Figura 9.61 Planta de una edificación de varios pisos

Transcripción

1 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN Disño d columnas biaxials Introducción El procdiminto d disño xplicado n l numral antrior s pud ampliar para cubrir l caso gnral d flxión n los dos js principals d una columna, figura y Dy x X Dx Figura 9.60 scción d columna somtida a flxión biaxial Esta situación no s xcpcional n l disño y s prsnta frcuntmnt n todos los cálculos structurals. La figura 9.61 mustra la planta d una dificación d hormigón armado y la prsncia d columnas uniaxials y biaxials. 7.5 m 8.0 m 7.5 m A 3.5 B 3.5 C Figura 9.61 Planta d una dificación d varios pisos ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

2 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 Las columnas A1, A4, B1, B4, C1 y C4 rcibn flxión por los dos js principals mintras qu las otras stán somtidas a flxión uniaxial. El problma ahora s dtrminar la capacidad d carga axial d una columna biaxial utilizando las cuacions d quilibrio y compatibilidad tal como s solucionaron las columnas a flxión simpl. La figura 9.58.a mustra la capacidad rsistnt d una columna somtida a flxión simpl sgún l j con l j nutro parallo a st j y la carga axial quivalnt sta localizada a una xcntricidad d x. La figura 9.62.b mustra la misma situación pro la flxión n l j X, l j nutro ahora s parallo a st j y la xcntricidad d la carga axial s y. S pud obsrvar como l diagrama d intracción n ambos casos s ortogonal y su laboración fu tma d la scción antrior. La figura 9.62.c mustra la columna somtida a flxión biaxial con una nuva caractrística y s qu l j nutro ya no s parallo a ningún j principal y forma un ángulo è con l j X. X X X P n è P n y y P n x x ë Pn Pn Pn ny ny nx nx nx ë a) Uniaxial n b) Uniaxial n X c) Biaxial Figura 9.62 Posición dl j nutro y comportaminto d columnas El ángulo ë sta dfinido como la inclinación d la xcntricidad rsultant n columnas biaxials y s dtrmina d la figura 9.62.c. Est ángulo origina un plano qu rprsnta la rsistncia d la columna a flxión y comprsión. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

3 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 1 x ny λ = tan = tan 1 ( 9.24 ) y nx Para cada valor d ë s tin un diagrama d intracción d la columna o n forma similar para cada combinación d valors nx, ny y Pn s obtin una suprfici rsistnt d la columna con una inclinación ë. Para difrnts valo rs d ë s obtinn una familia d curvas como s indica n la figura Cualquir punto d coordnadas nx, ny y P n qu s ncuntr dntro d la curva s una combinación sgura mintras qu si sta por fura podría rprsntar l agotaminto d la columna. P n ny ë nx Figura 9.63 Diagramas d intracción d columnas biaxials sgún ë. La construcción d un diagrama d intracción para una columna biaxial s pud nfocar como una xtrapolación dl diagrama uniaxial. En la figura 9.62 para un dtrminado valor d è s pudn ralizar varios c álculos asumindo difrnts profundidads dl j nutro como s mustra n la figura Utilizando las cuacions d compatibilidad y quilibrio s obtin la capacidad rsistnt d la columna s dcir l jugo d valors nx, ny, Pn qu rprsnta un punto dl diagrama corrspondint. Rpitindo los cálculos con difrnts valors d è y difrnts profundidads dl j nutro s obtinn los puntos suficints para dibujar la suprfici d intracción d una columnas biaxial. La zona a comprsión dl hormigón pud tomar la forma trapzoidal o triangular como s mustra n la figura 9.64 gnrando complicacions d calculo qu pudn sr incorporadas sin mucha compljidad n los algoritmos d trabajo, n gnral a difrncia dl caso uniaxial n st cada barra d rfurzo tin su propia dformación lo qu amplia mas l numro d opracions matmáticas. La principal dificultad s qu l j nutro no s prpnticular a la lína qu un l cntro d gravdad d la columna con l punto dond actúa la carga ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

