Romina Cardo y Eda Cesaratto con la colaboración de Patricia Barreiro, Víctor González y Mercedes Pereyra Rocha Matemática del CAU

Transcripción

1 Guía de trabajo en clase sobre el IPC 1. PORCENTAJES Y PROPORCIONES Ejercicio 1: Supongamos que entrás a un negocio con la intención de comprar un teléfono celular cuyo precio, expuesto en la vidriera, es de $ 700. Decidís llevártelo, pero al comentarle al vendedor que lo vas a pagar con tarjeta de crédito te dice que, en ese caso, tenés que pagar un 10% de recargo. a) Cuál es el nuevo precio que debés pagar? Escribí todos los cálculos que realizaste para arribar a la respuesta. b) Suponiendo la misma situación pero en lugar de un 10% de recargo te avisan que el recargo es de un 8% Cuál es el precio final que deberás pagar? Dejá por escrito el cálculo realizado. c) Imaginate que sos el empleado del negocio y que existen diversos recargos al precio del celular dependiendo de la tarjeta con la que se abone. Se te ocurre alguna forma con la que podrías agilizar el cálculo del precio final? Planteá y explicá por escrito la o las formas que propondrías. d) Suponiendo que el vendedor no te avisa del recargo y cuando ves el resumen de la tarjeta de crédito notás que el valor final que pagaste por el teléfono es de $ 782,5. Cuál fue el porcentaje de recargo que te hicieron? Ejercicio 2: Rehacer el ejercicio 1 completamente suponiendo que en lugar de un recargo tenés un descuento. Compará los procedimientos. Ejercicio 3: Completá las siguientes tablas: Precio original Porcentaje de recargo o aumento Precio resultante luego de aplicar ese porcentaje de aumento al precio original % 350 8% 350 0,8% 350 0,08% % ,66 1/ 8

2 % Precio original Porcentaje de descuento Precio resultante luego de aplicar ese porcentaje de aumento al precio original % 350 8% 350 0,8% 350 0,08% % ,32 88% % Ejercicio 4: Expresar en el formato de desarrollo decimal las siguientes fracciones que están expresadas como porcentajes. a) el 36% b) el 5% c) el 20% d) el 100% e) el 130% f) el 250% 2/ 8

3 g) el 7% Ejercicio 5: Reescribir las siguientes frases utilizando los verbos duplicar, triplicar o según corresponda. cuadruplicar a) El precio del petróleo aumentó un 100% b) Hubo un 300% de aumento en la oferta de zanahorias c) Se registró un 200% de aumento en la producción de zapatillas Ejercicio 6: Rescribir las siguientes frases utilizando porcentajes a) La mitad de los estudiantes secundarios abandonan sus estudios b) Aumentó en un cuarto la cantidad de juguetes fabricados en la Argentina c) En promedio, cada argentino consume un tercio menos de kilos de carne por año Ejercicio 7: Considerando el ejercicio 1, escribir mediante un cálculo el precio final (que llamamos P) de un objeto sujeto a las siguientes condiciones a) El precio final P de un objeto que cuesta $A y tiene un recargo del 15% es P= b) El precio final P de un objeto que cuesta $A y tiene un recargo del 20% es P= c) El precio final P de un objeto que cuesta $A y tiene un recargo del 100% es P= d) El precio final P de un objeto que cuesta $A y tiene un recargo del 250% es P= e) El precio final P de un objeto que cuesta $A y tiene un recargo del 7% es P= f) Cómo se deberían rescribir las expresiones si en lugar de recargo se hablara de descuento? Siempre tienen sentido? 2. INDICES DE PRECIOS Actividad I: Sabiendo que: 3/ 8

