Calcule: a) La altura h y la distancia d marcadas en la figura. b) El tiempo que tarda la luz en atravesar la lámina.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Calcule: a) La altura h y la distancia d marcadas en la figura. b) El tiempo que tarda la luz en atravesar la lámina."

Transcripción

1 0 09 ÓPTICA ONDULATORIA j Sigu practicao. U haz luz Hz iaja por l itrior u iamat. a) Dtrmi la locia propagació y la logitu oa a luz l iamat. b) Si la luz mrg l iamat al co u águlo rfracció 0º, ibuj la trayctoria l haz y trmi l águlo icicia. c = 3 0 m ; iamat =,4 a) A partir la fiició íic rfracció = c, pomo calcular la locia: c 3 0 m = = =,4 0 m, 4 D la rlació tr la logitu oa, la locia y la frcucia, λ =, pomo obtr la logitu oa: f,4 0 m λ = = = 40 m 4 f 5 0 b) La luz paa l iamat al, qu ti u íic rfracció mor. Por tato, l rayo aljará la ormal. Aplicao la ly Sll, rulta: iamat Sutituyo:, 4 i = 0º Dpjao la icógita, i = 4º 6 53,35.. Cuao obra l foo u río ircció cai prpicular, la profuia ral co rlació a la apart : a) mayor; b) mor; c) la mima. (Dato: > ) Si rpit l mimo razoamito qu hac la Pruba ta Uia, uc qu la profuia ral mayor qu la apart. Por tato, la rputa corrcta la a). E l cao qu coira rayo totalmt prpicular a la uprfici, la rputa corrcta ría la c), porqu icho rayo o ufr rfracció. 3. a) Explica qué coit la rflxió total. Pu ocurrir cuao la luz paa l al? b) U rayo moocromático ici la cara rtical u cubo irio íic rfracció =,5. El cubo tá umrgio ( = 4/3). Co qué águlo b iciir para qu la cara uprior l cubo haya rflxió total? a) Coultar l apartao 9..C. ta Uia. Si la luz paa l al o prouc rflxió total. El íic rfracció l mayor qu l l y o cumpl ua la coicio para qu tga lugar la rflxió total. b) E primr lugar, calculamo l águlo límit para la uprfici irio/. Sgú la figura, Agua Virio L r Agua 4 3 L = = ; L = 6º 44,4,5 irio El águlo r rá l complmtario L, r = 90º L = 90º 6º 44,4 = 7º 5 57,76 Para calcular l águlo icicia aplica la ly Sll a la uprfici /irio, gú la xprió: irio 4 3 i =,5 7º 5 57,76 Dpjao obtmo i = 3º 4,6 4. Ua lámia irio, íic rfracció,5, cara paralla y por 0 cm, tá colocaa l. Sobr ua u cara ici u rayo luz, como mutra la figura. 60 o 0 cm i h 0 cm Calcul: a) La altura h y la itacia marcaa la figura. b) El timpo qu tara la luz atraar la lámia. c = 3 0 m a) El águlo rflxió rá igual qu l icicia, cir, 60º. E l triágulo ABC la figura pomo r qu h tg30º=. Por tato: 0 h =,55 cm. 60 º 60 º A 30 º 0 cm Para calcular la itacia citamo coocr priamt l águlo rfracció. Por la ly Sll, tmo qu: irio Sutituyo lo ato: 60º =,5 r C B h

2 ÓPTICA ONDULATORIA 09 Por tato, r = 35º 5 5, E l triágulo la figura obra qu: tgr = 0 E cir: tg35º 5 5, = 0 El alor la itacia rá = 7,07 cm. 0 cm b) El timpo pio rá igual al cocit tr la itacia rcorria y la locia l irio. Para calcular la locia utiliza la fiició íic rfracció, = c. Sutituyo lo ato, obtmo: 3 0 m, 5 = La locia rá = 0 m. La itacia rcorria la hipotua l triágulo atrior. Por tato: = (0 cm) + (7,07 cm) =,5 cm El timpo mplao atraar la lámia : t = = = 0 m,5 0 m 0 6,3 0 j Actiia proputa. a) Euci la ly la rflxió y la rfracció la luz, xplicao la ifrcia tr ambo fómo. b) U rayo luz paa u mio a otro má o ópticamt. Iiqu cómo aría la iguit magitu: amplitu, frcucia, logitu oa y locia propagació. a) Coultar lo apartao 9..B y 9..C ta Uia. b) La amplitu y la frcucia o aría. La locia aría acuro co l íic rfracció l mio acuro co la xprió = c. La logitu oa tambié aría gú la xprió λ = f.. U haz luz roja, qu propaga l acío, ti ua logitu oa m. Al iciir prpicularmt obr la uprfici u mio trapart, la logitu oa l haz qu propaga l mio paa a r m. a) Calcular l íic rfracció l mio para a raiació. b) Notar qu u rayo luz qu propaga l acío y cuya logitu oa fu m ría r color r. Quir to cir qu la luz qu propaga l mio trapart paa a r color? (Dato: c = 3 0 m/) a) Calculamo la frcucia la luz roja. E l acío cumpl qu λ = c f f c λ. Por tato, 3 0 m / m 4 = = = 4,6 0 = 9 4 = 4,6 0 Hz. La locia la luz l mio trapart la calculamo a partir la xprió λ =. Dpjao la loci- f 9 4 a, = λ f = m 4,6 0 = =,3 0 m/. El íic rfracció i ao por c 3 0 m / = = =, 30,3 0 m/ b) No. El rayo cotiúa io rojo, ao qu la frcucia o aría al paar al mio trapart y a magitu la qu caractriza l color la luz. 3. Lo íic rfracció l y l iamat o, rpctiamt,,0 y,4. Explica razoaamt cuál icho mio propaga la luz co mayor locia. El íic rfracció fi como = c. D ahí uc qu cuato mayor a la locia la luz u mio, mor rá u íic rfracció. Por tato, la luz propaga co mayor locia l. 4. La logitu oa luz lár roja hlio-ó l 63, 0 9 m. ) Cuál u frcucia? ) Cuál u logitu oa u irio qu po u íic rfracció,5? 3) Cuál u locia l irio? ) La frcucia la pomo calcular a partir la xprió λ = c f c λ. La frcucia rá: 3 0 m / 63, 0 m 4 4 f = = = 4,74 0 = 9 ) Si l íic rfracció,5, cumpl qu: c = ;,5 = 3 0 m / La logitu oa rá: λ = = 0 m / = 4 f 4,74 0 4,74 0 Hz.. Por tato, = 0 m /. 9 4,94 0 m.