4 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 Pn. Solo n casos muy spcials y dpndindo d la rlación ny / nx s prsnta sta situación. El rsultado s qu para difrnts valors d c y para cualquir ángulo è l valor d ë variara. è è Figura 9.64 Posicions dl j nutro y suprfici a comprsión En la practica s conocn los valors d momntos y cargas mayorados obtnidos dl análisis structural d la dificación; sto significa qu s tin l ángulo ë, por tanto para dtrminar la cuantía dl rfurzo solo s rquir conocr la curva d intracción y vrificar la capacidad d la columna. Un método por computador facilita las taras oprativas sin mbargo l uso d métodos rápidos altrnativos s idal cuando s rquirn ralizar rvisions d un disño spcifico d una columna étodos para disñar columnas biaxials S conocn varios procdimintos para ralizar l disño d una columna biaxial: a) Con l uso d nfoqus aproximados d disño, sindo st l mas adcuado para ralizar cálculos manuals. b) Con l uso dircto d las cuacions d compatibilidad. Est s l mjor pro su aplicación manual sta rstringida por la gran cantidad d cálculos rquridos qu solo s pudn ralizar con la ayuda dl computador; c) Utilizando los diagramas d intracción. Est método s rápido pro rquir conocr l diagrama d cada columna a disñar y sto gnralmnt no sta disponibl por la gran cantidad d variabls qu intrvinn n l problma. d) Utilizando gráficos aproximados d disño ( Wbr, Park y Paulay) étodos aproximados d disño D stos métodos s conocn trs altrnativas d trabajo: a) los qu utilizan l principio d suprposición, b) los qu convirtn l problma n uno uniaxial quivalnt y c) los qu utilizan suprficis aproximadas d intracción. Principio d suprposición. S han ralizado varios intntos con rsultados unas vcs dsfavorabls y otras xcsivamnt consrvadors. A manra d ilustración s prsntaran aquí como un jmplo a no imitar ya qu los ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

5 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 rsultados son disños inadcuados. Una primra forma d rsolvr l problma s disñar la columna como si furan dos uniaxials y lugo suprponr l rfurzo obtnido. Otra s trazar una rcta cualquira por l punto dond sta aplicada la carga y gnrar con llo dos columnas uniaxials qu s rsulvn como s xplico n l capitulo antrior para sumar lugo los rfurzos. Otra forma s qu la carga axial Pu s rmplaza por dos cargas uniaxials quivalnts localizadas n los js X, dtrminando l rfurzo para cada carga y lugo sumándolo. Ejmplo 9.13 S rquir disñar una columna rctangular somtida a las siguints cargas mayoradas: Pu = 970 kn, ux = 240 kn.m, uy = 460 kn.m. Utilizar un hormigón d f c = 28 Pa y un acro d fy = 420 Pa. Solución: S dtrminan inicialmnt las xcntricidads n cada dircción: x = = 0. 47m y = = m a qu x > y n mas d un 20% s rcominda usar columna rctangular n dond la dimnsión sgún l j X db sr mayor. Dspués d varios nsayos s llga a unas dimnsions d Dx = 600 mm y Dy = 400 mm. Dy = 400 mm X S asum un valor d = 55 mm => Dx = 600 mm Figura 9.65 Scción d columna dl jmplo 9.13 ãy = ( ) / 400 = ãx = ( ) / 600 = 0.82 Utilizando las figuras 9.58 y 9.59 con Pu / (Ag.f c ) = 0.14 y con ux / (Ag.Dy.f c) = 0.09 y uy / ( Ag.Dx.f c ) = 0.11 s obtin: Para: R :60 ( 0.09, 0.14 ) => ñ = Para: R :75 ( 0.09, 0.14 ) => ñ = Para R :75 ( 0.11, 0.14 ) => ñ = Para R :90 ( 0.11, 0.14 ) => ñ = => ñ = ( intrpolación linal ). => ñ = ( intrpolación linal ). ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

