados.. Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad..3 Teoremas del coseno

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas RESUMEN TRIGONOMETRIA Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: 1Grado sexagesimal ( ): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una

Más detalles

= + = 1+ Cuarta relación fundamental

= + = 1+ Cuarta relación fundamental 1.- Determina las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, relacionándolos con algunos ángulos notables (0º, 0º,, 60º, 90º, 180º, 70º, 60º), indicando en qué cuadrante se encuentran: a) 40º b)

Más detalles

Medida de ángulos. Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:

Medida de ángulos. Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.

TRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm. TRIGONOMETRÍA 1.- Pasa de grados a radianes y viceversa: a) 1º b) 1º c) π rad 4 d) 0,71 rad.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo..- Calcula las razones

Más detalles

Ejercicios resueltos de trigonometría

Ejercicios resueltos de trigonometría Ejercicios resueltos de trigonometría 1) Resuelve los siguientes triángulos: 9m 40º 10m 120º 2) Desde lo alto de una torre, mirando hacia la izquierda, se ve un árbol que está a 10 metros de la base, y

Más detalles

T R I G O N O M E T R Í A

T R I G O N O M E T R Í A T R I G O N O M E T R Í A 1. M E D I D A D E Á N G U L O S Existen varios sistemas de medida de ángulos. Los más comunes son el sistema sexagesimal y el radián. Sistema sexagesimal: Cada una de las 360

Más detalles

Funciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno

Funciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno Trigonometría Básica Funciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno Introducción a la Trigonometría Rama de la matemática que estudia las relaciones métricas entre los lados y los ángulos

Más detalles

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad

Más detalles

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad

Más detalles

Medida de ángulos. Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio. 2 rad = 360. rad = º rad

Medida de ángulos. Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio. 2 rad = 360. rad = º rad Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza

Más detalles

TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS

TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS el blog de mate de aida: trigonometría º ESO pág. 1 TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS Ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas de origen común. Medidas de ángulos Medidas en grados Un

Más detalles

Como el ángulo es mayor que 360º lo tratamos del siguiente modo:

Como el ángulo es mayor que 360º lo tratamos del siguiente modo: MATEMÁTICAS 4º ESO EXAMEN DE TRIGONOMETRÍA RESUELTO EXAMEN RESUELTO Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: a) 740º Como el ángulo es maor que lo tratamos del siguiente modo: 740 60

Más detalles

EXAMEN DE TRIGONOMETRÍA

EXAMEN DE TRIGONOMETRÍA 1. Deduce la expresión del seno del ángulo mitad. 2. Sabiendo que sen á = 1/4 y que á está en el primer cuadrante, calcula tg 2á. 3. Calcula cos(2x), siendo cos x=1/2. 4. Resuelve la ecuación: cos(x)=cos(2x)

Más detalles

1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?

1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m? º ESO - AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 00m?. Si α es un ángulo

Más detalles

SOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19

SOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19 SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema

Más detalles

Razones trigonométricas en triangulo rectángulo EJEMPLO Nº 1 Solución: Se tienen los siguientes datos:

Razones trigonométricas en triangulo rectángulo EJEMPLO Nº 1 Solución: Se tienen los siguientes datos: Razones trigonométricas en triangulo rectángulo La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía. Esta rama

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMÁTICA. Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA

ASIGNATURA: MATEMÁTICA. Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA ASIGNATURA: MATEMÁTICA Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA Docente: Teneppe María Gabriela Medida de ángulos: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas

Más detalles

EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1)

EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1) Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA ).- Dados los ángulos = º y = 7º, calcula: a) + b) c) d).- Dados los ángulos = º 7 y = 7º, calcula:

Más detalles

4.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º)

4.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) TEMA 4 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS MATEMÁTICAS I º Bac. TEMA 4 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO DEL ÁNGULO α: es

Más detalles

Tema 4 Trigonometría Índice

Tema 4 Trigonometría Índice Tema 4 Trigonometría Índice 1. Medida de un ángulo... 2 2. Razones trigonométricas en triángulos rectángulos. (Ángulos agudos)... 2 3. Relaciones trigonométricas fundamentales... 3 4. Razones trigonométricas...

