Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 2 Y SU SOLUCIÓN Dr. A. Reyes-Coronado

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 2 Y SU SOLUCIÓN Dr. A. Reyes-Coronado"

Transcripción

1 Electromagnetismo I Semestre: TAREA 2 Y SU SOLUCIÓN Dr. A. Reyes-Coronado Solución por Carlos Andrés Escobar Ruíz 1.- Problema: (2pts) a) Una carga puntual q está localizada en el centro de un cubo de lado d. Calcula el flujo de campo eléctrico (Φ E S E da) sobre cualquiera de las caras. b) Si la carga se mueve a una de las esquinas del cubo, calcula el flujo eléctrico en cada una de las caras del cubo. a)# b)# d" q" q" d" Solución al problema 1 a) El campo eléctrico de una carga puntual es radial, es decir, para una distancia fija r éste tiene la misma intensidad en todas direcciones. Ahora bien, considerando que la carga está encerrada y a la mitad del cubo, tenemos que existe una relación entre el flujo a través de un área dada y la proporción de ésta respecto al área total. Por la ley de Gauss tenemos que el flujo total está dado por E da q ɛ. (1) Dado que la proporción del área de una de las caras del cubo respecto al área total es de 1/6, se sigue que Flujo por una de las caras 1 Flujo total q 6. (2) Nótese que esto deja de ser válido si la carga no está en el centro, esto es debido a que el flujo en distintas caras sería generalmente diferente, (los diferenciales de área nunca cambian sobre las caras del cubo pero las magnitudes y direcciones del campo eléctrico sí lo hacen). Aunque lo anterior deja de ser válido, no ocurre lo mismo con la ley de Gauss (1), la cual siempre es válida independientemente de dónde se localiza la carga encerrada. Para clarificar un poco más el problema podemos mencionar que el flujo sobre 2 caras del cubo es 2 q, sobre 3 caras 3 q, sobre 4 caras 4 q, sobre 5 caras 5 q y sobre las 6 caras 6 q q ɛ, esto último es la ley de Gauss aplicada a una superficie cerrada. 1

2 b) El flujo a través de las tres caras contiguas donde está posicionada la carga es nulo, esto es porque sobre estas caras el campo eléctrico y la diferencial de área son ortogonales. Para determinar el flujo sobre las tres caras restantes podemos aplicar el razonamiento del inciso anterior, para lo cual sólo es necesario encerrar a la carga en una superficie imaginaria conveniente de la cual las tres caras formen parte. Consideremos que la carga está en el centro de un cubo de lado 2d. El flujo total sobre este cubo de lado 2d lo volvemos a obtener por la ley de Gauss y en este caso el área de una de las caras (del cubo inicial) será de 1 24 del área total del cubo de lado 2d. Por lo tanto, sobre estas tres caras restantes tenemos que Flujo por una de las caras 1 q Flujo total. (3) ɛ 2. Problema: (2pts) Un cascarón esférico posee una densidad de carga ρ(r) k r 2, en la región a r b (ver figura), donde k es una constante. Calcula el campo eléctrico en las tres regiones: i) r < a, ii) a < r < b y iii) r > b. Grafica la magnitud del campo eléctrico como función de r. a" b" Solución al problema 2 Dada la alta simetría (la densidad de carga sólo tiene dependencia radial), podemos hacer uso de la ley de Gauss en su forma integral para las tres distintas regiones del espacio (r < a, a < r < b y r > b). E da Q ɛ, (4) donde Q es la carga total encerrada por una superficie gaussiana, la la tomaremos como esferas con centro en el origen de coordenadas (concéntricas a los cascarones esféricos). i) Para r < a, la carga encerrada por nuestra superficie gaussiana es cero, con lo cual E (independientemente del radio de la esfera que tomemos, recordando que r < a). ii) Para a r b tenemos, 2

3 E da E(4πr 2 ) Q ɛ 1 ɛ 1 ɛ r a 4πk (r a). ɛ ρdv, (5) k r 2 (4π r2 d r), De lo cual tenemos que E k ɛ (r a) r 2 ˆr. (6) iii) Para r b basta sustituir en la integral anterior el límite superior r b, con lo cual obtenemos E k ɛ (b a) r 2 ˆr. (7) La gráfica de la magnitud del campo como función de r es la siguiente 3. Problema: (25pts) Un cable coaxial muy largo posee una densidad volumétrica de carga uniforme ρ sobre el cilindro interior, de radio a, y una densidad superficial de carga σ sobre el cascarón cilíndrico exterior, de radio b (ver figura). La densidad superficial de carga σ es negativa y justo de la magnitud correcta para que el cable en su conjunto sea eléctricamente neutro. Calcula el campo eléctrico en las tres regiones: i) dentro del cilindro interior (r < a), ii) entre los dos cilindros (a < r < b) y iii) fuera del cable (r > b). Grafica la magnitud del campo eléctrico como función de r.!" a" +" b" 3

4 Solución al problema 3 Nuevamente, la alta simetría del problema nos permite hacer uso de la ley de Gauss en su forma integral. Cabe mencionar que el término cable largo lo tomaremos en el entendido de infinito, con lo cual tenemos que la magnitud del campo eléctrico sólo depende de la distancia al eje del cable coaxial, es decir, el sistema tiene simetría cilíndrica. Lo anterior nos dice que las superficies gaussianas que debemos de tomar son cilindros con el eje coincidiendo con el eje del cable. Sobre las tapas del cilindro el campo eléctrico es ortogonal a la diferencial de área, mientras que para las partes que no son las tapas el campo eléctrico y la diferencial de área son paralelas. Dicho lo anterior procedemos como en el ejercicio anterior. i) Para r < a tomamos un cilindro de radio r con altura l. E da E (2πrl) Q ɛ ρπr2 l ɛ, (8) E ρ r 2ɛ ˆr, (9) donde ˆr es un vector unitario que apunta en la dirección radial al eje del cilindro. ii) Para a r < b. E da E (2πrl) Q ɛ ρπa2 l ɛ, (1) E ρ a2 ˆr. (11) 2 ɛ r iii) Para r > b la carga total encerrada es cero, de lo cual se sigue que E. La gráfica de la magnitud del campo eléctrico como función de r es la siguiente 4

