Relación de ejercicios de TÉCNICAS CUANTITATIVAS 1. Curso 2016/2017

Transcripción

1 Relacón de ejerccos de TÉCNICAS CUANTITATIVAS 1 Curso 016/017

2 En los datos de los ejerccos aparecen los valores A, B, C y D, que representan respectvamente las 4 últmas cfras de su DNI (NIE, ) Por ejemplo, s su DNI es , los valores A, B, C y D son: A = 9 ; B = 8 ; C = 7 ; D=1 De este modo, s aparece la cantdad 3B se trata del número 38 3xA se refere al número 7 (3x9=7) 15+C hace referenca al número (15+7=) Susttuya sus valores A, B, C y D en cada ejercco antes de su resolucón Relacón 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1) 1 Se consdera las puntuacones obtendas por los alumnos de una clase: 1 A 4 3 A B B 8 6 C C D 7 3 D a) Construr la tabla de frecuencas b) Cuántos alumnos han obtendo menos de 5 puntos? c) Cuál es el porcentaje de alumnos que han obtendo 3 puntos o más? De un sector económco se tenen los sguentes datos sobre las empresas que lo componen: Volumen de ventas nº de empresas (mles de euros) [30; 60] 1A (60; 10] 3B (10; 300] 3C (300; 600] 4A (600; 100] D a) Representar el hstograma de frecuencas b) Cuántas empresas tenen un volumen de ventas superor a euros? c) Cuál es el porcentaje de empresas cuyo volumen de ventas varía entre y euros? 3 En una empresa se ha observado el salaro mensual de sus trabajadores: Salaro nº de trabajadores 8D A B C 1500-B00 1D B00-3C00 15 a) El salaro medo b) El salaro medano c) El salaro que no supera el 30% de la poblacón d) Los salaros que defnen el ntervalo que agrupa el 50% central de la dstrbucón e) El salaro más frecuente (crtero I, punto medo) Cuando haya más de una moda, en la solucón aparecerá la mayor de ellas Lo msmo ocurrrá en todos los ejerccos, de esta u otra relacón, donde se calcule la moda

3 4 En un barro de una cudad el 10% de las vvendas tene una superfce comprendda entre los 50 y 6A m, el 0% entre 6A y 7B m, el 5% entre 7B y 8C m ; el 30% entre 8C y 10D m y el 15% entre 10D y 10 m Obtenga: a) La superfce meda por vvenda, b) El tpo de vvenda más frecuente (crtero II) c) La medana 5 Un curso está dvddo en cuatro grupos Se dspone de los sguentes datos: Grupo I II III IV nº de alumnos 5A 6B 7C 5D Nota meda del grupo 7,D 6,C 6,B 5,A Varanza del grupo 1 1,69 0,81 0,64 a) Nota meda del curso b) Coefcente de varacón de cada grupo c) Qué grupo es más homogéneo en cuanto a las calfcacones? 6 Se desea realzar un estudo sobre la duracón, en mles de km, de dos tpos de neumátcos, X e Y Para ello se han observado vehículos con dchos neumátcos y se han obtendo las sguentes dstrbucones de frecuencas: Mles de km 30-4A 4A-5B 5B-6C 6C-80 n 15 3D 8 10 X n D 5 Y a) Calcule la duracón por debajo de la cual está el 90% de los vehículos con cada tpo de neumátcos Comente el resultado b) Obtenga la duracón meda para cada tpo de neumátcos c) Compare la representatvdad de dchos promedos 7 Se dspone de la sguente nformacón sobre el número de agentes de una empresa de seguros y los montantes, en mllones de undades monetaras, de las pólzas de sus asegurados: Montante 0-1A 1A-B B-3C 3C-4D nº de agentes 10 C 3D 0 Obtenga: a) El índce de Gn Interprete el resultado b) La medana c) La medala d) Por debajo de que montante de pólzas se encuentra el 40% de los agentes que menos cartera de seguro tenen? e) Qué tanto por cento de agentes tenen un montante de pólzas superor a 30 mllones de undades monetaras? f) Qué montante de pólzas superan el 10% de los agentes con mayor montante? g) Qué porcentaje del montante total de las pólzas de la empresa corresponde a los agentes con un montante comprenddo entre 1B y 35 mllones de undades monetaras? 8 La dstrbucón de los salaros mensuales de los empleados de una empresa es la sguente: Salaro 500-1A00 1A B0 5B0-3C00 3C00-4D00 % de empleados a) Calcule el índce de Gn Puede decr s exste mucha concentracón en el reparto de los salaros? b) Calcule el salaro medano c) Obtenga la medala y compárela con la medana d) El porcentaje de empleados que ganan más de 350 e) Al 7% de los empleados mejor pagados se les consdera dstngudos Cuál es el salaro a partr del cual se ngresa en el grupo de empleados dstngudos? 3

