aletos ELECTRICIDAD POTENCIAL ELÉCTRICO

Transcripción

1 a) El campo eléctrico asociao a la función potencial V = xy+3x 3 z+2x 2, en elpunto (1,1,2). b) El trabajo realizao para llevar una unia e carga positiva, a velocia cosntante, ese el punto (1,2,0) al (0,3-1) Calcúlese el potencial eléctrico creao por un anillo circular muy elgao e raio a, uniformemente cargao con una carga +q, situao en el plano XZ, con su cento en el origen, en un punto P el je X situao a una istancia b e su centro Una partícula e masa m y carga +Q, que está restringia a moverse a lo largo el eje X, se encuentra inicialmente en el origen e coorenaas. En los puntos x =, y x =+, hay os anillos e raio, cargaos con la misma cantia e carga +q. Caa anillo está situao en un plano perpenicular al eje X, con sus centros en icho eje, como muestra la figura. a) bténgase una expresión el potencial eléctrico para puntos el eje X, en función e la abscisa x, para < x <. b) Demuéstrese que el potencial tiene un mínimo en el punto x =0. c) Demuéstrese que si x <<, el potencial es e la forma V = V o +ax 2 ) bténgase una expresión para la frecuencia angular e la oscilación e la partícula, si la esplazamos ligeramente el origen y la ejamos libre Un electrón es acelerao por una iferencia e potencial V 0 = 300 voltios. Entra en una región e vacío one hay un campo eléctrico proucio por las placas e un conensaor plano e longitu l = 40 cm y separaas una istancia = 4 cm, en una irección paralela a las placas y equiistante e ambas, entre las que existe una iferencia e potencial V = V V = 100 voltios. Calcúlese para el electrón: a) Su velocia inicial antes e entrar en icha región. b) El punto e impacto y su esviación a la salia e las placas. c) a irección e su velocia cuano impacta con una e las placas, y cuano sale el espacio comprenio entre ellas. Carga el electrón: e = 1, C. Masa el electrón: m = 9, C Un electrón e carga e y masa m se lanza horizontalmente en el punto con una velocia v 0 a lo largo e la irección equiistante e las placas e un conensaor plano entre las que existe el vacío. a longitu e las placas es l y su separación es. El electrón va a parar al punto S e una pantalla vertical fluorescente situaa a una istancia c e los bores e las placas, como muestra la figura, sobre la que se mie un esplazamiento vertical h el electrón. a) El campo eléctrico existente en el espacio vacío entre las placas el conensaor. a) El campo eléctrico existente en el espacio vacío entre las placas el conensaor. b) a iferencia e potencial entre ichas placas. c) Su ensia superficial e carga. ) El esplazamiento vertical y 2 que efectúa el electrón justo a la salia e las placas. e) a irección el electrón en el momento e impactar con la pantalla Un alambre con una ensia e carga uniforme +λ se obla como muestra la figura. v 0 l c h S R 2R C 2R D

2 2 aletos Calcúlese en el punto, a) el campo eléctrico. b) el potencial eléctrico a) Cuántos electrones eben extraerse e una esfera conuctora e raio R = 0,3 m, inicialmente escargaa, para que el potencial en su superficie sea e +7,5 kv? b) Dóne se encuentra localizaa la carga? Calcúlese la expresión el campo eléctrico para una istancia r meia ese su centro geométrico, tal que c) 0 r < R ) r = R e) r > R a intensia el campo eléctrico entre las placas conuctoras paralelas e la figura es e 2,5 x 10 2 N/C. a) a iferencia e potencial entre los puntos y. b) a iferencia e potencial entre las placas, si la separación entre ellas es e 6 cm. c) a ensia superficial e carga e caa placa. Se supone que la superficie e las placas es muy grane comparaa con la separación entre ellas. 4 cm E 3 cm Q 1 Q Calcular el campo y el potencial eléctrico en el punto y en el punto, si Q 1 = 2 x 10 4 C y Q 2 = 4 x 10 4 C. 3 cm 3 cm 6 cm Calcular la iferencia e potencial entre los puntos y e la figura, si Q = C, r = 4 cm y r = 6 cm. Q 4 cm 6 cm Determinar el punto o puntos situaos en la recta e unión e las cargas puntuales q 1 = C y q 2 = C, que muestra la figura, para los cuales, a) el potencial eléctrico es nulo b) el campo eléctrico es nulo. q 1 q 2 0,2 m El electrón e un átomo e hirógeno está a 5, m el protón. Consierano al protón como una carga puntual, a) Cuál es el potencial eléctrico generao por el protón en la posición el electrón? b) Cuál es la energía potencial el electrón? Un electrón está en reposo a una istancia muy grane e un protón. ajo la influencia e la atracción eléctrica el electrón se mueve hacia un protón, que permanece aproximaamente en reposo. Cuál es la rapiez el electrón cuano ha llegao a 5.3 x10-11 m el protón? En una región el espacio existe un potencial eléctrico ao, en un sistema e coorenaas, por V(x, y, z) = ax 2 +by 2, one a y b son constantes positivas. a) Calcúlese el campo eléctrico. En un punto e coorenaas (0,, 0) se suelta una partícula e masa m y carga eléctrica q. b) Se mueve la partícula? Por qué?. c) Hállese la trayectoria que sigue. ) Cómo epene la trayectoria el signo e la carga?

