Como ejemplo se realizará la verificación de las columnas C9 y C11.

Transcripción

1 1/14 TRABAJO PRÁCTICO Nº 9 - DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS Efctuar l análisis d cargas d una columna cntrada y otra d bord y dimnsionar ambas columnas n l nivl d PB. Como jmplo s ralizará la vrificación d las columnas C9 y C11. Análisis d Cargas Dado qu n los jmplos dl TP5 no s rsolviron las vigas n los nivls d sobr PB y sobr 1, s rptirán los valors d cort n los xtrmos d vigas obtnidos para l nivl sobr 2. Sin mbargo, para la rsolución dl trabajo práctico d columnas s dbrán volcar los datos d los jmplos corrspondints a st nivl solamnt n l 2 piso, volcándos lugo los corts obtnidos n la rsolución fctiva dl TP5. Como las dimnsions d las columnas son un dato prvio a la rsolución, s adoptarán los valors obtnidos n l prdimnsionaminto fctuado n l TP1.

2 2/14 Dimnsionaminto Columna C9 Datos: Hormigón H17 βr 140 kgf cm 2 Acro ADN 420 βs 4200 kgf cm 2 hc 3.50m altura d la columna d1 20cm N 28.13t d2 20cm En las columnas s dbn vrificar las dos dirccions, pro como s trata d una columna cntrada con iguals dimnsions, l dimnsionaminto s rduc a una única dircción. En st caso s analizará la dircción 1 (prpndicular a la L.M.) Vrificación al pando: En primr lugar, s dtrmina la sbltz (λ) qu consist n la razón ntr la longitud d pando y l radio d giro d la scción. En st caso, al tratars d un sistma indsplazabl s adopta por sr la condición más sgura qu β=1 y la longitud d pando coincid con la altura d la columna. sk hc sk = 3.50 m El radio d giro surg d la división ntr l momnto d inrcia y la suprfici d la scción por lo cual para l caso d las sccions rctangulars rsulta: i = 3.46 d1 D sta forma la sbltz s obtin mdiant la xprsión siguint λ 3.46 sk λ = 61 d1 Para l caso d columnas cntradas st valor s compara con la siguint xprsión límit n la cual M1 y M2 rprsntan los momntos n la cabza y pi d la columna. Como s trata d una columna cntrada M1 y M2 son igual a cro: M1 = 0 M2 = 0

3 3/14 λlim M1 λlim = 45 M2 Como λ > λlimi s ncsario considrar l fcto dl pando y como λ < 70, s trata dl caso d sbltz modrada. En st caso al no habr momntos tnmos l siguint caso: M 0t m M N = 0.00 cm (xcntricidad d primr ordn) Para la dtrminación d la xcntricidad adicional por pando (f), adoptamos la fórmula corrspondint al caso 0 < /d > f ( ) d1 λ d1 f = 2.56 cm Dtrminación dl Momnto d 2 ordn El momnto d sgundo ordn (aqul qu suma al momnto d sgundo ord l qu corrspond al pando) s obtin d la siguint xprsión. MII N ( + f) MII = t m Dimnsionaminto d las armaduras: Con l sfurzo normal N y l momnto d sgundo ordn MII, s dtrminan las armaduras con la utilización d los diagramas d intracción. S trata d diagramas confccionados para l caso d armaduras simétricas por lo cual s obtin n ralidad la armadura d una sola cara, s dcir, mdia armadura. Los diagramas d intracción stán ralizados para un cirto tipo d acro, n st caso ADN 420, y para cualquir calidad d hormigón. Sin mbargo, xistn trs diagramas n función d la rlación ntr rcubriminto y scción total. r 3cm diagrama_d1_d r d1 diagrama_d1_d = 0.15

4 4/14 S adopta l diagrama corrspondint a d1/d=0.15 N n n = 0.50 d1 d2 βr m MII d1 2 d2 βr m = Ingrsando n l diagrama con m y n s obtinn la cuantía mcánica corrspondint a mdia armadura (ω01 = ω02) qu aparc como una curva d nivl. ω Con st valor s obtin la armadura longitudinal d una cara As01 qu s igual a la d su opusta As02. As01 ω01 d1 d2 βs As01 = 2.93cm 2 βr S adoptan 3φ12 n cada cara d la columna con lo qu tomando n cunta qu la armadura d los xtrmos sirv para ambas dirccions, s llga a. Atotal cm 2 µ Atotal d1 d2 (cuantía gométrica total)) µ = quivalnt al 2.26% < 4.5% (cuantía máxima) > 0.8% (cuantía mínima) Estribos : S adoptan stribos φ6 por sr los diámtros d la armadura longitudinal infriors a φ20 y la sparación surg d la siguint xprsión:

5 5/14 dlong 12mm sp 12 dlong sp = 14 cm S adopta φ6c/14cm. Dimnsionaminto Columna C11 En st caso, s trata d una columna d bord n la cual los momntos n cabza y pi d columnas no son d pquña magnitud como ocurría n l caso d columnas cntradas. Por llo l primr paso s obtnr dichos momntos. El Rglamnto CIRSOC 201 prmit obtnr stos valors mdiant la rsolución d un pórtico simplificado como l qu s indica a continuación. S sñala qu st s l pórtico qu corrspond a Planta Baja, dado qu s rsulv solamnt s nivl, pro db sr utilizado para obtnr los momntos d cabza y pi d comuna n cada piso d la structura.