4 f) Qué porcentaje de empleados mejor pagados recben el 5% de la nómna? g) Qué porcentaje de empleados con menor salaro recbe el 50% de la nómna? h) Qué porcentaje de la nómna recben el 1% de los trabajadores mejor pagados? ) El salaro mínmo de los trabajadores mejor pagados que en conjunto recben el 0% de toda la nómna 9 El presdente de Electrón SA presentó en la junta general ordnara la sguente tabla sobre el mporte de 100 facturas anuales de electrcdad Importe a pagar a) La meda b) La medana c) La moda (crtero III) d) El percentl 75 e) El percentl En 00A se nvrtó en accones de la socedad UNO BD000 euros y en 015 su valor era ya de 3C5000 En 00D se nvrtó 3A0000 euros en accones de la socedad DOS que alcanzaron en 01 el valor de 4BC000 euros Qué accones consdera más rentables basándose en la rentabldad meda observada para cada tpo de accones? a) Rentabldad meda anual de las accones UNO (expresada en %) b) Rentabldad meda anual de las accones DOS (expresada en %) N 1A 5B 7C 8D En los últmos 7 años el preco de la vvenda ha sufrdo las sguentes deprecacones:,a%, 3,B%, 8,C%, 6,D%, 4,A%, 5,B% y,c% Obtenga la deprecacón meda anual (expresada en %, con el sgno correspondente) 1 Durante el mes pasado hemos repostado gasolna en 6 ocasones En cada una de ellas pusmos combustble por el msmo valor La prmera vez a 1,B5 /l, la segunda a 1,C5 /l, la tercera a 1,A5 /l, la cuarta a 1,D5 /l, la qunta 1,17 /l y por últmo a 1,08 /l Cuál fue el preco medo pagado por ltro durante el mes? 13 En un aparcamento cobran por cada mnuto que está estaconado un vehículo céntmos de euro La ocupacón del aparcamento durante un día es la sguente: Tempo de estaconamento (mn) número de vehículos 0-60 A B C D A a) El tempo medo de estaconamento b) El más frecuente (crtero del punto medo) c) La medana d) A partr de cuánto tempo un vehículo está estaconado más que el 85% de los vehículos de dcho aparcamento? e) Los ngresos totales cada día (en ) f) El ngreso medo por vehículo cada día (en ) 4

5 La empresa arrendatara del servco está estudando modfcar la tarfa exstente de la sguente manera: a todos los vehículos se les cobrará 30 céntmos de euro por entrar y 1,5 céntmos de euro por cada mnuto que tengan su coche dentro del aparcamento Bajo esta suposcón, y con los datos de que dspone, qué alternatva resultaría más ventajosa para la empresa? Razone la respuesta g) Calcule el ngreso medo por vehículo cada día bajo esta nueva tarfa (en ) 14 En los últmos 5 años el valor de las accones de GECOSA han expermentado las sguentes varacones: 1A,3%, 6,B%, -6,C%, -5,% y -3,D% Ha dsmnudo el valor de las accones, transcurrdos los 5 años? Calcule el porcentaje de varacón meda anual (expresado en %, con el sgno correspondente) 15 El año pasado, en nuestras vacacones en EEUU cambamos euros por dólares en cuatro ocasones En cada una de ellas cambamos 7AB En la prmera ocasón cambamos a 0,8A /$, en la segunda a 0,8C /$, en la tercera a 0,9B /$ y por últmo a 0,9D /$ Cuál fue el cambo medo al que obtuvmos dólares durante nuestras vacacones? 16 Según el benefco obtendo por un grupo de empresas hosteleras: Benefco A000 1A000-B000 B000-3C000 3C000-4D000 4D nº de empresas 15 13D 7A Calcule el porcentaje de empresas con un benefco comprenddo entre x S y x S a) Porcentaje mínmo según la desgualdad de Tchebycheff b) Porcentaje obtendo nterpolando en la dstrbucón de frecuencas de la anteror tabla Compare los resultados 17 Para los sguente datos: x 10 4D A 3B 60 5C a) El momento no centrado de orden 1 (meda artmétca) b) El momento no centrado de orden 3 c) El momento centrado de orden (varanza) d) El momento centrado de orden 4 e) La meda geométrca f) La meda armónca g) La medana h) El percentl 37 ) La desvacón típca j) El coefcente de varacón k) El coefcente de asmetría de Fsher l) El índce de Gn 18 Para la sguente dstrbucón de frecuencas: x D A 3C 4B 4B 3C 5A 1D a) El momento no centrado de orden b) El momento no centrado de orden 4 c) El momento centrado de orden 3 d) La moda e) La medana n 5

6 f) El tercer cuartl g) La desvacón típca h) El coefcente de curtoss de Fsher ) La medala 19 La sguente dstrbucón de frecuencas recoge los salaros de una muestra de trabajadores salaros trabajadores L - n 1 L 0-1A 10 1A-B D B-3C 3A 3C-5D 1B 5D-60 3 a) El momento no centrado de orden 1 (meda artmétca) b) El momento no centrado de orden c) El momento no centrado de orden 3 d) El momento no centrado de orden 4 e) El momento centrado de orden (varanza) f) El momento centrado de orden 3 g) El momento centrado de orden 4 h) La moda (crtero II) Sólo la mayor s hay varas ) La moda (crtero III) Sólo la mayor s hay varas j) La medana k) Entre qué salaros se encuentra el 50% central de los ndvduos l) El percentl 37 m) La desvacón típca n) El coefcente de varacón o) El coefcente de asmetría de Fsher p) El coefcente de curtoss de Fsher q) El índce de Gn r) La medala s) El porcentaje de ndvduos que ganan más de 45 t) El porcentaje de masa salaral que percben los trabajadores que ganan menos de 45 u) El porcentaje de masa salaral que percben los trabajadores que ganan más de 5 v) El porcentaje de masa salaral que percben los trabajadores que ganan entre 9 y 5 euros w) El porcentaje de trabajadores que ganan entre 9 y 5 euros x) El porcentaje de masa salaral que recbe el 0% de los trabajadores peor pagados y) El porcentaje de masa salaral que recbe el 0% de los trabajadores mejor pagados z) Por encma de qué salaro se encuentra el 10% de la masa salaral 6