6 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 Ára d acro n X => As = x 600 x 400 = 2880 mm 2 6 # 8 Ára d acro n => As = x 600 x 400 = 2400 mm 2 4 # # mm A st = 6 # # 6 = 3622 mm 2 ñ = mm Figura 9.66 Scción y rfurzo d columna dl jmplo 9.13 Al rvisar sta columna s ncuntra qu s insgura con una capacidad d carga axial muy infrior a la xigida por la cargas xtrnas. b) utilizando l método d la rcta qu pasa por Pu => P uy A Pu = 970 kn x = 0.47 y = mm á B X P ux 600 mm Figura 9.67 Columna biaxial por suprposición Dibujando a scala una rcta AB qu pasa por Pu = 970 kn => s obtinn por jmplo l siguint par d puntos: x = 0.82 y y = 0.59 para unas cargas axials d: P uy = 240 / 0.59 = 407 kn y P ux = 460 / 0.82 = 561 kn. s disña la columna como si furan dos uniaxials. Sa d = 50 mm => ã = 0.75 y l grafico s: R28.420:75. Para Puy = 407 kn y y = 0.59 => ñ = Para P ux = 561 kn y x = 0.82 => ñ = ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

7 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 El rfurzo d la columna s ñ = = Ast = 7440 mm 2 => Usar 6 # # 9 ( Ast = 8616 mm 2 ). Al rvisar sta columna s ncuntra qu su capacidad s adcuada rspcto a las xigncias pdidas por las cargas xtrnas. étodo d la xcntricidad uniaxial quivalnt. Est s l prfrido por su rapidz y facilidad n l manjo y porqu los rsultados s ajustan bin al compararlo con métodos mas laborados. Consist n convrtir l problma biaxial n uno uniaxial hallando para llo una xcntricidad ficticia f quivalnt y rsolvindo con llo una columna uniaxial. La xprsión qu convirt l problma biaxial n uno uniaxial s aplica dpndindo d la rlación ntr xcntricidads n la columna, cuacions 9.25 y Cuando Cuando y x y < x Dy Dx Dy Dx Dy = y + β. x ( 9.25 ) Dx f. Dx = x + β. y ( 9.26 ) Dy f. En dond â s un coficint qu dpnd dl nivl d carga axial qu actúa n la columna y s obtin d la tabla 9.6 por intrpolación linal. Tabla 9.6 Valors dl coficint â n l disño d columnas biaxials Pu / (Ag.f c) â Ejmplo 9.14 Rsolvr l problma 9.13 utilizando l método d la xcntricidad uniaxial quivalnt. Solución: S asumirán las mismas dimnsions obtnidas n l jmplo antrior => y x 0.25 = = Dy 400 = = Dx y x Dy < Dx Ecuación 9.26 Pu = = β = A f c g 600 f = = 0.75 => uf = 970 x 0.75 = 728 kn.m 400 ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

8 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 a qu la xcntricidad ficticia s n dircción X => la columna uniaxial quivalnt tin un h = 600 mm y b = 400 mm. Si d = 75 mm ( para qu ã = 0.75 ) s obtin d R28.420:75 l siguint rfurzo: Pu / ( Ag. f c ) = u / ( Ag.h.f c) = => ñ = => A st = 9600 mm 2 12 # 10 ( A st = 9828 mm 2 ). # 400 mm 400 mm 12 # 10 X 600 mm Figura 9.68 Scción d columna dl jmplo 9.14 Ejmplo 9.15 Disñar una columna rctangular somtida a las siguints accions xtrnas mayoradas: Pu = 1200 kn ux = 180 kn.m y uy = 75 kn.m. Utilizar un hormigón d f c = 28 Pa y fy = 420 Pa. Solución: x = ( 75 / 1200 ) = m y = ( 180 / 1200 ) = 0.15 m. S nota qu y > x y la dircción qu controla l disño s la. Una primra stimación d las dimnsions d la columna indica qu Dy > Dx y qu ( Dy. Dx ) mm 2. Sa Dy = 500 mm y Dx = 300 mm Dy / Dx = 500 / 300 = 1.67 y 0.15 = = 2.4 > 1.67 Controla la xprsión 9.25 y la xcntricidad ficticia sta x n dircción dl j. Pu / ( Ag.f c) = 0.29 => â = 0.89 = = 0.24 => u = 1200 x 0.24 = 288 kn.m f Si d = 62.5 mm ( para qu ã = 0.75 ) s obtin d R28.420:75 Pu / ( Ag. f c ) = 0.29 u / ( Ag.h.f c) = 0.14 => ñ = ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

