Estadística. Problemas de Estadística 1º Ciclo ESO Departamento de Matemáticas Raúl González Medina

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1 1 Estadístca 01.- Indca que varables son cualtatvas y cuales cuanttatvas: a) Comda Favorta. b) Profesón que te gusta. c) Número de goles marcados por tu equpo favorto en la últma temporada. d) Número de alumnos de tu Insttuto. e) El color de los ojos de tus compañeros de clase. f) Coefcente ntelectual de tus compañeros de clase De las sguentes varables ndca cuáles son dscretas y cuales contnuas. a) Número de accones venddas cada día en la Bolsa. b) Temperaturas regstradas cada hora en un observatoro. c) Período de duracón de un automóvl. d) El dámetro de las ruedas de varos coches. e) Número de hjos de 50 famlas. f) Censo anual de los españoles Clasfcar las sguentes varables en cualtatvas y cuanttatvas dscretas o contnuas. a) La naconaldad de una persona. b) Número de ltros de agua contendos en un depósto. c) Número de lbros en un estante de lbrería. d) Suma de puntos tendos en el lanzamento de un par de dados. e) La profesón de una persona. f) El área de las dstntas baldosas de un edfco Las notas de nglés de una clase de 40 alumnos han sdo las sguentes: Calcula la nota meda. 4, En una clase de un IES hemos meddo la altura de los 25 alumnos. Sus meddas, en cm, son: Elabora una tabla que represente estos resultados con sus frecuencas absolutas, relatvas y porcentajes. Toma ntervalos de ampltud 5 cm comenzando por 150. Alturas F. Absolutas F. Relatvas Porcentajes [150,155) 3 0,12 12% [155,160) 7 0,28 28% [160,165) 6 0,24 24% [165,170) 4 0,16 16% [170,175) 5 0,20 20% 06.- En una clase de 25 alumnos hemos preguntado la edad de cada uno, obtenendo estos resultados: 14, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 14, 14, 15, 13, 14, 15, 16, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 14, 14, 14, 15, 14 Haz una tabla donde aparezcan las frecuencas absolutas acumuladas y las frecuencas relatvas acumuladas. Edad F. Abs F Acu F rel F Rel Acu ,16 0, ,52 0, ,28 0, , En un examen de matemátcas los 30 alumnos de una clase han obtendo las puntuacones recogdas en la Calfcacones Alumnos Calfcacones Alumnos [0,1) 2 [5,6) 6 [1,2) 2 [6,7) 1 [2,3) 3 [7,8) 1 [3,4) 6 [8,9) 1 [4,5) 7 [9,10) 1 Hallar: a) la varanza, b) la desvacón típca. a) 4,23; b) 2, Calcula la varanza y la desvacón típca de los sguentes datos: 4, 7, 5, 3, 6. Var=2; Des típca = 1, Halla el número medo de hjos por mujer en 1998 en España a partr de los datos de las comundades autónomas: Andalucía 1.28 Aragón 1.05 Asturas 0.80 Baleares 1.44 Canaras 1.24 Cantabra 0.94 Castlla León 0.91 Castlla Mancha 1.24 Cataluña 1.21 Valenca 1.17 Extremadura 1.20 Galca 0.90 Madrd 1.19 Murca 1.41 Navarra 1.70 País Vasco 0.97 La Roja 1.12 Ceuta y Mellla 1.87 Nº medo de hjos por mujer = 1, Calcula la meda de vajeros en establecmentos hoteleros durante Después calcula la desvacón típca para ver s esa meda es representatva de todos los meses del año. Enero Julo Febrero Agosto Marzo Septembre Abrl Octubre Mayo Novembre Juno Dcembre Meda = vajeros. Des típca = Representa medante dagrama de barras las ganancas medas de los trabajadores, según el sexo, en el cuarto trmestre de 1999, que se recogen en la Sector Sueldo en Pesetas Hombres Mujeres Industra Construccón Servcos Haz un dagrama de sectores que represente la procedenca de los extranjeros resdentes en España, en dcembre de 1999, recogdos en la Europa Amérca Asa Áfrca Oceanía Otros Lanzamos un dado 25 veces y obtenemos los sguentes resultados: 5, 3, 2, 6, 5, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 5, 2, 4,5, 6, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 3. Calcula el percentl 30. P 30 = Calcula la meda de la poblacón en las Comundades Autónomas que nos ndca la CCAA Habtantes CCAA Habtantes

