Guía - 4 de Matemática: Trigonometría

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1 1 entro Eduionl Sn rlos de rgón. oordinión démi Enseñnz Medi. Setor: Mtemáti. Nivel: NM Prof.: Ximen Gllegos H. Guí - de Mtemáti: Trigonometrí Nomre(s): urso: Feh. ontenido: Trigonometrí. prendizje Esperdo: Resuelve prolems reltivos l álulo de áre y perímetro, utilizndo teorems onoidos y rzones trigonométris. Instruiones: Resuelve en tu uderno d uno de los siguientes prolems. I) Desrroll en tu uderno!!! 1) Ls ses de un trpeio isóseles miden 6 m y m. el ángulo de l se mide 60º. lul el áre y el perímetro del trpeio. D m h 60º 6 m E 2) inuent metros de l se de un edifiio se oserv l se de un himene on un ángulo de elevión de 62º y el punto más lto de l himene se oserv on un ángulo de elevión de 6º. lul: ) L ltur del edifiio. ) L ltur de l himene. ) un grupo de persons que psen en ote, les llm l tenión un nder que flme sore un ntildo. Si los ángulos de elevión hi los puntos más jos y más lto del st de un nder son 0º y 60º respetivmente y l ltur del ntildo es de 2 metros, uál es l ltur de l nder?. ) Pr lnzr l im de un muro, se utiliz un esler de m. lul l ltur del muro, si form on el piso un ángulo de 0º. ) Desde un ote los ángulos de elevión hi los puntos más jos y más lto del st de un nder de 9 m de ltur situd sore un ntildo, son de º y 0º, respetivmente. Determin l ltur del ntildo. 6) Un esttu de 1 metros se sitú sore un pedestl. Si desde un sitio situdo m del pié del pedestl, se oserv el extremo superior de l esttu on un ángulo de elevión de 26º; uál es l ltur del pedestl? ) Dos person y oservn en l mism direión un mismo edifiio de 1 m de ltur, el primero on un ángulo de elevión de 2º y el segundo on un ángulo de elevión de 20º. Qué distni sepr l oservdor del? ) En l im de un erro se h levntdo un nten de telefoní elulr. Desde un punto uido en el vlle se miden los ángulos de elevión del extremo superior y l se de l nten. uál es l ltur del erro si estos ángulos son º y 2º respetivmente y l ntem mide 0 m de lto?

2 II) Seleión Múltiple. 1) Si sen =, entones os =? 2 ) ) 2 6 ) 2 6 2) Si os =, entones ot =? ) e) n.. 12 ) 1 1 ) 12 ) 1 1 d) e) 12 ) Si os =, entones s =? 1 ) ) Si 1 1 ) 1 1 ) tg =, entones s =? 1 d) 1 e) 1 ) ) ) d) 1 e) n.. ) Desde l ventn de un edifiio, de 2 m de ltur, se oserv un utomóvil on un ángulo de depresión de 60º. lul l distni que hy desde el utomóvil hst l se del edifiio. ) 1 m ) 2 m ) 1 m d) 2 m e) n.. 6) uál es el vlor de (2x + y) en l figur dd? ) 1+6 ) m ) 1 x d) 9( 2 + ) 0º e) Otro vlor y ) Un oservdor está un distni de 12 mts de l se de un edifiio, formndo un ángulo de elevión de 60º on el último piso, uál es l ltur del edifiio? ) 12 mts ) 6 mts ) mts d) ) uál de los siguientes triángulos es(son) retángulo en? 12 mts e) n.. sen º os º sen 0º os 0º tg º tg 60º os 0º sen 90º 2tg º ) I y II ) II y III ) I y III d) I, II y III e) n..

3 9) En l figur, uál(es) de ls siguientes reliones es (son) verdder(s): I) tg = 2 II) sen + os = 2x III) tg + tg = 1 x ) Sólo I ) Sólo II ) I y II d) I y III e) Tods 2 10) os 60º tg º sen 0º =? ) ) 1 ) 0 d) 1 e) 11) es retángulo en y DE es retángulo en D. uánto mide D +? E 9 m 60º º D 16 m ) 2 m ) 16 m ) 1 m d) 9 + m e) n. 12) uál es el perímetro de un retángulo, uy digonl mide 12 m y form un ángulo de 0º on el ldo myor del retángulo?. ) 2 m ) 12 m ) 12 ( 1+ ) m d) ( 1 ) 1) uál es el vlor de ( 2sen tg ) en l figur? 2 + m e) n.. 2 ) 2 ) 11 ) d) 9 e) ) L se de un triángulo isóseles tiene un longitud de 12 m y el oseno del ángulo dyente ell es /, uál es el perímetro del triángulo? ) 6 m ) 2 m ) 2 m d) Otro vlor e) No se puede determinr

4 1) Un oservdor de 1,0 m de ltur oserv l zote de un edifiio on un ángulo de elevión de 60º. Si el oservdor está 12 m del edifiio, uál es l ltur de éste? ) 2 m ) 12 m ) m d) + 1, m e) , m 16) En l figur, uánto mide el ldo? ) 2 ) 2 m ) 12 d) 0º 0º e) 2 1) En un triángulo isóseles de se, uál(es) de ls siguientes expresiones represent(n) l medid del ldo? I) 1, os 0º II) 1, sen 0º III),6 os0º 0º,6 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III ) Si k = os 60º + os 0º + sen 0º ; entones k es igul : ) ) 6 ) d) 1,2 e) 1 19) on los dtos de l figur, l expresión sen os es igul : ) ) ) d) e) n.. 20) lulr ( tg ) tg +, en funión de los ldos. 2 2 ) ) 2 + ) d) e) +

5 21) El perímetro del es m, uál es el vlor de sen, si tg = 0,? 20 x y ) 12 ) 16 ) d) 16 e) 20 π π 22) Si = rdines y = rdines, uál es el vlor de 2 2 sen os? tg se ) 1 ) 1 ) 1 d) 1 1 e) ) El extremo superior de un esler se enuentr poydo en el punto más lto de un murll, l esler form on el piso un ángulo de 60º. Se puede determinr l ltur de l murll si: (1) Se onoe el lrgo de l esler (2) Se onoe l distni entre el pie de l esler y l murll. ) (1) Por sí sol ) (2) Por sí sol ) ms junts (1) y (2) d) d un por sí sol (1) ó (2) e) Se requiere informión diionl 2) En el triángulo PQR de l figur, se puede lulr sen x si: R 6 m P x 10 m Q ) (1) Por sí sol ) (2) Por sí sol ) ms junts (1) y (2) d) d un por sí sol (1) ó (2) e) Se requiere informión diionl (1) PRQ = 90º (2) Áre PQR = 2 m 2 Respuests!!! I) 1) P = 1m 2 = m 2) ) 9 m ) 1,2 m ) 1,6 m ) m ), m 6), m ) 1, m ) 11, m II) 1) 2) e ) ) ) 6) d ) ) d 9) 10) d 11) d 12) 1) e 1) 1) e 16) e 1) d 1) 19) 20) 21) e 22) d 2) d 2) d