4º E.S.O. OPCIÓN B. Departamento de Matemáticas. I.E.S. Príncipe de Asturias. Lorca

Transcripción

1 Relación ejercicios trigonometría 1) Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6 m. a la misma hora que un árbol de 1 m. proyecta una sombra de 4 m. Sol: 49 m ) En un mapa, la distancia entre La Coruña y Lugo es de 19 cm., entre Santiago de Compostela y La Coruña 1 cm, y entre Santiago de Compostela y Lugo 0 cm. En otro mapa, la distancia entre Santiago de Compostela y La Coruña es de 18 cm. Cuáles serán las otras dos distancias medidas en este segundo mapa? Sol: 0 cm y 8 cm. ) En un mapa a escala 1: , la distancia entre dos ciudades es de 1 cm. Cuál es la distancia real que las separa? Sol: 1.00 km. 4) Tenemos dos triángulos isósceles semejantes. Del pequeño conocemos que cada uno de los lados iguales mide cm y el lado desigual cm; pero del grande, sólo sabemos que el lado desigual mide 7 cm. Cuánto mide cada uno de los otros dos lados? Sol: 11,67 cm. ) Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y cm. (S: 1 cm) 6) Sabiendo que en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide m y un cateto 7 m, halla el otro cateto. (S: 4 m). 7) Halla la altura y el área de un triángulo equilátero de, m de lado. (S:, m;,7 m ). 8) Un poste vertical de m proyecta una sombra de m; qué altura tiene un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4, m? S: 6,7 m 9) Las longitudes de los lados de un campo triangular son 1 m, 7 m y 100 m. Se hace a escala un dibujo del campo, y el lado mayor queda representado por un segmento de cm. Cuáles son las longitudes de los otros dos lados del triángulo en el dibujo?s:,4 cm y 1,8 cm. 10) Si un campo está dibujado a escala de 1:100, cuál será en el terreno la distancia que en el dibujo mide 18 cm? S: 16 m. 11) qué escala está dibujado un campo, si en el plano un segmento de 1 cm representa 60 m de terreno? S: 1:00 1) cuántos radianes equivalen 11 8'7"? Rdo:,0 rad 1) cuántos grados sexagesimales equivalen radianes? Rdo: 114 '9" 14) yúdate de la calculadora para completar la tabla siguiente: Medida de  en grados, minutos y segundos 4º 0º 7º Medida de  en radianes tg  π, 0,6 π 6 1) Resuelve los siguientes apartados:

2 a) Si cos  = 1/ ; calcula sen  y tg  b) Si sen  = 4/; calcula cos  y tg  16) verigua los ángulos Â, ˆ y Ĉ sabiendo: a) tg  = Sol: 68º 11 b) sen ˆ = 0 Sol: 17º 7 7 c) sen Ĉ = 0 6 Sol: 6º 1 17) Utilizando la calculadora, halla las siguientes rezones trigonométricas redondeando a 4 decimales: a) sen 4º 7 Sol: 0,678 b) cos 8º 7 Sol: 0,080 c) tg 87º Sol: 19,197 d) sen 4º Sol: 0, ) Utilizando la calculadora, halla los ángulos de las siguientes razones trigonométricas: a) sen = 0,46 Sol: = 0º 1 7 b) cos = 0, Sol: = 6º 1 17 c) tg = 1,47 Sol: = º 4 d) cos = 0, Sol: = 7º 1 1 e) sen = 0,0 Sol: = º 4 19) Sabiendo que sen =, halla el resto de las razones trigonométricas. Indicación: utiliza la fórmula sen + cos = 1en primer lugar para hallar el coseno y a partir de ahí te saldrá: cos =, tg = 0) Sabiendo que cos =, halla el resto de las razones trigonométricas. 4 solución: 7 7 sen =, tg =. 4 1) Sabiendo que tg =, halla el resto de las razones trigonométricas. 4 solución: 4 41 cos =, sen =. 41

