UNIVERSIDAD LIBRE PROGRAMAS ANALÍTICOS PROGRAMA ACADÉMICO: SISTEMAS JORNADA: UNICA

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1 PROGRAMAS ANALÍTICOS SECCIONAL: PEREIRA FACULTAD: INGENIERIAS PROGRAMA ACADÉMICO: SISTEMAS JORNADA: UNICA 1.- INFORMACION DEL DOCENTE: institucional: personal: 2.- ESTUDIOS REALIZADOS Estudios de Pregrado: Estudios de Postgrado: Estudios Doctorales: 3.- PUBLICACIONES O INVESTIGACIONES REALIZADAS Titulo de la tesis de grado: Titulo de las publicaciones: Titulo de las investigaciones: año: año: año: 4.- NOMBRE DEL CURSO INVESTIGACION PLICADA II Código: U. Créditos Académicos: DURACIÓN DEL CURSO Total semanas: 16 Número de horas semestre: 48 Número de horas de actividades académicas de los estudiantes: 96 Números de horas de actividades tutoriales de los docentes: NOMBRE DEL CURSO Nombre: Métodos Numéricos. Código: Número de Créditos Académicos: DURACIÓN DEL CURSO Total semanas: 16 Número de horas semestre: 48 Número de horas de actividades académicas de los estudiantes: 80 Números de horas de actividades tutoriales de los docentes: INTRODUCCIÓN AL CURSO En un curso de Métodos Numéricos los estudiantes tienen la oportunidad de apropiarse de competencias relacionadas con aquellas metodologías del campo de las matemáticas que son de naturaleza netamente

2 iterativa (procedimientos de solución que se basan en el ensayo y error), y que tienen por finalidad permitirle al futuro ingeniero, el abordaje de la solución de muchos de los problemas cotidianos que se presentan en su campo de desempeño, de una manera relativamente sencilla y novedosa que se apoya en la generación de software básico que puede ser construido en cualquier tipo de lenguaje de programación (Basic, Fortran, Pascal, Java, C++, etc). En síntesis, en un curso de Métodos Numéricos, se pretende lograr competencias en el desarrollo de software matemático, que tiene por finalidad encontrar una solución de carácter numérico a un problema cotidiano de ingeniería. 7.- METAS DE APRENDIZAJE EN TÉRMINOS DE COMPETENCIAS Competencias de aprendizaje y dominios generales: El estudiante será capaz de utilizar metodologías matemáticas numéricas que le permitirán plantear y resolver problemas de naturaleza cotidiana, presentes en el campo de la ingeniería. El estudiante estará en capacidad de generar software básico, relacionado con las metodologías matemáticas numéricas, con la finalidad de dar solución rápida y precisa a los problemas de naturaleza cotidiana, presentes en el campo de la ingeniería Competencias especificas: El estudiante será competente para, Desarrollar procedimientos algorítmicos que permitan solucionar eficientemente problemas de naturaleza científica y matemática. Comprender las metodologías matemáticas numéricas más usadas en el campo de la ingeniería. Manejar y comprender la aritmética computacional de precisión simple, doble y múltiple. Identificar las fuentes y los tipos de errores computacionales más comunes. Comprender y a la vez controlar la propagación del error en los procesos computacionales. Elaborar software matemático cuya finalidad sea la solución de situaciones particulares. 8.- CONTENIDOS: EJES TEMATICOS O PROBLEMICOS DEL CURSO UNIDAD 1: TEORIA DEL ERROR. 1. Se estará en capacidad de comprender el error numérico y relacionarlo con el cálculo diferencial. 2. Se tendrá la capacidad de comprender el fenómeno de la propagación del error numérico, siempre presente durante la realización de cálculos aritméticos. 3. El alumno estará en capacidad de emplear el concepto del error numérico como criterio de finalización de un proceso matemático iterativo. 1.1 Los conceptos de exactitud, precisión, error relativo y error absoluto. 1.2 El error visto como una diferencia o incremento. 1.3 Los conceptos de diferencias finitas ordinarias y divididas, y sus propiedades. 1.4 La propagación del error en las operaciones binarias de suma, resta, multiplicación y división. 1.5 La diferencial y la derivada como criterios para calcular la propagación del error. 1.6 El error como criterio de convergencia de un algoritmo iterativo. 1.7 Las series de Taylor y el cálculo del error residual. Semanas 1 y 2.