7 Relacón : Varables Estadístcas Bdmensonales (Tema ) 1 Conocdos la edad (X) y el salaro (Y) de un grupo de personas: X \ Y A B 1C D 9 Para la dstrbucón de frecuencas margnal de Y calcule: a) Meda b) Varanza c) Coefcente de varacón d) Índce de Gn En un estudo sobre consumo de tabaco se ha preguntado sobre la edad (X) y el número de cgarrllos que fuman al día (Y), obtenendo los sguentes resultados: X \ Y B 1A D C B 5 a) Calcule la edad meda de los fumadores encuestados b) Calcule la varanza de X c) Calcule la edad más frecuente (crtero II) para aquellos fumadores que fuman más de 0 cgarrllos al día d) Edad meda de los que fuman más de 0 cgarrllos/día e) Dónde hay menos varabldad, en la edad de los que fuman menos de 0 cgarrllos o en la edad de los que fuman más de 0 cgarrllos? Calcule el coefcente de varacón de las dos dstrbucones 3 Preguntados por la edad (X) y el peso (Y) de un grupo de personas, se dspone de la sguente nformacón: X \ Y D 5D B 3B C C0 Son estadístcamente ndependentes estas dos varables? (responda 1 o, s=1, no=) Justfque la respuesta 4 En un estudo sobre el preco de venta (X) y los mllones de artículos venddos (Y), se ha obtendo: X \ Y 0,5-1,5 1,5-,5,5-5, A 35 3C B D C D a) En cualquer caso, Cuántos mllones de artículos venddos se han superado en el 90% de las ocasones? b) Cuántos mllones de artículos venddos se han observado con mayor frecuenca s el preco de venta es nferor a 0? (crtero III) c) Qué dstrbucón es más homogénea, la del número de artículos venddos cuando el preco es nferor a 0 o la del número de artículos venddos cuando el preco es superor a 0? Calcule el coefcente de varacón de ambas dstrbucones para poder responder 7

8 5 En un estudo sobre ngresos famlares en euros (Y) y el número de membros (X) se ha obtendo: X \Y 0-1A00 1A00-B00 B00-3C00 1A 1C B D a) Calcular el ngreso más frecuente para una famla de más de membros (crtero II) b) S se consdera con alta solvenca el 5% de las famlas con mayores ngresos, Cuáles han de ser, como mínmo, sus ngresos para que una famla sea consderada como tal? c) Son ndependentes las dos varables? (responda 1 o, s=1, no=) Justfque la respuesta 6 Dada la sguente dstrbucón de frecuencas: x A 0 5 B C D 70 5 A B Calcule el coefcente de correlacón lneal al cuadrado y j 7 El ngreso anual dsponble y los gastos en consumo de 7 famlas, en centos de mles de undades monetaras, son los que se detallan a contnuacón: Ingresos 1A 3 C 50 A Consumo 5 1B 14 3D 15 B 1C a) Ajuste un modelo lneal por mínmos cuadrados que explque el consumo en funcón de los ngresos Cuál es el valor de la ordenada en el orgen? b) Cuál sería el consumo, s el ngreso fuese 34? c) En qué porcentaje está explcado el consumo en funcón de los ngresos? 8 Dada la sguente dstrbucón bdmensonal, obtenga la recta de regresón de Y sobre X Y \ X A D B 0 3A 3 1C B D Cuál es el valor de la ordenada en el orgen? 9 Con los datos sguentes, ajuste por mínmos cuadrados una relacón lneal del gasto en funcón del tempo Años Gasto 4B 5C 6D 7A 8B Cuál es el valor de la ordenada en el orgen? 10 Ajuste una línea recta a los datos sobre consumo de pan en funcón de la renta per cápta Kg pan/persona 4B 50 7D 65 4B 6C Renta/persona 0,1 1C,5 8,3 1A,8 14,5 7, a) Cuál sería el consumo de pan de una persona que tuvese una de renta de 1B? b) En qué porcentaje, el consumo de pan está explcado por la renta per cápta según el modelo anteror? n j 8

9 11 Para un grupo de empresas se conoce el volumen de mportacón de un determnado nput y su nvel de produccón, ambos expresados en mles de mllones de undades monetaras: Importacones B 3D 1A 0 C 30 A Produccón B7 181 D7 196 a) Cuál será la produccón de una empresa s su volumen de mportacón es de 5000 mllones de undades monetaras? b) Dé una medda (entre 0 y 1) de la bondad de la anteror estmacón 1 Se estuda un conjunto de tendas y se recaba nformacón sobre el tempo de funconamento en años (X) y el benefco anual en centos de mles de euros (Y): Y \ X A 1A-B B C D A 4 6 B a) Suponendo una relacón lneal, obtenga una predccón del benefco anual, en centos de mles de euros, para un establecmento de 1B años de antgüedad b) Dé una medda (entre 0 y 1) de la bondad de la anteror estmacón Es fable la estmacón? 13 Con los datos de la sguente tabla a) b) c) d) e) n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 x y x y x y f) Meda margnal de X g) Meda margnal de Y x y x 3A 3B 3B 4B 1C 4C 3D 5D 1 n x n 1 1 n y n 1 1 n x n 1 1 n y n 1 h) Varanza margnal de X S x x ) Varanza margnal de Y S y y 1 n j) Covaranza Sxy x y xy n 1 k) Coefcente de correlacón y D A 3B 4C 1D 1A B 4C 9

10 l) Coefcente de determnacón m) Varanza resdual de la recta de regresón de Y/X n) Pendente de la recta de regresón de Y/X o) Ordenada en el orgen de la recta de regresón de Y/X p) Predccón del valor de Y cuando x=3c 14 Dada la dstrbucón de frecuencas bdmensonal: X \ Y 1B C 3D A 1A A D 3B D 3B 60 4C 30 C 4D 5D C B 0 a) b) c) d) e) k 1 p j1 k x n yn j j p x yn j j 1 j1 k x n 1 p yn j j j1 f) Meda margnal de X g) Meda margnal de Y 1 k xn n 1 1 p yjn j n j1 1 k x n 1 1 p y j j n j1 x y h) Varanza margnal de X S x n x ) Varanza margnal de Y S y n y j) Covaranza k p 1 Sxy x yjnj x y n 1 j 1 k) Coefcente de correlacón l) Coefcente de determnacón m) Varanza resdual de la recta de regresón de Y/X n) Pendente de la recta de regresón de Y/X o) Ordenada en el orgen de la recta de regresón de Y/X p) Predccón del valor de Y cuando x=3a 10