5 4. Problema: (25pts) a) Usando la siguiente ecuación φ(r) 1 n i1 q r r i, calcula el potencial a una distancia z sobre el centro de una distribución de cargas como se muestra en la figura. Calcula E φ y compara tu resultado con el de la TAREA 1. ê z!z!!! +q! d/2! d/2! +q! b) Usando la siguiente ecuación φ(r) 1 λ( r ) r r dl, calcula el potencial a una distancia z sobre el centro de una distribución de cargas como se muestra en la figura. Calcula E φ y compara tu resultado con el visto en clase. ê z! z Solución al problema 4 λ 2L# a) La distancia de cualquiera de las dos cargas el punto de observación z es r ( d 2 )2 + z 2, con lo cual el potencial como función de z es φ(z ) 1 2q ( d 2 )2 + z 2 Calculando el campo eléctrico a partir de esta expresión tenemos. (12) E φ φ(z ) ẑ 1 2 q z z 4πɛ [ ] ( d 2 )2 + z 2 3/2 ẑ, (13) lo cual está de acuerdo con lo obtenido en la tarea 1. 5

6 b) Haciendo uso de directo de la ecuación sugerida φ(z) 1 L λdx L z 2 + x 2 λ ln(x + L z 4πɛ 2 + x 2 ), (14) L ( λ L + z ln 2 + L 2 ) L +, z 2 + L ( 2 λ L + z ln 2 + L 2 L + z 2 + L L + z 2 + L 2 ) 2 L +, z 2 + L ( 2 λ L + z ln 2 + L 2 ). 2πɛ z Notemos que la integral anterior puede resolverse haciendo el cambio de variable x z tan(θ). Para obtener el campo eléctrico tenemos E φ φ(z) 1 λl z 2πɛ z ẑ, (15) z 2 + L2 lo cual nuevamente está de acuerdo con lo obtenido en la tarea Problema: (1pts) Considera que el campo eléctrico en una cierta región del espacio está dado por E k r 3 ê r, donde k es una constante. a) Calcula la densidad de carga volumétrica ρ y b) calcula la carga total encerrada en una esfera de radio R. Solución al problema 5 a) Considerando la ley de Gauss en su forma diferencial tenemos que ρ ɛ E 1 ɛ r 2 r (r2 kr 3 ) 5ɛ kr 2, (16) (poniendo atención de hacer uso de la divergencia en coordenadas esféricas). b) Podemos hacer uso de la ley de Gauss en su forma integral porque sabemos que el campo es radial Q ɛ E da ɛ (kr 3 )(4πR 2 ) kr 5. (17) 6. Problema TORITO: (3pts) Una superficie cónica (como un cono de helado hueco puesto de cabeza) posee una densidad de carga superficial uniforme σ. La altura del cono es h, al igual que el radio de la base circular. Calcula la diferencia de potencial entre el punto más alto del cono (el vértice) y el centro del círculo de radio h (base del cono). 6

7 Solución al problema 6 Vamos a obtener el potencial producido por una distribución de carga superficial mediante φ(r) 1 σ(r ) da, (18) r siendo r la distancia de la fuente (en este caso un diferencial de área) al punto de observación. Haciendo uso de coordenadas esféricas sabemos que la restricción θ constante da como resultado un cono donde el origen de éste y el de coordenadas coinciden. La diferencial de área en coordenadas esféricas para este caso (θ cte.) se encuentra dado por da r sin(θ c ) dr dφ. Ahora bien, dado que la altura y la base son iguales (de valor h) se sigue que θ c 45. Para el punto en la base del cono tenemos que φ(a) 1 1 σh. 2ɛ 2π 2h 2π 2h σ (r sin(θ c ) dr dφ ) r, (19) σ 2 dr dφ, En los pasos anteriores hicimos uso de sin(45 ) 1 2, y a su vez para abarcar desde la punta del cono hasta su base debemos de tener r h 2 + h 2 2h. Para el punto sobre la base tenemos que proceder de igual forma, sólo que en este caso la distancia l que va de la fuente al punto de observación no está directamente dada en términos de la coordenada r, sin embargo haciendo uso de la ley de cosenos ésta puede ser obtenida como l 2 h 2 + r 2 2 cos(45 )h r h 2 + r 2 2h r, (2) de lo cual se sigue que 7

8 φ(b) 1 2π 2h σ (r sin(θ c ) dr dφ ), (21) l 2h 1 2πσ r 2 h 2 + r 2 2hr dr, σh 2ɛ ln(1 + 2). En el último paso se realizó la integración y el resultado fue reducido por álgebra elemental. El proceso de integración no es trivial pero puede ser obtenido analíticamente. Si se desea realizarlo se sugiere hacer uso del método alemán. Dado lo anterior el resultado final es φ(a) φ(b) σh 2ɛ [1 ln(1 + 2)]. (22) Otra manera de plantear las integrales es notar que el cono puede ser visto como un conjunto de anillos de radio r, (siendo r la distancia que va de forma ortogonal del eje principal del cono al cono mismo), cada uno de los puntos sobre este anillo produce la misma aportación al potencial, con lo cual bastaría integral sobre todos estos anillos. 8

Electromagnetismo I. 0.5$m$ F q cos θ = F g sin θ, (1)

Electromagnetismo I. 0.5$m$ F q cos θ = F g sin θ, (1) Electromagnetismo I Semestre: 2015-2 Prof. Alejandro Reyes Coronado Ayud. Carlos Alberto Maciel Escudero Ayud. Christian Esparza López Solución a la Tarea 2 1.- Problema: (10pts) Solución por Christian

Más detalles

Electromagnetismo II

Electromagnetismo II Electromagnetismo II Semestre: 015-1 Reposición de primer parcial: Solución Dr. A. Reyes-Coronado Por: Jesús Castrejón Figueroa Problema 1 5pts) Calcula el campo el eléctrico E magnitud y dirección) a

Más detalles

6. Flujo Eléctrico y Ley de Gauss

6. Flujo Eléctrico y Ley de Gauss 6. Flujo Eléctrico y Ley de Gauss Recordemos que dibujamos las ĺıneas de campo eléctrico con un número de ĺıneas N: N A E El número de ĺıneas N se llama flujo eléctrico: Φ E = N = E A [ Nm2 C ] Flujo Eléctrico

