C. INDICADORES DE EVALUACION DE PROYECTOS
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- Rodrigo Ojeda Campos
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1 C. INDICADORES DE EVALUACION DE PROYECTOS 1. Matemáticas Fiacieras 1.1 Iterés simple e iterés compuesto Iterés simple es aquel que se calcula siempre sobre el capital origial, y por tato excluye itereses sobre itereses devegados. Iterés compuesto es aquel que se calcula sobre el capital adeudado, e dode los itereses devegados y o pagados icremeta el capital origial. Ua tasa mesual de 1% o es equivalete a ua tasa aual de 12%, a meos que se especifique iterés simple. La tasa compuesta equivale a 1,01 elevado a 12, meos la uidad, es decir, 12,68%. 1
2 Si se deposita ua catidad C, los itereses gaados al cabo de años será iguales a: Co iterés simple: Itereses C r Dode r s a es la tasa s a de iterés aual simple Co iterés compuesto: c Itereses C (1 + Dode r c a [ 1] r a es la tasa de iterés aual compuesta (1 + c r (1 + a r c m Valor futuro y valor presete Si ua persoa ivierte ua catidad P a ua tasa r durate u período qué catidad tedrá al térmio del período? F1 P (1+r, que se cooce como el valor futuro Si la ivierte por períodos, el valor futuro será F P (1+r Ua persoa recibirá ua catidad F1 al cabo de u año qué catidad hoy sería equivalete a F1 detro de 1 año? F1 X (1+r X Valor Presete VP1 F1/(1+r 2
3 Si la catidad se recibe e períodos más: VP F ( 1 + r U caso más geeral es cuado se recibe flujos, uo al fial de cada período: F1 F 2 VP + 2 (1 + r (1 + r VP t t 1 (1 + F r t F (1 + r El caso más geeral es cuado las tasas de iterés cambia e cada período. Si las tasas para cada período so r 0,1 ; r 1,2 ; r 2,3 ; etc., etoces: VP VP F1 (1 + r 0,1 t t 1 i 1 + (1 + r F t (1 + r i 1, i 0,1 F2 (1 + r 1, (1 + r 0,1 F...(1 + r 1, 3
4 Fórmulas útiles: Aualidad: Flujo costate C que se paga durate años: C C C VP (1 + r (1 + r (1 + r [(1 + r VP C (1 + r 1] r Perpetuidad: Flujo costate C que se paga ifiitamete VP VP [(1 + r Lim C > (1 + r C r 1] r 1.3 Iflació y tasa de iterés Iflació: Es el aumeto sosteido y geeralizado del ivel de precios Se mide a través del Idice de Precios al Cosumidor (IPC, que refleja los cambios e el precio de ua caasta de biees y servicios. Dicha caasta represeta el cosumo promedio de las familias, y se estima a partir de la Ecuesta de Presupuestos Familiares. Poder adquisitivo del diero: Cuátas caastas puedo comprar co ua determiada catidad de diero? Si hay iflació el poder adquisitivo cae. Tasa de iterés omial: mide el aumeto e diero, es decir, lo que se paga por sobre lo adeudado. Tasa de iterés real: mide el aumeto de poder adquisitivo 4
5 Relació etre las tasas de iterés real y omial: Sea: X: Catidad de diero dispoible P: Precio de la caasta de biees e período 0 Q: Catidad de caastas compradas C 0 : Idice de precios e período 0 C 1 : Idice de precios e período 1 i : Tasa de iterés omial i r : Tasa de iterés real Iicialmete puede comprar: Q 0 X P Si presta X a ua tasa i al fial del período podrá comprar: X (1 + i X Q 1 C 1 P P C 0 dode f es la tasa de iflació. Q Q 0 (1 (1 + + i f 1 i r (1 (1 + + i f Fialmete, (1 + i r (1 (1 + + i f (Ecuació de Fisher 5