3 09 ÓPTICA ONDULATORIA 3) La locia l irio ha calculao l apartao atrior. Su alor = 0 m /. c c = = = 0 m / 5. U rayo luz qu iaja por u mio co locia,5 0 m/ ici co u águlo 30º, co rpcto a la ormal, obr otro mio o u locia 0 m/. Calcula l águlo rfracció. Por la ly Sll cumpl qu i = r. Por tato, c c utituimo la xprio = y =, y obtmo la xprió i = r. Sutituyo lo ato, rulta: 0 m/ 30º =,5 0 m/ r. El águlo r rá r = 3º 34 4, U haz lumioo tá cotituio por o rayo luz uprputo: uo azul logitu oa 450 m y otro rojo logitu oa 650 m. Si t haz ici l obr la uprfici plaa u irio co u águlo icicia 30, calcul: a) El águlo qu forma tr í lo rayo azul y rojo rfljao. b) El águlo qu forma tr í lo rayo azul y rojo rfractao. Dato: Íic rfracció l irio para l rayo azul AZUL =,55. Íic rfracció l irio para l rayo rojo ROJO =,40. a) El rayo rojo y l azul rflja co l mimo águlo qu l icicia, cir, 30º. Por tato, l águlo qu forma tr í icho rayo rfljao 0º. b) Calculamo l águlo rfracció l rayo rojo. Aplicao la ly Sll, obtmo qu.,rojo rojo,rojo rojo Tato l rayo rojo como l azul ti l mimo íic rfracció l acío. Si utituimo lo ato, obtmo: 30º =,40 r. Y ahí, r = 0º 55 9, 4. rojo rojo Hacio lo mimo co l rayo azul obtmo: 30º =,55 r, o, r = azul azul º 49,63 El águlo qu forma lo o rayo rfractao : 0º 55 9, 4 º 49,63 = º 6 0,77 7. U rayo luz roja qu propaga por l ici obr u irio y forma u águlo 30 co la ircció ormal a la uprfici l irio. El íic rfracció l irio para la roja =,5 y l l a =. Calcul l águlo qu forma tr í l rayo rfljao y l rayo rfractao. El águlo rfracció lo calculamo por la ly Sll, aplicaa a la uprfici /irio: ; 30º =,5 r. irio Por tato, r = 9º 6,39 El águlo rflxió rá 30º. D acuro co la figura, cumpl qu i + r +α =0º. Sutituyo lo alor lo águlo i y r, obtmo: α = 0º 30º 9º 6,39 = 30º 3 43,6. E poibl aprochar l fómo la rfracció la luz para grar u arco iri ilumiao la gota lluia co u haz lár luz roja? El arco iri forma por la iprió la luz blaca proct l Sol l itrior la gota lluia. Por tato, o proucirá igú arco iri i utiliza luz roja. 9. Qué la rflxió total la luz? Rprt miat quma la trayctoria la luz para l cao u águlo icicia mor, igual o mayor al águlo límit. Para la fiició rflxió total, coultar l apartao 9..C ta Uia. Si L l águlo límit, la trayctoria lo rayo lo tr cao pio l uciao o la iguit: i i i i i L i L i L 0. U rayo luz iaja u mio íic rfracció, a otro íic rfracció,6. El rayo icit forma u águlo 37º co la ircció prpicular a la uprfici paració lo o mio. Cuáto al l águlo rfracció? Hay algú águlo icicia a partir l cual prouzca l fómo la rflxió total? El águlo rfracció lo calculamo a partir la ly Sll, moo qu. Si utituimo lo ato, trmo:, 37º =,6 r. Dpjao r, obtmo l águlo pio: r = 6º 49 5, No pomo proucir rflxió total porqu l rayo luz paa u mio a otro mayor íic rfracció.. Cuál l águlo límit (o crítico) para u rayo qu paa l ( =,33) al? El o l águlo límit L rá L = =, 33 D ahí uc qu L = 4º 45,4 i r i

4 ÓPTICA ONDULATORIA Lo íic rfracció l y l iamat o, rpctiamt,,0 y,4. Explica razoaamt qué tio b iajar la luz para qu prouzca l fómo la rflxió total ( cir, l hacia l iamat o icra?). La rflxió total prouc cuao la luz paa u mio a otro qu ti mor íic rfracció. Por tato, fómo proucirá cuao la luz pa l iamat al. 3. U rayo luz qu propaga por l cuyo íic rfracció =,33, llga a u uprfici (plaa). Si l mio xtrior l ( = ), a) Calcular l águlo míimo icicia para qu prouzca la rflxió total. b) Para t águlo icicia, calcular l águlo rfracció i l mio xtrior u irio ( 3 =,5). Poría xitir rflxió total t cao? c) Dtrmiar lo qu al la locia la luz l y l irio. Nota: upomo qu la propia óptica l o la mima qu la l acío: c = km/. a) Como l rayo luz paa l al, l o l águlo límit rá L =. Si utituimo lo ato, tmo qu L = =., 33 Dpjao l águlo L, obtmo: L = 4º 45,4 b) La ly Sll, aplicaa a la uprfici /irio, prouc la xprió iguit: Por tato: irio,33 4º 45, 4 =,5 r. Por tato, l águlo rfracció : r = 4º 4 37,3 E t cao o pomo proucir rflxió total, porqu la luz paa a u mio cuyo íic rfracció mayor. c) La locia la calculamo a partir la xprió l íic rfracció = c. Para l cao l, tmo qu: 3 0 m/, 33 =. Por tato, la locia =,6 0 m/ D forma aáloga, la locia l irio la obtmo a partir la xprió: 3 0 m/, 5 = 4. U haz luz moocromática ici u mio íic rfracció hacia otro mio íic rfracció. Aumtao uficitmt l águlo icicia coguimo qu prouzca la rflxió total. Cuál lo mio prta u mayor íic rfracció? Dtrmia l águlo icicia para l cual prouc la rflxió total fució y El mio qu ti mayor íic rfracció l primro. Si o cumpl a coició, o prouc la rflxió total. E l apartao 9..C ta Uia pomo coultar la motració qu l águlo límit cumpl la coició iguit, L =. 5. U rayo luz moocromática mrg l itrior u bloqu irio hacia l. Si l águlo icicia 9,5º y l rfracció 30º: a) Dtrmi l íic rfracció y la locia propagació la luz l irio. b) Como ab, pu xitir águlo icicia para lo qu o hay rayo rfractao; cir, o al luz l irio. Expliqu t fómo y calcul lo águlo para lo qu ti lugar. c = 3 0 m ; = a) E ta ituació, la ly Sll crib co la xprió iguit: irio Sutituyo lo ato, tmo: 9,5º = 30º. irio Dpjao la icógita obtmo =, 5 0. irio La locia la luz matrial la calculamo a partir la xprió = c, cir: 3 0 m, 50 = Por tato, = 0 m/. b) El fómo rá la rflxió total. Coultar l apartao 9..C ta Uia. El águlo límit i ao por la xprió: L = E t cao rá: L = =, 50 irio Por tato, L = 4,º. La rflxió total prouc cuao l águlo icicia mayor qu 4,º. El rultao = 0 m/