6 6/14 Datos: Hormigón H17 βr 140 kgf cm 2 Acro ADN 420 βs 4200 kgf cm 2 hc m altura d la columna d1 24cm N 21.92t d2 20cm Viga lv 4.00m bv 12cm dv 45cm Columna suprior hs 2.80m d1s 20cm d2s 20cm q t m En las columnas s dbn vrificar las dos dirccions. La dircción 2 (paralla a L.M.) como columna d bord y la dircción 1 (prpndicular a la LM) como columna cntrada.

7 7/14 Dircción 2 Dtrminación d los momntos d bord: En primr lugar, s dbn obtnr los momntos d bord d acurdo al siguint diagrama: En primr término s obtin l momnto d mpotraminto d la viga, considrada bi-mpotrada. q213 lv 2 Mv Mv = A continuación s dtrminan los coficints d rigidz d las columnas infrior (Planta Baja) y suprior (Primr Piso). Para llo s ncsario prviamnt obtnr los momntos d inrcia rspcto dl j 2-2 (parallo a la LM) d las columnas y horizontal para la viga. Para la dtrminación d la rigidz s ncsario tomar n cunta qu l apoyo infrior s articulado. Por llo s incrmnta la longitud d la columna n PB n un 33%. tm

8 8/14 Js d1s d2s 3 12 Js = 13333cm 4 Ji d1 d Ji = 16000cm 4 Jv bv dv 3 12 Jv = 91125cm 4 lv Js cs cs = 0.21 hs Jv ci lv Ji ci = hc11 Jv Con rstos coficints, s obtin l momnto d la viga n l nudo d unió con las columnas qu llamamos momnto corrgido d la viga. Mv ( cs + ci) Mcv Mcv = 0.76tm 1 + cs + ci Con stos valors s obtinn los momntos suprior infrior dl nudo d la columna. Est último s l valor n la cabza d la columna qu s l qu ncsitamos. Al star l bord infrior articulado l momnto n l pi d la columna d Planta Baja s cro. Minf Mcv ci ci + cs Minf = 0.32tm Msup Mcv cs ci + cs Msup = 0.44t m Como s ha indicado l momnto d primr ordn n la columna n PB s l corrspondint al Minf. Con st valor s stá n condicions d dimnsionar la columna a flxión compusta.

9 9/14 Vrificación al pando: También n st caso, al tratars d un sistma indsplazabl s adopta por sr la condición más sgura qu β=1 y la longitud d pando coincid con la altura d la columna. sk hc11 La sbltz rsulta ntoncs: hc 3.46 λ d2 λ = 61 Para l caso d columnas d bord no s d aplicación la xprsión d λlim. Por lo cual, s compara l valor contra l límit infrior qu da la norma qu s sbltz igual a 20. λlim 20 Como λ > λlimi s ncsario considrar l fcto dl pando y como λ < 70, s trata dl caso d sbltz modrada. Como s trata d un sistma indsplazabl, l trcio mdio d la barra qu s dond s dtrmina l pand no quda sobr l nudo sino n l cntro d la barra. Por lo cual l momnto s obtin con la siguint xprsión: M1 0t m M2 Minf M Minf 0.50 M1 M = 0.32tm M2 Minf = 0.32tm M (xcntricidad d primr ordn) N 0.96cm rl d2 rl = 0.05 Para la dtrminación d la xcntricidad adicional por pando (f), adoptamos la fórmula corrspondint al caso 0 < /d > 0.30.