Más detalles

Tutorial MT-b9. Matemática Tutorial Nivel Básico. Trigonometría en triángulo rectángulo

Tutorial MT-b9. Matemática Tutorial Nivel Básico. Trigonometría en triángulo rectángulo 45678904567890 M ate m ática Tutorial MT-b9 Matemática 006 Tutorial Nivel Básico Trigonometría en triángulo rectángulo Matemática 006 Tutorial Trigonometría en triangulo rectángulo.un poco de historia:

Más detalles

75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA

75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA 75 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad. Uso de la calculadora: a) Hallar, con cuatro

Más detalles

TRABAJO PRÁCTICO Nº 4

TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 TRIGONOMETRÍA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 Objetivos: Utilizar correctamente el sistema sexagesimal y radial, realizar el pasaje de un ángulo expresado en un sistema a otro. Aprehender las definiciones de las

Más detalles

Razones trigonométricas.

Razones trigonométricas. Razones trigonométricas. Matemáticas I 1 Razones trigonométricas. Medidas de ángulos. Medidas en grados (Deg.) El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo intercepta

Más detalles

68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA

68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA 68 EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Repaso Trigonometría elemental:. Completar en el cuaderno la siguiente tabla: Grados 05º 5º 0º 5º Radianes 4π/9 rad π/5 rad rad Ejercicios libro: pág. 9:, y 4; pág. 4:, y.

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. CONVERSIÓN DE UN SISTEMA A OTRO Tomando como base la equivalencia de un sistema a otro, podemos establecer la siguiente fórmula:

TRIGONOMETRÍA. CONVERSIÓN DE UN SISTEMA A OTRO Tomando como base la equivalencia de un sistema a otro, podemos establecer la siguiente fórmula: Cursos ALBERT EINSTEIN ONLINE Calle Madrid Esquina c/ Av La Trinidad LAS MERCEDES 9937172 9932305! www. a-einstein.com TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS SISTEMA SEXAGESIMAL: Es el que considera

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Resolver un triángulo consiste en determinar la longitud de sus tres lados y la amplitud de sus tres ángulos. Vamos a recordar primero la resolución para triángulos rectángulos

Más detalles

GUIA DE TRIGONOMETRÍA

GUIA DE TRIGONOMETRÍA GUIA DE TRIGONOMETRÍA Los ángulos se pueden medir en gos sexagesimales y ianes Un ángulo de 1 ián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al io - 60º = ianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide

Más detalles

Unidad 1: Trigonometría básica

Unidad 1: Trigonometría básica Ejercicio Unidad : Trigonometría básica Obtén los radianes correspondientes a los siguientes grados: π rad rad 6 a) 80º 80º π rad b) 0º 0º π π rad ' rad 80º 80º 6 rad c) º º π π rad 0'79 rad 80º d) 00º

Más detalles

a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1

a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1 Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo

Más detalles

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA GUIA DE TRIGONOMETRÍA (Tomado de: wwwsectormatematicacl//nm_trigonometria_doc) Los ángulos se pueden medir en grados

Más detalles

4, halla sen x y tg x. 5

4, halla sen x y tg x. 5 TRIGONOMETRÍA 1º.- Sabiendo que 90 º < x < 70 º y que 4, halla sen x y tg x. 5 a) sen x? ; de la fórmula fundamental sen x + cos x 1 se obtiene sen x 1 - cos x. 9 5 de donde sen x 5 3, solución positiva

Más detalles

BLOQUE 3: TRIGONOMETRÍA. Resolución de triángulos. Funciones y fórmulas trigonométricas.