5 4 09 ÓPTICA ONDULATORIA 6. U rayo luz moocromática ici ua la cara ua lámia irio, cara plaa y paralla, co u águlo icicia 30º. La lámia tá ituaa l, u por 5 cm y u íic rfracció,5. a) Dibuj l camio guio por l rayo y calcul l águlo qu forma l rayo qu mrg la lámia co la ormal. b) Calcul la logitu rcorria por l rayo l itrior la lámia. a) El camio guio por l rayo obra la figura: Air Virio Air i C A r E primr lugar, aplicamo la ly Sll a la uprfici -irio: irio Si utituimo lo ato, tmo: 30º =, 5 r Aí, obtmo qu r = 9º 6,39. Por la figura uc qu l águlo i igual qu r. Aplicamo ahora la ly Sll a la uprfici irio-: irio Por tato:,5 9º 6,39 = r. El alor obtio r = 9º 59 59,99 30º. Comprobamo qu l águlo l rayo mrgt igual qu l l icit. b) La logitu rcorria por l rayo la itacia AB. Si toma l triágulo ABC, cumpl qu co r = AB, o l por la lámia. Por tato: co9º 6,39 = 5 cm AB. El alor AB 5,3 cm. i B r A r 7. U rayo luz moocromática ici obr ua cara latral u prima irio, íic rfracció =. El águlo l prima α = 60. Dtrmi: a) El águlo mrgcia a traé la gua cara latral i l águlo icicia 30. Efctú u quma gráfico la marcha l rayo. b) El águlo icicia para qu l águlo mrgcia l rayo a 90. C B a) El rayo ufr ua rfracció la primra cara. Al llgar a la gua, l rayo ul a rfractar. 60º i r i r S aplica la ly Sll a la uprfici -irio: irio Si utituimo lo ato, obtmo: 30º = r. El alor r rá r = 0º 4 7,3. Si coira l triágulo cuyo értic uprior l l prima, y u lao ifrior l rayo l itrior l prima, pomo cribir la xprió iguit: (90º r ) + 60º + (90º i ) = 0º A partir lla pomo calcular l alor i. Sutituyo lo alor, trmo: (90º 0º 4 7,3 ) + 60º + (90º i ) = 0º Dpjao, i = 39º 7 4,6 Aplicamo la ly Sll a la uprfici irio/. Aí, obtmo la xprió: irio Al utituir lo ato, qua: 39º 7 4,6 = r. El águlo qu forma l rayo mrgt rá: r = 63º 35,54 b) Aplicamo la ly Sll a la uprfici irio/, y obtmo la xprió:. irio Si utituimo lo ato, rulta: i = 90º El águlo i rá 45º. E l triágulo formao por l rayo rfractao y la o cara l prima, cumpl qu: (90º r ) + (90º i ) + 60º = 0º Si utituimo l alor i = 45º, rulta qu r = 5º. La ly Sll, aplicaa a la uprfici -irio, xpra: irio Sutituyo lo ato, obtmo:

6 ÓPTICA ONDULATORIA 09 5 i = 5º Por tato, i =, 47º. a) Explica qué coit l fómo iprió la luz. b) El íic rfracció l aría, tro l pctro iibl, tr R =,330 para luz color rojo y V =,344 para luz color iolta. U rayo luz blaca ici l ( = ) obr la uprfici calma ua picia, co águlo icicia φ = 60º. Calcula la iprió agular (águlo δ la figura) qu obra la luz iibl rfractaa. a) E l apartao 9.3. ta Uia xplica l fómo la iprió la luz. b) Calculamo l águlo rfracció l rayo rojo. Por la ly Sll, tmo qu:,rojo rojo Si utituimo lo ato, rulta: 60º =, 330 rrojo Dpjao la icógita, obtmo l alor l águlo rfracció: r rojo = 40º 37 4,7 Para trmiar l águlo rfracció l rayo iolta guimo l mimo procimito. D ta forma, aplicao la ly Sll, obtmo la xprió:,iolta iolta 60º =,344 riolta r iolta = 40º 7 4,6 V R δ El águlo δ : δ = r r = 40º 37 4,7 40º 7 4,6 = rojo iolta = 30 36, 4

OPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS

OPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS OPTICA Y CALOR Guía 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÒN EN SUPERFICIES PLANAS Ley de Sell 1-1 U haz lumioso icide sobre ua lámia de vidrio bajo u águlo de 60, siedo e parte reflejado y e parte refractado. Se observa

Más detalles

a a lim i) L< 1 absoluta convergencia absoluta convergencia convergencia condicional divergencia > r.

a a lim i) L< 1 absoluta convergencia absoluta convergencia convergencia condicional divergencia > r. (Aputs rvisió para oritar l aprdizaj) DESARROLLO DE LAS FUNCIONES LOGARÍTMICA Y EXPONENCIAL EN SERIES DE POTENCIAS Ua Sri d Potcias s dfi como: a a a a a = = + + + la qu s vidt qu covrg si =. Para dtrmiar

Más detalles

[b] Aunque se puede calcular los índices de refracción, vamos a utilizar la expresión de la ley de

[b] Aunque se puede calcular los índices de refracción, vamos a utilizar la expresión de la ley de Opción A. Ejercicio [a] En qué consiste el fenómeno e la reflexión total e una ona? Qué circunstancias eben cumplirse para que ocurra? Defina el concepto e ángulo límite. ( punto) [b] Una ona sonora que

Más detalles

Aproximación de funciones derivables mediante polinomios: Fórmulas de Taylor y Mac-Laurin

Aproximación de funciones derivables mediante polinomios: Fórmulas de Taylor y Mac-Laurin Aproimació d ucios drabls mdiat poliomios: Fórmulas d Taylor y Mac-Lauri. Eprsa l poliomio P - - potcias d - Hay qu dtrmiar los coicits a, b, c, d y qu cumpla: P - -a- b- c- d- Drado vcs la iualdad atrior,