4 La diferencia entre dos precios de un determinado producto es la resta entre el precio del producto en un cierto momento que nos interesa considerar y el precio inicial (el del año base). La variación en un período determinado, es un número que resulta de un cociente cuyo numerador es la diferencia antes mencionada, y su denominador es el precio del año base. La tasa (o tasa de variación) del mencionado período se obtiene multiplicando la variación por cien. La proporción entre dos precios es el cociente entre el precio del producto en un cierto momento que nos interesa considerar y el precio inicial (el del año base). Se pide completar la siguiente tabla: Producto Precio abril de 2008 (año base) Precio abril de 2011 Diferencia Variación Tasa Proporción A 1 6 B C D E a) Cuál o cuáles de las columnas que hallaste te parece que proporciona información significativa sobre la subida del precio de cada producto? Por qué? b) Es importante comparar la subida con el valor inicial? c) Qué relación hay entre variación, tasa y proporción? d) Se tiene como dato que el precio de un producto F, que costaba $100 en abril de 2008, aumentó en la misma proporción que el producto A. Calcular cuánto costaba el producto F en abril de Idem, suponiendo que el producto F aumentó en la misma proporción que los productos B, C y D respectivamente. INDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR Para la confección del informe y de esta guía, se usará el documento del INDEC titulado: Cómo usar un Índice de Precios que se adjunta y que se puede bajar en formato.pdf de la página web del INDEC, cliqueando en Índices de Precios del listado de la izquierda, luego en Precios al Consumidor, luego en Metodología, y es el cuarto archivo cliqueando en el logo pdf, o poniendo directamente el titulo del documento en Google. La diferencia nos da muy poca información, ya que lo importante es comparar la subida con el valor inicial. 4/ 8

5 Es decir, no tiene el mismo significado que un precio pase de 26 a 31 pesos (D), que si lo hace de 1 a 6 pesos (A). En uno y otro caso, las subidas o diferencias de precios son iguales, 5 pesos, pero en el segundo caso es mucho más importante, puesto que se parte de un valor inicial más bajo. Por ello, se examina la variación en relación al valor inicial. La forma usual de elaborar un índice consiste en asignar al precio del producto en el momento inicial un valor ficticio de 100 ( y se lo suele notar 2008 = 100) y calcular los correspondientes a cada período sucesivo, mediante una proporción, es decir: 26 31, haciéndole corresponder a 100 el dato de 2008, 100 x Y obtenemos el dato de 2011 que sería: x 119, O sea, que lo que valía 100 en el año 2008, vale 119,23 en Análogamente, si el precio hubiera pasado de 1 a 6, el índice sería: i Es decir, lo que costaba 100 en el período inicial, cuesta ahora 600. Así reflejamos la idea de que la variación ha sido más importante en el segundo caso, aunque la diferencia en pesos sea la misma. Para dar cuenta de la variación de precios, el Instituto Nacional de Estadística y Censos (INDEC) elabora los llamados Índices de Precios. Un INDICE de PRECIOS es un número índice calculado a partir de los precios de ciertos bienes y/o servicios durante un determinado período de tiempo, con el objeto de medir cómo ha variado dicho bien y/o servicio en el mencionado período. Un número índice mide en cuánto una variable ha cambiado con el tiempo. Uno de los más utilizados es el Indice de Precios al Consumidor (IPC), que mide la variación promedio de los precios minoristas de un conjunto de bienes y servicios que representan el consumo de los hogares en un período específico, es decir, mide cómo evoluciona el gasto de una familia media (la canasta familiar), para encontrar un indicador del costo de vida. Por ejemplo, los sindicatos de trabajadores negocian los salarios con el IPC en las paritarias. Hay otros índices que también son elaborados por el INDEC y pueden consultarse en su página web: Ahora calculemos una variación del IPC: (El uso práctico de los Índices de Precios) Una Variación del IPC en un período determinado, es un número que resulta de un cociente cuyo numerador es la diferencia entre los IPC del periodo en cuestión, y su denominador es el IPC del período inicial. Multiplicando este número por cien, obtenemos la Tasa de Variación (porcentaje) del mencionado periodo. 5/ 8