2 Andalucía Valenca Aragón Extremadura Asturas Galca Baleares Madrd Canaras Mellla Cantabra Murca Castlla y León Navarra C. La mancha País Vasco Cataluña Roja Ceuta Total habtantes Se ha hecho una encuesta sobre el número de hjos en 50 famlas, con los sguentes resultados: Haz una tabla donde se recojan estos datos con sus frecuencas absolutas acumuladas y relatvas acumuladas. Hjos F. Absoluta F. Abs. Acum. F. F. Rel. Relatva Acum ,12 0, ,26 0, ,32 0, ,18 0, ,08 0, , Las edades de los jugadores de un equpo de baloncesto son: 27, 18, 28, 26, 25, 19, 31, 19, 24 y 26 años. Cuál es la edad meda? 24,3 años Representa medante un dagrama de barras las cudades más pobladas en 1995: (Datos en mllones) Cudad Habtantes Cudad Habtantes Toko 26,8 Sao Paulo 16,4 New York 16,3 C. Méxco 15,6 Bombay 15,1 Shanga 15,1 Los Angeles 12,4 Pekn 12,4 Calcuta 11,7 Seúl 11, En una clase del Insttuto hemos meddo la altura de los 25 alumnos. Sus meddas, en cm, se reflejan en la sguente tabla agrupados en ntervalos: Altura Alumnos Altura Alumnos [150,155) 3 [155,160) 7 [160,165) 6 [165,170) 4 [170,175) 5 Calcula la varanza y la desvacón típca. Var=42,96; σ=6,55 Pregunta 17 Calcula el sueldo medo en España de varones y mujeres en la ndustra y los servcos, según los datos de 1999 ofrecdos por el INE: CC.AA. Sueldo medo Varones Mujeres Andalucía Aragón Asturas (Prncpado de) Baleares (Islas) Canaras Cantabra Castlla y León Castlla-La Mancha Cataluña Comundad Valencana Extremadura Galca Madrd (Comundad de) Murca (Regón de) Navarra (C. Foral de) País Vasco Roja (La) Sueldo medo de varones = Sueldo medo de mujeres = Pregunta 18 Las calfcacones de 180 alumnos se recogen en la Calfcacón Alumnos Calcula P90. P90 = 9. Pregunta 19 La sguente tabla muestra el uso del suelo español, calcula los porcentajes que hay de cada tpo. 2

3 Uso del suelo español Superfce (Ha.) Cultvos herbáceos Cultvos leñosos Barbechos Prados y pastzales Forestal desarbolado Forestal arbolado ralo Forestal arbolado normal Otros usos Uso del suelo español Superfce (Ha.) Porcentaje Cultvos herbáceos % Cultvos leñosos % Barbechos % Prados y pastzales % Forestal desarbolado % Forestal arbolado ralo % Forestal arbolado normal % Otros usos % CC.AA. Nº establecmentos hoteleros Andalucía Aragón 712 Asturas (Prncpado de) 620 Baleares (Islas) Canaras 532 Cantabra 496 Castlla y León Castlla-La Mancha 842 Cataluña Comundad Valencana Extremadura 418 Galca Madrd (Comundad de) Murca (Regón de) 209 Navarra (C. Foral de) 150 País Vasco 396 Roja (La) 117 Ceuta y Mellla 36 Pregunta 20 Se han pesado 40 pezas. Los resultados de las pesadas, expresados en gramos, son: 64,1 66, ,7 65,3 64,4 63, ,4 64,3 68,8 66,6 65,1 64,2 68,5 65,7 65,8 63,1 64,6 63, ,4 67,3 65, ,5 64, ,2 66,9 66, ,1 66,8 65,3 64,4 64,5 63,1 65,5 Meda = 902 establecmentos hoteleros por comundad. Desvacón típca = 731,14. Como la desvacón típca es muy alta, esto me ndca que los datos reales se dferencan mucho de la meda, luego el dato de la meda no es representatvo. Pregunta 22 Confeccona una tabla estadístca para presentar los resultados agrupando en ntervalos los valores observados y donde aparezcan tambén las frecuencas absolutas acumuladas y las frecuencas relatvas acumuladas. Toma ntervalos de ampltud de 1 cm. comenzando por 61. Peso F. absoluta F. absoluta acumulada F. relatva F. relatva acumulada [61, 62) 1 1 0,025 0,025 [62, 63) ,025 [63, 64) 7 8 0,175 0,2 [64, 65) ,25 0,45 [65, 66) ,25 0,7 [66, 67) ,2 0,9 [67, 68) ,05 0,95 [68, 69) ,05 1 Pregunta 21 Halla la meda del número de establecmentos hoteleros que hay en las dstntas Comundades Autónomas de España. Después, con ayuda de la desvacón típca, comenta s esta meda es representatva de todas las comundades autónomas. Calcula el porcentaje de partcpacón en las eleccones a Cortes Generales de marzo de 2000, tenendo en cuenta los datos de la tabla sguente: Total electores con derecho a voto Votantes Andalucía Aragón Asturas (Prncpado de) Baleares (Islas) Canaras Cantabra Castlla y León Castlla-La Mancha Cataluña Comundad Valencana Extremadura Galca Madrd (Comundad de) Murca (Regón de) Navarra (C. Foral de) País Vasco Roja (La) Ceuta Mellla ESPAÑA