9 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 Qu quival a un rfurzo d Ast = x 300 x 500 = 5250 mm 2 10 # 8 => Ast ral = 10 x 510 = 5100 mm 2 y ñ = Al rvisar st disño con un método mas laborado como los qu s prsntaran n los próximos numrals s ncuntra qu s adcuado y la columna cumpl con los rquisitos d confiabilidad xigidos por las normas. Figura # mm 300 mm Figura 9.69 Scción d columna dl jmplo 9.15 étodo d la carga rciproca. Est s uno d los procdimintos aproximados qu utilizan una suprfici d intracción para rsolvr l problma biaxial. Fu propusto por l Prof. Boris Brslr n 1960 y sus rsultados han sido rvisados y vrificados con procdimintos mas laborados con rsultados satisfactorios. El método s fundamnta n qu la suprfici d intracción d la columna biaxial s pud rprsntar como una función d la carga axial Pn y las xcntricidads x y y como s mustra n la figura P n Pno Suprfici S1 y x Figura 9.70 Grafico d intracción modificado para columna biaxial ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

10 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 La suprfici S1 pud a su vz transformars n una suprfici d falla quivalnt S2 como s mustra n la figura 9.71 dond n lugar d dibujar Pn, x, y s prsntan: 1 / Pn, x, y. Cuando x = y = 0.0 s obtin l valor invrso d la capacidad d la columna cargada concntricamnt, s dcir 1 / Pno, punto C d la figura Para un valor d x = 0.0 y cualquir y hay una cirta carga P corrspondint al momnto qu produc la falla, l rciproco 1 / P s indica como l punto B d la figura Finalmnt cuando y = 0.0 s obtin l valor 1 / Pnyo punto A d la figura / Pn B Suprfici S2 A C 1 / Pno 1 / P 1 / Pnyo y x Figura 9.71 Suprfici modificada d falla d columnas biaxials. Brslr. Al unir los puntos A, B y C s gnra un plano oblicuo S 2 qu rprsnta una aproximación a la suprfici ral d falla S2. S pud notar como para cualquir punto d la suprfici d falla S2 hay un punto corrspondint n l plano S 2 qu sta n l intrior d la suprfici ral d falla S2. S concluy qu la ordnada ral 1 / Pn d cualquir punto sobr la suprfici S2 s pud stimar n forma consrvadora por la ordnada aproximada 1 / Pn qu s obtin dl plano triangular oblicuo S 2. En otras palabras ( 1 / Pn ) aprox. s simpr mayor qu ( 1 / Pn ) ral, lo cual significa qu ( Pn ) aprox. s mnor qu ( Pn ) xacto lo qu s convnint n un disño. La cuación para l método d la carga rciproca d Brslr, 9.27, s obtin por análisis gométrico d la suprfici S 2 y su uso s adcuado simpr y cuando Pn > 0.10 Pno. Cuando no s cumpl sta condición s rcominda dsprciar la carga axial y disñar la columna como un lmnto somtido a flxión biaxial. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

11 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN = + ( 9.27 ) φ. P φ. P φ. P φ. P n nyo no En dond: Ö.Pn = Capacidad d carga axial d una columna somtida a flxión biaxial Ö.P= Capacidad d carga axial para cualquir valor d y Ö.Pnyo= Capacidad d carga axial para cualquir valor d x Ö.Pno= Capacidad d carga axial para la columna concéntrica. Al disñar una columna biaxial con st método s dbn utilizar los gráficos d intracción d las columnas uniaxials para obtnr los valors corrspondints d P y Pnyo pro a difrncia dl disño uniaxial aquí no s db rstringir l valor d Ö.Pn qu rprsntaba la msta dl grafico d intracción. S utiliza toda la curva corrspondint y qu n la mayoría d los casos s dibuja puntada. En cualquir disño structural d columnas por lo gnral s conocn: las dimnsions inicials d su scción ( Dx, Dy ) y las xcntricidads ( x, y ) => lo primro qu s hac s nsayar una cuantía d rfurzo y una distribución d barras ( método d la xcntricidad quivalnt) s va a los diagramas d intracción d columnas uniaxials y s dtrmina P, Pnyo y Pno. Finalmnt con la cuación 9.27 s dtrmina Ö.Pn la cual db sr mayor o igual al valor d Pu inicial. Ejmplo 9.16 Disñar una columna rctangular para soportar la siguint combinación d cargas xtrnas mayoradas: Pu = 1250 kn, ux = 95 kn.m y uy = 190 kn.m. Utilizar f c = 28 Pa y fy = 420 Pa. Solución: x = 190 / 1250 = y = 95 / 1250 = => x > y y s cumpl qu la scción s rctangular con Dx > Dy. Una primra aproximación para las dimnsions d la scción s Dx = 500 mm y Dy = 300 mm. y x = = 0.50 Dy 300 = = Dx y Dy => < Usar xprsión 9.26 Dx x P A f c g u = = 0.30 β = f = = uf = = 332.5kN. m 300 Si s asum un d = 62.5 mm => ã = 0.75 El grafico d intracción s R28.420:75 Pu / ( Ag f c ) = / ( 300 x 500 x 28 ) = 0.30 ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

