OBJETIVOS, CONTENIDOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS.

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1 OBJETIVOS, CONTENIDOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. COMPETENCIAS. BLOQUE I: ÁLGEBRA UNIDAD 1: SISTEMAS de ECUACIONES LINEALES. MÉTODO de GAUSS Recordar la resolución de ecuaciones lineales con una o varias incógnitas. Profundizar en el concepto de solución de un sistema de ecuaciones y recordar los métodos de resolución de dos ecuaciones con dos incógnitas. Aprender el método de Gauss. Clasificar un sistema de acuerdo con su número de soluciones. Resolver problemas de enunciado traducible algebraicamente s sistemas lineales. Saber discutir sistemas de acuerdo con sus posibilidades de solución. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. CONCEPTOS: o Ecuación lineal. Sistema de ecuaciones lineales. Solución. Sistemas equivalentes. o Tipos de sistemas lineales. o Transformaciones elementales de un sistema. Método de Gauss. o Posiciones relativas de rectas y planos. o Sistemas homogéneos. o Discusión de sistemas. PROCEDIMIENTOS: o Localización geométrica de las soluciones de ecuaciones de dos y tres incógnitas. o Resolución por los métodos clásicos, incluido el geométrico, de sistemas de dos incógnitas.

2 o Aplicación del método de Gauss. o Utilización de matrices para agilizar el método de Gauss. o Planteamiento de problemas reales resolubles mediante sistemas. Resolución y comprobación de sus soluciones. o Interpretación geométrica de sistemas de tres incógnitas. o Estudio específico de sistemas homogéneos. o Discusión de un sistema cuando se introduce algún parámetro en sus coeficientes. ACTITUDES: o Valoración de los sistemas lineales para resolver problemas reales vinculados a las ciencias sociales. o Perseverancia en la búsqueda de soluciones y sentido crítico ante los resultados obtenidos. UNIDAD 2: MATRICES Representar e identificar tablas de números y grafos mediante una matriz. Conocer los tipos de matrices más usuales. Dominar las operaciones de matrices. Adquirir el concepto de rango y calcularlo por el método de Gauss. Aprender el concepto de matriz inversa, su relación con el rango y sus procedimientos de obtención (directo y Gauss-Jordan). Escribir y resolver sistemas lineales en forma matricial. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss. Resuelve ecuaciones matriciales. Calcula el rango de una matriz numérica. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. CONCEPTOS: o Matriz. Dimensión. o Matrices de información y de relación.

3 o Tipos de matrices. o Rango de una matriz. o Matriz inversa. o Expresión matricial de un sistema y su solución. PROCEDIMIENTOS: o Obtención de matrices referidas a distintos conjuntos de datos para su clasificación e interpretación. o Manipulación de matrices mediante sus operaciones para obtener nuevas informaciones. o Empleo de las transformaciones de Gauss para obtener el rango y la inversa de una matriz. o Uso de la matriz inversa para resolver ecuaciones matriciales. o Resolución matricial de sistemas lineales. ACTITUDES: o Aprecio de las técnicas matriciales como instrumento útil de descripción y estudio de la realidad. UNIDAD 3: PROGRAMACIÓN LINEAL. Dominar el lenguaje propio de la programación lineal. Plantear y resolver problemas de programación lineal partiendo de enunciados asociados a situaciones reales. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo. CONCEPTOS: o Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de dos incógnitas. o Restricciones de un problema. o Región factible. o Función objetivo. o Concepto de programación lineal.

4 PROCEDIMIENTOS: o Representación en el plano de las soluciones de una inecuación lineal de dos incógnitas y de sistemas de ellas. o Planteamiento de problemas de programación lineal. o Resolución por valoración de la función objetivo en los vértices de la región factible. o Resolución empleando líneas de nivel. ACTITUDES: o Cuidado en la correcta interpretación de enunciados y soluciones. BLOQUE II: ANÁLISIS UNIDAD 4: LÍMITES y CONTINUIDAD Entender, al menos de forma intuitiva, la idea de límite de una función en un punto. Conocer las propiedades algebraicas de los límites. Calcular límites de las funciones usuales. Comprender el concepto de indeterminación. Resolver algunas indeterminaciones sencillas. Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto. Representa gráficamente límites descritos analíticamente. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos. Calcula límites (x + o x ) de cocientes, de diferencias y de potencias. Calcula límites (x c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x c + y cuando x c - Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad. Determina el valor de un parámetro para que una función definida a trozos sea continua en el punto de empalme. CONCEPTOS:

5 o Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. o Propiedades algebraicas de los límites. o Formas indeterminadas. o Continuidad de una función en un punto. Tipos de discontinuidades. PROCEDIMIENTOS: o Confección de una tabla de valores para la obtención de un límite. o Lectura de valores de límites en la gráfica de una función. o Cálculo de límites elementales. Resolución de las indeterminaciones más sencillas. o Estudio de la continuidad de funciones sencillas. Determinación de parámetros que las hagan continuas. ACTITUDES: o Gusto por la precisión de los conceptos matemáticos. o Cuidado en la confección de gráficos como ayuda a la comprensión de los conceptos estudiados. UNIDAD 5: DERIVADAS Conocer el concepto de tasa de variación media e instantánea y aprender a calcularlas. Aprender los conceptos de derivada en un punto y de función derivada. Identificar tasa y derivada. Interpretar geométricamente la derivada. Utilizar las propiedades de derivación y las fórmulas de las derivadas de funciones usuales en el cálculo de otras derivadas. Relacionar continuidad y derivación. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. Halla la derivada de una función en un punto por paso al límite o mediante el valor de la tasa de variación media (para un valor muy pequeño de h, con ayuda de la calculadora) Estudia la derivabilidad de una función definida a trozos, recurriendo a las derivadas laterales en el punto de empalme. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y cocientes. Halla la derivada de una función compuesta. CONCEPTOS:

6 o Tasa de variación media e instantánea. o Derivada de una función en un punto. o Función derivada. PROCEDIMIENTOS: o Obtención de tasas de variación. o Aplicación del cálculo de límites a la obtención de derivadas sencillas. o Uso de las reglas de derivación. o Obtención de rectas tangentes. ACTITUDES: o Valoración del concepto de derivada como herramienta útil en el estudio de fenómenos de las ciencias sociales. o Disposición a realizar abstracciones y modelos. UNIDAD 6: APLICACIONES de la DERIVADA. OPTIMIZACIÓN. REPRESENTACIÓN GRÁFICA de FUNCIONES. Profundizar en el concepto de derivada a partir de algunas de sus aplicaciones. Utilizar la primera derivada para estudiar el crecimiento / decrecimiento de una función. Determinar, con ayuda de la derivada, máximos y mínimos de funciones. Utilizar la segunda derivada para el estudio de la curvatura de una función. Identificar los puntos de inflexión de una función. Representar gráficamente funciones estudiándolas con ayuda de la derivada. Plantear y resolver problemas clásicos de optimización en contextos relacionados con las ciencias sociales. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo. Representa funciones polinómicas. Representa funciones racionales.

7 Representa funciones trigonométricas. Representa funciones exponenciales. Representa otros tipos de funciones. CONCEPTOS: o Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. o Máximos y mínimos relativos de una función. o Intervalos de concavidad y convexidad de una función. o Puntos de inflexión. o Optimización de una función PROCEDIMIENTOS: o Utilización de las derivadas para la obtención de los intervalos de crecimiento / decrecimiento, concavidad / convexidad, extremos e inflexiones de una función. o Estudio y representación gráfica de funciones. o Planteamiento y resolución de problemas de optimización de enunciado. ACTITUDES: o Valoración de la potencia del cálculo matemático para resolver problemas reales. o Incorporación del lenguaje gráfico como una forma de tratar la información. UNIDAD 7: INTEGRALES. Aprender el concepto de integral como antiderivada. Conocer las integrales inmediatas más usuales. Calcular áreas de recintos limitados por curvas empleando sumas asociadas a particiones del intervalo. Conocer el concepto de integral definida como límite de esas sumas. Aplicar la regla de Barrow para calcular áreas. Aplicar la integración para obtener una función conocida su función de cambio (tasa de variación) Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas.

8 Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo. Halla el área comprendida entre dos curvas. CONCEPTOS: o Primitiva de una función. Integral indefinida. o Área limitada por una curva. Integral definida. o Teorema fundamental. Regla de Barrow. PROCEDIMIENTOS: o Partición de un intervalo y descomposición en rectángulo de un recinto limitado por una curva. o Definición de sumas inferior y superior asociadas a una partición. o Utilización de progresiones aritméticas y límites para calcular el área de un recinto limitado por una curva. o Aplicación de la regla de Barrow. o Obtención de integrales indefinidas inmediatas o por descomposición en ellas. o Obtención de áreas de recintos encerrados entre curvas. ACTITUDES: o Valoración de la importancia del cálculo integral en otras disciplinas (economía, física,...) BLOQUE III: PROBABILIDAD y ESTADÍSTICA UNIDAD 8: LA PROBABILIDAD. PROBABILIDAD CONDICIONADA. TEOREMA de BAYES. Fijar los conceptos básicos asociados a los experimentos aleatorios (espacio muestral, sucesos, tipos de sucesos, operaciones entre sucesos,...) Comprender el concepto de probabilidad tanto de una forma intuitiva como ayudándose de la regla de Laplace y, finalmente, conocer su definición axiomática. Evaluar la influencia de un suceso en la probabilidad de ocurrencia de otros. Entender el significado de independencia de dos sucesos. Saber aplicar la fórmula de Bayes para la obtención de probabilidades a posteriori. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos.