11 Relacón 3: Números Índces y Seres Cronológcas (Temas 3 y 4) Números Índces Escrba en porcentajes todos los Índces, solucones de los sguentes ejerccos 1- Los precos de la leche, queso y mantequlla en 01 y 013 fueron: Años Leche (um/l) Queso (um/kg) Mantequlla (um/kg) 01 8A 1C0 9B B 3D0 1C0 Tomando como período base 01, obtenga los índces smples de esos productos para el año 013, así como los índces de Bradstreet-Dudot y Sauerbeck a) I13/1( Leche ) b) I13/1( Queso ) c) I13/1( Mantequlla ) d) D 13/1 e) S 13/1 - Con la nformacón dsponble, calcule los índces de Paasche, Fsher y Laspeyres: Azúcar Leche Chocolate Años q p q p q p 010 D B0 1A C 1A D P b) q p q p q P 14/10 c) F 14/10 d) F 14/10 e) L 14/10 f) L 14/10 p a) 14/10 3- Dadas las sguentes seres de números índces, en porcentajes, obtenga una sere únca con base en 009 para dcho período Años I(base 009) BD I(base 01) C 1A a) I 13/ 09 b) I 14/ Dadas dos seres de IPC, en porcentajes: Año IPC IPC D 008 1C A B C 01 1D Se pde construr una sere únca con base 008 a) I 06/ 08 b) I 07 / 08 c) I 08/ 08 d) I 09/ 08 e) I 10/ 08 f) I 11/ 08 g) I 1/ 08 h) I 13/ 08 11

12 5- Los benefcos obtendos por una empresa en los últmos 5 años, junto con el IPC correspondente se muestran en la tabla sguente: Año Benefcos 1D C 1A 1B A IPC 1A,8 18,3 13B,1 13C,9 13D Obtenga los benefcos en cada año a precos del 014 a) Benefcos 010 b) Benef 011 c) Benef 01 d) Benef 013 e) Benef Estude el cambo expermentado por el consumo desde 009 a 013 en térmnos reales: Año Consumo IPC 009 AB C0 11C 011 D0 1B A 013 3CA 14D a) Varacón absoluta a precos de 009 b) Varacón relatva (en %) a precos de 009 c) Varacón absoluta a precos de 013 d) Varacón relatva (en %) a precos de Los benefcos obtendos por una empresa en los últmos 6 años y los valores del IPC se muestran en la tabla sguente: Año Benefcos 4A 57 8D 73 11C 9B IPC A 11B 11C D 1A a) Obtenga los benefcos totales (perodo ) en undades monetaras de 01 b) Calcule la tasa de varacón anual meda de los benefcos en térmnos reales (en %) 8- Tenendo en cuenta la sguente nformacón sobre recaudacones e IPC Año IPC ,5 11A IPC B Recaudacón 0A00 1B00 C00 1D00 A00 a) Obtenga la recaudacón total, expresada en undades monetaras de 013 b) Calcule la tasa de crecmento medo anual de las recaudacones en térmnos reales (en %) 9- Los ngresos y costes de una empresa meddos en mllones de undades monetaras correntes son: Año Ingresos 1A C 6 9 Costes 9 1B 1 1D Sabendo que los índces de precos han sdo: Año IPC 1A 13B IPC C 11D 1 Obtenga una sere únca para el IPC con base 008 a) I 08/ 08 b) I 09/ 08 c) I 10/ 08 d) I 11/ 08 e) I 1/ 08 f) Calcule el benefco total de la empresa en el perodo en undades monetaras del año La tabla muestra los benefcos anuales, en mllones de undades monetaras correntes, de una empresa así como los índces de precos para el período : 1

13 Año Benefcos 8,3 8, ,4 1 IPC 10D 10A 11C B A Obtenga los benefcos anuales en undades monetaras constantes del año 013 para los años: a) 009 b) 014 c) Obtenga la tasa de varacón anual meda de los benefcos en térmnos reales (en %) 11- Un nversor posee una cartera compuesta por accones de dos entdades fnanceras X e Y La composcón de esta cartera, así como la cotzacón de las accones se ha do modfcando a lo largo del año, dsponéndose de la sguente nformacón: Cotzacón (euros) Nº accones Entdad X Entdad Y Entdad X Entdad Y enero 1A, 1,3 7B 1D5 marzo 1B,9 9,4 90 1A0 mayo 1C,4 1A, B0 Calcule los índces compuestos ponderados de precos de Laspeyres y Paasche para mayo con base en enero Comente los resultados a) L p mayo / enero b) p P mayo/ enero 1- A partr de los sguentes datos, analce la evolucón real expermentada por los salaros de los trabajadores de dos sectores económcos X e Y Salaros medos (en euros) Año Sector X Sector Y IPC A B0 17C D0 10B, 107,3 11C,9 En qué sector salen más benefcados los trabajadores? a) Varacón real relatva de los salaros en el sector X desde 01 a 014 (en %) b) Varacón real relatva de los salaros en el sector Y desde 01 a 014 (en %) 13- Se dspone de nformacón relatva al mporte medo mensual de las pensones no contrbutvas del sstema de la Segurdad Socal Conocendo la evolucón del IPC, calcule expresado en %: Año Importe IPC A 9D% B 100% C 10A,5% D 106,7% 01 57A 11B,9% a) Cuánto ha aumentado el mporte de las pensones en térmnos correntes entre 008 y 01? b) Cuánto ha aumentado el mporte de las pensones en térmnos reales entre 008 y 01? 14- En certo país el salaro medo por hora, en euros correntes, en un determnado sector productvo y los índces de precos al consumo durante cnco años fueron: Años Salaro/hora Índce precos (Base 005) 010 1A 11D 011 B 1C 01 3C 1B 013 3D 13A 014 4A 15D Utlzando la varacón relatva expresada en porcentaje: a) Cuánto ha aumentado el salaro/hora en térmnos correntes entre el 010 y 014? 13

