CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º Y 4º E.S.O.

Transcripción

1 CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 2º Y 4º E.S.O. Matemáticas 2º E.S.O. a) Contenidos comunes. Utilizar estrategias y técnicas sencillas en la resolución de problemas. b) Números. Conocer los conceptos de múltiplos y divisores. Saber la definición de números compuestos y números primos. Conocer los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5, 9 y 10. Descomponer un número natural en factores primos y calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números. Calcular fracciones equivalentes a una dada. Simplificar fracciones y obtener la fracción irreducible. Realizar operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros y usar correctamente el paréntesis y la jerarquía de las operaciones. Calcular potencias de exponente natural y hacer uso de las propiedades para realizar operaciones sencillas. Realizar aproximaciones sencillas por truncamiento y redondeo. Calcular raíces cuadradas aproximadas de números naturales y decimales. Utilizar la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y a la naturaleza de los datos. Conocer las unidades del tiempo y de los ángulos, y realizar operaciones sencillas con ellas. Convertir expresiones sexagesimales sencillas de forma compleja a incompleja y viceversa. Calcular porcentajes. Relacionar las fracciones, los decimales y los porcentajes.

2 Calcular aumentos y disminuciones porcentuales. Diferenciar la proporcionalidad directa de la inversa. Uso de la regla de tres y del método de reducción a la unidad para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa. c) Álgebra. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones. Calcular binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número. Transformar ecuaciones en otras equivalentes. Resolver ecuaciones de primer grado. Utilizar las ecuaciones de primer grado para resolver problemas sencillos. d) Geometría. Conocer y aplicar el Teorema de Pitágoras en diferentes tipos de problemas. Conocer el concepto de razón de semejanza. Conocer y aplicar el Teorema de Tales en diferentes tipos de problemas. Describir y conocer las características de los cuerpos geométricos elementales: cubo, prisma, pirámide, paralelepípedos, poliedros, cono, cilindro y esfera. Utilizar las propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver problemas del mundo físico. Resolver problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes sencillos. e) Funciones y gráficas. Elaborar una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables. Describir local y globalmente fenómenos presentados de forma gráfica. Construir tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casos prácticos. Interpretar y leer gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

3 f) Estadística y probabilidad. Construir e interpretar tablas de frecuencias y diagramas de barras y de sectores. Analizar los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. Calcular e interpretar la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta con pocos datos. Matemáticas 4º E.S.O. Opción A a) Contenidos comunes. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. b) Números. Operar con números enteros, fracciones y decimales. Ordenar y representar los números reales. Operar con números reales. Conocer las diferentes formas de expresar un intervalo. Realizar operaciones sencillas con números en notación científica sin calculadora. Operar con radicales numéricos sencillos. Conocer la proporcionalidad directa e inversa y resolver problemas sencillos. Utilizar los porcentajes (aumentos, disminuciones y encadenamientos) en la economía.

4 Calcular el interés simple y compuesto en problemas sencillos de la economía. c) Álgebra. Calcular el valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas. Operar correctamente con la suma, resta y producto de polinomios. Realizar la división de polinomios y utilizar la regla de Ruffini. Calcular el cuadrado de la suma, el cuadrado de la diferencia y la diferencia de cuadrados. Factorizar polinomios. Resolver algebraica y gráficamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolver la ecuación de segundo grado en una incógnita y de algunas ecuaciones de grado mayor que dos. Resolver problemas sencillos cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Resolver inecuaciones. d) Geometría. Conocer el concepto de razón de semejanza. Conocer el Teorema de Tales y aplicarlo al cálculo indirecto de medidas. Utilizar otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. Iniciar a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia entre dos puntos; rectas y ecuaciones. Calcular las diferentes ecuaciones de la recta. e) Funciones y gráficas. Estudiar gráficamente una función atendiendo a sus características gráficas: cortes con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías, periodicidad y asíntotas.

5 Interpretar un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. Estudiar las funciones polinómicas de primer y segundo grado y las funciones exponencial y de proporcionalidad inversa sencillas. f) Estadística y probabilidad. Identificar las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno. Elaborar e interpretar tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, histogramas, diagramas de caja y polígonos de frecuencias) de una variable discreta o continua. Calcular e interpretar los parámetros de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones. Calcular probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de recuento. Conocer la probabilidad simple y compuesta y el concepto de sucesos dependientes e independientes. Utilizar las tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Matemáticas 4º E.S.O. Opción B a) Contenidos comunes. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización. b) Números. Reconocer números que no pueden expresarse en forma de fracción: números irracionales. Conocer y representar los distintos tipos de intervalos.

6 Conocer la relación entre las potencias de exponentes fraccionarios y los radicales. Calcular radicales equivalentes. Realizar operaciones elementales con radicales aplicando sus propiedades. Utilizar la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. Realizar cálculos de porcentajes y del interés compuesto. c) Álgebra. Operar con polinomios. Comprender el concepto de raíces de un polinomio. Utilizar las identidades notables y la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita y ecuaciones reducibles a cuadráticas sencillas. Resolver algebraica y gráficamente un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Usar la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y para la simplificación de fracciones. Resolver problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento sencillos mediante ecuaciones y sistemas. Saber resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación gráfica. d) Geometría. Comprender el concepto de razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes. Aplicar el Teorema de Tales al cálculo de medidas indirectas. Conocer las razones trigonométricas de un ángulo agudo y las relaciones entre ellas.

7 Aplicar los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Iniciar a la geometría analítica plana: puntos y coordenadas; distancia entre dos puntos; rectas y ecuaciones. Calcular las diferentes ecuaciones de la recta. Representar en el plano las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. e) Funciones y gráficas. Conocer las características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. Estudiar y representar las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Representar funciones definidas a trozos sencillas. Interpretar un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica y analizar los resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado. f) Estadística y probabilidad. Elaborar e interpretar tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos (gráficos de barras, de sectores, histogramas, diagramas de caja y polígonos de frecuencias) de una variable discreta o continua. Calcular e interpretar los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típica, para realizar comparaciones y valoraciones. Calcular probabilidades mediante la Ley de Laplace y otras técnicas de recuento. Resolver problemas sencillos de combinatoria usando las combinaciones, variaciones y permutaciones. Utilizar las tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.