6 2. Fudametos del Valor Presete Neto Si r es el costo de oportuidad del iversioista y recibe flujos al fial de cada periodo F1, F2, F, el valor Presete de esos flujos será: Ft VP t (1 r t 1 + Dos ideas claves: U peso hoy vale más que u peso mañaa U peso seguro vale más que u peso riesgoso Mostraremos que las alterativas co mayor Valor Presete Neto (VPN so aquellas que maximiza la riqueza. Caso 1: Selecció de u patró de cosumo Supogamos que ua persoa recibe u igreso de $100 este año y ada el próximo. Además, se puede prestar y pedir prestado a ua tasa del 10%. Si ahorra todo el igreso, e el período 1 podrá cosumir 110. Podrá ubicarse e cualquier puto a lo largo de la recta, postergado cosumo presete. 6
7 Caso 2: Medició de la riqueza Ua persoa percibe u igreso Do este año y recibirá D1 el próximo, y puede prestar o pedir prestado a ua tasa r. Su decisió de cosumo itertemporal depederá de sus preferecias, las que se puede represetar por u mapa de curvas de idiferecia. Cada persoa prestará o pedirá prestado hasta que (1+r sea igual a la tasa margial de preferecia itertemporal. Por coveció, se usa la itersecció co el eje horizotal para represetar la riqueza del idividuo: Cuáto puede cosumir hoy si se priva de todo cosumo futuro? VP de los igresos. 7
8 Caso 3: Selecció de u patró de igreso. Ua persoa recibe dos ofertas de trabajo: La primera, ofrece u sueldo de 45 este año y 58,85 el próximo. La seguda, le reportará 35 y 74,9, respectivamete. Esta persoa desea cosumir 40 este año. Qué trabajo debe elegir? Si o existe mercado de capitales, debe escoger la primera alterativa. Si existe u mercado de capitales (r7%, escogerá la seguda, pues tiee mayor VP. E presecia de u mercado de capitales, las decisioes de trabajo so idepedietes de las preferecias idividuales de cosumo 8
9 Caso 4: Aceptar o rechazar ua iversió Ua persoa recibirá u igreso de $60 este año y $42,8 el próximo Se puede prestar y pedir prestado a ua tasa del 7% Tiee la posibilidad de ivertir $20 este año e u egocio que le reportará gaacias por $32,1 el próximo. Coviee ivertir? Sí, porque la riqueza aumeta de 100 a 110 W ,8/1,07 100; W ,9/1, W ,1/1,07 10 Otro criterio es la retabilidad de la iversió: Retabilidad (32,1-20/20 60,5% > 7% 9
10 Las posibilidades de iversió se puede represetar por ua curva que llamaremos frotera de posibilidades de iversió. C1 I C0 Primero se ivertirá e los proyectos más retables. Pero cuáto debe ivertir esta persoa? Debe ivertir hasta que la retabilidad de la última iversió iguale a la retabilidad del mercado de capitales Si la retabilidad es mayor que la tasa de iterés, puede pedir prestado y gaar la diferecia. Si la retabilidad es meor que la tasa de iterés, coviee ivertir e el mercado de capitales. 10
11 La decisió de cuáto ivertir es tambié idepediete de las preferecias idividuales de cosumo presete y futuro Nótese que, e ausecia de impuestos y co u mercado de capitales perfecto, el valor presete del proyecto puro debe ser igual al del proyecto fiaciado. E resume, teemos dos criterios: Criterio del VPN Criterio de la tasa de retabilidad Qué pasa cuado hay costos de trasacció? Ua tasa de iterés para prestar y otra para edeudarse Nos movemos a lo largo de dos rectas Dos coclusioes importates: La tarea de los directivos es maximizar el VPN. No les iteresa para ada los gustos persoales de los accioistas El ahorrativo y el cosumista tomará las mismas decisioes de iversió. 11