4 Total electores con derecho a voto Votantes % Partcpacón Andalucía ,77 Aragón ,39 Asturas (Prncpado de) ,99 Baleares (Islas) ,43 Canaras ,67 Cantabra ,81 Castlla y León ,57 Castlla-La Mancha ,13 Cataluña ,01 Comundad Valencana ,7 Extremadura ,42 Galca ,02 Madrd (Comundad de) ,08 Murca (Regón de) ,54 Navarra (C. Foral de) ,07 País Vasco ,84 Roja (La) ,21 Ceuta ,15 Mellla ESPAÑA ,71 Pregunta 23 Representa medante un gráfco de sectores la dstrbucón de escaños en las eleccones a Cortes Generales de Partdos polítcos Escaños PP 183 PSOE 125 CIU 15 IU 8 EAJ-PNV 7 CC 4 Otros* 8 (* BNG, PA, ERC, IC-V, EA, CHA) 2,5,4,3,1,6,4,5,4,2,4,6,1,3,6,3,1,2,4,1,5,4,6,4,1,2,3,4,1, 4 a) Recuenta los datos y organízalos en una tabla. b) Calcula la meda, la medana y la moda. c) Calcula el recorrdo. d) Calcula la varanza y la desvacón típca. e) A la vsta de la tabla, Se puede sospechar que el dado está trucado?. x f 2 f x f x N=30 2 f x 101 f x 421 b) x 3,36 ; m e=4; M o=4; c) 5; d) 2,74 y 1,66; e) Trucado 52.- La duracón en segundos de las cancones del últmo de álbum de AC/DC es: 146; 188; 194; 222; 237; 226; 324; 288; 265; 213; 189 Calcula la duracón meda de las cancones. Halla la varanza, la desvacón típca y el recorrdo de los datos. a) 226,27 seg; Rec=178; Var= 1. Indca que varables son cualtatvas y cuales cuanttatvas: Comda Favorta. Profesón que te gusta. Número de goles marcados por tu equpo favorto en la últma temporada. Número de alumnos de tu Insttuto. El color de los ojos de tus compañeros de clase. Coefcente ntelectual de tus compañeros de clase. 2. De las sguentes varables ndca cuáles son dscretas y cuales contnúas. Número de accones venddas cada día en la Bolsa. Temperaturas regstradas cada hora en un observatoro. Período de duracón de un automóvl. El dámetro de las ruedas de varos coches. Número de hjos de 50 famlas. Censo anual de los españoles. 3. Clasfcar las sguentes varables en cualtatvas y cuanttatvas dscretas o contnuas. La naconaldad de una persona. Número de ltros de agua contendos en un depósto. Número de lbros en un estante de lbrería. Suma de puntos tendos en el lanzamento de un par de dados. La profesón de una persona. El área de las dstntas baldosas de un edfco Al lanzar 30 veces un dado, se obtenen los sguentes resultados: 4

