Módulo 1 Parábola. a) Dibuja 3 trayectorias de la pelota, presentes en la cancha de futbol.

Transcripción

1 Módulo 1 Parábola I.- Preguntas contextualizadoras: Este ítem permite evidenciar la matemática que esta presente a nuestro alrededor, en nuestro caso, las siguientes preguntas muestran como en el deporte hay una gran fuente de matemática y que la usamos o vemos sin percatarnos que si estamos usando o haciendo matemática. a) Dibuja 3 trayectorias de la pelota, presentes en la cancha de futbol. b) Dibuja un golpe de globo (o lob) o la trayectoria de una pelota golpeada con top spin (efecto desde abajo hacia arriba) en el tenis. c) Dibuja la trayectoria de la pelota de golf desde que es golpeada hasta que cae al suelo. d) Cuál es la trayectoria común en las tres situaciones anteriores? e) Plantea situaciones en donde este presentes dichas trayectorias. II. Conceptualización con ejemplos : La conceptualización es una perspectiva abstracta y simplificada del conocimiento que tenemos del mundo, por tanto, en este ítem nos interesa con ejemplos simples conceptualizar la situación presente en el ítem anterior. Ya te has percatado que en el deporte muchos trayectorias de balón tienen la forma siguiente :

2 Dicha forma (gráfica) se denomina : parábola, y si bien, podemos encontrarla en el deporte como ya viste, en trayectorias de balón, también en otras situaciones está presente : Ya viste que el golpe de globo en el tenis sigue una trayectoria de parábola, pero también, dicha trayectoria se forma con el seguimiento del movimiento de saque en este deporte. En el futbol, aparte del balón, si se sigue la trayectoria del pie de un tirador, dicha trayectoria es una parábola. En el skate, sucesivas veces se está en presencia de dicha gráfica, pues en la rampa el skateer en su rutina antes de ejecutar cualquier salto, tiene que tomar vuelo en dicha rampa; siguiente una trayectoria de parábola. Tenemos que tener claros ciertos conceptos que están presentes en esta gráfica : Siguiendo con la idea del futbol y la trayectoria del balón al lanzar, por ejemplo, un tiro libre; se tiene que a la altura máxima del balón le llamaremos vertice. El vertice sería también la altura máxima que consigue un globo en el tenis. Pero ojo, si te das cuenta, hemos hablado de máximo cuando estamos en presencia de la trayectoria que se expuso en la pagina anterior (dibujo), pero cuando la trayectoria es como la siguiente : Que representa la trayectoria que sigue la mano de un jugador de tenis al hacer un globo o el pie de un arquero al sacar un balón.

3 En dicha situación, se hablará de mínimo, pues (por la forma que sigue) hay un valor más pequeño que los demás. II. Sintetizar : En este ítem se formalizará todo lo anterior, pretendiendo que el alumno ya entendido el concepto mediante la contextualización con su medio común (deporte) lo formalice con sus nombres correspondientes y algunas fórmulas necesarias para seguir el estudio. Ya hablamos que la trayectoria mostrada se denomina parábola, dicha parábola es la gráfica de la siguientes funciónes : A todas ellas se les llama función cuadrática o función de segundo grado, nuestro estudio será muchas veces bajo este tipo de funciones, pues con ella, podemos identificar con alguna que otra fórmula algo que ya fue nombrado en el ítem anterior el : vertice, también como es la forma (gráfica) de la parábola con solo ver la función cuadrática correspondiente. En la siguiente función :

4 Podemos decir que la parábola tiene las ramas hacia arriba (segundo dibujo de esta guía) si el valor de a es positivo, a su vez, podemos decir que la parábola tiene las ramas hacia abajo (primer dibujo de esta guía) si a es negativo, algunos ejemplos : f x = x + 3 g x x x = En la primera, el número que acompaña a x cuadrado es positivo, por tanto, su gráfica será una parábola con las ramas hacia arriba, mientras que, en la segunda el número que acompaña a x cuadrado es negativo, por tanto, si gráfica será una parábola con las ramas hacia abajo. El vértice de una parábola se presenta en el punto : b b, f a a donde puede tener dos significados, dependiendo la gráfica que tenga la función. Si la parábola tiene las ramas hacia abajo, entonces se dice que la función en cuestión tiene un máximo. Si la parábola tiene las ramas hacia arriba, entonces se dice que la función en cuestión tiene un mínimo. Ambos se alcanzan en el valor : Ejemplos : f b a 1. La función f x x = + Tiene un mínimo (pues el número que acompaña a x cuadrado es positivo), y dicho mínimo es : 0 = La función : f x = x + 3x Tiene un máximo (pues el número que acompaña a x cuadrado es negativo), y dicho máximo es : 3 3 = 1

5 Ejercicios : Determine cual de las siguientes funciones gráfican una parábola : f x x x g x h x = + 3 = x + 1 = ( x + 4) t x = Con las funciones del ejercicio anterior (que gráficaban una parábola), determina cuales tienen las ramas hacia abajo y hacia arriba. Seguido de lo anterior, determine cual es el máximo o mínimo de la función según corresponda. Responde el siguiente problema : Juan lanza el balón en un tiro libre, cuya trayectoria sigue la siguiente función : f x = x + 4x + Si la barrera se encuentra justo cuando el balón alcanza su máxima altura, cada jugador en la barrera mide 1.75 mts. El balón choca en la barrera, sabiendo que el salto de cada jugador de la barrera es 15 cms?