Más detalles

Ayudantía 11. Conductores, Ecuación de Poisson y Condensadores 12 de Abril de 2018 Ayudante: Matías Henríquez -

Ayudantía 11. Conductores, Ecuación de Poisson y Condensadores 12 de Abril de 2018 Ayudante: Matías Henríquez - Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FIS1533 - Electricidad y Magnetismo // 1-2018 Profesor: Giuseppe De Nittis - gidenittis@uc.cl Ayudantía 11 1. Fórmulas y constantes 1.1. Conductores

Más detalles

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 1 Y SU SOLUCIÓN Dr. A. Reyes-Coronado

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 1 Y SU SOLUCIÓN Dr. A. Reyes-Coronado Electromagnetismo I Semestre: 01- TAREA 1 Y SU SOLUCIÓN Dr. A. Reyes-Coronado Solución por Carlos Andrés Escobar Ruí 1.- Problema: (5pts) (a) Doce cargas iguales q se encuentran localiadas en los vérices

Más detalles

Electromagnetismo I. 1.- Problema: (25pts)

Electromagnetismo I. 1.- Problema: (25pts) Electromagnetismo I emestre: 2015-2 Prof. Alejandro Reyes Coronado Ayud. Carlos Alberto Maciel Escudero Ayud. Christian Esparza López olución del Examen Final olución por Carlos Maciel Escudero 1.- Problema:

Más detalles

FIS1533/FIZ I1

FIS1533/FIZ I1 FIS1533/FIZ0221 - I1 Facultad de Física Pontificia Universidad Católica de Chile Segundo Semestre 2016-16 de Septiembre Tiempo para responder: 120 minutos Nombre: Sección: Buenas Malas Blancas Nota Instrucciones

Más detalles

Ayudantía 5 - Soluciones Ley de Gauss

Ayudantía 5 - Soluciones Ley de Gauss Ponticia Universidad Católica de Chile Facultad de Física Electricidad y Magnetismo: Fis 153-1; Fiz 1-1 Ayudantía 5 - Soluciones Ley de Gauss Profesor: Ricardo Ramirez (rramirez@puc.cl) Ayudante: Daniel

Más detalles

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 8 Dr. A. Reyes-Coronado

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 8 Dr. A. Reyes-Coronado Electromagnetismo I Semestre: 24-2 TAREA 8 Dr. A. Reyes-Coronado Solución por Carlos Andrés Escobar Ruíz.- Problema: (2pts) Calcula el torque ejercido sobre una espira cuadrada de lados a y b, como se

Más detalles

Física 3: Septiembre-Diciembre 2011 Clase 8, Miércoles 5 de octubre de 2011

Física 3: Septiembre-Diciembre 2011 Clase 8, Miércoles 5 de octubre de 2011 Clase 8 Flujo Eléctrico y ley de Gauss Flujo eléctrico El signo del flujo eléctrico Por su definición el flujo eléctrico a través de una cierta superficie puede ser positivo, negativo o nulo. De hecho

Más detalles

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIS 1532 (2)

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIS 1532 (2) ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIS 1532 (2) Ricardo Ramírez Facultad de Física, Pontificia Universidad Católica, Chile 2nd. Semestre 2010 Electrostática, Varias cargas puntuales CAMPO ELECTRICO DE VARIAS CARGAS

Más detalles

Ayudantía 6. Ley de Gauss 22 de Marzo de 2018 Ayudante: Matías Henríquez -

Ayudantía 6. Ley de Gauss 22 de Marzo de 2018 Ayudante: Matías Henríquez - Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FI533 - Electricidad y Magnetismo // -28 Profesor: Giuseppe De Nittis - gidenittis@uc.cl. Fórmulas y constantes.. Ley de Gauss Ayudantía 6 Ley

Más detalles

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 9 Dr. A. Reyes-Coronado

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 9 Dr. A. Reyes-Coronado Electromagnetismo I Semestre: 204-2 TAREA 9 Dr. A. Reyes-Coronado Solución por Carlos Andrés Escobar Ruíz.- Problema: (5pts) Un cilindro infinito de radio a posee una magnetización fija paralela a su eje,

Más detalles

Ayudantía 2 - Solución

Ayudantía 2 - Solución Ayudantía - Solución Profesor: Ricardo Ramírez Ayudante: Juan Pablo Garrido L (jbgarrid@puc.cl) Problema Un recipiente semihemisferico no conductor de radio a tiene una carga total Q uniformemente distribuida

Más detalles

Electromagnetismo I. y fuera de ellas D = 0. Solución por Christian Esparza López. Placa"de"aire" Placa"de"vidrio" a" #σ"

Electromagnetismo I. y fuera de ellas D = 0. Solución por Christian Esparza López. Placadeaire Placadevidrio a #σ Electromagnetismo I Semestre: 15- Prof. Alejandro Reyes Coronado Ayud. Carlos Alberto Maciel Escudero Ayud. Christian Esparza López Solución Tarea 6 Solución por Christian Esparza López 1. Problema: (pts)

Más detalles

Ayudantia 1. Objetivos: Calcular el campo eléctrico para una distribución continua de carga.