Más detalles

La luz. Según los datos del problema se puede esbozar el siguiente dibujo:

La luz. Según los datos del problema se puede esbozar el siguiente dibujo: La luz 1. Se hace incidir sobre un prisma de 60º e índice de refracció un rayo luminoso que forma un ángulo de 45º con la normal. Determinar: a) El ángulo de refracción en el interior del prisma. b) El

Más detalles

n o ó i Mi nombre: Mi numero de orden: Cuadernillo 1 periodo II MOMENTO DE LA MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

n o ó i Mi nombre: Mi numero de orden: Cuadernillo 1 periodo II MOMENTO DE LA MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES l bim cm CACIÓN EDU bim cm DOS TO C u m ó i c c i d r t m m i trá d D qu d r p d i, r u q rd p l rd m p d T d 2 d u g S g prid Mi mbr: Cudrill 1 Mi umr d rd: II MOMENTO DE LA MOVILIZACIÓN NACIONAL POR

Más detalles

b. La primera parte del apartado es igual al apartado a, con la diferencia de que el segundo medio es agua.

b. La primera parte del apartado es igual al apartado a, con la diferencia de que el segundo medio es agua. Septiembre 0. Preguta B.- Se tiee u prisma rectagular de vidrio de ídice de refracció,4. Del cetro de su cara A se emite u rayo que forma u águlo a co el eje vertical del prisma, como muestra la figura.

Más detalles

ÁNALISIS BIVARIADO Estudiar la relación entre dos variables cualitativas. Estudiar la relación entre dos variables cuantitativas

ÁNALISIS BIVARIADO Estudiar la relación entre dos variables cualitativas. Estudiar la relación entre dos variables cuantitativas ÁNLISIS IVRIDO Etudiar a raió tr do variab uaitativa NLISIS DE FRECUENCIS, INDEPENDENCI Etudiar a raió tr do variab uatitativa CORRELCIÓN Y REGRESIÓN LINEL. Cotratar i a MEDI igua a u vaor orto H 0 : µ

Más detalles

R=mv/qBvmax=AAAωF=kxB=µoI/2πd; ;ertyuied3rgfghjklzxc;e=mc 2

R=mv/qBvmax=AAAωF=kxB=µoI/2πd; ;ertyuied3rgfghjklzxc;e=mc 2 E=hf;p=mv;F=dp/dt;I=Q/t;Ec=mv 2 /2; TEMA 6: ÓPTICA F=KQq/r 2 ;L=rxp;x=Asen(ωt+φo);v=λf c 2 =1/εoµo;A=πr 2 ;T 2 =4π 2 /GMr 3 ;F=ma; L=dM/dtiopasdfghjklzxcvbvv=dr/dt; M=rxF;sspmoqqqqqqqqqqqp=h/λ; Ejercicios

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA 8.2 ECUACIONES DE UNA RECTA. Para determinar una recta necesitamos una de estas dos condiciones

GEOMETRÍA ANALÍTICA 8.2 ECUACIONES DE UNA RECTA. Para determinar una recta necesitamos una de estas dos condiciones GEOMETRÍA ANALÍTICA 8. ECUACIONES DE UNA RECTA Para determinar una recta neceitamo una de eta do condicione 1. Un punto P(x, y ) y un vector V = (a,b). Do punto P(x, y ), Q(x 1, y 1 ) Un punto P(x, y )

Más detalles

= = u r y v s son l.d. POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS. Ecuaciones generales RECTAS COINCIDENTES RECTAS SECANTES RECTAS PARALELAS

= = u r y v s son l.d. POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS. Ecuaciones generales RECTAS COINCIDENTES RECTAS SECANTES RECTAS PARALELAS POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS Ecuacione geneale : Ax + By + C = : Ax + By + C = A B A B RECTAS SECANTES \ Un punto en común A B C = A B C RECTAS PARALELAS Ningún punto en común A B C = = A B C RECTAS

Más detalles

Introducción a las Ciencias de la Atmósfera Unidad 3, Parte 1: Humedad

Introducción a las Ciencias de la Atmósfera Unidad 3, Parte 1: Humedad Cátra Introucción a la Cincia la Atmófra Introucción a la Cincia la Atmófra Unia 3, Part 1: Huma Ecuación tao ga ial La rlación ntr la prión, la nia y la tmpratura in aa por la cuación tao. En l cao lo

Más detalles

Física II (Biólogos y Geólogos)

Física II (Biólogos y Geólogos) Física II (Biólogos y Geólogos) SERIE 3 Iterferecia 1. La luz correspode a la radiació electromagética e la bada agosta de frecuecias de alrededor de 3,84x10 14 Hz hasta aproximadamete 7,69x10 14 Hz, mietras

Más detalles

TRABAJO PRACTICO Nº 1 RELACIONES DE PESOS Y VOLUMENES

TRABAJO PRACTICO Nº 1 RELACIONES DE PESOS Y VOLUMENES Ejrcicio Rulto TRABAJO PRACTICO Nº 1 RELACIONES DE PESOS Y VOLUMENES 1.- S dtrminaron la caractrítica mcánica d un trato d arna ncontrándo qu, al obtnr una mutra rprntativa, u volumn ra d 420 cm 3 y u

Más detalles

MADRID / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / REPERTORIO B / PROBLEMA 2

MADRID / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / REPERTORIO B / PROBLEMA 2 MADRID / JUNIO 04. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / REPERTORIO B / PROBLEMA PROBLEMA. Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio, de índice de refracción n =. El ángulo

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( putos) Dibuje el recito defiido por las siguietes iecuacioes: + y 6; 0 y; / + y/3 ; 0; ( puto) Calcule

Más detalles

Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS

Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm 2 cm 5 cm 8 cm 2 a) b) 5 m 8 m 17 m 15 m 3 a) b) 5

Más detalles

El calor transferido de un fluido a otro a través de la pared de un tubo es: = / r1 r. ) + h

El calor transferido de un fluido a otro a través de la pared de un tubo es: = / r1 r. ) + h INERCAMBIO DE CALOR ENRE DOS FLUIDOS El calor tranfrido d un fluido a otro a travé d la pard d un tubo : πl( - ln( r / r + + hr k h r ( Eta cuación la ba dl diño d intrcambiador d calor tubular. Si dfin

Más detalles

13. Por qué no se observa dispersión cuando la luz blanca atraviesa una lámina de vidrio de caras planas y paralelas? 14. Sobre una lámina de vidrio,