3 ) Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: uno de sus ángulos, = 7º, y su hipotenusa, a = m. Indicación: Como es un triángulo rectángulo el ángulo = 90º, luego + C = 90º C = º. El dibujo del triángulo será: b C a= m c Utilizando sen, cos, sen C o cos C, obtendrás que b = 1 m y c = 4 1 m. ) Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: uno de sus ángulos = 9º, y el cateto opuesto, b = 4 m. Solución: C = 61º, a = 9 9 m, c = 8 1 m. 4) Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: la hipotenusa, a = 7m, y un cateto, b = 4 6m. 7m. b 4'6 Indicación: Debes aplicar cos C = = = 0'807, luego C = 6º11'40 ". = º c = a '7 ) Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: los dos catetos, b = m y c = 8m. 8º9. Indicación: Debes partir de b tg =. Solución: = 1º0 4, a = 4 48m, C = c 6) Las bases de un trapecio isósceles miden 7 y 4 metros; su altura mide metros. Halla los ángulos del trapecio. Indicación: plicando tg =, hallas y como + = 60º, 1' te debe salir: = 7º18 7 y = 106º41. 7m m 4m 7) Desde un punto del suelo se observa una torre, PQ, y se la ve bajo un ángulo = 1º. Se avanza 40 m. en dirección a la torre, se mira y se la ve, ahora, bajo un ángulo β = 8º. Halla la altura h de la torre y la distancia de al pie, Q, de la torre. P Indicación: Mirando el triángulo QP aplica tg Mirando el triángulo QP aplica tg β. Obtienes así un sistema y resolviéndolo obtendrás Q = 4 m y h = 8 4m. Finalmente Q = 64 m. h Este trocito mide1 m. d β Q

4 8) Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conocen: uno de sus ángulos, = 1º, y el cateto contiguo, c = 7 m. Solución: C = 9º, b = 9 01m, a = 11 60m. 9) Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conocen: la hipotenusa, a = 4 6m, y un cateto, c = 1m. Solución: b = 40m, = 47º7 4, C = 4º. 0) De un rombo CD se conocen la diagonal C = 4m. y el lado = m. Halla los ángulos del rombo y su otra diagonal. Solución: 1º48, 47º1, 9 m. 1) Desde un cierto punto del terreno se mira a lo alto de una montaña y la visual forma un ángulo de 0º con el suelo. l alejarse 00 m de la montaña, la visual forma º con el suelo. Halla la altura, h, de la montaña. Solución: 9 6 m. 1 ) Simplifica: cosx tg x cosx Solución: 0 cosx ) Simplifica: ( 1 cosx )(1 + cosx) senx Solución: sen x 4) Simplifica: cos cos sen sen Solución: tg ) El radio de un polígono regular mide 10 m. Cuánto miden el lado y la apotema? Sol: a = 8,09 m l = 11,76 m 6) Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 14 cm y 8 cm. Sol: 10º 0 6 ; 9º 9 7) Desde un barco se ve el punto más alto de un acantilado con un ángulo de 74º. Sabiendo que la altura del acantilado es de 00 m, a qué distancia se halla el barco del pie del acantilado? Sol: 7, m 8) Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, qué ángulo forman los rayos del sol con el horizonte? Sol: 6º 6 6 9) En un triángulo isósceles el lado correspondiente al ángulo desigual mide 7,4 m y uno de los ángulos iguales mide 6º. Halla la altura y el área. Sol: h = 7,6 m, S = 6,86 m 40) Calcula el seno y el coseno de un ángulo cuya tangente vale 0 7. Sol: sen = 0,7; cos = 0,8 41) Completa en tu cuaderno la siguiente tabla, haciendo uso de las relaciones fundamentales:

5 sen 0,94 4/ cos 0,8 tg, 1 En las operaciones que te aparezcan radicals, trabaja con ellos; no utilices su expresión decimal. 4) Calcula el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan y el ángulo : sen 1/ cos tg 4) Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento el avión se encuentra a una altura de 1.00 m y el ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 0º. qué distancia está el avión del pie de la torre si ésta mide 40 m de alto?.40 m