Ayudantia 1. Objetivos: Calcular el campo eléctrico para una distribución continua de carga. Profesor: Giuseppe De Nittis Ayudantes: Sergio Carrasco - Cristóbal Vallejos Electricidad y Magnétismo FIZ22/FIS533 26-2 Facultad de Física Ayudantia Objetivos: Calcular el campo eléctrico para una distribución

Más detalles

Electromagnetismo II. Semestre: TAREA 6 Dr. A. Reyes-Coronado

Electromagnetismo II. Semestre: TAREA 6 Dr. A. Reyes-Coronado Electromagnetismo II Semestre: 2015-1 TAREA 6 Dr. A. Reyes-Coronado Por: Pedro Eduardo Roman Taboada 1.- Problema: (10pts) Un modelo primitivo para el átomo consiste en un núcleo puntual con carga +q rodeada

Más detalles

Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III Departamento de Física Aplicada III Escuela Superior de Ingenieros Camino de los Descubrimientos s/n 4109 Sevilla Examen de Campos electromagnéticos. o Curso de Ingeniería Industrial. Septiembre de 011

Más detalles

29.1. El flujo de un campo vectorial. Capítulo 29

29.1. El flujo de un campo vectorial. Capítulo 29 29 La ley de Gauss La ley de Coulomb se puede usar para calcular E para cualquier distribución discreta o continua de cargas en reposo. Cuando se presenten casos con alta simetría será más conveneinte

Más detalles

Electromagnetismo II

Electromagnetismo II Electromagnetismo II Semestre: 2015-1 TAREA 9: Solución Dr. A. Reyes-Coronado Por: Jesús Castrejón Figueroa Problema 1 (10pts) Demuestra que para cualquier vector constante c se cumple que: ( c r)d l =

Más detalles

29.1. El flujo de un campo vectorial. Capítulo 29

29.1. El flujo de un campo vectorial. Capítulo 29 29 La ley de Gauss La ley de Coulomb se puede usar para calcular E para cualquier distribución discreta o continua de cargas en reposo. Cuando se presenten casos con alta simetría será más conveneinte

Más detalles

Temario 4.Campo Eléctrico

Temario 4.Campo Eléctrico Campo Eléctrico 1 1 Temario 4.Campo Eléctrico 4.1 Concepto y definición de campo eléctrico 4.2 Campo eléctrico producido por una y varias cargas puntuales. 4.3 Lineas de Campo 4.4 Un conductor eléctrico

Más detalles

1. Fórmulas y constantes

1. Fórmulas y constantes Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FIS1533 - Electricidad y Magnetismo // 1-2018 Profesor: Giuseppe De Nittis - gidenittis@uc.cl Ayudantía 5 Potencial eléctrico, trabajo y energía

Más detalles

Física 3: Septiembre-Diciembre 2011 Clase 13,Lunes 24 de octubre de 2011

Física 3: Septiembre-Diciembre 2011 Clase 13,Lunes 24 de octubre de 2011 Clase 13 Potencial Eléctrico Cálculo del potencial eléctrico Ejemplo 35: Efecto punta En un conductor el campo eléctrico es mas intenso cerca de las puntas y protuberancias pues el exceso de carga tiende

Más detalles

Pseudo-resumen de Electromagnetismo

Pseudo-resumen de Electromagnetismo Pseudo-resumen de Electromagnetismo Álvaro Bustos Gajardo Versión 0.6β, al 27 de Octubre de 2011 1. Cargas. Ley de Coulomb 1.1. Carga eléctrica La carga eléctrica es una propiedad cuantitativa de la materia,

Más detalles

AUXILIAR 1 PROBLEMA 1

AUXILIAR 1 PROBLEMA 1 AUXILIAR 1 PROBLEMA 1 Calcular el campo eléctrico en cualquier punto del espacio, producido por una recta de carga infinita (con densidad lineal de carga λ0). Luego, aplicar el teorema de Gauss para obtener

Más detalles

Electromagnetismo II. Solución Tarea 1

Electromagnetismo II. Solución Tarea 1 Electromagnetismo II Semestre: 216-1 Prof. Alejandro Reyes Coronado Ayud. Carlos Alberto Maciel Escudero por Carlos Maciel Escudero Tarea 1 1.- Problema: 1pts a Demuestra que la regla BAC-CAB se cumple,

Más detalles

Instituto de Física Universidad de Guanajuato Septiembre 10, José Luis Lucio Martínez

Instituto de Física Universidad de Guanajuato Septiembre 10, José Luis Lucio Martínez Instituto de Física Universidad de Guanajuato Septiembre 10, 2007 Física III José Luis Lucio Martínez Conceptos que se introducen en este capítulo 1. El flujo neto de campo eléctrico a través de una superficie

Más detalles

Repaso de electrostática y magnetostática. 1. En cada una de las siguientes distribuciones de carga:

Repaso de electrostática y magnetostática. 1. En cada una de las siguientes distribuciones de carga: Física Teórica 1 Guia 1 - Repaso 1 cuat. 2015 Repaso de electrostática y magnetostática. Transformaciones de simetría. Ley de Gauss. Ley de Ampere. 1. En cada una de las siguientes distribuciones de carga:

Más detalles

E 1.3. LA LEY DE GAUSS

E 1.3. LA LEY DE GAUSS E 1.3. LA LEY DE GAUSS E 1.3.1. Calcule el flujo del campo eléctrico producido por un disco circular de radio R [m], uniformemente cargado con una densidad σ [C/m 2 ], a través de la superficie de una

Más detalles

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO FÍSICA II

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO FÍSICA II ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO FÍSICA II PROBLEMAS PROPUESTOS José Carlos JIMÉNEZ SÁEZ Santiago RAMÍREZ DE LA PISCINA MILLÁN 3.- ELECTROSTÁTICA DEL VACÍO 3 Electrostática

Más detalles

Electromagnetismo I. a) Sabemos que el campo magnético de un dipolo magnético está dado por. de forma que evaluando en θ = 0 tenemos

Electromagnetismo I. a) Sabemos que el campo magnético de un dipolo magnético está dado por. de forma que evaluando en θ = 0 tenemos Electromagnetismo I Semestre: 205-2 Prof. Alejandro Reyes Coronado Ayud. Carlos Alberto Maciel Escudero Ayud. Christian Esparza López de la Tarea por Carlos Maciel Escudero. Problema: (35pts) Considera

Más detalles

Física II CF-342 Ingeniería Plan Común.