12 3. Algo más sobre el VPN El costo de oportuidad puede cambiar año a año, etoces la fórmula más geeral es: VP t t 1 i 1 (1 + r i 1, i Criterio de decisió: VPN > 0: Coviee hacer el proyecto VPN 0: Idiferete VPN < 0: No coviee hacer el proyecto Si a u proyecto se le exige ua tasa de descueto mayor, el VPN se reduce. Hay proyectos más sesibles que otros a variacioes e la tasa de descueto. F t Proyecto 0 F1 F2 F3 F4 F5 A B VPN VPN PA VPN PB 0 0% 10% 20% 30% -200 Tasa de Descueto 12
13 Alguas características fudametales del VPN so las siguietes: Recooce que u peso hoy vale más que u peso mañaa Depede úicamete del flujo de caja y el costo de oportuidad Propiedad aditiva: VPN (A+B VPN (A + VPN (B No sólo permite recoocer u proyecto bueo, sio que tambié permite comparar proyectos 4. Tasa Itera de Retoro La TIR trata de medir la retabilidad de u proyecto o activo. Represeta la retabilidad media itríseca del proyecto. Se defie como aquella tasa a la cual se hace cero el valor presete eto. VPN I + t 1 (1 + Ft TIR Criterio de decisió: u proyecto debe ser elegido si la TIR es mayor que el costo de oportuidad del capital. t 0 13
14 F0 F1 F2 F3 F4 F VPN 300 TIR 24,6% 0 0% 10% 20% 30% 40% 50% -300 Tasa de Descueto Defectos como idicador de bodad de u Proyecto: a Puede haber más de ua TIR. Si se trata de proyectos simples (u solo cambio de sigo e los flujos habrá ua sola TIR Si hay dos o más cambios de sigo puede existir varias tasas para las que el VPN es cero, e cuyo caso el idicador pierde setido. Tambié hay proyectos para los que o existe TIR. Por ejemplo, cuado todos los flujos so positivos. 14
15 Proyecto F0 F1 F2 C VPN 0 0% 100% 200% 300% 400% 500% 600% Tasa de Descueto b Proyectos mutuamete excluyetes Proyecto F0 F1 TIR VPN (10% D % 818 E % Cuál proyecto es mejor? El proyecto E tiee mayor VPN y por tato es mejor. Si embargo, tiee meor TIR, lo que podría iducir a egaño. El problema es que las iversioes so distitas. Ua forma de corregir este problema es calculado ua TIR ajustada para el proyecto D: TIR D ajustada 1.000*( *(1 + 0,1 1 14,5% _
16 c Proyectos co distita vida útil La TIR represeta la retabilidad promedio del proyecto. No es lo mismo teer ua TIR de 20% para u proyecto de 3 años que para otro de 5 años. Cosecuecia: La TIR o permite comparar proyectos co distita vida útil, aú cuado la iversió sea la misma. Proyecto F0 F1 F2 F3 F4 F5 TIR VPN (10% F % 818 G % Ua forma de corregir el problema aterior es calculado ua TIR ajustada para el proyecto F. Para ello supoemos que se reivierte los flujos de caja al 10% (costo de oportuidad hasta el quito año. Proyecto F0 F1 F2 F3 F4 F5 TIR VPN (10% F Ajustado ,97% 818,18 G % Nótese que el VPN o cambia. El VPN o itroduce sesgos cuado los proyectos tiee diferetes vidas útiles y so irrepetibles. 16
17 d El costo de oportuidad del capital varia e el tiempo. Habíamos dicho que la tasa de descueto o costo de oportuidad del diero puede cambiar e cada período. E tal situació surge el problema de co qué tasa comparamos la TIR Proyecto F0 F1 F2 F3 F4 F5 etc TIR VPN (10% H % I % J % VPN ,3% % 10% 20% 30% 40% 50% 60% Costo de Oportuidad VPN H VPN I 17
