EL ÁBACO AUTOMATIZADO LA EVOLUCIÓN DE LOS ORDENADORES

Transcripción

1 Introducción: EL ÁBACO AUTOMATIZADO LA EVOLUCIÓN DE LOS ORDENADORES Juan Antonio Franco Pastor I.E.S. CONSUELO ARANDA Alberic El ábaco es el dispositivo más antiguo que existen que nos ayuda a realizar cálculos. Todo ordenador sigue la aquitectura de von Neumann, basado en el modelo matemático de La Maquina de Turing. Mediante el siguiente diseño experimental deduciremos los elementos básicos que debe tener todo ordenador y como se llegó al modelo matemático de Alan Turing. Para ello deduciremos todas las acciones que se realizan en el uso del ábaco para automatizarlo. Objetivos: Relacionar los elementos de la estructura Von Newman con los elementos que tendría un ábaco automatizado. Analizar la necesidad de utilizar elementos de memoria. Familiarizarse con los conceptos básicos de programación. Apreciar los efectos que se producen en el diseño de un ordenador usando diferentes bases numéricas. Relación del tema propuesto con el currículo del Curso: Está relacionado con el estudio del funcionamiento de los ordenadores que se realiza en el ciclo formativo de primero de informática de grado medio. Descripción del proyecto: Tipología: Diseño experimental de una investigación sobre las acciones que se realizan al utilizar un ábaco para poder automatizar su funcionamiento y así poder diseñar un ordenador. Fundamentación: El ábaco es el primer mecanismo que se desarrolló para ayudar a realizar cálculos complejos. En todas las culturas y en tiempos remotos se ha usado algún tipo de ábaco. 1

2 El proceso de automatizar un ábaco deduciendo las órdenes y escribiéndolas en papel puede acercarnos a la idea de la máquina de Turing, modelo matemático que nos permite hacer cualquier cálculo de forma automatizada por complejo que este sea. A los alumnos les cuesta entender que es un programa, que son los registros de la CPU, y por supuesto conceptos como el microcódigo para ejecutar una instrucción. Es por este motivo por el que se plantea el que ellos diseñen el ordenador más simple: un ábaco automatizado. Tradicionalmente se ha dicho que los ordenadores trabajan en binario por la facilidad de asociar la frase: pasa corriente con el numero 1 binario. Pero creo que realmente no entienden el problema ya que no comprenden como funciona un ordenador. Con estas actividades puede llegar a entender mejor la magia de los ordenadores. Planificación: El proyecto tiene 3 fases con una duración de 6 horas: Construcción del ábaco. (1 h) Actividades intentando automatizar su funcionamiento en decimal (2,5 h) Diseño del ábaco en binario (1,5 h) Material y recursos empleados: Caja de cartón Botones Hilo de coser / hilo de cobre. Tijeras, regla, lápiz y papel Taladro de agujeros de anillas Celofán. Todos estos materiales tienen un coste cero o muy bajo. En concreto los botones se pueden comprar en las tiendas de Todo a cien por 0,60 céntimos. De normal todos los alumnos tienen estos materiales en casa, es una forma de reciclar. Metodología de trabajo: Se pretende que los alumnos construyan un ábaco para que puedan centrarse, pensar en su automatización y deducir como van a realizar las operaciones aritméticas. Se planteará una operación y se buscaran las distintas formas de resolver el problema (2+3 = 3+2 = = 1+2*2). Además se pide que escriban en papel las distintas acciones a realizar en el ábaco, intentando deducir un conjunto mínimo de acciones con las que realizar todas las operaciones. Los alumnos saldrán a la pizarra a explicar como han resuelto ellos el problema. Se trabajará en parejas de dos para que discutan la solución planteada entre ellos. Al final de la experiencia se explicará el modelo de Von Neumann y se pide que realicen asociaciones de dicho modelo con los elementos deducidos en clase. 2

3 Bibliografía: Actividad 1: Construir un ábaco. Material y recursos necesarios: Botones Hilo Caja de cartón Celofán Tijeras Papel, regla y bolígrafos. Procedimiento: Pasar un mínimo de 20 botones por cada hilo. Hacer unas muescas en los lados del cartón de la caja y enganchar los hilos en las mismas. Sujetarlos con celofán si hace falta para que el hilo quede tenso. Poner el máximo de hilos que se pueda. Cortar el papel en tiras y crear una tabla de 3 columnas en cada tira de papel. Estas tiras servirán para detallar las acciones a realizar. Se trata de escribir las órdenes e imaginemos que si introducimos el papel en el ábaco a través de una ranura, este realiza las operaciones y nos devuelve el resultado. Tiempo. 1 Hora. Conclusiones. Esta práctica está pensada para que todos los grupos tengan un ábaco para poder concentrarse en el funcionamiento del mismo y poder entender su automatización. 3

4 Cuestiones para los alumnos: Cuál es el motivo por el que se pide que tenga más de 20 botones cada hilo? Por qué se pide tener muchos hilos con botones? En qué base de numeración se trabajará? Has definido algún hilo con significado especial? Cómo describes las operaciones a realizar en el ábaco? Cómo crees que se puede automatizar su uso? Contestaciones realizadas: Al tener muchos botones se facilita el cálculo y no hay que preocuparse del concepto de llevo una o carry Se deben tener muchos hilos para poder representar números más grandes. Se trabaja en base 10. No hay hilos con significado especial. Se ha definido una tabla con tres columnas: número de orden, acción a realizar y orden siguiente. Con algún mecanismo de inducción electromagnética o electroimanes. 4