Física II CF-342 Ingeniería Plan Común. Física II CF-342 Ingeniería Plan Común. Omar Jiménez Henríquez Departamento de Física, Universidad de Antofagasta, Antofagasta, Chile, I semestre 2011. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física

Más detalles

SEMINARIO 1: ELEMENTOS DIFERENCIALES DE LÍNEA, SUPERFICIE Y VOLUMEN

SEMINARIO 1: ELEMENTOS DIFERENCIALES DE LÍNEA, SUPERFICIE Y VOLUMEN SEMINARIO 1: ELEMENTOS DIFERENCIALES DE LÍNEA, SUPERFICIE Y VOLUMEN Sistemas de coordenadas 3D Transformaciones entre sistemas Integrales de línea y superficie SISTEMA COORDENADO CARTESIANO O RECTANGULAR

Más detalles

Operadores diferenciales

Operadores diferenciales Apéndice A Operadores diferenciales A.1. Los conceptos de gradiente, divergencia y rotor Sobre el concepto de gradiente. Si f r) es una función escalar, entonces su gradiente, en coordenadas cartesianas

Más detalles

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 4 Y SU SOLUCIÓN Dr. A. Reyes-Coronado

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 4 Y SU SOLUCIÓN Dr. A. Reyes-Coronado Electromgnetismo I Semestre: 24-2 TAREA 4 Y SU SOLUCIÓN Dr. A. Reyes-Corondo Solución por Crlos Andrés Escobr Ruíz.- Problem: (25pts) Un esfer de rdio R, centrd en el origen, posee un densidd de crg ρ(r,

Más detalles

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 7 Dr. A. Reyes-Coronado

Electromagnetismo I. Semestre: TAREA 7 Dr. A. Reyes-Coronado Electromagnetismo Semestre: 14- TAREA 7 Dr. A. Reyes-Coronado Solución por Carlos Andrés Escobar Ruíz 1.- Problema: (pts) Considera que el campo magnético B en una región del espacio está dado por: B =

Más detalles

Medios materiales y desarrollo multipolar.

Medios materiales y desarrollo multipolar. Física Teórica 1 Guia 3 - Medios materiales y multipolos 1 cuat. 2014 Medios materiales y desarrollo multipolar. Medios materiales. 1. Una esfera de radio a está uniformemente magnetizada con densidad

Más detalles

El campo de las cargas en reposo. El campo electrostático.

El campo de las cargas en reposo. El campo electrostático. El campo de las cargas en reposo. El campo electrostático. Introducción. Propiedades diferenciales del campo electrostático. Propiedades integrales del campo electromagnético. Teorema de Gauss. El potencial

Más detalles

Electromagnetismo I. Solución Tarea 1

Electromagnetismo I. Solución Tarea 1 Electromagnetismo I Semestre: 015- Prof. Alejandro Reyes Coronado Ayud. José Ángel Castellanos Reyes Ayud. Adrián Alejandro Bartolo González Tarea 1 Fecha de entrega: lunes, 15 de febrero de 016 Tarea

Más detalles

Ingeniería Electrónica ELECTROMAGNETISMO Cátedra Ramos-Lavia Versión

Ingeniería Electrónica ELECTROMAGNETISMO Cátedra Ramos-Lavia Versión Versión 2013 1 TRABAJO PRÁCTICO N 0: Modelo Electromagnético 0.1 - Cuáles son las cuatro unidades SI fundamentales del electromagnetismo? 0.2 - Cuáles son las cuatro unidades de campo fundamentales del

Más detalles

Campo Eléctrico en el vacío

Campo Eléctrico en el vacío Campo Eléctrico en el vacío Electrostática: Interacción entre partículas cargadas q1 q2 Ley de Coulomb En el vacío: K = 8.99 109 N m2/c2 0 = 8.85 10 12 C2/N m2 Balanza de torsión Electrostática: Interacción

Más detalles

Ayudantía 13. A = 1, Ωm m = 0,26 Ω 0,26 Ω = 1, W

Ayudantía 13. A = 1, Ωm m = 0,26 Ω 0,26 Ω = 1, W Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FIS533 Electricidad y Magnetismo Profesor: Máximo Bañados Ayudante: Felipe Canales, correo: facanales@uc.cl Ayudantía 3 Problema. En el sistema

Más detalles

2.1 Introducción. 2.2 Flujo sobre una superficie. 42 Ley de Gauss

2.1 Introducción. 2.2 Flujo sobre una superficie. 42 Ley de Gauss 2 Ley de Gauss 42 Ley de Gauss 2.1 Introducción En el capítulo anterior enunciamos las leyes fundamentales de la electrostática. La ley de Coulomb para una carga puntual y el principio de superposición

Más detalles

GUÍA 1: CAMPO ELÉCTRICO Electricidad y Magnetismo

GUÍA 1: CAMPO ELÉCTRICO Electricidad y Magnetismo GUÍA 1: CAMPO ELÉCTRICO Primer Cuatrimestre 2013 Docentes: Dr. Alejandro Gronoskis Lic. María Inés Auliel Andrés Sabater Universidad Nacional de Tres de febrero Depto de Ingeniería Universidad de Tres

Más detalles

Flujo Eléctrico. Hemos aprendido a calcular el E establecido por un sistema de cargas puntuales o una distribución de carga uniforme o continua.

Flujo Eléctrico. Hemos aprendido a calcular el E establecido por un sistema de cargas puntuales o una distribución de carga uniforme o continua. Ley de Gauss Presentación basada en el material contenido en: R. Serway,; Physics for Scientists and Engineers, Saunders College Publishers, 3 rd edition. Flujo Eléctrico Hemos aprendido a calcular el

Más detalles

Introducción. Flujo Eléctrico.

Introducción. Flujo Eléctrico. Introducción La descripción cualitativa del campo eléctrico mediante las líneas de fuerza, está relacionada con una ecuación matemática llamada Ley de Gauss, que relaciona el campo eléctrico sobre una

Más detalles

Electromagnetismo II

Electromagnetismo II Electromagnetismo II Semestre: 2015-1 TAREA 7: Solución Dr. A. Reyes-Coronado Problema 1 (15 pts.) Por: Jesús Castrejón Figueroa En 1987 J. J. Thomson descubrió el electrón midiendo el cociente entre la

Más detalles

Electromagnetismo II

Electromagnetismo II Electromagnetismo II emestre: 2015-1 OLUCIÓN TAREA 10 Dr. A. Reyes-Coronado Elaboró: Pedro Eduardo Roman Taboada 1.- Problema: (35pts) Utilizando el tensor de esfuerzos de Maxwell calcula la fuerza de

Más detalles

Con frecuencia, existe un modo fácil y un modo difícil de resolver un problema.

