ESTADISTÍCA. 1. Población, muestra e individuo. 2. Variables estadísticas. 3. El proceso que se sigue en estadística

Transcripción

1 ESTADISTÍCA. Poblacón, muestra e ndvduo Las característcas de una dstrbucón se pueden estudar drectamente sobre la poblacón o se pueden nferr a partr de l estudo de una muestra. Poblacón estadístca es el conjunto de todos los elementos objeto de un estudo estadístco. Por ejemplo: el conjunto de todos los tornllos producdos daramente por un fabrcante. Muestra es un subconjunto, extraído de la poblacón, cuyo estudo srve para nferr característcas de toda la poblacón. Por ejemplo: de esos tornllos cuyas característcas (longtud, correcto/defectuoso, nº de pasos de rosca, etc.) van a ser estudadas para nferr característcas del total de los producdos. Indvduo es cada uno de los elementos que forman la poblacón o la muestra. Por ejemplo: cada uno de los tornllos producdos es un ndvduo.. Varables estadístcas Son los caracteres objeto del estudo estadístco. Las varables pueden ser: Cuanttatvas: numércas - Dscretas: sólo pueden tomar varos valores. Por ejemplo: nº de pasos de rosca de un tornllo, nº de hermanos, etc. - Contnuas: pueden tomar todos los valores en un ntervalo. Por ejemplo: longtud de un tornllo, estatura de una persona, etc. Cualtatvas: no numércas. Por ejemplo: tornllos correctos o defectuosos, estudos unverstaros que pueden realzarse, etc.. El proceso que se sgue en estadístca º Determnar lo que se quere estudar. º Selecconar y acotar las varables que se van a analzar. º Recolectar los datos. º Organzar los datos. º Elaborar tablas y gráfcas. º Obtener parámetros.

2 . Tablas de frecuencas Una vez recogdos los datos, hay que tabularlos; es decr hay que elaborar una tabla en la que aparezcan ben organzados los valores de la varable que se esta analzando y el número de ndvduos que toma cada valor o cada ntervalo de valores. Es lo que se llama una tabla de frecuencas. Frecuenca absoluta (frecuenca) es el número de ndvduos correspondente a cada valor o a cada ntervalo de valores de la varable.. Gráfcos estadístcos Son representacones que permten vsualzar fáclmente la nformacón estadístca recogda. Los gráfcos de uso más frecuente son: Dagrama de barras se utlza para representar tablas de frecuencas correspondentes a varables cualtatvas o cuanttatvas dscretas. Las barras son estrechas y se stúan sobre los valores puntuales de la varable. Hstograma se utlza para representar tablas de frecuencas correspondentes a varables cuanttatvas contnuas y tambén para las cuanttatvas dscretas cuando toman gran número de valores y se tabulan agrupándolos en ntervalos. Polígono de frecuencas se obtene al unr los puntos medos de los lados superores de las barras (en un dagrama de barras) o de los lados superores de los rectángulos (en un hstograma). Tambén pueden representarse dagramas de barras, hstogramas y polígonos de frecuencas acumuladas. Dagrama de sectores se utlza para representar tablas de frecuencas correspondentes a cualquer tpo de varable. El ángulo de cada sector es proporconal a la frecuenca. Dagrama de barras Hstograma Dagrama de sectores y polígono de frecuencas y polígono de frecuencas

3 Otras representacones gráfcas: Prámdes de poblacón Cuando se realzan representacones correspondentes a edades de poblacón, cambamos el eje Y por el eje X para obtener las llamadas prámdes de poblacón, que no son más que hstogramas a zquerda y derecha, para hombres y mujeres. Ejemplo: Pctogramas Son gráfcos con dbujos alusvos al carácter que se está estudando y cuyo tamaño es proporconal a la frecuenca que representan; dcha frecuenca se suele representar. Ejemplo: Padrón Muncpal de Habtantes a de Enero de. Habtantes de cada una de las 8 provncas de Andalucía. Cartogramas Son gráfcos realzados sobre mapas, en los que aparecen ndcados sobre las dstntas zonas cantdades o colores de acuerdo con el carácter que representan. Ejemplo Urbanzacón en el mundo atendendo a la ndustralzacón