BLOQUE 3: TRIGONOMETRÍA. Resolución de triángulos. Funciones y fórmulas trigonométricas. BLOQUE : TRIGONOMETRÍA Resolución de triángulos Funciones y fórmulas trigonométricas. 6 . RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Recordamos las razones trigonométricas (seno,

Más detalles

T3 Trigonometría. Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son:

T3 Trigonometría. Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son: T Trigonometría Definiciones. Las razones trigonométricas del ángulo agudo,, de un triángulo rectángulo son: sen = cateto opuesto = a hipotenusa c hipotenusa cosec = = c cateto opuesto a cos = cateto adyacente

Más detalles

Trigonometría ACTIVIDADES. a) 360 x π. b) 360 x sen α = 109. sec α = tg α = cos α = cosec α = 60. cotg α = tg β = 60.

Trigonometría ACTIVIDADES. a) 360 x π. b) 360 x sen α = 109. sec α = tg α = cos α = cosec α = 60. cotg α = tg β = 60. ACTIVIDADES a) b) c) π x 0π π = x = = rad 60 10 60 18 π x 70π π = x = = rad 60 15 60 π x 10π π = x = = rad 60 60 60 a) 60 x 60 π = x = = 10º π π 6π b) 60 x 60 = x = = 171,88º π π c) 60 x 60 π = x = = 0º

Más detalles

2. Cuál es el valor del cociente de la suma entre la diferencia de los senos de dos ángulos?

2. Cuál es el valor del cociente de la suma entre la diferencia de los senos de dos ángulos? 1. Qué relaciones ligan las razones trigonométricas de (45º-a) y (45º+a) 2. Cuál es el valor del cociente de la suma entre la diferencia de los senos de dos ángulos? 3. Demostrar la fórmula: 4. Expresar

Más detalles

TRIGONOMETRIA. 1. Sabiendo que. y que es del 2º cuadrante y. del 4º,calcular el valor exacto de cos( )

TRIGONOMETRIA. 1. Sabiendo que. y que es del 2º cuadrante y. del 4º,calcular el valor exacto de cos( ) TRIGONOMETRIA 1. Sabiendo que 17 cos ec y sec 8 del 4º,calcular el valor exacto de cos() 5 4 y que es del º cuadrante y a 1. Obtener el valor de cos,sabiendo que cotg a= siendo a un ángulo 5 del tercer

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ESTE TRIANGULO SERA EL MISMO PARA TODA LA EXPLICACIÓN RELACIÓN ENTRE LAS FUNCIONES

Más detalles

GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Para el estudio de la Trigonometría es importante tomar en cuenta conocimientos básicos sobre: concepto de triángulo, su clasificación, conceptos de ángulos

Más detalles

José Antonio Jiménez Nieto

José Antonio Jiménez Nieto TRIGONOMETRÍA. UNIDADES PARA MEDIR ÁNGULOS Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen un origen común. Las unidades que más frecuentemente se utilizan para medir ángulos

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Triángulos rectángulos, isósceles o equiláteros 1.- Resuelve los triángulos rectángulos, en los que A=90º: a) b=3, c=3; b) a=5; B=37º; c) c=15, b=8. Sol: a) B=45º, C=45º, b=3 2

Más detalles

UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA

UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La palara tri-gono-metría significa medida de las figuras con tres esquinas, es decir, de los triángulos. La trigonometría estudia las relaciones entre

Más detalles

Sin hacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo, sabiendo que 0 90 :

Sin hacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo, sabiendo que 0 90 : EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Ejercicio nº 2.- Sin hacer uso de la calculadora, halla el

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico. 1.- Ángulos en la Circunferencia.

TRIGONOMETRÍA. MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico. 1.- Ángulos en la Circunferencia. TRIGONOMETRÍA MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico 1.- Ángulos en la Circunferencia. 2.- Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo. 3.- Valores del Seno, Coseno y Tangente

Más detalles

; b) Calcular el resultado de las siguientes operaciones lo más simplificado posible: ; b) 2

; b) Calcular el resultado de las siguientes operaciones lo más simplificado posible: ; b) 2 MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 4 1. Simplificar potencias: a) 4 ( ) 5 5 81 9 ; b) 4 0 5 9 5 4 ; c) 4 0 15 5 5 4 ; d) 9000 0'000000006 6000000 0'0007. Calcular el resultado de las

Más detalles

UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.

UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios

Más detalles

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS www.cedicaped.com CENTRO DE ESTUDIOS, DIDÁCTICA Y CAPACITACIÓN RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1. DEFINICIÓN Se dice que un triángulo es rectángulo

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. π radianes. 1.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. 1.1 Los ángulos orientados

TRIGONOMETRÍA. π radianes. 1.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. 1.1 Los ángulos orientados TRIGONOMETRÍA.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. Los ángulos orientados Son aquellos que además de tener una cierta su amplitud ésta viene acompañada de un signo que nos indica un orden de recorrido (desde la semirrecta

Más detalles

Área de Matemáticas B. Curso 2014/2015 EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO TEMA 7 Trigonometría

Área de Matemáticas B. Curso 2014/2015 EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO TEMA 7 Trigonometría Área de Matemáticas B. Curso 014/015 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el que uno de sus catetos mide,5 cm y la ipotenusa, 6,5 cm. Llamamos x a la longitud del

Más detalles

UD Trigonometría Ejercicios Resueltos y Propuestos Col La Presentación

UD Trigonometría Ejercicios Resueltos y Propuestos Col La Presentación En este documento se da una relación de los tipos de ejercicios que nos podemos encontrar en el tema de Trigonometría de º de Bachillerato. En todo el documento se sigue el mismo esquema: Enunciado tipo

Más detalles

π = π rad º? 3 α.180

π = π rad º? 3 α.180 1 TEMA 5 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5.1 DEFINICIÓN DE ÁNGULO Y UNIDADES DE MEDIDA DE LOS ÁNGULOS Ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que se encuentran

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. 2.- Calcula sen x, tg x, sec x, cosec x, y cotg x, si cos x =0,6 y tg x<0. Sol: senx=-0,8; tgx=-4/3, secx=5/3; cosecx=-5/4; cotgx=-3/4.

TRIGONOMETRÍA. 2.- Calcula sen x, tg x, sec x, cosec x, y cotg x, si cos x =0,6 y tg x<0. Sol: senx=-0,8; tgx=-4/3, secx=5/3; cosecx=-5/4; cotgx=-3/4. TRIGONOMETRÍA Trigonometría(pendientes 1ºBach.) 1.- Existe un ángulo "x" tal que sen x =1/ y cos x =1/4? Puede valer el seno de un ángulo 1/8?. Sol: no, si..- Calcula sen x, tg x, sec x, cosec x, y cotg

Más detalles

Ángulos y razones trigonométricas

Ángulos y razones trigonométricas Departamento Matemáticas TEMAS 3 y 4. Trigonometría Nombre CURSO: 1 BACH CCNN 1 Ángulos y razones trigonométricas 1. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos del siguiente triángulo rectángulos.

Más detalles

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA -Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos: a) α I cuadrante; tg α=/4 b) α IV cuadrante; cos α=4/5 c) α I cuadrante; sen α=/5 d) α II cuadrante; cos α=-/ e) α III

Más detalles

Matemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara

Matemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com UNIDAD II: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO CUALESQUIERA U OBLICUÁNGULOS Ing. Pablo Marcelo Flores Jara

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos

TRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360

Más detalles

Edificio y árbol, qué altura tienen?