Con frecuencia, existe un modo fácil y un modo difícil de resolver un problema. Teorema de Gauss. Notación: Los vectores se indicarán en negrita. Con frecuencia, existe un modo fácil y un modo difícil de resolver un problema. El modo fácil tal vez sólo requiera el empleo de las herramientas

Más detalles

GUÍA N o 1 FÍSICA GENERAL II LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO

GUÍA N o 1 FÍSICA GENERAL II LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO GUÍA N o 1 FÍSICA GENERAL II LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO Objetivos de aprendizaje: Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos: Entender los fenómenos de

Más detalles

Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos: FIS12: FÍSICA GENERAL II GUÍA # 2: Campo eléctrico, Ley de Gauss Objetivos de aprendizaje Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos: Definir el concepto de flujo

Más detalles

Auxiliar N o 3 FI33A

Auxiliar N o 3 FI33A Auxiliar N o 3 FI33A Prof. auxiliar: Luis Sánchez L Fecha: 02/04/08 Problema 1 Una varilla delgada de dielectrico de seccion trasversal A se extiende sobre el eje z desde z = 0 hasta z = L. La polarizacion

Más detalles

Ley de Gauss. Ley de Gauss

Ley de Gauss. Ley de Gauss Objetivo: Ley de Gauss Hasta ahora, hemos considerado cargas puntuales Cómo podemos tratar distribuciones más complicadas, por ejemplo, el campo de un alambre cargado, una esfera cargada, o un anillo cargado?

Más detalles

TEORIA ELECTROMAGNETICA FIZ 0321 (2)

TEORIA ELECTROMAGNETICA FIZ 0321 (2) TEORIA ELECTROMAGNETICA FIZ 0321 (2) Ricardo Ramírez Facultad de Física, Pontificia Universidad Católica, Chile 2do. Semestre 2006 Solución de problemas de electrostática Ecuación de Laplace Coordenadas

Más detalles

ds = ds = 4πr2 Kq r 2 φ = q ε

ds = ds = 4πr2 Kq r 2 φ = q ε 1 El teorema de Gauss. Supongamos una superficie que es atravesada por las líneas de fuerza de un campo eléctrico. Definimos flujo de dicho campo eléctrico a través de la superficie como φ = E S = E S

Más detalles

1 Funciones de Varias Variables

1 Funciones de Varias Variables EJECICIOS DE FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (DISEO) Funciones de Varias Variables. Dada f(x, y) ln ( x + ln(y) ). a) Calcular la derivada direccional en el punto (x, y) (, e 2 ) en la dirección del vector v (3,

Más detalles

Ayudantía 12. b) La densidad de cargas en la interfaz de los materiales. (Desprecie efectos de borde). Figura 1:

Ayudantía 12. b) La densidad de cargas en la interfaz de los materiales. (Desprecie efectos de borde). Figura 1: Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FIS1533 - Electricidad y Magnetismo Profesor: Máximo Bañados Ayudante: Alonso Ruiz (airuiz@uc.cl) Problema 1 Ayudantía 12 Considere 2 placas

Más detalles

CAMPOS ELÉCTRICOS DEBIDOS A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA

CAMPOS ELÉCTRICOS DEBIDOS A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA CAMPOS ELÉCTRICOS DEBIDOS A DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA Este documento enuncia de forma más detallada la formulación matemática que permite el estudio de campos eléctricos debido a distribuciones

Más detalles

El flujo de un campo vectorial

El flujo de un campo vectorial Ley de Gauss Ley de Gauss Hasta ahora todo lo que hemos hecho en electrostática se basa en la ley de Coulomb. A partir de esa ley hemos definido el campo eléctrico de una carga puntual. Al generalizar

Más detalles

Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III epartamento de Física Aplicada III Escuela Superior de Ingenieros Camino de los escubrimientos s/n 4092 Sevilla Examen de Campos Electromagnéticos. 2 o de Industriales. Junio-2002 Problema.- (2.5 ptos.)

Más detalles

Universidad de Alcalá. Departamento de Física. Solución del Ejercicio propuesto del Tema 4

Universidad de Alcalá. Departamento de Física. Solución del Ejercicio propuesto del Tema 4 Universidad de Alcalá Departamento de Física Solución del Ejercicio propuesto del Tema 4 1) La figura muestra un condensador esférico, cuyas armaduras interna y externa tienen radios R i 1 cm y R e 2 cm.

Más detalles

CAPÍTULO III Electrostática

CAPÍTULO III Electrostática CAPÍTULO III Electrostática Fundamento teórico I.- Ley de Coulomb Ia.- Ley de Coulomb La fuerza electrostática F que una carga puntual q con vector posición r ejerce sobre una carga puntual q con vector

Más detalles

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS II TÉRMINO FÍSICA C Primera evaluación SOLUCIÓN

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS II TÉRMINO FÍSICA C Primera evaluación SOLUCIÓN ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS II TÉRMINO 2012-2013 FÍSICA C Primera evaluación SOLUCIÓN Ejercicio 1 (4 puntos) Un par de cargas eléctricas de igual magnitud q y

Más detalles

I. T. Telecomunicaciones Universidad de Alcalá

I. T. Telecomunicaciones Universidad de Alcalá I. T. Telecomunicaciones Universidad de Alcalá Soluciones al Examen de Física Septiembre 2006 Departamento de Física P1) La figura muestra una región limitada por los planos x = 0, y = 0, x = 10 cm, y

Más detalles

Departamento de Física Aplicada III. Escuela Superior de Ingenieros Camino de los Descubrimientos s/n Sevilla PROBLEMA 1

Departamento de Física Aplicada III. Escuela Superior de Ingenieros Camino de los Descubrimientos s/n Sevilla PROBLEMA 1 Escuela Superior de Ingenieros Camino de los Descubrimientos s/n 41092 Sevilla Examen Final de Campos electromagnéticos. 2 o Curso de Ingeniería Industrial. Junio 2005 PROBLEMA 1 Sea una distribución esférica

Más detalles

Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III Departamento de Física Aplicada III Escuela Técnica Superior de Ingenieros Camino de los Descubrimientos s/n 41092 Sevilla Segunda convocatoria. Septiembre-2012 PRLEMAS Problema 1.- Sea una corteza esférica