3 Una varilla elgaa, cargaa uniformemente con una ensia lineal e carga λ, se coloca a lo largo el eje Z. Uno e sus extremos se encuentra en z = y el otro en z =. a) Calcúlese el potencial en el punto P1 sobre el eje Z, e coorenaas (0, 0, 2). b) Hállese el punto P2 en el eje X, tal que el potencial en ese punto tenga el mismo valor que en P1. YUD: z = ln (z + z 2 +a 2 ) z 2 +a En los extremos e un segmento e 200 cm e longitu se encuentran os electrones. Calcúlese la velocia con que ebe ser lanzao un tercer electrón ese el infinito para que quee en reposo en el punto meio entre los os primeros Se tienen os esferas metálicas cargaas 1 y 2 aislaas, e raios respectivos R 1 = 2 cm y R 2 = 4 cm. Se carga la esfera e menor raio con una carga q 1 =10-6 C, poniénola a continuación en contacto con la esfera e mayor raio. Calcúlense las nuevas cargas e las esferas y el potencial eléctrico e ambas Se tienen os esferas metálicas 1 y 2 aislaas, e raios respectivos R 1 = 2 cm y R 2 = 4 cm., sostenias por soportes aislantes. a istancia entre sus centros es e 100 cm. Se carga la esfera 1 con una carga q 1 = 10-6 C, y se une a continuación con la esfera 2 por meio e un hilo metálico muy elgao. Calcúlense las nuevas cargas e las esferas y el potencial eléctrico e ambas Dos cilinros concéntricos cuyos raios son r 1 = 5 mm y r 2 = 25 mm, tienen un voltaje e 0 y V 0 voltios, respectivamente, sieno E = volts/m. en irección raial, en r = 15 mm. Encontrar el valor e V 0 y la ensia e carga en la capa más externa En el plano X-Y hay cuatro cargas q 1 = q 2 = q 3 = q 4, e 1,0 µc. a os cargas positivas están situaas en los puntos ( 1,0) y (0, 1). as os cargas negativas están en los puntos (1,0) y (0,1). as posiciones están meias en metros y el potencial se consiera con origen en el infinito. Iníquese cuál e las siguientes respuestas es CIERT: a) El campo eléctrico en el origen es nulo. b) El campo eléctrico en el origen es (i+j) V/m. c) El móulo el campo eléctrico en el punto ( 1, 1) es cero. ) El valor el potencial eléctrico en el origen es igual al móulo el campo eléctrico en icho punto. e) El potencial eléctrico en el punto (1,1) es e 18 kv En un aceleraor e tipo Van e Graaff se liberan protones ese una fuente e iones a un potencial e 5 MV. os protones parten el reposo y pasan por una región e potencial ecreciente que finaliza en una línea e haz (e alto vacío) a potencial cero. a) a energía cinética final e los protones, meia en electrón-voltios, y su corresponiente velocia. b) El valor el campo eléctrico si el potencial ecrece e forma constante ese 5 MV a 0 V en una istancia e 2 m Una carga q 1 = +2,0 µc se encuentra en el origen e un sistema e coorenaas. Una seguna carga q 2 = 3,0 µc se coloca sobre el eje X en x = 100 cm. a) Cuál es la iferencia e potencial entre el punto e abscisa x = 0,1 m y el punto e abscisa x = 0,9 m? b) En qué punto, o puntos, el eje X es el potencial nulo? Dos cargas puntuales q 1 = +4 µc y q 2 = +9 µc se encuentran en el vacío separaas una istancia = 10 cm. a) Determínese el punto en que el vector campo eléctrico es nulo. b) Calcúlese el potencial eléctrico total en un punto situao a 120 cm e caa carga.

4 4 aletos a) Calcúlese la iferencia e potencial entre los puntos y e la figura. b) Se reuce su resultao a la respuesta esperaa cuano = 0? Cuano a = 0? Cuano q = 0? +q q a a Iníquese en qué puntos situaos sobre la recta que une las cargas e la figura es nulo: a) El potencial eléctrico b) El campo eléctrico Una carga puntual q 1 = +6e está fija en el origen e un sistema e coorenaas rectangulares, y una seguna carga puntual q 2 = 10e está fija en x = 8,6 nm, y = 0. El lugar geométrico e toos los puntos el plano XY, en los que V = 0, es una circunferencia centraa en el eje X. a) a abscisa e su centro. b) Su raio r Dos esferas iénticas están cargaas con iguales cantiaes e carga y están fijas a una istancia muy grane en comparación con sus iámetros, y se repelen entre sí con una fuerza eléctrica e 100 mn. Supóngase, ahora, que una tercera esfera iéntica, la cual tiene un mango aislante, y que inicialmente no está cargaa, se toca primero con la esfera 1, luego con la esfera 2, y finalmente se retira. a) Halle la fuerza entre las esferas 1 y 2. b) Calcúlese la relacion entre las cargas finales e las tres esferas, si las esferas 1 y 2 tienen inicialmente una carga Q En una región el espacio el potencial está ao por la expresión V(x, y, z) = 0.3 x e 2y + 3 z 2. Calcúlese la irección y la intensia el campo eléctrico en la posición (6, 8, 4) os puntos y están situaos entre os placas infinitas cargaas uniformemente, cuyas ensiaes superficiales e carga son +σ y σ. Calcúlese la iferencia e potencial V =V V. +σ -σ cho partículas cargaas con la misma carga están situaas en los vértices e un cubo e lao a situao en el primer octante e un sistema e coorenaas cartesianas. Calcúlese el potencial eléctrico en el centro el cubo, suponieno que el potencial en el infinito es cero.

5 Una barra aislante cargaa e manera uniforme e 20 cm e longitu se obla en forma e semicircunferencia, como muestra la figura. Si la barra tiene una carga total e 10 µc, calcúlese el potencial eléctrico en el centro e la semicircunferencia. R P Una elgaa barra está cargaa uniformemente con una ensia e 2,00 C/m. Calcúlese el potencial eléctrico en el punto P si = D = /4. D