3 Considerar los ítems 3 y 4 de la bibliografía ubicada al final de este documento. UNIDAD 2: SOLUCION DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE. 1. Se tendrá la capacidad de manejar el concepto de raíz (o cero) de una ecuación o función, y a la vez se conocerá la manera de como hallarlo. 2. Se estará en capacidad de comprender varias de las diferentes metodologías matemáticas de carácter iterativo, existentes en la actualidad para hallar los ceros de una función. 3. El alumno será capaz de aplicar varios de los métodos de convergencia acelerada existentes en la actualidad para mejorar la eficiencia de un proceso iterativo. 2.1 El concepto de raíz o cero de una ecuación. 2.2 La función f(x) = 0, vista como la forma numérica estándar para resolver una ecuación. 2.3 El criterio f(a)*f(b) < 0, para ubicar la raíz existente en el intervalo [a, b]. 2.4 Interpretación geométrica de la raíz de una ecuación. 2.5 El método de la Bisección. 2.6 El método del Punto Fijo o de las Sustituciones Sucesivas. 2.7 El método de Newton-Raphson. 2.8 El método de la Secante. 2.9 El criterio de convergencia acelerada de Aitken Cálculo de raíces de ecuaciones polinómicas y teorema del residuo La secuencia de Sturn El método de Newton para ecuaciones polinómicas El método de Muller-Baristou. Semanas 3, 4, 5 y 6. (Primer Examen Parcial en la Semana 7). Considerar los ítems 1, 2, 3 y 4 de la bibliografía ubicada al final de este documento.

4 UNIDAD 3: DIFERENCIACION E INTEGRACION DE FUNCIONES. 1. Se estará en capacidad de derivar e integrar numéricamente una expresión matemática cualquiera o en su defecto, una relación de puntos (x, y). 2. Se tendrá la capacidad de comprender y de utilizar varios de los diferentes métodos presentes en las matemáticas, para realizar derivaciones e integraciones numéricas. 3.1 Diferenciación de una función usando los criterios de dos y de tres puntos. 3.2 Diferenciación a partir de puntos (x, y) usando la interpolación de Lagrange. 3.3 Integración de una función usando los criterios de dos y tres puntos. 3.4 Integración a partir de puntos (x, y) usando la interpolación de Lagrange. 3.5 El método de integración de Romberg. Semanas 8, 9 y 10. Considerar los ítems 3 y 4 de la bibliografía ubicada al final de este documento. UNIDAD 4: SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. 1. El alumno estará en capacidad de plantear la solución numérica de cualquier tipo de ecuación diferencial ordinaria que le sea sugerida, bien sea de naturaleza lineal o no lineal. 2. Se estará en capacidad de resolver de manera numérica, sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias de naturaleza lineal. 4.1 Los métodos de Euler para ecuaciones de primer orden. 4.2 Los métodos de Rugen-Kutta para ecuaciones de primer orden. 4.3 Los métodos de Euler para ecuaciones de orden superior. 4.4 Los métodos de Rugen-Kutta para ecuaciones de orden superior. Semanas 11, 13 y 14. (Segundo Examen Parcial en la Semana 12). Considerar los ítems 1 y 2 de la bibliografía ubicada al final de este documento.