5 Actividad 2: Descubrir las operaciones básicas con un ábaco. Material y recursos necesarios: Ábaco Papel a tiras Bolígrafo Procedimiento: Se plantean varias operaciones básicas (sumar, restar, ) y se les pide que diseñen unos movimientos que resuelvan las mismas. Deben detallar las operaciones por escrito en las tiras de papel. Las operaciones deben tener un nombre único para cada una de ellas. Tiempo. 30 minutos. Conclusiones. A partir de las tiras de papel se deduce como realizar de la forma más fácil cada una de las citadas operaciones básicas. Cuestiones para los alumnos: Suma Suma Plantea diferentes resultados. Empieza por 16 y explora una solución. Ahora comienza por 22 y explora otra. Sigue pensando diferentes soluciones. Multiplica 12 x 3 ( Pista: 12 x 3 = , es decir, describir la operación en términos de operaciones que ya se sabe hacer) Multiplica 12 x 23. (Pista: Definir significados especiales de líneas) 5

6 Actividad 3: Descubrir las microinstrucciones. Material y recursos necesarios: Ábaco Papel a tiras Bolígrafo Procedimiento: A partir de cada operación identificada en las tiras de papel, crear una segunda tira de papel que detalle que debe hacerse en el ábaco para describir la operación básica. Se propone seguir con las tres columnas de la tira de papel: Numero, acción y siguiente acción. Aunque en este momento necesitamos detallar más la acción, por ello, indicaremos (por ejemplo) las siguientes columnas: Número Acciones Siguiente acción Acción Línea número bolas dirección 1 MOVER (todas) IZQ 2.. Al conjunto de acciones para realizar una orden se le llama conjunto de microinstrucciones. Tiempo. 30 minutos. Conclusiones. A partir de las tiras de papel se deduce como realizar de la forma más fácil cada una de las citadas operaciones básicas. Cuestiones para los alumnos: Describe las órdenes: Borrar ábaco. Escribir en el conjunto de líneas X el 12 Comprobar carry Quitar 1 en el conjunto de líneas X 6

7 Actividad 4: Uso del binario. Material y recursos necesarios: Ábaco Papel a tiras Bolígrafo Taladro de agujeros de anillas. Procedimiento: Plantea la solución para tener ábacos binarios. Analiza su funcionamiento e intenta descubrir los elementos necesarios que debería tener el ábaco para funcionar en binario. En las tiras de papel ya no se escribe la orden con bolígrafo. Crea la tabla con el bolígrafo y deduce como se rellena la tabla. Tiempo. 30 minutos. Conclusiones. El alumno deberá llegar a la conclusión que se necesitan muchos ábacos dentro del ordenador para contener diferentes números. Las operaciones en binario son más fáciles de realizar y el diseño de los ordenadores se simplifica. Cuestiones para los alumnos: Plantea alguna operación básica con el ábaco en binario. Recuerda como se suma en binario. Deduce cuantos ábacos usarías. X Y (llevo 1) Plantea como escribirias las ordenes a realizar en el papel. Piensa que se trabaja en binario, se usa la corriente eléctrica y el papel es un aislante que no conduce la electricidad. 7

8 Conclusiones del proyecto: 1. Grado de consecución de los objetivos propuestos Creo que los objetivos propuestos has sido alcanzados plenamente. 2. Capacidades pretendidas y desarrolladas Una de las capacidades que se deseaba que los alumnos desarrollaran es el aprender a programar y por supuesto entender los algoritmos propuestos. Creo que se ha conseguido plenamente. Los alumnos han demostrado que el poder visualizar la ejecución de un algoritmo (matemático) con métodos manuales, les ayuda a entender mejor el significado del mismo y a plantear mejoras (es decir, programar mejoras). 3. Capacidades pretendidas y no desarrolladas Puede que a los alumnos les falten conceptos de electrónica para poder comprender el paso de un dispositivo electromecánico (automatización del ábaco) al mundo del silicio. De hecho, creo que el proyecto debe seguir para que los alumnos comprendan como se ha llegado a la nanotecnología. 4. Capacidades no pretendidas y desarrolladas No se pretendía que los alumnos desearan aprender a programar, pero ese ha sido un efecto colateral. Algún alumno me ha expresado que les gusta programar y que tienen intención de aprender más. 5. Una vez realizada la práctica, mejoran los alumnos su aprendizaje en las clases ordinarias? He observado que los alumnos han sacado mejores notas que el año pasado. Bien es cierto que los alumnos son diferentes y que esto depende del grupo que tienes ese año. Pero realmente creo que les ha resultado más fácil entender la estructura de los ordenadores. 8

9 6. Establecen relaciones los alumnos con otros contenidos curriculares tanto de materias científicas como de otras que no lo son? Por supuesto los alumnos relacionan los elementos de la estructura Von Newman con los elementos que se han visto en los ábaco binarios automatizados. Transistor de un circuito electrónico bola de un ábaco Interruptor digital Registros ábacos binarios. Unidad Aritmético Lógica (ALU) Operaciones matemáticas con registros (ábacos) Memoria ordenador (RAM) Tira de papel con agujeros representado bits y ordenes a ejecutar Etc... 9