14 b) Cuál ha sdo la evolucón nteranual real del salaro/hora de 01 a 013? c) Cuál ha sdo la evolucón nteranual real del salaro/hora de 013 a 014? 15- De un sstema de índces de precos de consumo se tene la sguente nformacón estadístca sobre los grupos de artículos que componen la cesta de la compra: Grupo Peso especfco en % u en 010) ( 0 I 11/10 I 1/10 I 13/10 I 14/10 I Almentacón 40 10A 119 1D 13C II Vestdo 9 11B 1A 13 14D III Vvenda 17 11C 11B 11A 15 IV Transporte 0 1D 13C 14B 15A V Otros D 11C 11B a) Obtenga la sere del IPC general para el período a1) IPC 11/10 a) IPC 1/10 a3) IPC 13/10 a4) IPC 14/10 b) S el alquler de un pso se pactó en 010 en 3A5 euros/mes, cuál será su valor actualzado en 014 de acuerdo con la evolucón de los precos en el grupo de la Vvenda? c) Y s se pactó una revsón anual según el IPC general? Interprete los resultados desde el punto de vsta del arrendador y el nqulno d) S una persona ganaba 14B5 euros/mes en 01, cuánto debería ganar en 014 para no perder poder adqustvo? 16- La sguente tabla recoge nformacón sobre el gasto medo de los hogares españoles en euros del año 009: Año IPC ,79 106,98 11B,67 IPC ,8 11A,05 Gasto medo hogares 5A74, ,08 5C75,38 4D48,08 3A00,0 3B0,77 a) Obtenga el gasto medo de los hogares en euros constantes con base en el año 014 para los años: a1) 009 a) 010 a3) 011 a4) 01 a5) 013 a6) 014 b) Calcule la varacón meda anual (en %) del gasto de los hogares españoles en euros constantes del 014 Dfere de la msma cantdad calculada sobre el gasto en euros constantes del 009? 17- En una empresa se fabrcan tres artículos Los datos sobre precos y produccón son: ARTICULOS q p 0 0 q p t t Artículo 1 B0 1D 3A0 1C Artículo 3C0 C D0 B Artículo 3 1D0 3A 8C 3D Para el año 014, tomando como año base 013, calcule (en %): a) El índce de precos de Sauerbeck b) El índce elemental de valor del artículo c) El índce de produccón (o cantdades) de Bradstreet-Dudot d) El índce de produccón de Laspeyres e) El índce elemental de precos del artículo 1 f) El índce de produccón de Fsher g) El índce de precos de Paasche h) El índce elemental de produccón del artículo 3 ) El índce de precos de Marshall-Edgeworth j) El índce de valor de Bradstreet-Dudot 14

15 Análss Descrptvo de Seres Cronológcas 18- El número de llamadas (expresado en mllones) de los abonados de la compañía Noteogo en cada trmestre de los últmos años ha sdo: t 1º trmestre º trmestre 3º trmestre 4º trmestre Total anual *,* *,* *,* ** **,* *,* *,* **,* **,* **,* *,* *,* *,* *,* **,* * *,* **,* **,* ** A 3B 40 4C 5D Meda por estacón 1A, 1B,8 1C,3 1D,5 a) Obtenga la tasa de varacón meda anual (en %) en el período para el total de llamadas anuales Según el método de las medas smples y un modelo multplcatvo, calcule: b) Índces de varacón estaconal Suponga que () t 36 BC, A5 1,8Dt b1) 1º trmestre b) º trmestre b3) 3º trmestre b4) 4º trmestre c) Estmacón del número de llamadas para el º trmestre de 016 (expresado en mllones) 19- La tendenca de la sere cronológca de ventas trmestrales de automóvles en una provnca (en mles) es: t 1AB1 C( t 00 D) a) Estme el valor de la tendenca para cada uno de los cuatro trmestres de 016 (en mles): a1) 1º trmestre a) º trmestre a3) 3º trmestre a4) 4º trmestre b) Estme, según la tendenca, las ventas para todo el año 016 (en mles) 0- La sguente tabla presenta las cfras de mles de parados para el período por trmestres: Trmestres 1º º 3º 4º 01 A C A68 B D B4 C66 A47 Aplcando el método de la razón a las medas móvles: a) Obtenga el índce de varacón estaconal del prmer trmestre Desestaconalce la sere Cuáles son los valores desestaconalzados del b) segundo trmestre de 01? c) tercer trmestre de 013? d) cuarto trmestre de 014? 1- El volumen de ventas de un establecmento, en um, ha sdo en cada trmestre de los últmos años: Trmestres Años 1º º 3º 4º 010 1,A 1,5 1,B 011 1,D,,A 01,B,5,C ,A 3,1 3,B 014 3,C,9 3,D 3,5 Ajuste una recta para obtener la tendenca secular, () t a bt : a) a b) b c) Hacendo uso de la recta anteror, obtenga la predccón meda para un trmestre del año 015 d) Y la predccón del volumen de ventas para dcho establecmento en todo el año