13. Por qué no se observa dispersión cuando la luz blanca atraviesa una lámina de vidrio de caras planas y paralelas? 14. Sobre una lámina de vidrio, PROBLEMAS ÓPTICA 1. Una de las frecuencias utilizadas en telefonía móvil (sistema GSM) es de 900 MHz. Cuántos fotones GSM necesitamos para obtener la misma energía que con un solo fotón de luz violeta,

Más detalles

ÓPTICA FCA 10 ANDALUCÍA

ÓPTICA FCA 10 ANDALUCÍA . a) Explique los eómeos de relexió y reraió de la luz. b) Tiee igual reueia, logitud de oda y eloidad de propagaió la luz iidete, relejada y reratada? Razoe sus respuestas.. U teléoo móil opera o odas

Más detalles

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Traformada d Laplac Traformada d Laplac Dada ua fució d variabl cotiua f, u traformada bilatral d Laplac dfi como: t [ f ] f dt L dod ua variabl complja, σ iω Para qu ta itgral covrja, dcir, para qu ita

Más detalles

c i I a a C " a l 2 C C N I M amico t e s a r b o S c i e d d 7

c i I a a C  a l 2 C C N I M amico t e s a r b o S c i e d d 7 www.. ó P M L " 5 1 0 2 M O A H N A M B y u S.. www j b P 2015 b p S 7 PREMO DEL OM MANHAOM 2015 P. Obj. v P Só ó L M MANHAÓM 2015 Sgu. Su, pz y ug pó. 1. L u pá gú qu ju Ax y qu á pb wb www.. E é uy pb

Más detalles

Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2015/16. Óptica geométrica

Prácticas de Física Aplicada a las Ciencias de la Salud Curso 2015/16. Óptica geométrica Óptica geométrica. Objetivos Familiarizar al alumo co coceptos básicos e óptica geométrica, tales como los feómeos de reflexió, refracció o reflexió total. Comprobació de la Ley de Sell. Características

Más detalles

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 250 PÁGINA 50 Pág. 1 Á REAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS SENCILLAS Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios: 1 a) b) 5 dm 4 cm cm 5 cm 8 cm a) 5 5 dm b) 8 8 cm P 5 4 0

Más detalles

Óptica geométrica Espejos y lentes

Óptica geométrica Espejos y lentes 0-03-04 U i v e r s i d a d C a t ó l i c a d e l N o r t e D e p a r t a m e t o d e E s e ñ a z a d e l a s C i e c i a s B á s i c a s. Óptica geométrica Espejos y letes Uidad. Óptica geométrica La

Más detalles

3. Volumen de un sólido.

3. Volumen de un sólido. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Itegrales y aplicacioes.. Volume de u sólido. E esta secció veremos cómo podemos utilizar la itegral defiida para calcular volúmees de distitos tipos

Más detalles

Fundamentos físicos de la topografía

Fundamentos físicos de la topografía Fudametos físicos de la topografía Luis Muñoz Mato Liceciado e Física por la USC Título: Fudametos físicos de la topografía Autor: Luis Alberto Muñoz ISBN: 978 84 8454 789 1 Depósito legal: A 920-2009

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL. 1.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

CÁLCULO DIFERENCIAL. 1.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones: ejerciciosyeamees.com CÁLCULO DIFERENCIAL.- Estudia la cotiuidad de las guietes fucioes: - + f() = ; g()= ; h()= + - ( - )(+) + - - - - - < < 0 i()= e j()= - k()= - > cos 0 = 0 + se l()= m()= = 0 = 0 Sol:

Más detalles

22. DETERMINACIÓN DE ÍNDICES DE REFRACCIÓN

22. DETERMINACIÓN DE ÍNDICES DE REFRACCIÓN 22. DETERMINACIÓN DE ÍNDICES DE REFRACCIÓN OBJETIVOS Determinación del índice de refracción de un cuerpo semicircular, así como del ángulo límite. Observación de la dispersión cromática. Determinación

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores c.a.)

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores c.a.) POBLEMS E ELECTÓNIC NLÓIC (Trantr.a.) Eula Plténa Suprr Prr. arí aría ríuz Trantr.a..3.- En l rut r ún la fura la part nqura, n u parátr h, h 8 y h y u parátr π, r π y 8 /V. Calular anana ntna y tnón y

Más detalles

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:

Si la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE: Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a......... a ; 3 Si

Más detalles

IV - ÓPTICA PAU.98 PAU.98

IV - ÓPTICA PAU.98 PAU.98 1.- Dónde debe colocarse un objeto para que un espejo cóncavo forme imágenes virtuales?. Qué tamaño tienen estas imágenes?. Realiza las construcciones geométricas necesarias para su explicación PAU.94

Más detalles

EXPONENTES Y POTENCIAS Muchos números se expresan en forma más conveniente como potencias de 10. Por ejemplo: m n n 0,2 3 3

EXPONENTES Y POTENCIAS Muchos números se expresan en forma más conveniente como potencias de 10. Por ejemplo: m n n 0,2 3 3 Rpaso d Matmáticas E st apédic s hará u brv rpaso d las cuacios y fórmulas básicas d utilidad Química Física gral y Trmodiámica Química particular. EXPONENTES Y POTENCIAS Muchos úmros s xprsa forma más

Más detalles

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un rayo de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide con un ángulo de incidencia de 30 sobre una lámina de vidrio de caras plano-paralelas de espesor

Más detalles

Programa. COLEGIO DE BIBLIOTECARIOS DE CHILE A.G. Diagonal Paraguay 383 of. 122 Santiago Telefono: 56 2 222 56 52 Mail: cbc@bibliotecarios.

Programa. COLEGIO DE BIBLIOTECARIOS DE CHILE A.G. Diagonal Paraguay 383 of. 122 Santiago Telefono: 56 2 222 56 52 Mail: cbc@bibliotecarios. Programa COLEGIO DE BIBLIOTECARIOS DE CHILE A.G. Diagonal Paraguay 383 of. 122 Santiago Telefono: 56 2 222 56 52 Mail: cbc@bibliotecarios.cl Programa XVI Conferencia Internacional de Bibliotecología Buenas

Más detalles

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A

OPCIÓN A EJERCICIO 1_A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A 1 3 (1 puto) Sea las matrices A= 0 1 y B = 1-1 - 0 1 1 De las siguietes operacioes, alguas o se puede

Más detalles

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA Reúmee de Matemática paa Bachilleato I.E.S. Ramó Gialdo FORMULARIO DE ESTADÍSTICA Cocepto báico Població: cojuto de todo lo elemeto objeto de ueto etudio Mueta: ubcojuto, extaído de la població,(mediate

Más detalles

SECUENCIAS DE ACTIVIDADES: PATRONES, FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS

SECUENCIAS DE ACTIVIDADES: PATRONES, FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS SEUENIAS DE ATIVIDADES: ATRONES, FIURAS Y UEROS EOMÉTRIOS Sa d aualzaó pdagóg-dpla paa Eduaó d ávul 2014 f. Aljad d Maa Ayuda: aza Ujd REORDANDO LAS NOIONES ESAIALES Y FIURAS EOMÉTRIAS Oa dagóga N Epaal

Más detalles

po ta da la te to pa vo ga no de o ca lo ma ca ce me ti to ve po te lo la o so ba te ja to ro po ba ca na ra te os pe sa me al za ca ce ba li

po ta da la te to pa vo ga no de o ca lo ma ca ce me ti to ve po te lo la o so ba te ja to ro po ba ca na ra te os pe sa me al za ca ce ba li Sopas Silábicas animales po ta da la te to pa vo ga no de o ca lo ma ca ce me ti to ve po te lo la o so ba te ja to ro po ba ca na ra te os pe sa me al za ca ce ba li po no ce pe li ri be ca ri ce ve sa

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2004 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 004 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( putos) Sabemos que el precio del kilo de tomates es la mitad que el del kilo de care. Además, el

Más detalles

a a Nota: Como norma general se usan tantos decimales como los que lleven los datos

a a Nota: Como norma general se usan tantos decimales como los que lleven los datos 1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A, si sen B 1/3 y que el lado AC es igual a cm. Calcular los otros lados de este triángulo. Mediante la definición de sen Bˆ, se calcula el lado c. b b sen Bˆ a 30

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA. 1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto ( 2, 2) tiene como vector director el vector EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por el punto (, ) tiene como vector director el vector v i j A y x a + vt La ecuación paramétrica de una recta es

Más detalles

a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1

a1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1 Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo

Más detalles

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio

Más detalles

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =

Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) = Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar

Más detalles

Tema 5 parte II La línea microstrip

Tema 5 parte II La línea microstrip Tema 5 pate II La líea micostip Tasmisió po Sopote Físico 4º e Igeieía e Telecomuicació Pofeso: José Luis Masa Campos (joseluis.masa@uam.es) Gupo e Raiofecuecia: Cicuitos, Ateas Sistemas (RFCAS) Dpto.

Más detalles

8 Límites de sucesiones y de funciones

8 Límites de sucesiones y de funciones Solucioario 8 Límits d sucsios y d ucios ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Calcula l térmio gral, l térmio qu ocupa l octavo lugar y la suma d los ocho primros térmios para las sucsios siguits., 6,,,..., 6, 8,,...,,,,...

Más detalles

c) la raíz cuadrada Primero tienes que teclear la raíz cuadrada y después el número. 25 = 5

c) la raíz cuadrada Primero tienes que teclear la raíz cuadrada y después el número. 25 = 5 Aexo Calculadora La proliferació de las calculadoras e la vida cotidiaa obliga a profesores y padres a replatearse su uso. Los profesores debemos eseñar a los alumos su utilizació. Pero será los profesores

Más detalles

Medios de Transmisión

Medios de Transmisión 39 Medios de Trasmisió 3. Fibra Optica La fibra óptica trasporta iformació e forma de u haz de luz que fluctúa e su itesidad. Luz es ua oda electromagética que se propaga a ua frecuecia mayor que la que

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral vectorial a la física

Aplicaciones del cálculo integral vectorial a la física Aplicacioes del cálculo itegral vectorial a la física ISABEL MARRERO epartameto de Aálisis Matemático Uiversidad de La Lagua imarrero@ull.es Ídice 1. Itroducció 1 2. Itegral doble 1 2.1. Motivació: el

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

Nuevas tendencias y diferencias culturales en el uso de telefonía móvil. Daniel Halpern

Nuevas tendencias y diferencias culturales en el uso de telefonía móvil. Daniel Halpern Nuva tndncia y difrncia cultural n l uo d tlfonía móvil Danil Halprn por primra vz n Chil midió comparativamnt cuán dpndint hoy on lo jóvn chilno d u clular y actitud hacia conducta conidrada ocialmnt

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.

Más detalles

& fun. viajeglamour Por silvia lópez

& fun. viajeglamour Por silvia lópez viajglamour Por silvia lópz A ts d sumrgirs l rodaj d Holms. Madrid Suit. 1890, la visió dl dtctiv lodis d José Luis Garci ( itrprto a Alcátara, u priodista lgat y romático, amigo d Watso ), l actor Migul

Más detalles

s s El radio de curvatura se calcula con la ecuación fundamental de los espejos esféricos.

s s El radio de curvatura se calcula con la ecuación fundamental de los espejos esféricos. Modelo 04. Pregunta 4B.- Un objeto etá ituado a una ditancia de 0 cm del vértice de un epejo cóncavo. Se forma una imagen real, invertida y tre vece mayor que el objeto. a) Calcule el radio de curvatura

Más detalles

B end i t os S ean Los P aci f i s t as

B end i t os S ean Los P aci f i s t as La Misa Católica Romana y el Poder Transformador del Evangelio de la No Violencia Det ener l a Vi o l enci a y C o nst r ui r una P az Just a y Dur ader a en N ues t r as Vi das, Nues t r as P ar r o qui

Más detalles

Solución: Solución: 30 cm 20 cm

Solución: Solución: 30 cm 20 cm .- Un embague de dico tiene cuato muelle actuando obe el plato opeo con una contante elática de 0 Kp/. Se compime con tonillo y tueca como e mueta en la figua y hacen actua el plato opeo obe el dico. Sabiendo

Más detalles

PROBLEMAS DE ÓPTICA. FÍSICA 2 BACHILLERATO. Profesor: Félix Muñoz Jiménez

PROBLEMAS DE ÓPTICA. FÍSICA 2 BACHILLERATO. Profesor: Félix Muñoz Jiménez PROBEMS DE ÓPTIC. FÍSIC BCHIERTO. Pofeo: Félx Muñoz Jméez Poblema º Calcula el ídce de efaccó elatvo del vdo al acete. Halla la velocdad de popagacó y la logtud de oda, e el acete y e el vdo de u ayo de

Más detalles

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

Sobrantes de 2004 (Septiembre Modelo 3) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) Ua pastelería elabora dos tipos de trufas, dulces y amargas Cada trufa dulce lleva 20 g de cacao, 20 g de ata y 30 g de azúcar y se vede a 1 euro la uidad Cada trufa amarga

Más detalles

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 695 Aálisis matmático para Igiría M MOLERO; A SALVADOR; T MENARGUEZ; L GARMENDIA CAPÍTULO Sistmas d cuacios difrcials lials d primr ord Cuado s studia matmáticamt ua situació d la ralidad, l modlo qu s

Más detalles

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147]

Prueba A = , = [ 7.853, 8.147] PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 5-6 - CONVOCATORIA: Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe

Más detalles

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3

= Adj(A ) = 0 1-2/8 3/8 0 1-2/8 3/8 1-2/8 3/8 8-2 3 IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 007 (Modelo 5) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( puto) U taller de carpitería ha vedido 5 muebles, etre sillas, silloes y butacas, por u total de

Más detalles

L a p rog r amació n l in eal d a re sp ue s ta a s itua c ione s e n las qu e s e

L a p rog r amació n l in eal d a re sp ue s ta a s itua c ione s e n las qu e s e PROGRAMACION LINEAL L a p rog r amació n l in eal d a re sp ue s ta a s itua c ione s e n las qu e s e e xig e maxi miz ar o min i miz ar f u n cio n es q u e s e e nc u en t ran s u je ta s a d et e rm

Más detalles

Centro de Capacitación en Tecnologías de la Información Diplomado en Gestión de Proyectos Informáticos

Centro de Capacitación en Tecnologías de la Información Diplomado en Gestión de Proyectos Informáticos maió f I la d lgía T ió paia a C d C Diplmad d ó i G i á m f I Diplmad Gió d ái Ifm Objiv El diplmad d Gió d Ifmái i m bjiv, pa da la apa d u p baj u pu d via pái, laiad la gla implíia jmpl al. S aaliza

Más detalles

ANEXO. Estudios de Aspectos de. Seguridad Empresarial. Musante,Maricel. Senesi, Fernando

ANEXO. Estudios de Aspectos de. Seguridad Empresarial. Musante,Maricel. Senesi, Fernando AEXO Etudio de Apecto de eguridad Emprearial Muate,Maricel eei, Ferado Idice Cuetioario...3 Repueta...11 Arbol...135 Etaditica...137 Etaditica Greerale...138 Etadítica Biaria...153 Etadítica Combiada...157

Más detalles

Transformador VALORES NOMINALES Y RELATIVOS

Transformador VALORES NOMINALES Y RELATIVOS Tasfomado VAORE NOMNAE Y REATVO Nobto A. mozy VAORE NOMNAE as picipals caactísticas d las máquias vi dadas po los fabicats la domiada placa o chapa d caactísticas; dod s spcifica, t otas cosas, la potcia

Más detalles

Optica PAU 18,3 10. La potencia de la lente es P 54,6 dp

Optica PAU 18,3 10. La potencia de la lente es P 54,6 dp 01. Ya que estamos en el Año Internacional de la Cristalografía, vamos a considerar un cristal muy preciado: el diamante. a) Calcula la velocidad de la luz en el diamante. b) Si un rayo de luz incide sobre

Más detalles

Análisis del caso promedio El plan:

Análisis del caso promedio El plan: Aálisis dl caso promdio El pla: Probabilidad Aálisis probabilista Árbols biarios d búsquda costruidos alatoriamt Tris, árbols digitals d búsquda y Patricia Listas sip Árbols alatorizados Técicas Avazadas

Más detalles

ÓPTICA FÍSICA MODELO 2016

ÓPTICA FÍSICA MODELO 2016 ÓPTICA FÍSICA MODELO 2016 1- Un foco luminoso puntual está situado en el fondo de un recipiente lleno de agua cubierta por una capa de aceite. Determine: a) El valor del ángulo límite entre los medios

Más detalles

Para Newton la luz emite unos pequeños corpúsculos que se propagan en línea recta y a gran velocidad y que pueden ser reflejados por la materia.

Para Newton la luz emite unos pequeños corpúsculos que se propagan en línea recta y a gran velocidad y que pueden ser reflejados por la materia. NATURALEZA DE LA LUZ Es eidete que u rayo lumioso trasporta eergía, o hay más que tumbarse al sol o acercar la mao a ua bombilla para comprobarlo. Como sabemos las úicas formas de propagar la eergía es

Más detalles

Nota: Se entiende que el usuario no introducirá un divisor igual a cero.

Nota: Se entiende que el usuario no introducirá un divisor igual a cero. EJERCICIOS EN LENGUAJE C Ejercicio 1 - Área de un triángulo (Entrada y salida estándar - Lenguaje C) 1º) Pida por teclado la base (dato real) de un triángulo. 2º) Pida por teclado la altura (dato real)

Más detalles

21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2)

21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2) EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO opc. B RECORDAR a m a a m m ( a ) a b a a (a b) a m a a b m a m+ b a a - a b a - b a Tambié es importate saber que algo ( base egativa) par (- ) ( base egativa) impar (- )

Más detalles

PROBLEMAS LUZ Y ÓPTICA SELECTIVIDAD

PROBLEMAS LUZ Y ÓPTICA SELECTIVIDAD PROBLEMAS LUZ Y ÓPTICA SELECTIVIDAD 1.- Un objeto luminoso de 2mm de altura está situado a 4m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada L, de distancia

Más detalles

EJERCICIO S DE FUNCIO NES. i)f(x)= 3 2. k)f(x)= )

EJERCICIO S DE FUNCIO NES. i)f(x)= 3 2. k)f(x)= ) Dadas las guiet ucio: 6 a e b EJERCICIO S DE FUNCIO NES g c 9 d h i 9 j log k log l L9 Hallar su domiio. Hallar los putos de corte co los ej. Comprobar las ucio b, c,, g, y h so par o impar. E las ucio

Más detalles

TALLER DE OSCILACIONES Y ONDAS

TALLER DE OSCILACIONES Y ONDAS TALLER DE OSCILACIONES Y ONDAS Departamento De Fı sica y Geologı a, Universidad De Pamplona DOCENTE: Fı sico Amando Delgado. TEMAS: Todos los desarrollados el primer corte. 1. Determinar la frecuencia

Más detalles

Ejercicios Física PAU Comunidad de Madrid 2000-2016. Enunciados enrique@fiquipedia.es. Revisado 23 septiembre 2015.

Ejercicios Física PAU Comunidad de Madrid 2000-2016. Enunciados enrique@fiquipedia.es. Revisado 23 septiembre 2015. 2016-Modelo B. Pregunta 4.- Un foco luminoso puntual está situado en el fondo de un recipiente lleno de agua cubierta por una capa de aceite.determine: a) El valor del ángulo límite entre los medios aceite

Más detalles

FICHA 10 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FICHA 10 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS FICHA FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. E poibl mdir la concntración d alcohol n la angr d una prona. Invtigacion médica rcint ugirn qu l rigo R (dado como porcntaj) d tnr un accidnt automovilítico

Más detalles

CADENAS AGRICOLAS PTROL

CADENAS AGRICOLAS PTROL CADENAS AGRICOLAS PTROL 2011 MÉTODO DE CÁLCULO DE CADENAS AGRÍCOLAS Pass para ua crrcta slcció las caas agríclas Ptrl qu cumpla c sus rqurimits. Rcrams qu utilizar la caa crrspit sigificará u mr matimit,

Más detalles

Subtemas: -Congruencia De Triángulos. -Tipos De Ángulos. -Tipos De Triángulos

Subtemas: -Congruencia De Triángulos. -Tipos De Ángulos. -Tipos De Triángulos Subtemas: -Congruencia De Triángulos -Tipos De Ángulos -Tipos De Triángulos Congruencia de triángulos La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos y lados

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS, HISTOGRAMA, POLIGONO Y ESTADÍSITICOS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN, ASIMETRÍA Y CURTOSIS. Prof.: MSc. Julio R. Vargas I. Las calificacioes fiales

Más detalles

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS . ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS. Torma d Traport d Ryold. Ecuació d Cotiuidad.3 Ecuació d Corvació d Catidad d Movimito.4 Ecuació d Corvació

Más detalles

ˆ ˆ«l l l l l L=============================» ˆ«ˆ ˆ œ.» nœ» ˆ«l l l l. l l l l l. l l l l l l l l l

ˆ ˆ«l l l l l L=============================» ˆ«ˆ ˆ œ.» nœ» ˆ«l l l l. l l l l l. l l l l l l l l l Te quiero (Canción) siadosi@infoviamar Arr Garie Moina Athaus 1 INTRO: T1 ============================ 4 q = 72 J J La ra a a a etc Si te quie-ro/es por-que T2 ============================ 4 La ra a a

Más detalles

I.E.S. Sierra de Mijas Curso 2014-15 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA 4: ÓPTICA

I.E.S. Sierra de Mijas Curso 2014-15 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA 4: ÓPTICA PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA 4: ÓPTICA Selectividad Andalucía 2001: 1. a) Indique qué se entiende por foco y por distancia focal de un espejo. Qué es una imagen virtual? b) Con ayuda de un diagrama

Más detalles

REPASO EXAMEN SEMESTRAL MATEMÁTICAS II. 2) EJERCICIOS - Determina el valor de (x) y de (y) en las siguientes construcciones geométricas: x 4x.

REPASO EXAMEN SEMESTRAL MATEMÁTICAS II. 2) EJERCICIOS - Determina el valor de (x) y de (y) en las siguientes construcciones geométricas: x 4x. RESO EXMEN SEMESTRL MTEMÁTICS II TEM: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS 1) TEORÍ S abora: - Clasfaó: águlos aguos, obtusos y rtos, t - arjas águlos: omplmtaros, suplmtaros, ojugaos, opustos por l vért, ayats - E rtas

Más detalles

Unidad 4 : DERIVADAS PARCIALES. dy dt. d dt. z x. = dt

Unidad 4 : DERIVADAS PARCIALES. dy dt. d dt. z x. = dt Unidad DEIVADAS PACIALES Tma. gla d la Cadna (Edia la Scción. n l Sa ª Edición Hac la Taa No. ) gla d la Cadna paa na nción d na aiabl q a dpnd d oa aiabl. d d d d Si g nonc d d d d d d Ejmplo d n co d

Más detalles

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS II TÉRMINO PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA GENERAL II SOLUCIÓN

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS II TÉRMINO PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA GENERAL II SOLUCIÓN ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS II TÉRMINO 2011-2012 PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA GENERAL II SOLUCIÓN PRIMERA PARTE: Ejercicios de opción múltiple (2 puntos c/u)

Más detalles

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7

( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7 LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.

Más detalles

Elementos de geometría en el espacio

Elementos de geometría en el espacio Elemento de geometía en el epacio 1 Elemento de geometía en el epacio Elemento báico del epacio Lo elemento báico del epacio on: punto, denominado con leta mayúcula, po ejemplo P. ecta, denominado con

Más detalles

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA

TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad

Más detalles

A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e

A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e T R A B A J O P R Á C T I C O N º 4 I N F L A M A C I Ó N E S P E C Í F I C A. P A T O L O G Í A R E G I O N A L P r e -r e q u i s i t o s : H i s t o l o g ída e l t e j i d oc o n e c t i v o( c é l

Más detalles

Ejercicios de intervalos de confianza en las PAAU

Ejercicios de intervalos de confianza en las PAAU Ejercicios de itervalos de cofiaza e las PAAU 2008 1 1.-El úmero de días de permaecia de los efermos e u hospital sigue ua ley Normal de media µ días y desviació típica 3 días. a)determiar u itervalo de

Más detalles

EJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE LOS TEMAS 9 y 10.GEOMETRÍA 1.- Dos triángulos ABC y A C son semejantes y la razón de semejanza entre el primero y el segundo es,4. Calcula las longitudes de los lados que faltan sabiendo que AB = 0 cm, BC = 15 cm y A C = 10 cm.

Más detalles

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES Modelo PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN

Más detalles

OPTICA GEOMÉTRICA. Rayo= lim Haz de luz. La Óptica Geométrica describe la Transmisión de la luz basándose En la aproximación de los rayos.

OPTICA GEOMÉTRICA. Rayo= lim Haz de luz. La Óptica Geométrica describe la Transmisión de la luz basándose En la aproximación de los rayos. TEMA 7 OPTICA EOMÉTRICA Otica eométrica La trasmisió de la luz: Rayos de luz La Ótica eométrica describe la Trasmisió de la luz basádose E la aroximació de los rayos Ω Haz de luz Rayo Rayo lim Haz de luz

Más detalles

PSU Matemática NM-4 Guía 13: Ángulos y Triángulos

PSU Matemática NM-4 Guía 13: Ángulos y Triángulos etro Educciol S rlos de rgó. pto. Mtemátic. Prof. Xime Gllegos H. PSU Mtemátic NM- Guí : Águlos Triágulos Nombre: : urso: Fech: - oteido: Geometrí. predizje Esperdo: Utiliz el método deductivo como herrmiet

Más detalles