4 . Parámetros estadístcos Los parámetros estadístcos srven para sntetzar la nformacón y permten aprecar con rapdez y efcaca las característcas más relevantes de una determnada dstrbucón. Parámetros o meddas de centralzacón Indcan en torno a que valor (centro) se dstrbuyen los datos. Meda o promedo, es el promedo de los datos de la dstrbucón. x xf Se calcula así: x = y cuando los datos están en tablas de frecuencas: x = N f Moda: valor con mayor frecuenca. Medana: valor que ocupa el lugar central. Parámetros o meddas de dspersón Informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la dstrbucón, es decr srven para medr cómo de dspersos están los datos. En todos ellos la dea clave es medr el grado de separacón de los datos de la meda. Desvacón meda: es el promedo de las dstancas de los datos a la meda. x x Se calcula así: D.M. =, N D.M. x x f = f en tablas de frecuencas Varanza: es el promedo de los cuadrados de las dstancas de los datos a la meda. ( x x) ( x x) f V = V = Se calcula así: N f x V = x x f V = x N f en tablas de frecuencas Desvacón típca: es la raíz cuadrada de la varanza. σ = V Rango o recorrdo: Dferenca entre el valor mayor y el menor. Es decr, la longtud del tramo donde están los datos. Coefcente de varacón Srve para comparar la dspersón de dos poblacones heterogéneas. σ Se calcula así: C.V. = x Al dvdr la desvacón típca entre la meda se está relatvzando la dspersón. El resultado se da, a veces en tantos por cento.

5 Ejemplo TABLA DE FRECUENCIAS Notas obtendas por un grupo de alumnas:,, 8,,,,,,,,,,,,, 8,,,,,,,, 8, 8,,,,,,,,,,,,,,, 8. Varable Notas Frecuenca Nº alumnas x 8 f DIAGRAMA DE BARRAS Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS Nº DE ALUMNAS 8 8 NOTAS

6 Ejemplo TABLA DE FRECUENCIAS. DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS Tallas de un grupo de alumnas: 8,,8,,,8,8,8,,,8,,8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8,8. Varable en ntervalos Tallas L - -L [8,-,) [,-8,) [8,-,) [,-8,) [8,-,) [,-8,) Frecuenca Nº alumnas f

7 Ejemplo PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Sea la sguente dstrbucón de notas:,,,,,,,,. Calcular las meddas de centralzacón y de dspersón Meddas de centralzacón x Meda artmétca: x = x = = = N Moda: valor con mayor frecuenca Moda = Medana: valor que ocupa el lugar central Medana = (lugar º) Meddas de dspersón Recorrdo o rango: Dferenca entre el valor mayor y el menor = 8 ( x x) V = Varanza: N x V = x N V = V = ( ) + ( ) + ( ) ( ) = 88 =, = = =, Desvacón típca: σ = V σ =, =, Desvacón meda: D.M. = x x N D.M. = = = =, Coefcente de varacón: σ, C.V. = C.V. = =, ;, % x

8 Ejemplo PARÁMETROS ESTADÍSTICOS x f x f x x x x f x x f x x x x f Meddas de centralzacón x f 8 Meda artmétca: x = x = = f Moda: valor con mayor frecuenca Moda = Medana: valor que ocupa el lugar central Medana = (lugar º) Meddas de dspersón Recorrdo o rango: Dferenca entre el valor mayor y el menor = Varanza: V = V = ( x x) f f x f x f V = = V =, =, Desvacón típca: Desvacón meda: σ = V σ =, =, x x f D.M. = D.M. = =, f Coefcente de varacón: σ, C.V. = C.V. = =, ;, % x

9 Ejemplo PARÁMETROS ESTADÍSTICOS DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS L + L Marcas de clase = L - -L f x x f x x x x f x [8,-,) [,-8,8) [8,-,) [,-8,) [8,-,) [,-8,) 8, 8,,,,, 8,, 8 x f x x x x f ,,,,,,, 8,,, 8 8 Meddas de centralzacón x f 8 Meda artmétca: x = x = =, f Intervalo modal: ntervalo con mayor frecuenca Intervalo modal: [,-8,) Intervalo medano: ntervalo que ocupa el lugar central Intervalo medano: [,-8,) (lugares º y º) Meddas de dspersón Recorrdo o rango: Dferenca entre el valor mayor y el menor = Varanza: V = V = ( x x) f f x f x f V = = 8 V =, = Desvacón típca: Desvacón meda: σ = V σ = =, x x f D.M. = D.M. = =, f Coefcente de varacón: σ, C.V. = C.V. = =, 8 ;,8 % x,

10 Ejemplo COEFICIENTE DE VARIACIÓN Los pesos de los toros de lda de una ganadería se dstrbuyen con una meda de x = Kg y una desvacón típca σ = Kg. Los pesos de los perros de una exposcón canna tenen una meda de x = Kg y una desvacón típca σ = Kg. La desvacón típca de los pesos de la manada de toros bravos ( Kg) es superor a la de los perros ( Kg). Sn embargo, los Kg son poca cosa para el enorme tamaño de los toros es decr, los toros de esa manada son muy parecdos en peso), mentras que Kg es mucho en relacón con el peso de un perro. En este caso la desvacón típca no es una medada adecuada para comparar dspersones. Por ello, se defne otro parámetro estadístco, el coefcente de varacón, que permte comparar la dspersón en poblacones heterogéneas. x σ C.V. = x σ % Toros,8 8 Perros, De este modo se apreca claramente que la varacón de los pesos de los perros ( % ) es mayor que la de los pesos de los toros (8 %)