12 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 u / ( Ag x h x f c ) = x 10 6 / ( 300 x 500 x 500 x 28 ) = 0.16 Con stos valors s obtin una cuantía d rfurzo d ñ = qu rprsnt a una cantidad d acro d Ast = x 500 x 300 = 6750 mm 2. Utilizando barras # 9 s obtinn 10 # 9 Ast = 10 x 645 = 6450 mm 2 => ñ = mm 10 # 9 X 500 mm Figura 9.72 Rprsntación d la columna dl jmplo 9.16 Ahora s rvisara l disño utilizando l método d la carga rciproca: Sgún l j => ãx = ( ) / 500 = 0.75 y x / h = / = Con x / h = y ñ = s ntra a R28.420:75 y s obtin: Ö.P / ( Ag.f c ) = 0.50 y Ö.Pno / ( Ag. f c ) = 0.90 Ö.P = 0.50 x 500 x 300 x 28 = 2100 x 10 3 N Ö.Pno = 0.90 x 500 x 300 x 28 = 3780 x 10 3 N Sgún l j X => ã x = ( ) / 300 = 0.58 y y / h = / = Con y / h = y ñ = s ntra a R28.420:60 y s obtin: Ö.Pnyo / ( Ag.f c ) = 0.48 y Ö.Pno / ( Ag. f c ) = 0.90 Ö.Pnyo = 0.48 x 500 x 300 x 28 = 2016 x 10 3 N Ö.Pno = 0.90 x 500 x 300 x 28 = 3780 x 10 3 N Ahora sustituyndo n la cuación 9.27 => = + = φ. P n obtin un Ö.Pn = 1413 kn > Pu = 1250 kn => la columna sta corrctamnt disñada. S ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

13 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 étodo d la carga d contorno. Est s l sgundo método grafico d disño qu prsnta Brslr para columnas biaxials. En st procdiminto, a difrncia dl antrior, la suprfici d falla sta rprsntada por una familia d curvas horizontals corrspondints a valors constants d Pn, figura (, P) Pn ( nyo, Pnyo) Curva i Curva n ny nx Figura 9.73 Rprsntación d la familia d curvas dl método d la carga d contorno La forma gnral para stas curvas pud aproximars por un diagrama adimnsional d intracción como s indica n la xprsión 9.28 n dond los coficints qu rprsntan los xponnts d cada rlación adimnsional á 1 y á 2 dpndn d las dimnsions d la columna, d la cantidad y distribución dl rfurzo, d las caractrísticas tnsión-dformación d los matrials, d la magnitud dl rcubriminto y dl tamaño y distribución d los amarrs o spirals. Cuando á 1 = á 2 = á la forma d la curva d contorno pud dibujars y obtnrs así l valor á d acurdo con las rlacions ntr los momntos n cada j. nx α1 + ny nyo α2 = 1.0 ( 9.28 ) En dond: nx y ny son los momntos rsistnts n cada j d la columna y, nyo son los momntos uniaxials para cada j. Si ahora s considran los coficints Ö d minoración d rsistncia la cuación 9.27 s pud nuvamnt scribir n la forma mas conocida para l disño. φ. φ. nx α φ. + φ. ny nyo α = 1.0 ( 9.29 ) ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