6 Para hallar las variaciones de los precios, se le asigna al índice del mes y año base el número 100, esto significa que cada índice mensual expresará la relación entre los precios relevados ese mes y los promedios vigentes en el mes y año base. En este curso usaremos el IPC Nivel General base abril de La tabla con estos índices se puede encontrar también en la página del INDEC. Veamos un ejemplo, si necesitamos conocer la tasa de variación de los precios al consumidor en el GBA durante el mes de marzo de Para ello tomamos el IPC Nivel General base abril de 2008=100 ( ojo, el = se explicó antes!) y calculamos la variación entre el número índice del mes de marzo y el del mes anterior febrero del siguiente modo: IPC Marzo IPC Febrero ,0377-0, IPC Febrero ,0322 Entonces, para obtener la tasa de variación (porcentaje), multiplicamos por 100 la variación obtenida: IPC Marzo IPC Febrero 0, x 100 0,0322 x 100 %17 IPC Febrero ,0322. Este resultado indica que los precios del mes de marzo de 1989 fueron, en promedio, 17 % más altos que los de febrero de ese mismo año. Para calcular un índice de precios y/o sus variaciones, se escoge una situación determinada como punto de referencia inicial, para remitir a ella todas las demás observaciones. Esta situación se denomina situación BASE, y así se calcula el índice de precios y/o sus variaciones de un cierto valor o bien en un período, respecto al período base. Actualización de un valor monetario hacia adelante Supongamos que una persona tiene una deuda de $500 contraída en enero de 1991, que será saldada en abril de Las partes han acordado utilizar el IPC Nivel General para actualizar el monto a pagar. A esta situación se la denomina actualizar hacia delante un valor monetario. Para actualizar hacia adelante un determinado valor hay que multiplicar el monto que se quiere actualizar por el número índice del mes (o período) al que se quiere llevar ese monto. El producto se divide por el número índice del mes (o período) en el que se encuentra expresado originalmente el monto. En este caso la información a utilizar es: Monto a actualizar: $500 El número índice del mes al que se quiere llevar ese monto: IPC Abril de 1994, base abril de 2008=100. 6/ 8

7 El número índice del mes en el que se encuentra expresado originalmente ese monto: IPC Enero de 1991, base abril de 2008=100. Lo que se puede comprar con un monto de dinero y el IPC, son variables proporcionales, luego se puede plantear, que si M es el monto actualizado a valores de abril de 1994 Despejando se obtiene que MIPC Abril 1994 $ 500 IPC Enero 1991 ($.500) ( IPC Abril 1994 )($.500) (45,77 ) M.1$ 083 IPC Enero ,129 Así, los $500 de enero de 1991, actualizados en base a las variaciones del IPC, representan $1.083 en abril de Ello es así porque entre enero de 1991 y abril de 1994 se produjo un incremento de precios del 116,6 %. IPC acumulado El IPC mide la variación de los precios comparado con el mes anterior. Para saber cómo va la inflación en lo que va del año (por ejemplo hasta mayo) se hace un cálculo de la variación de precios comparando (mayo) con diciembre del año anterior. A esto se le llama IPC acumulado. Actividad II: Responder a las siguientes preguntas de acuerdo a lo explicado en el texto mencionado arriba (no más de dos renglones por pregunta): 1. Cómo se calcula una Variación de Precios? 2. Hallar la tasa de variación de los precios al consumidor en el GBA durante el mes de noviembre de 2009, usando la tabla adjunta, tomando el IPC Nivel General base abril 2008= Con los datos indicados por el profesor, calcular la variación de precios acumulada en dicho período, y su tasa de variación. 7/ 8

8 DATOS PARA EL INCISO II) 3 : Período de análisis: Actividad III: En relación al texto del IPC, responder a las siguientes preguntas: 1. De qué formas se pueden actualizar los valores monetarios? 2. Cómo se actualiza un valor monetario hacia adelante? 3. Para el período y el monto indicado por el profesor, mostrar cómo se hace para actualizar dicho valor hacia adelante. Explicar cómo funcionan las prioridades de las operaciones en el cálculo. DATOS PARA EL INCISO III) 3 : Monto a actualizar: Período de la actualización: / 8