18 5. Período de Recuperació del Capital (PRC Muchas empresas desea que las iversioes que realiza sea recuperadas o más allá de u cierto úmero de años. El PRC se defie como el primer período e el cual el flujo de caja acumulado se hace positivo. F T 0 F t t 1 PRC MIN{ T / + Proyecto F0 F1 F2 F3 F4 F5 PRC VPN (10% A B C D E } Deficiecias del PRC No dice ada respecto del aporte de riqueza que hace el proyecto No cosidera el costo de oportuidad del capital No asiga valor a los flujos posteriores al PRC Da la misma poderació a los flujos ateriores al PRC Cosecuecias: No permite jerarquizar proyectos e forma eficiete Debe ser usado sólo como u idicador secudario U idicador superior a este es el PRC descotado: T F t PRC MIN { T / F + 0} 0 t t 1 (1 + r 18
19 6. Retabilidad Cotable Media (RCM Se defie como el cuociete etre la utilidad cotable promedio y el valor cotable promedio de la iversió. Problemas No cosidera el valor del diero e el tiempo (usa promedios Se basa e la retabilidad y o e el flujo de caja (sujeto a los criterios del cotador Co qué se compara la RCM? F0 F1 F2 F3 Igresos Costos Depreciació UAI Impuesto UDI Depreciació Iversió Flujo de Caja Utilidad Cotable Media ( / Iversió Cotable Media ( / RCM 1.700/ ,8% 19
20 7. Idice de Retabilidad (Razó Beeficio/Costo Se defie como el valor presete de los flujos de caja presupuestados dividido por el valor de la iversió iicial (VP/I. El criterio es aceptar proyectos co u ídice de retabilidad mayor que 1 (VP>I. Coduce a la misma decisió que el VPN. Al igual que la TIR, puede coducir a errores cuado estamos frete a proyectos excluyetes. Es u idicador útil para elegir etre proyectos o excluyetes cuado hay restriccioes de presupuestarias. Proyecto F0 F1 F2 VPN (10% VP (10% IR A ,306 B ,430 C ,372 E este ejemplo, si teemos u presupuesto de para ivertir, debemos escoger aquellos co mayor IR, es decir, B y C, aú cuado idividualmete tega u VPN más bajo que A. 20
21 8. Idicadores para Proyectos Repetibles E ocasioes los iversioistas se ve efretados a proyectos que se puede repetir periódica e idefiidamete. Es decir, al cabo de la vida útil del mismo es posible repetir la iversió y obteer los mismos flujos. El problema que surge es cómo proceder e la comparació de dos o más proyectos co diferetes vidas útiles, e dode al meos uo de ellos es repetible. Vamos a aalizar tres idicadores, que so derivacioes del VPN. a VPN compuesto (o al ifiito Supogamos que os efretamos a u proyecto repetible que requiere ua iversió F0 y que geera flujos Ft. Si queremos comparar este proyecto co otro o repetible, o co uo repetible pero co distita vida útil, debemos calcular el VPN de los flujos de los sucesivos proyectos, hasta el ifiito. Ua forma práctica de hacer esto es calcular el VPN de la corriete ifiita de VPNs, lo que deomiaremos VPS. (1+ r VPS VPN ciclo (1 + r 1 21
22 b Beeficio Aual Uiforme Equivalete (BAUE Ua posibilidad para comparar proyectos repetibles de diferete vida útil, es recurrir al Factor de Recuperació del Capital y distribuir el VPN de cada proyecto co la tasa de costo de oportuidad del diero e cuotas iguales, siedo el úmero de períodos de vida útil de cada proyecto. La cuota así determiada se deomia BAUE. El criterio es elegir el proyecto co mayor BAUE. BAUE VPN (1+ r r (1+ r 1 c Costo Aual Uiforme Equivalete E alguas ocasioes se preseta proyectos repetibles que produce los mismos igresos y difiere etre sí sólo e los costos de iversió y operació. E este caso coviee distribuir el valor presete de los costos e cuotas iguales. La cuota así determiada se deomia CAUE. El criterio es elegir el proyecto co el meor CAUE. (1+ r r CAUE VPN COSTOS (1+ r 1 22
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