Más detalles

FLUJO ELECTRICO Y LA LEY DE GAUSS

FLUJO ELECTRICO Y LA LEY DE GAUSS 21 UNIVRSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNZ D MAYOLO FACULTAD D INGNIRÍA CIVIL CURSO: FISICA III FLUJO LCTRICO Y LA LY D GAUSS AUTOR: Mag. Optaciano L. Vásquez García HUARAZ - PRÚ I. INTRODUCCIÓN Para realizar

Más detalles

01 - LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO. 3. Dos cargas puntuales cada una de ellas de Dos cargas iguales positivas de valor q 1 = q 2 =

01 - LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO. 3. Dos cargas puntuales cada una de ellas de Dos cargas iguales positivas de valor q 1 = q 2 = 01 - LEY DE COULOMB Y CAMPO ELÉCTRICO DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE CARGAS 1. Tres cargas están a lo largo del eje x, como se ve en la figura. La carga positiva q 1 = 15 [µc] está en x = 2 [m] y la carga

Más detalles

8 Teorema de Ampère, ley de Gauss

8 Teorema de Ampère, ley de Gauss 8 Teorema de Ampère, ley de Gauss 3 Teorema de Ampère, ley de Gauss 8.1 Teorema de Ampère 186 La ley de Ampère es una de las leyes fundamentales de la magnetostática, y juega un rol equivalente al de la

Más detalles

Un disco cargado uniformemente es un conductor?

Un disco cargado uniformemente es un conductor? Física 3 Problema del disco cargado 2 cuat. 2013 Un disco cargado uniformemente es un conductor? Calcule la distribución de carga σ de un disco de radio a suponiendo que el disco es un conductor perfecto.

Más detalles

Un ejercicio de dieléctricos.

Un ejercicio de dieléctricos. Un ejercicio de dieléctricos. (Otro más, y van...) Γ 6 de octubre de 20. Enunciado del problema. Para la configuración esférica que se presenta en la figura, calcular:. Los vectores E, D y P para todo

Más detalles

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE Facultad de Física

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE Facultad de Física PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE Facultad de Física Electrodinámica Prof. Jorge Alfaro S. I1 Viernes 16 de Octubre de 215 Problema 1. Dos esferas conductoras concéntricas de radio interior a y

Más detalles

q 1 q 3 r12 r13 q Energía potencial electrostática

q 1 q 3 r12 r13 q Energía potencial electrostática 3.4 nergía potencial electrostática q q r 3 r r q q q q 3 r 3 Primero colocamos una carga q en el punto. No hay más cargas, no cuesta energía Traemos del infinito una carga q al punto. llo cuesta una igual

Más detalles

Ayudantía 19. Por Biot-Savart tenemos que el campo magnético producido por una corriente eléctrica es. En este problema, de la imagen se tiene que

Ayudantía 19. Por Biot-Savart tenemos que el campo magnético producido por una corriente eléctrica es. En este problema, de la imagen se tiene que Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Física FIS15 Electricidad y Magnetismo Profesor: Máximo Bañados Ayudante: Felipe Canales, correo: facanales@uc.cl Ayudantía 19 Prolema 1. Demuestre

Más detalles

Física 2 - Ingeniería Ambiental Práctica Nº1: electrostática. I. Ley de Coulomb

Física 2 - Ingeniería Ambiental Práctica Nº1: electrostática. I. Ley de Coulomb Física 2 - Ingeniería Ambiental Práctica Nº1: electrostática I. Ley de Coulomb 1. Una esfera de metal sin carga cuelga de un cordón de nailon. Cuando se le acerca una varilla de vidrio con carga positiva,

Más detalles

Apuntes de Física II TERMODINÁMICA

Apuntes de Física II TERMODINÁMICA Apuntes de Física II TERMODINÁMICA Dr. Ezequiel del Río Departamento de Física Aplicada E.T.S. de Ingeniería Aeronáutica y del espacio Universidad Politécnica de Madrid 14 de febrero de 2017 ÍNDICE GENERAL

Más detalles

Notas para la asignatura de Electricidad y Magnetismo Unidad 1: Electrostática

Notas para la asignatura de Electricidad y Magnetismo Unidad 1: Electrostática Notas para la asignatura de Electricidad y Magnetismo Unidad 1: Electrostática Presenta: M. I. Ruiz Gasca Marco Antonio Instituto Tecnológico de Tláhuac II Agosto, 2015 Marco Antonio (ITT II) México D.F.,

Más detalles

= da.cos θ dn = E.da n

= da.cos θ dn = E.da n TORMA D GAU 8.03- Flujo del campo electrostático l flujo elemental dφ, del campo electrostático a través de un elemento de superficie, es, por definición: dφ = = cosθ De la definición anterior se deduce

Más detalles

ANALISIS MATEMATICO II (Ciencias- 2011) Trabajo Práctico 8

ANALISIS MATEMATICO II (Ciencias- 2011) Trabajo Práctico 8 ANALISIS MATEMATIO II (iencias- 2011) Integrales sobre curvas (o de línea) Trabajo Práctico 8 1. Evaluar las siguientes integrales curvilíneas γ f ds. (a) f(x, y, z) = x + y + z ; r(t) = (sen t, cos t,

Más detalles

1. V F El producto escalar de dos vectores es siempre un número real y positivo.

1. V F El producto escalar de dos vectores es siempre un número real y positivo. TEORIA TEST (30 %) Indique si las siguientes propuestas son VERDADERAS o FALSAS encerrando con un círculo la opción que crea correcta. Acierto=1 punto; blanco=0; error= 1. 1. V F El producto escalar de

Más detalles

UDB BASICAS- Física Física II GUÍA DE PROBLEMAS 1: Electrostática TEMAS: Ley de Coulomb Campo eléctrico Ley de Gauss

UDB BASICAS- Física Física II GUÍA DE PROBLEMAS 1: Electrostática TEMAS: Ley de Coulomb Campo eléctrico Ley de Gauss FACULTAD REGIONAL ROSARIO UDB BASICAS- Física Física II GUÍA DE PROBLEMAS 1: Electrostática TEMAS: Ley de Coulomb Campo eléctrico Ley de Gauss Recopilación, revisión y edición: Ing. J. Santa Cruz, Ing.

