Mecánica Aplicada. Dinámica

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1 Mecánica Aplicada Dinámica

2 PROYECTO EDITORIAL SÍNTESIS INGENIERÍA Áreas de Publicación INGENIERÍA INDUSTRIAL COORDINADORA: Alicia Larena

3 Mecánica Aplicada Dinámica Armando Bilbao Enrique Amezua Óscar Altuzarra EDITORIAL SINTESIS

4 Consulte nuestra página web: En ella encontrará el catálogo completo y comentado Armando Bilbao Enrique Amezua Óscar Altuzarra EDITORIAL SÍNTESIS, S. A. Vallehermoso, Madrid Teléfono: Depósito legal: M ISBN: Impreso en España - Printed in Spain Reservados todos los derechos. Está prohibido, bajo las sanciones penales y el resarcimiento civil previstos en las leyes, reproducir, registrar o transmitir esta publicación, íntegra o parcialmente, por cualquier sistema de recuperación y por cualquier medio, sea mecánico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia o cualquier otro, sin la autorización previa por escrito de Editorial Síntesis, S. A.

5 Índice Prólogo Introducción a la Dinámica Newtoniana Conceptos básicos Primera ley de Newton Segunda ley de Newton Tercera ley de Newton Ley de la Gravitación Universal Ley del paralelogramo Principio de transmisibilidad Sistemas de referencia Sistemas de coordenadas Concepto de enlace en Dinámica Newtoniana Sistema Internacional de Unidades Ecuación dimensional de las magnitudes mecánicas Magnitudes y teoremas fundamentales Sistema cinético Cantidad de movimiento o momento lineal Momento cinético o angular Sistema dinámico Resultante del sistema dinámico Momento del sistema respecto de un punto Energía cinética Trabajo realizado por las fuerzas del sistema dinámico Fuerzas aplicadas Fuerzas de enlace Fuerzas interiores Teoremas fundamentales de la Dinámica 31

6 6 MECÁNICA APLICADA Teorema de la cantidad de movimiento o del momento lineal Teorema del momento cinético o angular Teorema de las áreas Teorema de la energía Principio de D Alembert Dinámica del punto material Ecuaciones del movimiento Movimiento rectilíneo Movimiento en campos conservativos Movimiento oscilatorio armónico Movimiento aperiódico y oscilatorio amortiguado Movimiento curvilíneo plano Movimiento de un punto ligado a una curva sin rozamiento Movimiento de un punto ligado a una superficie sin rozamiento Movimiento relativo Equilibrio relativo Efectos geostróficos Equilibrio sobre la superficie terrestre Movimiento respecto de la superficie terrestre Péndulo de Foucault 69 Ejercicios propuestos Fuerzas centrales Movimiento de un punto sometido a fuerzas centrales Fuerza función de la posición Fuerza función de la distancia al punto fijo Movimiento de un punto en un campo newtoniano Ecuación de la trayectoria Movimiento unidimensional equivalente Problema de los dos cuerpos Leyes de Kepler 91 Ejercicios propuestos Dinámica del sólido rígido Cálculo del momento cinético Traslación Sólido con punto fijo 102

7 ÍNDICE Rotación permanente Movimiento helicoidal Cálculo de la energía cinética Traslación Sólido con punto fijo Rotación permanente Movimiento helicoidal Tipología del problema dinámico Problema directo Problema inverso Resolución del problema dinámico Sólido con punto fijo Sólido con eje fijo Sólido con movimiento helicoidal Sólidos con enlaces redundantes Movimiento por inercia 125 Ejercicios propuestos Dinámica del movimiento plano Ecuaciones del movimiento Expresión particular del teorema del momento cinético Aplicación del principio de D Alembert Movimiento por inercia 144 Ejercicios propuestos Dinámica del sólido con eje fijo Ecuación del movimiento Reacciones en los apoyos del eje Equilibrado de rotores 162 Ejercicios propuestos Dinámica del sólido con punto fijo Introducción Estudio del movimiento Fuerza de enlace en el punto fijo Ecuaciones de Euler Ángulos de Euler Rotaciones de precesión, de nutación y propia Giroscopio con movimiento por inercia 190

8 8 MECÁNICA APLICADA Ecuaciones del movimiento Representación del movimiento Giroscopio simétrico de Euler-Poinsot Ecuaciones del movimiento Representación del movimiento Giroscopio de Euler-Lagrange Ecuaciones del movimiento Movimiento unidimensional equivalente Representación del movimiento Posición vertical del giroscopio Aplicación al sólido libre Par giroscópico 210 Ejercicios propuestos Percusiones y choques Concepto de percusión Partícula material sometida a una percusión Sistema mecánico sometido a percusiones Sólido rígido con eje fijo sometido a una percusión Reacciones en los apoyos Centro de percusión Centro de percusión de un sólido plano Teorema de Carnot Concepto de choque Choque sin rozamiento Variación de la energía cinética en un choque sin rozamiento Choque con rozamiento 239 Ejercicios propuestos Introducción a la Dinámica Analítica Concepto de enlace en Dinámica Analítica Clasificación de los enlaces Grados de libertad Coordenadas generalizadas Desplazamiento virtual Fuerzas de enlace Trabajo realizado por las fuerzas de enlace Trabajo en desplazamientos reales Trabajo en desplazamientos virtuales Expresión de la energía cinética en coordenadas generalizadas 264

9 ÍNDICE Tratamiento lagrangiano de la Dinámica Extensión del principio de los Trabajos Virtuales a la Dinámica Ecuaciones de Lagrange Sistema de fuerzas conservativas Sistema mixto de fuerzas conservativas y no conservativas Multiplicadores de Lagrange Desarrollo del método Significado físico de los multiplicadores de Lagrange Aplicación de la formulación de Lagrange al trompo simétrico 287 Ejercicios propuestos Principio de Hamilton y ecuaciones de Lagrange Principio de Hamilton El principio de Hamilton a partir del principio de D Alembert Valor estacionario de una integral definida Ecuaciones de Euler-Lagrange Las ecuaciones de Lagrange a partir del principio de Hamilton Ecuaciones de Hamilton Transformación dual de Legendre Ecuaciones de Hamilton Significado físico de la función hamiltoniana Pequeñas oscilaciones Introducción Formas reducidas de las energías potencial y cinética Energía potencial reducida Energía cinética reducida Ecuaciones del movimiento Frecuencias naturales y modos de oscilación del sistema Coordenadas normales 331 Ejercicios propuestos 335 Bibliografía 343