5 UNIDAD 5: SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES. 1. El alumno estará en capacidad de comprender las limitantes presentes en toda solución numérica de una ecuación diferencial en derivadas parciales. 2. Se estará en capacidad de comprender y utilizar varias de las metodologías existentes actualmente para resolver ecuaciones diferenciales parciales. 5.1 Aspectos preliminares para llegar a la solución de ecuaciones diferenciales parciales. 5.2 El concepto de ortogonalidad de funciones. 5.3 El empleo de las Series de Fourier. 5.4 El método de la extrapolación de Euler. 5.4 Solución de las ecuaciones de Onda, Calor y de Laplace. Semanas 15, 16. (Tercer Examen Parcial en la Semana 17). Considerar los ítems 1 y 2 de la bibliografía ubicada al final de este documento. 9.- METODOLOGIAS Y ESTRATEGIAS DIDACTICAS PARA EL DESARROLLO DEL CURSO El contenido total de este programa deberá ser expuesto por parte del profesor a través de clases teóricoprácticas en las cuales, además de exponer de manera interactiva con los alumnos los diferentes temas de cada unidad, también deberá realizar ejercicios claros durante un periodo que al menos cubra el 40% del tiempo de las clases, y donde se apliquen los diferentes conceptos teóricos expuestos en las mismas. Adicionalmente el profesor deberá proponerse como meta realizar en algunas de las clases teóricas, ciertas prácticas demostrativas con las que le muestre al estudiante la manera idónea y eficiente de implementar en un lenguaje de programación, algunos de los algoritmos más usados por las matemáticas numéricas para resolver problemas de ingeniería; y al mismo tiempo realizar demostraciones sobre algunos de los diversos tipos de software comerciales existentes, que pueden ser empleados para ejecutar las diversas metodologías matemáticas numéricas tratadas en clase.

6 El profesor también deberá adoptar la costumbre de dejar al final de cada clase, entre tres y cinco ejercicios de relativa complejidad, relacionados con los temas tratados en dicha sesión, para que el estudiante los trabaje en su tiempo extracurricular e intente implementarlos en el lenguaje de programación que esté siendo empleado en el momento, por la comunidad académica universitaria (actualmente es el C++ o el Java). Se recomienda que dichos ejercicios no tengan un carácter evaluativo obligatorio, para con ello evitar el plagio; pero se insiste en que sean revisados en la clase siguiente, solicitando de un estudiante seleccionado al azar, la transcripción en el pizarrón de la solución de uno o dos de ellos. Por último, el profesor deberá tener muy en cuenta que la totalidad de la temática considera en cada unidad, resultará ser de difícil cubrimiento en el poco tiempo asignado a la misma, y por tal circunstancia deberá tomarse por costumbre, el asignar lecturas previas a los estudiantes sobre aquellos temas que a su juicio considere de fácil autoasimilación por parte de ellos; dejando los de relativa dificultad, para ser tratados exclusivamente en clase SISTEMA DE EVALUACION DEL CURSO El reglamento académico establece como sistema de evaluación el siguiente: 1. Primer examen parcial ((6ª o 7ª semana)... 30%. 2. Segundo examen parcial ((11ª o 12ª semana) 30%. 3. Examen final (17ª o 18ª semana)... 40%. Adoptando este sistema y enmarcándolo dentro de la metodología del curso, a continuación se le presenta una propuesta al docente: 1. Primer examen parcial: Quices y/o tareas sobre cada tema abordado en este 1 er bloque... 15%. Examen global de todos los temas abordados en este 1 er bloque %. 2. Segundo examen parcial: Quices y/o tareas sobre cada tema abordado en este 2 do bloque... 15%. Examen global de todos los temas abordados en este 2 do bloque... 15%. 3. Examen final: Quices y/o tareas sobre cada tema abordado en este 3 er bloque... 10%. Desarrollo de un Software específico %. Examen global de todos los temas abordados en este 3 er bloque... 20% BIBLIOGRAFIA BASICA 1. Richard L. Burden y J. Douglas Faires; Análisis Numérico; Grupo Editorial Iberoamérica; Tercera Edición; México 1985; Páginas: Steven C. Chapra y Raymond P. Canale; Métodos Numéricos para Ingenieros; Editorial McGraw- Hill; Primera Edición; México 2003; Páginas: Shoichiro Nakamura; Métodos Numéricos Aplicados con Software; Editorial Prentice Hall; Primera Edición; México 1992; Páginas: Samuel Daniel Conte y Carl de Boor; Análisis Numérico Elemental; Editorial McGraw-Hill; Segunda Edición; México 1985; Páginas: 418.