14 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 los cálculos ralizados por Brslr indicaban un valor d á ntr 1.15 y 1.55 para columnas d scción rctangular y cuadradas. Los valors crcanos al limit infrior dl rango rprsntaban los mas consrvadors. Existn procdimintos mas compljos para dtrminar á n las rfrncias citadas al final dl txto sin mbargo la forma mas adcuada s utilizando la cuación 9.30 y la figura α log 0.5 = ( 9.30 ) log β El valor d â s pud obtnr d la figura Para propósitos prácticos la curva d contorno también s pud aproximar a dos línas rctas AB y BC, figura 9.75 por lo qu la cuación 9.28 s pud rmplazar por dos cuacions quivalnts d acurdo a la rlación d los momntos n cada j, cuacions 9.31 y ny / nyo nx / Figura 9.74 Valors dl coficint â n l método d la carga d contorno ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

15 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 nx / nx + ny nyo 1 β = 1.0 β ny nyo + nx 1 β = 1.0 β ny / nyo Figura 9.75 odificación d la curva d contorno n columnas biaxials Para l tramo AB s tin ( ny / nyo ) < ( nx / ) => nx + ny nyo 1 β. = 1.0 β ( 9.31 ) Para l tramo BC cuando ( ny / nyo ) > ( nx / ) => ny nyo + nx 1 β. = 1.0 β ( 9.32 ) Ejmplo 9.17 Rvisar l disño d la columna dl jmplo 9.16 utilizando l método d la carga d contorno. Solución: S tinn los siguints datos: Dx = 500 mm, Dy = 300 mm, d = 62.5 mm, f c = 28 Pa, fy = 420 Pa y Ast = 10 # 9 ( ñ = ), ux = 95 kn.m Ö.nx y uy = 190 kn.m Ö.ny. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

16 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 El problma consist n hallar los valors d, nyo y á. Considrando l j : φ. Pn γ = = 0.75 = = A. f c D la grafica R28.420:75 con Ö.Pn / ( Ag f c ) = 0.30 y ñ = s obtin: φ nyo = 0.16 φ. A. Dx. f c. 6 nyo = = g g N. mm = 336. kn. m Considrando l j X: φ. Pn γ = = 0.58 = = A. f c D la grafica R28.420:60 con Ö.Pn / ( Ag f c ) = 0.30 y ñ = s obtin: φ = 0.13 φ. A. Dy. f c. 6 = = g Las rlacions d los momntos uniaxials y biaxials son: g N. mm = 164. kn. m φ. φ. nx 95 = 164 φ. 190 = ny = = φ nyo 336 â s obtin d la figura 9.70 => â = 0.56 => á = ( log 0.5 / log 0.56 ) = ( 0.580) + ( 0.565) = La columna sta bin disñada Solución d columnas biaxials por quilibrio y compatibilidad. Est s l método prfrido cuando s dispon d una hrraminta d calculo rápida como las calculadoras programabls y los computadors. Su uso manual sta prácticamnt custionado por la gran cantidad d opracions qu s rquirn ralizar. En la litratura técnica xistn algoritmos qu utilizan los métodos numéricos fácils d programar y qu prmitn obtnr rsultados satisfactorios n pocos sgundos. Est procdiminto tin la vntaja d rsolvr cualquir forma d columna con una distribución dl rfurzo spcial y considrando scción huca o sólida. La figura 9.76 ilustra la forma como s dbn plantar las cuacions y como s db rsolvr l problma. El programa DISH 2003 utiliza sta mtodología. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA

17 DISEÑO DE COLUNAS BIAXIALES ESTRUCTURAS DE HORIGÓN 2 Kx.b x y Dy Ky.b X Pn Dx c Cs2 Cs1 T 1 T2 Figura 9.76 Tnsions y dformacions n columnas biaxials Solución por diagramas d intracción. Est procdiminto s una rprsntación grafica dl método d las cuacions d compatibilidad y quilibrio y solo sta disponibl n disños por computador. No s disponn d gráficos d intracción particulars para columnas a flxión biaxial como los ilustrados n las columnas uniaxials Solución por gráficos aproximados. Estos métodos furon muy utilizados cuando la disponibilidad d los procdimintos aproximados d Brslr y l uso dl computador staban rstringidos para la aplicación practica. Actualmnt s hac rfrncia como información gnral y l lctor podrá consultar n los libros d la rfrncia mas información al rspcto. ORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOBIA