8. Calcule el área de la superficie lateral y total de los sólidos construidos en los numerales 1, 2, 3, 4, 6 y 7.

Transcripción

1 8 CAPÍTULO OCHO Ejercicios propuestos 8. Cuerpos geométricos 1. Construy un tetredro regulr con rist de 10cm de longitud. 2. Construy un hexedro regulr con rist de 12cm de longitud.. Construy un octedro regulr con rist de 8cm de longitud. 8.4 Prisms 4. Construy un prism regulr hexgonl, con rist de l bse cuy longitud es 9cm y ltur de longitud 15cm. Discut sobre sus rists, ltur y geometrí de sus crs. 5. En un cubo de 4cm de rist, determine el ángulo que form l digonl de un cr con l digonl del cubo del mismo vértice. 8.5 Pirámides 6. Construy un pirámide regulr pentgonl, con rist de l bse cuy longitud es 10cm y ltur de longitud 15cm. Discut sobre sus rists, ltur, vértice y geometrí de sus crs. 7. Construy un pirámide truncd regulr hexgonl, con rist de l bse cuy longitud es 10cm y longitud de l ltur igul 8cm. Discut sobre l semejnzs de sus bses y geometrí de sus crs. 8.6 Áres de poliedros 8. Clcule el áre de l superficie lterl y totl de los sólidos construidos en los numerles 1, 2,, 4, 6 y Volúmenes de poliedros 9. Un ljibe tiene l form de un pirámide truncd, más ncho por su prte superior, siendo l bse inferior un rectángulo de 80cm de ncho y 140cm de lrgo. Si el ljibe tiene un ltur de 70cm y ls dimensiones de l prte superior están rzón de 2 1 respecto l bse, determine su cpcidd. pág. 79

2 10. Clcule l cpcidd de l piscin que se muestr en l figur. 2m 6m 5m 12m 11. Un lingote de oro en form de pirámide truncd tiene un bse inferior en form rectngulr con dimensiones de 12cm y 16cm, respectivmente. L ltur es de 18cm y l bse superior tiene dimensiones de y 4cm. Clcule el volumen del lingote. 12. L rist de un cubo de 512cm de volumen, tiene por longitud: ) 2cm b) 4cm c) 8cm d) 16cm e) 64cm 1. El sólido de l figur djunt muestr un cubo de rist uniddes con un hueco tmbién cúbico de rist /2 uniddes. El volumen del sólido expresdo en uniddes cúbics es: ) 7 b) 7 8 c) 1 d) 2 e) Cuerpos de revolución 14. Clculr l longitud de l genertriz de un cono de 6cm de rdio y 8cm de ltur. 15. Se funden dos esfers de oro con rdios que miden 4 y 7cm respectivmente, pr formr un nuev esfer. Determine l longitud del rdio de l nuev esfer. pág. 740

3 16. El volumen del sólido que se muestr en l figur djunt, expresdo en uniddes cúbics, es: ) 20(9 - π) b) 20(18 + π) c) 20(9 + π) d) 20(18 - π) e) 40(4 - π) 10u 6u rdio = 2u u Pr ls siguientes dos pregunts, considere un esfer inscrit en un cubo de rist uniddes. 17. El rdio de l esfer mide 1 2 uniddes. ) Verddero b) Flso 18. El volumen comprendido entre el cubo y l esfer mide (4π - ) uniddes cúbics. ) Verddero b) Flso 19. Considere el cono truncdo tl como se muestr en l figur, con rdios r = 2cm y R = 4cm respectivmente y ltur h = 6cm. Entonces, su volumen expresdo en cm es: ) 28π b) 56π c) 168π d) 84π e) 2π R r h pág. 741

4 20. En el cilindro hueco que se muestr continución, se tiene que el diámetro exterior mide 8cm, el diámetro interior mide 6cm y el espesor e es de 10cm. Entonces, el volumen de l prte sólid es: ) 70πcm b) 28πcm c) 700πcm d) 280πcm e) 5πcm e 21. Dentro de un cj cúbic, cuyo volumen es igul 64cm, se coloc un blón, de tl form que toc tods ls crs de l cj en su punto centrl. El volumen del blón, expresdo en cm es: ) 8 π b) 2 π c) 2 π d) 16 π e) 2 π 22. Se tiene en l figur djunt un semicircunferenci de rdio, un triángulo equilátero y un cudrdo. Entonces, el volumen del sólido que se form l rotr l región mostrd lrededor de l rect L es: ) b) π 2π c) d) e) π (1 + 2 ) π ( 2 + ) π ( 5-2 2) 2. L ltur de un cilindro recto inscrito en un esfer de rdio R y cuy bse tiene un diámetro de longitud igul 2R/ es: L ) 2R b) R 4 2 R c) d) 2 2 R e) 4R pág. 742

5 24. El volumen del sólido de revolución que se gener l rotr l región sombred de l figur djunt lrededor del eje y y es: ) 5π b) 8π c) 7π d) 1π e) 19π y y, En un cono de diámetro y ltur de longitud 2m se inscribe otro cono de ltur de longitud igul 1m, de tl form que el vértice del cono inscrito coincide con el centro de l bse del cono circunscrito. Entonces, el volumen del cono inscrito es: ) π m b) π m 12 c) π m d) π m 4 d) 2π m 26. El volumen del sólido que se muestr en l figur djunt es: ) 5π r 2 b) 4π r c) 5π r 2r d) π r r e) π r 27. Clcule el volumen del sólido que se gener cundo l región sombred en l figur djunt gir lrededor del eje AA. A A 28. Un cilindro hueco tiene un diámetro exterior de 14pulg y un diámetro interior de 10pulg. Si l ltur del cilindro es de 8pulg, su volumen en pulg es: ) 2π b) 128π c) 190π d) 192π e) 10π pág. 74

6 29. Se tiene un cudrdo ABCD de ldo 4cm de longitud y un curto de círculo BCE, como se muestr en l figur. A B Si l región sombred gir lrededor del eje MM, el volumen del sólido que se gener en cm es: ) M 192π D C E b) 256π c) 20π d) 196π M, e) 512π 0. El volumen de un esfer de rdio igul 2 uniddes es 16π uniddes cúbics. ) Verddero b) Flso 1. Considere l región intern l rectángulo y l triángulo rectángulo con ls dimensiones que se muestrn en l figur djunt. El áre de l superficie totl del sólido que se gener l girr est región, lrededor del eje MM, es: M M 2 ) (5 + 2) π 2 b) 5π 2 c) (4 + 2) π 2 d) (π + 1) 2 e) 6π 2 2. L empres TOP-ICE requiere fbricr heldos con recipiente en form cónic, de tl form que l cpcidd del cono se de 125cm y su ltur se de longitud igul 10cm. Determine l longitud del rdio que debe tener el cono y l cntidd de mteril requerid pr su fbricción. Construy un modelo del cono pr ser mostrdo l gerenci.. L empres FRESHFISH necesit enltr pescdo pr exportción. Los requerimientos son los siguientes: el envse debe ser cilíndrico con un cpcidd de 400cm y un diámetro de longitud igul 15cm. Determine l ltur del envse y l cntidd de mteril requerido pr su fbricción. Construy un modelo del envse. pág. 744