Edificio y árbol, qué altura tienen? Nivel: 3.º medio Subsector: Matemática Unidad temática: Edificio y árbol, qué altura tienen? Joaquín es un joven inquieto, y entre muchas cosas que le llaman la atención es que cada vez que él camina,

Más detalles

Trigonometría. 5. Calcula el valor de las siguientes expresiones, sin utilizar la calculadora: a) b) c) d)

Trigonometría. 5. Calcula el valor de las siguientes expresiones, sin utilizar la calculadora: a) b) c) d) Trigonometría 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo 1.1. Definiciones de seno de, coseno de y tangente de. 1.2. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo. 1.3. Razones trigonométricas

Más detalles

se nombra y sus elementos: vértices, ángulos y lados. Indicar que el vértice da nombre al lado. Proporcionalidad de sus lados.

se nombra y sus elementos: vértices, ángulos y lados. Indicar que el vértice da nombre al lado. Proporcionalidad de sus lados. Unidades Didácticas 6 y 7: Semejanza y Trigonometría 6.1 Semejanzas, homotecias y escalas. 7.1 Razones trigonométricas. Sistema sexagesimal-radianes. 7.2 Propiedades de las razones a partir de la circunferencia

Más detalles

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:

EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: Colegio María Inmaculada MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:

Más detalles

Tema 6: Trigonometría.

Tema 6: Trigonometría. Tema 6: Trigonometría. Comenzamos un tema, para mi parecer, muy bonito, en el que estudiaremos algunos aspectos importantes de la geometría, como son los ángulos, las principales razones e identidades

Más detalles

Teorema del Seno. Teorema del Coseno

Teorema del Seno. Teorema del Coseno Para ver una explicación de cada Teorema y algunos ejemplos de solución de triángulos y problemas de aplicación, haga Click sobre el nombre: Teorema del Seno Teorema del Coseno Teorema del Seno Para aclarar

Más detalles

15π 9π,, 0,625 rad, 10 rad

15π 9π,, 0,625 rad, 10 rad 1) Expresar en radianes los siguientes ángulos: 0º, 0º, 5º, 60º, 90º, 10º, 15º, 150º, 180º, 10º, 5º, 0º, 70º, 00º, 15º, 0º, 15º, 1º, 17,5º, 15º16, 57º, 1000º. Soluciones: 0 rad, π 6 rad, π rad, π rad,

Más detalles

1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º.

1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º. MATEMÁTICAS NM TRIGONOMETRÍA 1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º. a) Calcule AB. b) Halle el área del triángulo. 2. (D) La siguiente figura muestra una

Más detalles

6.- En un puerto de montaña aparece una señal de tráfico que señala una pendiente del 12 %. Cuál sería ese desnivel en grados?

6.- En un puerto de montaña aparece una señal de tráfico que señala una pendiente del 12 %. Cuál sería ese desnivel en grados? TRIGONOMETRÍA 1.- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 dm y tgα 1' 43, siendo α uno de los ángulos agudos. Halla la medida de los catetos..- Si cos α 0' 46 y 180º α 70º, calcula las restantes

Más detalles

Además de la medida, que estudiaremos a continuación, consideraremos que los ángulos tienen una orientación de acuerdo con el siguiente convenio:

Además de la medida, que estudiaremos a continuación, consideraremos que los ángulos tienen una orientación de acuerdo con el siguiente convenio: Trigonometría La trigonometría trata sobre las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. El concepto fundamental sobre el que se trabaja es el de ángulo. Dos semirrectas con un origen

Más detalles

MATEMÁTICAS UNIDAD 3 GRADO 10º. IDENTIDADES trigonométricas

MATEMÁTICAS UNIDAD 3 GRADO 10º. IDENTIDADES trigonométricas Franklin Eduardo Pérez Quintero MATEMÁTICAS UNIDAD GRADO 0º IDENTIDADES trigonométricas Franklin Eduardo Pérez Quintero LOGRO: Utilizar las funciones trigonométricas y las identidades principales para

Más detalles

La Geometría del triángulo TEMA 4

La Geometría del triángulo TEMA 4 La Geometría del triángulo TEMA 4 Teoremas de Triángulos Rectángulos Diana Barredo Blanco Profesora de Matemáticas I.E.S. Luis de Camoens (CEUTA) En este tema vamos a estudiar los teoremas o resultados

Más detalles

TEMA 3. TRIGONOMETRÍA

TEMA 3. TRIGONOMETRÍA TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Definiciones: 0 30 45 60 90 180 270 360 Seno 0 1 0-1 0 Coseno 1 0-1 0 1 Tangente 0 1 0 0 Teorema del seno: Teorema del coseno: Fórmulas elementales: FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. Suma

Más detalles

7.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

7.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Tema 7: Trigonometría Matemáticas B 4º ESO TEMA 7 TRIGONOMETRÍA 7.0 UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS 4º 7.0. GRADOS SEXAGESIMALES Grados, minutos y segundos : grado 60 minutos, minuto 60 segundos 4º 7.0.

