ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL PARA ROBOTS

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1 ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL PARA ROBOTS 1. INTRODUCCIÓN. 2. SISTEMAS REALIMENTADOS EN RÉGIMEN PERMANENTE 2.1 Error de posición 2.2 Error de velocidad 2.3 Conclusiones y Aplicación al Diseño 3. DISEÑO DE CONTROLADORES 3.1 Ejemplo de Diseño 4. SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL 1

2 1 INTRODUCCIÓN Control del movimiento de un brazo articulado: Posicion Deseada Error de Posicion Tension CC al motor Posicion Real PLANIFICADOR DE TRAYECTORIAS ALGORITMO DE CONTROL MOTOR CC RESPUESTA DINAMICA SENSOR POSICION Sistemas de Control Realimentados (esquema general): perturbaciones señal error señal de control salida controlada entrada o orden x(t) e(t) CONTROLADOR G (s) c PROCESO G (s) p y(t) y (t) señal de realimentación Función de Transferencia en Bucle Cerrado REALIMENTACIÓN (sensores) H(s) (FTBC):! " %$ &' () *! El comportamiento del sistema está básicamente determinado por los polos de la FTBC M(s). Los polos de M(s) son los puntos en los que la función toma un valor,. Cálculo de los polos: $.( / 0 (Ecuación Característica) &1 2() 43 Función de Transferencia en Bucle Abierto (FTBA) 2

3 , 2 SISTEMAS REALIMENTADOS EN RÉGIMEN PERMANENTE Esquema con realimentación unitaria: x(t) e(t) y(t) G (s) % FTBA: FTBC: $ Señal Error: 4 %$ $ Régimen Permanente ( 3, ): interesa que 3 0 $ Definición: un sistema es de tipo "r" si la FTBA tiene 0 polos en, es decir, 2.1 Error de posición Se considera una excitación tipo escalón unitario ( ): y(t) $ e p x(t) 1 $ t Casos: 1. Tipo=0: finito Reducción de finito. : aumento de la ganancia de la FTBA (aumentar ). 2. Tipo 0 1:, 3

4 , 2.2 Error de velocidad Se considera una excitación tipo rampa unitaria ( x(t) y(t) e v $ ): t Casos: 1. Tipo<1: 0 2. Tipo=1: finito finito Reducción de : aumento de la ganancia de la FTBA (aumentar ). 0, 3. Tipo>1: 2.3 Conclusiones y Aplicación al Diseño Resumen: 1. Conforme aumenta el tipo del sistema se van anulando los correspondientes errores en régimen permanente (tipo 1 para, tipo 2 para ). 2. Los errores en régimen permanente pueden pueden reducirse aumentando la ganancia en bucle abierto del sistema. Aplicación al diseño de controladores: 1. Para anular errores, podemos introducir controladores con polos en Si no es posible lo anterior, podemos introducir controladores que aumenten la ganancia. 3. El aumento del tipo del sistema y/o de la ganancia ayuda a mejorar el rechazo a posibles perturbaciones. 4

5 3 DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL Acciones de Control Analógico básicas: 1. Acción Proporcional (P): R f i R s o 2. Acción Derivativa (D): i C s R f o / 3. Acción Integral (I): i R s C f o 4. Combinación de Acciones: circuito sumador 1 2 N.. R R R R o $ $ 5

6 Controladores (combinaciones) más usados: 1 Control PD (ProporcionalDerivativo): reduce errores en régimen permanente (aumentando ganancia) y disminuye sobreoscilaciones. e(t) K p c(t) $ $ K s d 2 Control & PI 0 (ProporcionalIntegral): elimina errores en régimen permanente (polo en ). Problema: inestabiliza al sistema (aumento de sobreoscilaciones). e(t) K p K i /s c(t) 3 Control PID(ProporcionalIntegralDerivativo): $ $ K p $ $ e(t) K s d c(t) $ $ K /s i Características: 1. Parte PI: elimina errores en régimen permanente. 2. Parte PD: elimina sobreoscilaciones Diseño: aplicación de expresiones teóricas método pruebaerror herramienta CAD (MatLabSimuLink). 6

7 ,, 3.1 Ejemplo de Diseño Sistema: x(t) e(t) G (s) c c(t) G (s) p y(t) 1 0 $ $ 0 $ &' Especificación: 0 Sistema en bucle cerrado sin controlador ( ): 1 0 %$ &1 $ $ seg seg 0 (16%) seg Error de posición: no cumple especificación, % % rad/seg! 0 $ $ Aplicación de un control PD Diseño: $ % 0 $ $ 0 $ 0 7

8 Sistema total resultante: 0 $ $ $ 0 $ 0 $ Casos (para varios valores de ): 0 $ $ 1 $ 0 $ 1. / 0 (sin parte derivativa): 2. / Sobreosc. Teórica: $ $ 0 0 $ $ $ (cero en ) 0 Sobreosc. Real: 0 ( 3. / 0 $ $ $ (cero en ) Sobreosc. Teórica: 0 Sobreosc. Real: ( ) ) Response orden No control Kd=0 Kd= Time (seg.) Conclusión: para conseguir menos sobreoscilación es necesario aumentar. 8

9 3.1.2 Aplicación de un control PI Problema del control PD: los aumentos de ganancias implican comportamientos no lineales. Diseño PI (nueva especificación $ 0 con ): % 1 Casos (para varios valores de ): 1. $ : $ $ $ $ : $ $ 0 $ 3. 0 $ : $ $ $ $ 0 $ 0 $ $ 0 0 Response orden Kp=9 Kp=20 Kp= Time (seg.) Conclusión: se elimina el error de posición, pero el sistema se inestabiliza. Norma de diseño: 0 pequeño (próximo a ). 9

10 3.1.3 Aplicación de un control PID Controlador PID: $ $ $ $ Diseño mediante cancelación ceropolo: $ $ Especificación del error de velocidad: $ $ $ $ 0 / $ $ Sistema resultante: FTBA: 0 0 FTBC: $ 0 0 Response orden PID Time (seg.) 10

11 4 SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL Esquema de un sistema de control digital: x(k) y (k) e(k) ALGORITMO c(k) CDA c(t) DE CONTROL PROCESO G (s) p y(t) CAD COMPUTADOR y (t) REALIMENTACIÓN (sensores) Fundamento: Conversión AnalógicoDigital x(t) kt t kt t 0 T 2T 3T 4T 0 T 2T 3T 4T & (T=periodo de muestreo, 1/T=frecuencia de muestreo) Ventajas de los sistemas de control digital: 1. Son más estables y precisos que los sistemas analógicos. 2. Es posible generar algoritmos de control altamente complejos. 3. Facilidad de modificación de los algoritmos de control. 4. El ordenador se usa para tareas adicionales (planificación de la trayectoria, conversión de coordenadas, reconocimiento de imágenes,...). Equivalencia entre sistemas analógicos y digitales: Dominio Tiempo: Dominio Transformado: es el operador retardo unitario:

12 Discretización: cualquier función! es equivalente a un operador, Diseño digital mediante Discretización:! %! Algoritmo de Control Ejemplo: Controlador PID $ $ 0 $ $ 0 $ $ 0 $ $ Algoritmo de Control: % 0 Usando $ $ & $ 0 $ $! $ 0 $ $ seg. (Frecuencia de muestreo 10Hz): 0 $ 0 Selección del periodo de muestreo:! $! $ 12