16 - La evolucón trmestral de las pernoctacones (en mllones de undades monetaras) en los establecmentos hoteleros de Andalucía durante los años se detallan en la sguente tabla: Trmestres Años 1º º 3º 4º 011,A41 4,395 5,885 3,D ,B75 4,C06 6,B91 3,C ,16 5,D99 6,A47 3,605 Obtenga, utlzando el modelo de la razón a la tendenca: a) Estmacón de las pernoctacones en el cuarto trmestre del año 014 La sere desestaconalzada en: b) el prmer trmestre de 011 c) el segundo trmestre de 01 d) el tercer trmestre de Las ventas de motoccletas (en mles) en un país han sdo las sguentes: Años Cuatrmestres º A B 3C 35 4D º 5 5D 6A 6B 7C 3º C 33 3D 4A 5B Calcule la varacón estaconal del tercer cuatrmestre, según: a) Medas smples, modelo multplcatvo (en %) b) Razón a la tendenca (en %) c) Razón a las medas móvles (en %) d) Medas smples, modelo adtvo e) Dferenca a la tendenca f) Dferenca a las medas móvles 4- La sguente tabla recoge, en mles, el número de turstas en los últmos años en una cudad: t 1º trmestre º trmestre 3º trmestre 4º trmestre A 1B C D 1D0 1C0 B0 A0 a) Obtenga la tendenca, en mles de turstas, para cada trmestre del año 013 medante el enfoque global (recta de mínmos cuadrados): a1) 1º trmestre a) º trmestre a3) 3º trmestre a4) 4º trmestre b) Obtenga la tendenca, en mles de turstas, para cada trmestre del año 013 medante el método de las medas móvles: b1) 1º trmestre b) º trmestre b3) 3º trmestre b4) 4º trmestre c) Coefcente de varacón de las dferencas estaconales d) Coefcente de varacón de los cocentes estaconales Suponendo el modelo multplcatvo, obtenga para el prmer trmestre: e) El IVE utlzando el método de las medas smples (en %) f) El IVE utlzando el método de la razón a la tendenca (en %) g) El IVE utlzando el método de la razón a las medas móvles (en %) h) Medante el método de la razón a la tendenca, la predccón del número de turstas (en mles) en la cudad para el prmer trmestre de 016 ) Desestaconalce la sere para el año 014, usando el método de la razón a las medas móvles Cuál es el valor desestaconalzado del prmer trmestre? 1C 1D A B Suponendo el modelo adtvo, obtenga para el segundo trmestre: j) La varacón estaconal utlzando el método de las medas smples k) La varacón estaconal utlzando el método de la dferenca a la tendenca A0 B0 3C0 3D0

17 l) La varacón estaconal utlzando el método de la dferenca a las medas móvles m) Medante el método de la dferenca a la tendenca, la predccón del número de turstas (en mles) en la cudad para el segundo trmestre de 016 n) Desestaconalce los valores de la sere para el año 014, usando el método de la dferenca a las medas móvles Cuál es el valor desestaconalzado del segundo trmestre? 5- La tendenca de la sere de ventas cuatrmestrales de motoccletas en un país (en mles) y la varacón estaconal para cada cuatrmestre son: t A B t C 5 1 ( 00 ) 1º cuatrmestre º cuatrmestre 3º cuatrmestre 7D% 15% (300-7D-15)% Estme las ventas del tercer cuatrmestre del año 016 (en mles) 17

18 Relacón 4: Probabldad, Varables Aleatoras y Dstrbucones Dscretas de Probabldad (Temas 5, 6 y 7) 18 Probabldad 3A 1B 1 1- Dados dos sucesos X e Y, sendo PX ( ), PY ( ), PX ( Y) 8A B 4 a) PX ( Y) b) Calcule la probabldad del complementaro de X c) PX ( Y) d) PX ( Y) e) PX ( Y) - La probabldad de que un hombre vva dentro de 30 años es 3 C, y la de que su mujer vva dentro 5D de 30 años es A 3A Hallar: a) La probabldad de que ambos vvan dentro de 30 años b) La probabldad de que sólo vva el hombre dentro de 30 años c) La probabldad de que vva al menos uno de los dos 3- Sean X, Y y Z tres sucesos tales que: B 1C 1D PX ( ), PY ( ), PZ ( ) 5B 5C 3D PX ( Y), PX ( Z), PY ( Z) PX ( YZ) 5 a) La probabldad de que ocurra un suceso por lo menos b) La probabldad de que ocurran X e Y pero no Z c) La probabldad de que ocurra X o Y pero no Z 4- Una empresa compra una peza sumnstrada por 3 proveedores Al prmero le compra el 4A% de las pezas, resultando defectuosas el 1,B% de las msmas Al segundo le compra el 3C% de las pezas, sendo defectuosas el,d% El resto lo sumnstra el proveedor tres, y de ellas son defectuosas el 3,C% En un control se seleccona una peza al azar y es defectuosa Calcule la probabldad de que provenga del segundo proveedor 5- La probabldad de que suban las accones de una empresa es 4 A 5B s el índce de la bolsa sube, y 1 C 6D s la bolsa no aumenta el índce Un estudo revela que la probabldad de que aumente el índce de la bolsa es 7 B 9 D a) Calcule la probabldad de que las accones hayan aumentado su valor b) Se ha detectado que las accones de la empresa no han subdo Calcule la probabldad de que, sn embargo, el índce de la bolsa sí haya aumentado