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. Es el estudio de los elementos de un triángulo; de sus lados y sus triángulos. Deducimos las razones trigonométricas como:

TRIGONOMETRÍA. Es el estudio de los elementos de un triángulo; de sus lados y sus triángulos. Deducimos las razones trigonométricas como: TRIGONOMETRÍA. Es el estudio de los elementos de un triángulo; de sus lados y sus triángulos. Dado el siguiente triángulo rectángulo: Deducimos las razones trigonométricas como: Seno α = cateto opuesto

Más detalles

Razones trigonométricas DE un ángulo agudo de un triángulo

Razones trigonométricas DE un ángulo agudo de un triángulo RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Demuestra identidades trigonométricas elementales Demuestra identidades

Más detalles

UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA

UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA http://www.ilustrados.com/publicaciones/epyuvklkkvpfesxwjt.php Objetivos: Al finalizar esta unidad, el alumno deberá ser hábil en: Comprender las definiciones de las relaciones

Más detalles

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA

EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA CÁLCULO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PRINCIPALES DE UN ÁNGULO UTILIZANDO LOS DOS TEOREMAS FUNDAMENTALES DE LA TRIGONOMETRÍA: 1- Determina todas las razones trigonométricas

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. Dado un triángulo rectángulo cualquiera se definen las razones trigonometricas para el ángulo α de la forma, Y sus inversas como

TRIGONOMETRÍA. Dado un triángulo rectángulo cualquiera se definen las razones trigonometricas para el ángulo α de la forma, Y sus inversas como TRIGONOMETRÍA La trigonometria es una rama de las matemáticas que estudia los triángulos. En el estudio geométrico de un triángulo se definieron una serie de funciones propias que con el paso de los años

Más detalles

5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS

5.5 LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS 5.5 LÍNES TRIGONOMÉTRIS Sea (O, ) una circunferencia con centro en el origen de coordenadas O(0, 0) radio la unidad. Si se construe un ángulo con vértice en el origen sentido positivo podemos obtener las

Más detalles

Trigonometría. Guía de Ejercicios

Trigonometría. Guía de Ejercicios . Módulo 6 Trigonometría Guía de Ejercicios Índice Unidad I. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Ejercicios Resueltos... pág. 0 Ejercicios Propuestos... pág. 07 Unidad II. Identidades trigonométricas

Más detalles

EXAMEN GLOBAL. 4. Dada la función y = 1/x. Existe algún punto en el que la recta tangente esté inclinada 45º?, y 135º?. Calcula esa recta tangente.

EXAMEN GLOBAL. 4. Dada la función y = 1/x. Existe algún punto en el que la recta tangente esté inclinada 45º?, y 135º?. Calcula esa recta tangente. ejerciciosyeamenes.com. a) Enunciado y demostración del teorema del seno. b) Dos coches parten al mismo tiempo de un mismo punto. Van por carreteras rectas que forman entre sí un ángulo de 30º. El primer

Más detalles

Solución: Solución: 5. Calcula los siguientes ángulos en grados, minutos y segundos

Solución: Solución: 5. Calcula los siguientes ángulos en grados, minutos y segundos BLOQUE II Geometría. Razones trigonométricas 4. Resolución de triángulos 5. Geometría analítica 6. Lugares geométricos y cónicas 7. Los números complejos Razones trigonométricas. Razones trigonométricas

Más detalles

Medidas angulares: grados, radianes. La unidad que aprendimos en el colegio para medir los ángulos es el grado sexagesimal.