Más detalles

Física 3: Septiembre-Diciembre de 2011 Clase 11, Lunes 17 de octubre de 2011

Física 3: Septiembre-Diciembre de 2011 Clase 11, Lunes 17 de octubre de 2011 Clase 11 Potencial Eléctrico Fuerza y campo eléctrico El campo eléctrico presente en una determinada región del espacio actúa sobre la materia cargada en esa región modificando su comportamiento dinámico.

Más detalles

] da y. [ G(r, y) 2 y. y G( r, r ')=0 en la frontera S. El teorema de Green, con ϕ=g( r, y) y ψ=g( r ', y) es

] da y. [ G(r, y) 2 y. y G( r, r ')=0 en la frontera S. El teorema de Green, con ϕ=g( r, y) y ψ=g( r ', y) es Electrodinámica Clásica Soluciones a la Tarea # 1 Agosto 017 1.- La función de Green con condiciones de frontera de Dirichlet cumple con G( r, r ')= 4 π δ( r r ') y G( r, r ')=0 en la frontera S. El teorema

Más detalles

AYUDANTÍA N o 3 FÍSICA GENERAL II SEGUNDO SEMESTRE 2014

AYUDANTÍA N o 3 FÍSICA GENERAL II SEGUNDO SEMESTRE 2014 AYUDANTÍA N o 3 FÍSICA GENERAL II SEGUNDO SEMESTRE 2014 1. Dos largas placas paralelas conductoras están separadas por una distancia d y cargadas de modo que sus tensiones son +V 0 y V 0. Una pequeña esfera

Más detalles

Problemas de Electromagnetismo. Tercero de Física. Boletín 1.

Problemas de Electromagnetismo. Tercero de Física. Boletín 1. c Rafael R. Boix y Francisco Medina 1 Problemas de Electromagnetismo. Tercero de Física. Boletín 1. 17.- Dos pequeñas esferas conductoras iguales, cada una de masa m, están suspendidas de los extremos

Más detalles

Potencial escalar magnético y cargas de magnetización. Cálculo de la intensidad magnética en ausencia de corrientes libres.

Potencial escalar magnético y cargas de magnetización. Cálculo de la intensidad magnética en ausencia de corrientes libres. c Rafael R. Boix y Francisco Medina 1 Potencial escalar magnético y cargas de magnetización. Cálculo de la intensidad magnética en ausencia de corrientes libres. Consideremos un cuerpo magnetizado en ausencia

Más detalles

Electromagnetismo. Introducción. Líneas de campo magnético. Experimento de Oersted. El campo magnético de las corrientes estacionarias

Electromagnetismo. Introducción. Líneas de campo magnético. Experimento de Oersted. El campo magnético de las corrientes estacionarias El campo magnético de las corrientes estacionarias Electromagnetismo Andrés Cantarero Sáez Curso 25-26 Grupo C ntroducción Propiedades diferenciales del campo magnético Propiedades integrales del campo

Más detalles

Capítulo 2: Formulación matemática del problema

Capítulo 2: Formulación matemática del problema Capítulo : Formulación matemática del problema. Introducción El análisis del comportamiento en régimen permanente o transitorio de una red de puesta a tierra se fundamenta en la teoría electromagnética

Más detalles

se indica en la figura. Calcule la fuerza sobre una carga puntual el punto P situado en la mitad de la distancia d entre las varillas.

se indica en la figura. Calcule la fuerza sobre una carga puntual el punto P situado en la mitad de la distancia d entre las varillas. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE FISICA PRIMERA EVALUACION DE FISICA C JULIO 2 DEL 2014 1. Dos varillas de una longitud L= 0.60m se

Más detalles

CAPÍTULO 6. b) Calcule un valor exacto por la capacitancia por longitud unitaria: Este será. = 57 pf/m ln(8/3)

CAPÍTULO 6. b) Calcule un valor exacto por la capacitancia por longitud unitaria: Este será. = 57 pf/m ln(8/3) CAPÍTULO 6. 6.1 Construya un mapa de cuadrado curvilíneo para un capacitor coaxial de 3-cm el radio interno y 8-cm el radio exterior. Estas dimensiones son adecuadas para el dibujo. a) Use su dibujo para

Más detalles

Teoremas que se derivan de las ecuaciones de Poisson y Laplace.

Teoremas que se derivan de las ecuaciones de Poisson y Laplace. c Rafael R. Boix y Francisco Medina Teoremas que se derivan de las ecuaciones de Poisson y Laplace. Identidades de Green Consideremos dos campos escalares u = u(r) y v = v(r).teniendo en cuenta que se

Más detalles

El campo magnético de las corrientes estacionarias

El campo magnético de las corrientes estacionarias El campo magnético de las corrientes estacionarias Introducción Propiedades diferenciales del campo magnético Propiedades integrales del campo magnético Teorema de Ampère El potencial vector Ecuaciones

Más detalles

Método de Separación de Variables.

Método de Separación de Variables. FISICA TEORICA 1-2do. Cuatrimestre 2007 Método de Separación de Variables. 1. Se tiene un cubo conductor de lado a conectado a tierra. Calcular el potencial electrostático en todo punto del espacio dividiendo

Más detalles

Bárbara Cánovas Conesa

Bárbara Cánovas Conesa Bárbara Cánovas Conesa 637 70 3 Carga eléctrica www.clasesalacarta.com Campo léctrico La carga eléctrica es un exceso (carga -) o defecto (carga ) de electrones que posee un cuerpo respecto al estado neutro.

Más detalles

FÍSICA TEÓRICA 1-1er. Cuatrimestre Guía 2: Función de Green, imágenes y separación de variables

FÍSICA TEÓRICA 1-1er. Cuatrimestre Guía 2: Función de Green, imágenes y separación de variables FÍSICA TEÓRICA 1-1er. Cuatrimestre 2011 Guía 2: Función de Green, imágenes y separación de variables 1. Una esfera conductora de radio a está conectada a potencial V y rodeada por una cáscara esférica

Más detalles