11 Ejemplo INTERPRETACIÓN DE LOS PARÁMETROS ESTADÍSTICOS El estudo realzado sobre las altura de los jugadores de tres equpos de baloncesto A, B, C, se encuentran reflejados en los gráfcos sguentes, sus parámetros estadístcos fguran en la tabla adjunta. Se trata de asocar cada gráfco con el equpo correspondente Solucón: El gráfco nº muestra una gran dspersón y meda baja: corresponde al equpo C. La meda más alta y menos dspersa es la del gráfco nº : corresponde al equpo A. El gráfco nº tene una meda y una dspersón comprendda entre las dos anterores: corresponde al equpo B.

12 Ejemplo 8

13 Ejemplo ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS A PARTIR DE GRÁFICAS

14 So Conoces la termnología básca de la estadístca?: ndvduo, poblacón, muestra, tpos de varables? Indca, para cada caso, cuáles son los ndvduos, cuál la poblacón, cuál la varable y de qué tpo es: Número de almendras que hay en cada tableta de chocolate de una produccón. Tempo de espera de cada pacente en una consulta de un centro de salud. Tpo de especalsta al que acuden los pacentes a un centro de salud. Indvduo: una tableta. Poblacón: produccón de tabletas. Varable: número de almendras por cada tableta. Tpo de varable: cuanttatva dscreta. Indvduo: un pacente. Poblacón: pacentes del centro de salud. Varable: tempo de espera. Tpo de varable: cuanttatva contnua. Indvduo: un pacente. Poblacón: pacentes del centro de salud. Varable: tpo de especalsta. Tpo de varable: cualtatva. Para estudar el número de almendras que hay en cada tableta de chocolate de una certa produccón, se analza una de cada producdas un certo día. Las tabletas analzadas, son poblacón o muestra? Las tabletas analzadas son una muestra, ya que no se analzan todas, solo una de cada. S se analzara toda la poblacón, posblemente se estropearían todas las tabletas. Sabes elaborar e nterpretar tablas y gráfcas estadístcas? Tempo, en mnutos, que pasaron en la sala de espera los pacentes de un médco certo día: Haz una tabla, reparténdolos en ntervalos de extremos Representa los resultados medante un gráfco adecuado (dagrama de barras o hstograma). INTERVALO f TOTAL Undad. Estadístca

15 Solu a la Autoevaluacón Número de días que han do a la bbloteca del Centro los alumnos de un curso: Pág. Haz una tabla de frecuencas y representa los resultados medante un gráfco adecuado (dagrama de barras o hstograma). x f 8 8 Sabes estmar, calcular e nterpretar los parámetros estadístcos? Halla meda, medana, desvacón meda, desvacón típca y coefcente de varacón de esta dstrbucón: 8 Ordenamos prmero los datos: 8 MEDIA: x = = MEDIANA = DESVIACIÓN MEDIA: DM = = =, VARIANZA: DESVIACIÓN TÍPICA: q =,, = =, Calcula x, q y C.V. de las dstrbucones a) del ejercco. b) del ejercco. a) x f f x f x 8 8 MEDIA: x =,8 DESVIACIÓN TÍPICA: q =,8, COEFICIENTE DE VARIACIÓN: C.V. = q x =,,8, Undad. Estadístca

16 b) INTERVALO x f f x f x Pág MEDIA: x = DESVIACIÓN TÍPICA: q =, COEFICIENTE DE VARIACIÓN: C.V. = q x =,, Se ha hecho un msmo examen en dos clases, A y B, de alumnos cada una. Sus medas y sus desvacones típcas son: x A =, q A =, x B =, q B =. a) Asgna una de estas tres gráfcas a A y otra a B. b) En una de las clases hay suspensos y sobresalentes, mentras que en la otra hay suspensos y sobresalente. Cuál es A y cuál es B? c) S M.ª José necesta sacar sobresalente y Alfredo se conforma con aprobar, qué clase te parece más adecuada para cada uno de ellos? a) La clase A corresponde a la prmera gráfca, ya que está centrada en el y tene una desvacón típca pequeña (q = ). La clase B corresponde a la tercera gráfca, ya que su desvacón típca es muy alta y tambén está centrada en el. b) En la clase A hay suspensos y sobresalente, ya que tene poca desvacón típca. Todas las demás notas están más agrupadas alrededor de la meda. En la clase B hay suspensos y sobresalentes, ya que tene mucha desvacón típca y los datos están muy separados de la meda. c) A Mara José le vene ben la clase B porque es más fácl separarse de la meda y sacar un sobresalente. Sn embargo, a Alfredo le vene mejor quedarse en la clase A, que hay muchos más aprobados y otras notas cercanas al aprobado. Undad. Estadístca