5 5 Estadístca 4. Las puntuacones obtendas por un grupo en una prueba han sdo: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construr la tabla de dstrbucón de frecuencas y dbuja el polígono de frecuencas y su dagrama de barras. 5. El número de estrellas de los hoteles de una cudad vene dado por la sguente sere: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construr la tabla de dstrbucón de frecuencas y dbuja el dagrama de barras y el polígono de frecuencas. 6. Las calfcacones de 50 alumnos en Matemátcas han sdo las sguentes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Construr la tabla de dstrbucón de frecuencas y dbuja el dagrama de barras y su polígono de frecuencas. 7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrca venen dados por la Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120) f Construr la tabla de frecuencas. 2 Representar el hstograma y el polígono de frecuencas. 8. Los 40 alumnos de una clase han obtendo las sguentes puntuacones, sobre 50, en un examen de Físca. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, Construr la tabla de frecuencas. 2 Dbujar el hstograma y el polígono de frecuencas. 3.- Calcula la meda, moda, medana, desvacón típca y c.v Calcula los cuartles y p 60, p 90, p Sea una dstrbucón estadístca que vene dada por la x f La moda, medana y meda. 2 El rango, desvacón meda, varanza y desvacón típca. 10.Calcular la meda, la medana y la moda de la sguente sere de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, Hallar la varanza y la desvacón típca de la sguente sere de datos: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, Hallar la meda, medana y moda de la sguente sere de números: 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, Hallar la desvacón meda, la varanza y la desvacón típca de la seres de números sguentes: 2, 3, 6, 8, , 6, 7, 3, 15, 10, 18, Se ha aplcado un test a los empleados de una fábrca, obtenéndose la [38, 44) 7 [44, 50) 8 [50, 56) 15 [56, 62) 25 [62, 68) 18 [68, 74) 9 [74, 80) 6 Dbujar el hstograma y el polígono de frecuencas acumuladas. 15. Dadas las seres estadístcas: 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9. 3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1. La moda, la medana y la meda. La desvacón meda, la varanza y la desvacón típca. Los cuartles 1º y 3º. Los decles 2º y 7º. Los percentles 32 y Una dstrbucón estadístca vene dada por la [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) f Hallar: La moda, medana y meda. El rango, desvacón meda y varanza. Los cuartles 1º y 3º. Los decles 3º y 6º. f

6 Los percentles 30 y Dada la dstrbucón estadístca: [0, 5) [5, 10) [10, 15) Estadístca [15, 20) [20, 25) [25, ) f La medana y moda. Cuartl 2º y 3º. Meda. 18. Un dentsta observa el número de cares en cada uno de los 100 nños de certo colego. La nformacón obtenda aparece resumda en la Nº de cares f n X z Y Completar la tabla obtenendo los valores de x, y, z. 2. Hacer un dagrama de sectores. 3. Calcular el número medo de cares. 19. Un pedatra obtuvo la sguente tabla sobre los meses de edad de 50 nños de su consulta en el momento de andar por prmera vez: Meses Nños Dbujar el polígono de frecuencas. Calcular la moda, la medana, la meda y la varanza. 20. Completar los datos que faltan en la sguente tabla estadístca: Calcular la meda, medana y moda de esta dstrbucón. 21. Consdérense los sguentes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pde: 1. Calcular su meda y su varanza. 2. S los todos los datos anterores los multplcamos por 3, cúal será la nueva meda y desvacón típca. 21B). El resultado de lanzar dos dados 120 veces vene dado por la tabla: Sumas Veces Calcular la meda y la desvacón típca. 2. Hallar el porcentaje de valores comprenddos en el ntervalo (x σ, x + σ). 22. Las alturas de los jugadores de un equpo de baloncesto venen dadas por la tabla: Altura Nº de jugadores [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00) La meda. 2. La medana. 3. La desvacón típca. 4. Cuántos jugadores se encuentran por encma de la meda más una desvacón típca? 23. Los resultados al lanzar un dado 200 veces venen dados por la x f a B 35 Determnar a y b sabendo que la puntuacón meda es 3.6. x f F n

7 24. El hstograma de la dstrbucón correspondente al peso de 100 alumnos de Bachllerato es el sguente: 28 La asstenca de espectadores a las 4 salas de un cne un determnado día fue de 200, 500, 300 y 1000 personas. 1. Calcular la dspersón del número de asstentes. 2. Calcular el coefcente de varacón. 3. S el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala, qué efecto tendría sobre la dspersón? 1. Formar la tabla de la dstrbucón. 2. S Andrés pesa 72 kg, cuántos alumnos hay menos pesados que él? 3. Calcular la moda. 4. Hallar la medana. 5. A partr de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados? 25. De esta dstrbucón de frecuencas absolutas acumuladas, calcular: Edad F [0, 2) 4 [2, 4) 11 [4, 6) 24 [6, 8) 34 [8, 10) Meda artmétca y desvacón típca. 2. Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales? 3. Representar el polígono de frecuencas absolutas acumuladas. 26. Una persona A mde 1.75 m y resde en una cudad donde la estatura meda es de 1.60 m y la desvacón típca es de 20 cm. Otra persona B mde 1.80 m y vve en una cudad donde la estatura meda es de 1.70 m y la desvacón típca es de 15 cm. Cuál de las dos será más alta respecto a sus concudadanos? 27. Un profesor ha realzado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obtenendo los sguentes resultados: para el prmer test la meda es 6 y la desvacón típca 1.5. Para el segundo test la meda es 4 y la desvacón típca 0.5. Un alumno obtene un 6 en el prmero y un 5 en el segundo. En relacón con el grupo, en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuacón? 7

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