10 10/14 d2 ( λ 20) d2 f = 2.56 cm f = 3.12 cm 100 Dtrminación dl Momnto d 2 ordn El momnto d sgundo ordn (aqul qu suma al momnto d sgundo ord l qu corrspond al pando) s obtin d la siguint xprsión. MII N ( + f) MII 1.347tm Dimnsionaminto d las armaduras: Con l sfurzo normal N y l momnto d sgundo ordn MII, s dtrminan las armaduras con la utilización d los diagramas d intracción. S trata d diagramas confccionados para l caso d armaduras simétricas por lo cual s obtin n ralidad la armadura d una sola cara, s dcir, mdia armadura. Los diagramas d intracción stán ralizados para un cirto tipo d acro, n st caso ADN 420, y para cualquir calidad d hormigón. Sin mbargo, xistn trs diagramas n función d la rlación ntr rcubriminto y scción total. r 3cm diagrama_d2_d r d2 diagrama_d2_d = 0.15 S adopta l diagrama corrspondint a d1/d=0.15 N n n = 0.49 d1 d2 βr m MII d1 2 d2 βr m = Ingrsando n l diagrama con m y n s obtinn la cuantía mcánica corrspondint a mdia armadura (ω01 = ω02) qu aparc como una curva d nivl. ω Con st valor s obtin la armadura longitudinal d una cara As01 qu s igual a la d su opusta As02.

11 11/14 As01 ω01 d1 d2 βs As01 = 3.52cm 2 βr Como la armadura mínima longitudinal son 2φ12, quivalnt a 4.02 cm² n cada cara, s adopta st valor. Dircción 1 Datos: Hormigón H17 βr 140 kgf cm 2 Acro ADN 420 βs 4200 kgf cm 2 hc 3.50m altura d la columna d1 24cm N 33.02t d2 20cm En las columnas s dbn vrificar las dos dirccions, pro como s trata d una columna cntrada con iguals dimnsions, l dimnsionaminto s rd a una única dircción. En st caso s analizará la dircción 1 (prpndicula la L.M.) Vrificación al pando: En primr lugar, s dtrmina la sbltz (λ) qu consist n la razón ntr longitud d pando y l radio d giro d la scción. En st caso, al tratars d un sistma indsplazabl s adopta por sr la condición más sgura qu β=1 y la longitud d pando coincid con la altur d la columna. sk hc sk 3.50m El radio d giro surg d la división ntr l momnto d inrcia y la suprfic d la scción por lo cual para l caso d las sccions rctangulars rsulta i = 3.46 d1 D sta forma la sbltz s obtin mdiant la xprsión siguint

12 12/ sk λ λ 51 d1 Para l caso d columnas cntradas st valor s compara con la siguint xprsión límit n la cual M1 y M2 rprsntan los momntos n la cabza y pi d la columna. Como s trata d una columna cntrada M1 y M2 son igual a cro: M1 = 0 M2 = 0 λlim M1 λlim = 45 M2 Como λ > λlimi s ncsario considrar l fcto dl pando y como λ < 70, trata dl caso d sbltz modrada. En st caso al no habr momntos tnmos l siguint caso: M 0t m M N = 0.00 cm (xcntricidad d primr ordn) Para la dtrminación d la xcntricidad adicional por pando (f), adoptamo la fórmula corrspondint al caso 0 < /d > f ( ) d1 λ d1 f = 2.35 cm Dtrminación dl Momnto d 2 ordn El momnto d sgundo ordn (aqul qu suma al momnto d sgundo ord l qu corrspond al pando) s obtin d la siguint xprsión. MII N ( + f) MII = mt m Dimnsionaminto d las armaduras: Con l sfurzo normal N y l momnto d sgundo ordn MII, s dtrmina las armaduras con la utilización d los diagramas d intracción. S trata d diagramas confccionados para l caso d armaduras simétricas por lo cual s obtin n ralidad la armadura d una sola cara, s dcir, mdia

13 13/14 armadura. Los diagramas d intracción stán ralizados para un cirto tipo d acro, n st caso ADN 420, y para cualquir calidad d hormigón. Sin mbargo, xistn trs diagramas n función d la rlación ntr rcubrimin y scción total. r 3cm diagrama_d1_d r d1 diagrama_d1_d = 0.13 S adopta l diagrama corrspondint a d1/d=0.15 N n n = 0.49 d1 d2 βr m MII d1 2 d2 βr m = Ingrsando n l diagrama con m y n s obtinn la cuantía mcánica corrspondint a mdia armadura (ω01 = ω02) qu aparc como una curv d nivl. ω Con st valor s obtin la armadura longitudinal d una cara As01 qu igual a la d su opusta As02. As01 ω01 d1 d2 βs As01 = 2.88cm 2 βr S cubrn con los 2φ16 (4.02 cm²) dtrminados para la otra cara. Atotal cm 2 µ Atotal d1 d2 (cuantía gométrica total)) µ = quivalnt al 1.67% < 4.5% (cuantía máxima) > 0.8 % (cuantía mínima) Estribos : S adoptan stribos φ6 por sr los diámtros d la armadura longitudinal infriors a φ20 y la sparación surg d la siguint xprsión:

14 14/14 dlong 16mm sp 12 dlong sp = 19 cm S adopta φ6c/19cm.