9 Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia. Calcula probabilidades totales o a posteriori utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes. CONCEPTOS: o Experimento aleatorio. Sucesos. Tipos de sucesos. Operaciones con sucesos. o Probabilidad de un suceso. o Probabilidad condicionada. o Independencia de sucesos. o Probabilidad total. Fórmula de Bayes. PROCEDIMIENTOS: o Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio. o Recuento de casos mediante diagramas de árbol, cálculos simples y combinatoria. o Expresión de diferentes situaciones mediante operaciones entre sucesos. o Cálculo de probabilidades usando la regla de Laplace. o Cálculo de probabilidades condicionadas usando la definición o tablas de contingencia. o Identificación de los sucesos que constituyen un sistema completo y cálculo de la probabilidad de un suceso usando el teorema correspondiente o el diagrama de árbol asociado. o Cálculo de probabilidades de Bayes. o Aplicación del cálculo de probabilidades a los juegos de azar. ACTITUDES: o Valoración de la probabilidad a la hora de tomar decisiones. o Sentido crítico ante las aparentes soluciones intuitivas. UNIDAD 9: INFERENCIA ESTADÍSTICA. Aprender a estimar una media o una proporción muestral a partir de una muestra. Conocer el significado y el procedimiento de obtención de un intervalo de confianza para la media y para la proporción.

10 Conocer el significado de nivel de confianza y de significación. Calcular el error máximo admitido en una estimación. Determinar el tamaño mínimo de una muestra en función del error admitido y de la significación deseada. Saber criticar, en términos de probabilidad, las estimaciones halladas. Calcula probabilidades en una distribución N (, ). Obtiene el intervalo característico ( ± k ) correspondiente a una cierta probabilidad. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo. CONCEPTOS: o Estimador. o Distribución muestral. o Teorema Central del Límite. o Intervalos de confianza. o Nivel de significación. o Error admitido. o Tamaño de la muestra.

11 PROCEDIMIENTOS: o Estimación de la media o proporción poblacional a partir de la media o proporción muestral. o Obtención de intervalos de confianza. o Utilización de distintos tamaños muestrales para controlar la confianza y el error admisible. ACTITUDES: o Valoración de las posibilidades del muestreo junto con la estimación como instrumento útil para conocer la realidad social. o Espíritu crítico ante los resultados presentados mediante encuestas.

12 OBJETIVOS Y CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA OBTENER UNA CALIFICACIÓN POSITIVA. Se consideran contenidos mínimos los siguientes: ÁLGEBRA La matriz como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Iniciación a la programación lineal bidimensional. ANÁLISIS Límite y continuidad de una función en un punto. Derivada de una función. Cálculo de derivadas de funciones conocidas. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Muestra. Población.

13 Distribución de probabilidad de la media muestral. Teorema central del límite. Intervalo de confianza de la media de la población. Nivel de confianza.

14 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. Se realizarán, al menos, dos pruebas escritas en cada uno de los periodos de evaluación. La calificación de cada evaluación la determinará casi exclusivamente la calificación obtenida en dichas pruebas escritas, pudiendo ésta estar ligeramente matizada por las condiciones particulares de cada alumno y que el profesor, mediante sus observaciones de clase, tomará en consideración. Cada profesor establecerá, atendiendo a las características de su grupo de alumnos, las pruebas de recuperación necesarias, bien al acabar cada periodo de evaluación, bien hacia los meses finales del curso. Se establecerán también pruebas semejantes que permitan, a los alumnos que quieran, subir la calificación obtenida anteriormente. Los alumnos que necesiten realizar la prueba extraordinaria de septiembre se examinarán de todos los contenidos de la asignatura. Tanto en la ESO como en el Bachillerato, cualquier acción fraudulenta que sea descubierta durante la realización de un examen o durante su proceso de corrección dará lugar a la calificación negativa de dicha prueba para todos los alumnos implicados en ella.