Medidas angulares: grados, radianes. La unidad que aprendimos en el colegio para medir los ángulos es el grado sexagesimal. Medidas angulares: grados, radianes La unidad que aprendimos en el colegio para medir los ángulos es el grado sexagesimal. Una forma de definir un grado, es que una vuelta entera son 360 grados, media

Más detalles

MATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5

MATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5 MATEMÁTICA Trigonometría Guía Nº 5 APELLIDO: Prof. Karina G. Rizzo 2. Consideremos el triángulo abc rectángulo en b. c a) completa: la es ac los s son ab y bc a b b) teniendo en cuenta el ángulo a, tacha

Más detalles

TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández.

TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández. NEXA A LA NORMAL DE NAUCALPAN TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández. Contesta a mano en hojas blancas, incluye todos los procedimientos.

Más detalles

Curso RELACIÓN DE PROBLEMAS Y CUESTIONES DE TRIGONOMETRÍA PARA 4º DE ESO OPCIÓN B (CPM) GRADO 1

Curso RELACIÓN DE PROBLEMAS Y CUESTIONES DE TRIGONOMETRÍA PARA 4º DE ESO OPCIÓN B (CPM) GRADO 1 Curso 12-13 RELACIÓN DE PROBLEMAS Y CUESTIONES DE TRIGONOMETRÍA PARA 4º DE ESO OPCIÓN B (CPM) Graduados según su dificultad siendo Grado 1: Muy fácil Grado 5: Muy difícil GRADO 1 1. Prueba que en un triángulo

Más detalles

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Las tutorías corresponden a los espacios académicos en los que el estudiante del Politécnico Los Alpes puede profundizar y reforzar sus conocimientos en diferentes temas de cara

Más detalles

Unidad 4: TRIGONOMETRÍA

Unidad 4: TRIGONOMETRÍA Unidad 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La palabra tri-gono-metría significa medida de las figuras con tres esquinas, es decir, de los triángulos. La trigonometría estudia las relaciones entre

Más detalles

UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA

UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA http://elpostulante.wordpress.com/category/teoria-y-practica/geometria-y-trigonometria/ UNIDAD 4: Trigonometría. Introducción. Ángulos. Relaciones trigonométricas de un ángulo. Sistemas

Más detalles

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. SENO, COSENO Y TANGENTE Recordarás que eisten

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DEL TEMA 7

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DEL TEMA 7 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas º E.S.O. ACTIVIDADES DEL TEMA 7. Dos circunferencias tienen por radios 5 cm y 9 cm. Cuál es la razón de semejanza de sus longitudes?.

Más detalles

1. a) Qué significa una potencia de exponente negativo?... ; b)

1. a) Qué significa una potencia de exponente negativo?... ; b) MATEMÁTICAS - SEPTIEMBRE TAREA DE VERANO 4º E.S.O.-B 1. a) Qué significa una potencia de eponente negativo?..... b) Simplificar: b 1) : b 4 ) b ) 9 1 b 4) 1 4. Simplificar potencias: a) 4 ( ) d) 9000 0'000000006

Más detalles

RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA

RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA RESUMEN DE TRIGONOMETRÍA Definición: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados del ángulo. El origen común es el vértice.

Más detalles

PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA

PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA CURSO PRE FACULTATIVO II-01 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del

Más detalles

Seno (matemáticas) Coseno Tangente

Seno (matemáticas) Coseno Tangente Seno (matemáticas), una de las proporciones fundamentales de la trigonometría. En un triángulo rectángulo, el valor del seno (que suele abreviarse sen) de un ángulo agudo es igual a la longitud del cateto

Más detalles

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE 1. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora: a) Cuántos

Más detalles

Guía - 2 de Funciones: Trigonometría

Guía - 2 de Funciones: Trigonometría Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM 4 Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido:

Más detalles