Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Transcripción

1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA CÓDIGO: CARRERA: Ingeniería Civil NIVEL: Primero Paralelo 3 No. CRÉDITOS: 6 SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: II semestre PROFESOR: Nombre: WILLIAM ALEXANDER SANTY RUALES Grado académico o título profesional: Magíster en Docencia Matemática Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: Docencia en matemáticas, cálculo diferencial e integral, investigación operativa, álgebra lineal y geometría analítica. Lunes de 13:00 a 15:00. Correo electrónico: wsanty@puce.edu.ec Teléfono: DESCRIPCION DE LA MATERIA: En la actualidad, el Álgebra Lineal y la Geometría Analítica se la estudia en una amplia gama de disciplinas debido a la presencia de las computadoras de alta velocidad y al desarrollo de las matemáticas en áreas tradicionalmente no técnicas. En este curso, se tratarán los temas relevantes de la geometría analítica plana y del álgebra lineal: sistemas de coordenadas y su transformación, la recta, secciones cónicas, tanto en el plano como en el espacio, sistemas de ecuaciones lineales y matrices, determinantes. Si el estudiante cursó esta disciplina en el bachillerato, probablemente comprenderá los conceptos con mayor facilidad de los que no lo hicieron; de todas maneras, se pretende que el estudiante comprenda y disfrute la experiencia de aprender esta materia. 3. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar en el estudiante sus aptitudes de razonamiento, deducción, análisis y síntesis, para mejorar constantemente las destrezas de comprensión de conceptos, conocimientos de procesos y solución de problemas de la geometría analítica y el álgebra lineal enfocados a la ingeniería. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso los estudiantes estarán en la capacidad de: 4.1. Identificar las características geométricas de la recta y las cónicas en coordenadas rectangulares y polares Determinar y graficar las ecuaciones de lugares geométricos en coordenadas rectangulares y polares Utilizar los conocimientos y procesos matemáticos que involucran los contenidos de la geometría plana y del espacio, para la formulación, análisis y solución de problemas teóricos y prácticos del diario convivir Resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando los conceptos y relaciones de matrices y determinantes Aplicar los conceptos y procesos matemáticos que involucran los contenidos de álgebra lineal, para la formulación, análisis y solución de problemas teóricos y prácticos de materias afines a la misma.

2 5. CONTENIDOS: 5.1. PLAN ANALÍTICO CAPÍTULO 1. SISTEMAS COORDENADOS Y TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS Coordenadas rectangulares: definición, distancia entre dos puntos, pendiente de una recta, división de un segmento en partes proporcionales Coordenadas polares: definición, distancia entre dos puntos, relación con las coordenadas rectangulares Ejercicios de aplicación. CAPÍTULO 2. LA RECTA Función lineal: definición, formas de la ecuación de la recta Ángulo formado entre dos rectas Posiciones relativas: paralelismo, perpendicularidad, coincidencia Forma normal: concepto, aplicaciones Familia de rectas: concepto aplicaciones Ecuaciones paramétrica y polar de la recta: concepto, aplicaciones Ejercicios de aplicación. CAPÍTULO 3. SECCIONES CÓNICAS. 3.1.Circunferencia: definición, elementos, ecuaciones, familia. 3.2.Parábola: definición, elementos, ecuaciones. 3.3.Elipse: definición, elementos, ecuaciones. 3.4.Hipérbola: definición, elementos, ecuaciones. 3.5.Ecuación general de segundo grado: definición, cónicas en general. 3.6.Ecuaciones paramétricas y polares de las cónicas: definición, relaciones, aplicaciones. 3.7.Ejercicios de aplicación. CAPÍTULO 4. INTRODUCCIÓN A LA GEOMATRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO. 4.1.Sistemas de coordenadas rectangulares. 4.2.Distancia entre dos puntos. 4.3.División de un segmento en una razón dada. 4.4.Cosenos directores de una recta. 4.5.Ángulo formado por dos rectas. 4.6.Ejercicios de aplicación. CAPÍTULO 5. EL PLANO. 5.1.Introducción. 5.2.Forma general de la ecuación del plano. 5.3.Planos paralelos y perpendiculares.

3 5.4.Forma normal de la ecuación del plano. 5.5.Distancia de un punto a un plano. 5.6.Ángulo de dos planos. 5.7.Ejercicios de aplicación. CAPÍTULO 6. LA RECTA EN EL ESPACIO. 6.1.Introducción. 6.2.Forma general de las ecuaciones de la recta. 6.3.Forma simétrica. 6.4.Forma continua. 6.5.Recta que pasa por dos puntos. 6.6.Planos proyectantes de una recta. 6.7.Paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. 6.8.Planos que pasan por una recta. 6.9.Ejercicios de aplicación. CAPÍTULO 7. MATRICES. 7.1.Matrices: definición, notación, tipos. 7.2.Álgebra de matrices. 7.3.Matriz inversa. Partición de matrices. 7.4.Aplicaciones: sistemas de ecuaciones. CAPÍTULO 8. DETERMINANTES. 8.1.La función determinante: definición, propiedades. 8.2.Menores y cofactores. 8.3.Matriz adjunta. Matriz inversa 8.4.Aplicaciones: sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer PLAN CURRICULAR DEL CURSO. Nº Sesiones CONTENIDO ACTIVIDADES 1 Indicaciones generales Lectura del Sylabus 2 Coordenadas rectangulares: definición, distancia entre dos Exposición de trabajos, puntos. Coordenadas polares: definición, distancia entre dos trabajo en grupo, deber puntos, relación con las coordenadas rectangulares. Pendiente de una recta, división de un segmento en partes 3 proporcionales. Transformación de coordenadas: rotación y traslación. Ecuación general de segundo grado: indicador. Exposición, taller, deber 4 Función lineal: definición, formas de ecuaciones. 5 Posiciones relativas. Ángulo formado por dos rectas: paralelismo, perpendicularidad, coincidencia. 6 Forma normal: definición, aplicaciones. Entrega de trabajos,

4 exposición, taller, deber 7 Familia de rectas: definición, aplicaciones Trabajo en grupo, deber 8 SISTEMAS DE COORDENADAS Y LINEA RECTA Prueba I-01 9 Circunferencia: definición, elementos, ecuaciones, familia Exposición, taller, deber 10 Parábola: definición, elementos, ecuaciones, familia. Exposición, taller, deber 11 Circunferencia y parábola. Exposición, taller, deber 12 Ejercicios de aplicación Exposición, taller, deber 13 SISTEMAS DE COORDENADAS, RECTA, Examen 1 CIRCUNFERENCIA Y PARÁBOLA. 14 Elipse: definición, elementos, ecuaciones, familia. 15 Hipérbola: definición, elementos, ecuaciones Ecuación general de segundo grado: definición, cónicas en general. Ecuación polar de las cónicas: definición, relaciones, aplicaciones. Sistemas de coordenadas rectangulares en el espacio. Distancia entre dos puntos. Exposición de trabajos, taller, deber. Revisión de pruebas y exámenes. Entrega de notas. Exposición, trabajo en grupo, deber Entrega de trabajos, taller, deber 19 División de un segmento en una razón dada. Trabajo en grupo, ejercicios ELIPSE, HIPÉRBOLA, CÓNICAS. SISTEMAS DE 20 COORDENADAS EN EL ESPACIO. DISTANCIA ENTRE Prueba II-01 DOS PUNTOS. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO. 21 Cosenos directores de una recta. Ángulo formado por dos Exposición, trabajo en rectas. grupo 22 Trabajo en grupo, Ejercicios de aplicación. ejercicios CÓNICAS. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. 23 DIVISIÓN DE UN SEGMENTO. ÁNGULO ENTRE DOS Examen 2 RECTAS. COSENOS DIRECTORES. 24 Introducción. Forma general de la ecuación del plano. Exposición, trabajo en grupo Taller. Revisión de 25 Planos paralelos y perpendiculares. pruebas y exámenes. Entrega de notas 26 Forma normal de la ecuación del plano. 27 Distancia de un punto a un plano. 28 Ángulo de dos planos. 29 Familias de planos. 30 Ejercicios de aplicación. 31 Introducción. Forma general de las ecuaciones de la recta en el espacio. 32 Forma simétrica. 33 Forma continua Exposición, taller ejercicios, Exposición de trabajos, ejercicios, taller

5 34 Recta que pasa por dos puntos. 35 Planos proyectantes de una recta. 36 Paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. 37 Planos que pasan por una recta. 38 Trabajo en grupo, Ejercicios de aplicación. ejercicios 39 Introducción. Ecuación lineal. Sistemas de ecuaciones lineales. Trabajo en grupo, taller, Solución de sistemas de ecuaciones lineales. deber 40 Matrices: definición, notación, clasificación. Álgebra de matrices. 41 PLANO. RECTA EN EL ESPACIO. Prueba III Matriz inversa. Partición de matrices. Matrices elementales. Matrices equivalentes. 43 Matrices. 44 Función determinante: definición. 45 Función determinante: propiedades. Menores y cofactores. 46 Matriz adjunta. Matriz inversa. 47 Aplicación a sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer. 48 Matrices y determinantes. 49 Matrices y determinantes. 50 PLANO. RECTA EN EL ESPACIO. MATRICES. DETERMINANTES. 51 EXÁMENES FINALES EXÁMENES FINALES EXÁMENES FINALES 6. METODOLOGIA, Exposición, trabajo en grupo, taller, deber Examen 3 Revisión de pruebas y exámenes. Entrega de notas. La matemática, por lo tanto la geometría analítica y el álgebra lineal, es esencialmente una ciencia deductiva. Las deducciones se presentan en secuencia lógica y con todo el rigor exigido a este nivel. Sin embargo, como el aprendizaje es un proceso en gran parte inductivo, se presentan algunas aplicaciones sencillas. Es importante que cada estudiante aprenda a aprender, descubriendo su estilo y forma de aprendizaje, que le permita construir nuevos conocimientos. El presente curso pretende formalizar el aprendizaje cooperativo y/o facilitar la formación de grupos de estudio, mediante la intensificación de la investigación bibliográfica, talleres, deberes y trabajos en grupo, pruebas en pareja y con libro abierto, el contacto con los compañeros mediante correo electrónico. Las clases se desarrollan bajo la metodología constructivista, con base a lecturas previas de los temas a tratar y socialización del conocimiento en clase, algunos temas considerados como de conocimiento nuevo se llevarán en forma de exposiciones magistrales. Se orientará el tema de aflicciones a la visualización conceptual de los problemas y su forma de resolución empleando computadora 7. EVALUACION: CRONOGRAMA DE EVALUACIONES:

6 Se indican en el numeral 5.2. SISTEMA DE CALIFICACION: El semestre se divide en tres períodos que se evalúan de la siguiente manera: Los dos primeros sobre quince puntos (15) y el tercero sobre veinte (20), dando un total de cincuenta puntos (50). En cada período se evalúan y se consideran los deberes, trabajos, lecciones, talleres, prueba y examen efectuados por los alumnos en cada período. De acuerdo a los requerimientos de la facultad, la tabla indica las ponderaciones de la evaluación de cada ítem ITEM EXAMEN PRUEBA OTRAS * PONDERACIÓN 40 % 40 % 20 * Deberes, trabajos, talleres, lecciones FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Según calendario de la facultad. 8. BIBLIOGRAFIA: Textos de Referencia: LEHMAN Charles H. Geometría Analítica, Cuarta edición, Editorial Limusa, México, KINDLE Joseph H, Geometría Analítica, Edición revisada, Mc Graw Hill, México, GROSSMAN Stanley., Álgebra lineal, Quinta edición, Mc Graw Hill, Bogotá, Textos Recomendados: KLETENICK J., Problemas de Geometría Analítica, Traducción al español S. Bulavov, Editorial Mir, Moscú, IKRÁMOV J., Problemas de álgebra lineal, Traducción al español S. Bulavov, Editorial Mir, Moscú, ROJO Jesús, Álgebra lineal, Primera edición, Mc Graw Hill, Madrid, ANTÓN Howard, Introducción al álgebra lineal, Segunda edición, Limusa, México, Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha:

7 Asignatura: ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA SEMANA (1-17) ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES N de horas de clases teóricas (HORAS PRESENCIALES) N de horas de clases prácticas, laboratorios, talleres ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL N de horas de tutorías especializadas TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) ACTIVIDADES (Descripción) N de horas EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) 1 semana 2 4 Investigación bibliográfica 6 Exposiciones 1 2 semana 2 4 Resolución de problemas 6 Investigación 2 3 semana 2 4 Trabajos individuales 6 Trabajos grupales 2 y 3 4 semana 2 4 Trabajos grupales. 6 Talleres 3 5 semana Deberes 3 6 semana Prueba parcial 3 y 4 7 semana Examen. 4 8 semana y 5 9 semana semana semana semana semana y 7 14 semana semana y 8 16 semana º semana EXÁMENES

8