19 6- La produccón de una factoría se realza en cuatro máqunas M1, M, M3 y M4 La prmera máquna produce daramente 6A0 undades; la segunda 5B0; la tercera máquna produce 3C0 y la últma D0 Además sabemos que los porcentajes de pezas defectuosas producdas por cada una de las máqunas es del 4,A% para M1, 3,B% para M, 4,C% para M3 y,d% para M4 a) S las pezas se almacenan juntas, cuál es la probabldad de que al extraer una peza al azar no sea defectuosa? b) Se ha extraído una peza que resulta defectuosa, cuál es la probabldad de que haya sdo producda por la máquna dos? 7- En una facultad de CC Económcas y Empresarales aprueban TC1 en su prmer año el 5A% de los estudantes de GADE, el 5B% de los de GECO, el 4C% de los de GFICO y el 4D% de los de GMIM El 3A% de los estudantes de 3º curso de grado estudan GADE, el 3B% GECO, el 1C% GFICO y el resto GMIM a) Se elge un estudante de 3º curso de grado al azar, calcule la probabldad de que sea de GADE y haya aprobado TC1 en su prmer año b) Se elge un estudante de 3º curso de grado al azar, calcule la probabldad de que no sea de GMIM y no haya aprobado TC1 en su prmer año c) Se escoge al azar un estudante de 3º curso de grado que ha aprobado TC1 en su prmer año, calcule la probabldad de que sea de GECO d) Se escoge al azar un estudante de 3º curso de grado que no ha aprobado TC1 en su prmer año, calcule la probabldad de que no sea de GFICO 8- En una empresa el 8,A% de los hombres y el 4,B% de las mujeres ganan más de 0000 euros al año Se sabe que el porcentaje de mujeres es del 4C% Se seleccona al azar un empleado y resulta que gana menos de 0000 euros al año Calcule la probabldad de que sea mujer 9-En una caja hay 1D pezas de la fábrca X, 1C de la Y, y A de la Z La probabldad de que una peza de la fábrca X sea de caldad excelente es 0,6A, de la fábrca Y es 0,9B y de la Z es 0,7C a) Calcule la probabldad de que extraída una peza al azar, ésta resulte de caldad excelente b) Se extrae una peza al azar y resulta de caldad excelente Cuál es la probabldad de que sea de la fábrca Y? Varables Aleatoras Dscretas 10- Consdere el expermento de lanzar tres veces una moneda trucada con probabldad de obtener cruz 3A La varable aleatora X mde el número de cruces en esas tres tradas Obtenga: 5D a) La dstrbucón de probabldad: p PX [ ] b) E X c) X d) Me X e) Mo X 11- La demanda de certo artículo vene dada por la sguente dstrbucón de probabldad: x p PX [ x] 0,1 0,1A k 0,B 0,1C 0,1 0,05 a) k P[ X ] b) PX [ 4,7] c) Funcón de dstrbucón en X= d) Funcón de dstrbucón en X=4,7 19

20 e) Funcón de dstrbucón en X=7 f) Cuál es la probabldad de que la demanda sea menor que? g) Cuál es la probabldad de que la demanda sea mayor que? h) Meda ) Varanza j) Medana 1- Sea una varable aleatora dscreta con dstrbucón: x Obtenga: a) Coefcente de varacón b) Funcón de dstrbucón en 0 c) Funcón de dstrbucón en 4 d) P[ X 5] e) P[ X 5] f) Medana g) Moda h) Coefcente de asmetría ) Coefcente de curtoss p PX [ x] 0,05 0,1D k 0,B 0,1A 0,1C Varables Aleatoras Contnuas En los sguentes ejerccos se utlza la funcón máxmo de un conjunto de valores, max{a, B, C, D} Por ejemplo, s su DNI es y sus valores A, B, C y D son: A=5, B=, C=7, D=1, max{a, B, C, D}=7, max{a, B, 6}=6,, M=max{A, C, 6}=7, N=max{M+3, B, D+7, 9}=10, 13- Dada una varable con la sguente funcón de dstrbucón (M=max{B, D, 3}, N=max{A, C, 5}): a) k b) P[X > M ] c) P[1<X<] 0 x 0 N k 1 x M 3 F( x) x 0 x M 14- Dada la sguente funcón de densdad (M=max{A, C, }, N=max{M+1, B, D}): kx 0 x M f ( x) k( N x) M x N 0 resto a) k b) Funcón de dstrbucón en M c) Funcón de dstrbucón en N M N d) Funcón de dstrbucón en 0

21 e) P[X> M ] M M N f) P[ < X < ] g) E[X] h) var[x] ) Medana 15- Sea X una varable aleatora contnua con funcón de densdad (M=max{B, C, 3}, N=max{A, D, 4}): 1 x k 0 x M f( x) 9 M N 0 resto a) k b) La funcón de dstrbucón en M +1 c) P[1<X<] d) Meda e) Varanza 16- La funcón de dstrbucón de la varable aleatora X es (M=max{A, B, C, D, 3}): x M F( x) 1 e x 0 0 x 0 a) Calcule la probabldad de que X sea superor a A+1 b) Cuál es la probabldad de que X esté comprendda entre B+ y B+4? 17- La demanda de un producto tene la sguente funcón de dstrbucón: (M=max{3, A, B, C, D }) Obtenga: a) Percentl 5 b) P[X > 1,5] c) P[1 X<] d) Tercer cuartl e) Medana 0 x 0 x 0 x 1 3 M F( x) x 1 x 3 M 1 M 1 x M 3 x x M Sea X una varable aleatora contnua con funcón de densdad (M=max{3, A, D}): 1 0 x M f( x) M 0 resto 1

22 a) Funcón de dstrbucón en b) P[X>,5] c) Meda d) Varanza e) Coefcente de varacón 19- Sea X una varable aleatora contnua con funcón de densdad (M=max{1, A, B, C}): a) k b) Meda c) Varanza d) Medana e) Calcule P[0 X M ] kx 0 x M f( x) 0 resto 0- Dada la varable aleatora con la sguente funcón de densdad (M=max{1, A, B, D}): Obtenga: a) Funcón de dstrbucón en 0 b) Medana c) Meda x M M x M f( x) k k 0 resto 1- Dada la varable aleatora con la sguente funcón de dstrbucón (M=max{1, A, C, D}): 0 x 0 x x F( x) 0 xm M M 1 M x a) Meda b) Medana - A un escrtor le pagan 3A00 euros más 1B euros por cada lbro que venda El número de ejemplares que se venderán es una varable aleatora de meda C000 y desvacón típca 4D00 Obtenga la meda y la desvacón típca de los ngresos del autor Varables Aleatoras Bdmensonales 3- Un agente nmoblaro está nteresado en averguar cuál es la relacón entre el número de líneas, Y, de un anunco en prensa sobre un apartamento y el volumen de demanda de nformacón por parte de posbles nqulnos X La varable aleatora X, volumen de demanda, toma el valor 0 s desperta poco nterés, 1 para un nterés moderado y s desperta fuerte nterés El agente estma que la dstrbucón de probabldad conjunta es la que aparece en la tabla:

23 Halle: Volumen de demanda (X) Nº de líneas (Y) ,09 0,1A 0,05 4 0,05 p 0,1C 5 0,03 0,1B 0,1D p=0,38-0,0a-0,0b-0,0c-0,0d a) Dstrbucón margnal del volumen de demanda b) Son ndependentes el volumen de demanda y el número de líneas? NOTA: 1=ndependentes, =dependentes 4- Sea una varable aleatora bdmensonal con la sguente funcón de densdad (M=max{A, B, }, N=max{C, D, 4}): Halle: f( x, y) M N x y k 0 0 x M y N en otro caso a) k b) Son ndependentes las varables? (1=ndependentes, =dependentes) c) La varanza margnal de X d) Cov[X,Y] 5- La funcón de densdad conjunta de una varable bdmensonal vene dada por (M=max{B, D, 3}, N=max{A, C, 1}): xy 0 x M 0 y N k f( x, y) 0 en otro caso a) k b) Son ndependentes las varables? (1=ndependentes, =dependentes) c) Las medas margnales d) Las varanzas margnales e) E[ XY ] f) Cov[X,Y] Dstrbucones Dscretas de Probabldad 6- Se lanza N veces una moneda trucada con probabldad de cara gual a 1A/B Calcule la probabldad de que salgan dos caras (N=max{C, D, 5}) 7- Se lanza 1B veces una moneda con probabldad de cruz gual a 3C/5D Calcule la probabldad de obtener (M=max{A, C, 4}): a) M caras b) Como mínmo M caras c) A lo sumo M caras 8- Un alumno responde un test de 1A preguntas Cada una tene N respuestas posbles, de las cuales sólo una es correcta Como no sabe nada, responde al azar Halle la probabldad de que acerte (M=max{B, D, 4}, N=max{A, C, 5}): 3

24 a) M preguntas b) Nnguna c) Todas d) Al menos N e) A lo sumo M 9- Una prueba falla el 0,0M% de las veces Halle la probabldad de que falle 1A veces en 1D000 pruebas (M=max{B, C, 4}) 30- En una centralta, por térmno medo, se recben N llamadas por mnuto Halle la probabldad de que en un determnado mnuto no se recban llamadas (N=max{A, D, 5}) 31- El número de fallos por hora en un mecansmo sgue una dstrbucón de Posson de parámetro M (M=max{A, B, D, 3}) Calcule la probabldad: a) De que se presente un fallo b) De que halla más de un fallo 4 3- La probabldad de que una peza sea defectuosa es 10 M La produccón en un año es 1CD00 pezas (M=max{A, B, 4}, N=max{C, D, 3}) a) La probabldad de que haya N pezas defectuosas b) La probabldad de que haya como mínmo N pezas defectuosas 33- En una fábrca hay 3A0 bujías de las cuales 4B son defectuosas Se escogen al azar 1C bujías Calcule la probabldad de que todas estén en buen estado Nota: Para calcular números combnatoros sobre grandes cantdades utlce la sguente forma de ! smplfcar ! 5! 5! En certo barro se sabe que el número de ndvduos por vvenda sgue una dstrbucón de Posson, sendo la probabldad de las vvendas con dos ndvduos el doble que las que tenen sólo uno Calcule la probabldad de que una vvenda esté desocupada 35- En un hosptal se ha detectado que la probabldad de contraer una determnada enfermedad es del 1,B% S en una habtacón hay M enfermos (M=max{C, D, 5}): a) Calcule la probabldad de que hayan contraído la enfermedad menos de dos personas b) Con la aplcacón de un fármaco, la probabldad de contraer la enfermedad se ha reducdo al uno por ml S en el hosptal hay 1A00 enfermos: b1) Calcule la probabldad de que en el hosptal haya más de tres personas con dcha enfermedad b) Calcule la probabldad de que en el hosptal más de dos y menos de M personas hayan contraído la enfermedad 36- En las máqunas de un taller se producen M averías por térmno medo a la semana Calcule la probabldad (M=max{B, C, 3}, N=max{A, D, 5}): a) De que no haya nnguna avería en una semana b) De que haya menos de N averías en una semana c) De que haya menos de N averías en dos semanas 37- En la centralta telefónca de una empresa se producen un promedo de 1D llamadas por hora (M=max{B, D, 5}, N=max{A, C, 6}) a) La probabldad de que en una hora, cogda al azar, haya M llamadas b) La probabldad de que en un período de 10 mnutos se produzcan de 3 a N llamadas 4

25 38- El porcentaje de personas en una localdad con una renta superor a 000 euros al mes es 0,01A% Determnar la probabldad de que de 5C000 ndvduos consultados, haya más de 1B con ese nvel de renta 39- Una empresa de compraventa de automóvles usados recbe cada mes por térmno medo 4 camones de automóvles Cada camón transporta 1A coches procedentes de una empresa de alquler de automóvles Cada camón es sometdo a un control de caldad que consste en examnar 3 coches y s se encuentra alguno con defectos notables se devuelve el camón al proveedor Calcule la probabldad de: a) Devolver un camón que tene dos coches con defectos notables b) Que en un mes se recban más de M camones M=max{B, D, } c) Que en dos meses se recban más de N camones N=max{A, C, 4} 40- La produccón de una factoría se realza en dos máqunas X e Y La máquna X produce una meda de 1,A pezas defectuosas al día, mentras que la máquna Y produce una meda de,c pezas defectuosas al día Halle la probabldad de que: a) En un día no se produzcan pezas defectuosas b) Un día haya más de D pezas defectuosas c) En dos días consecutvos no se produzcan pezas defectuosas en la factoría 5