Unidad VI Pruebas de Hipótesis Dos Muestras

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Veronica Suárez Torregrosa
hace 7 años
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1 Ahora el análisis se hará extensivo a dos muestras, se verá la similitud que existe con la construcción de intervalos de confianza para dos muestras. En el material adjunto se detalla el procedimiento, se muestran varios ejemplos resueltos y se proponen ejercicios. Unidad VI Pruebas de Hipótesis Dos Muestras

2 Unidad VI - Pruebas de Hipótesis para muestras de dos Poblaciones En la unidad anterior se pretendía verificar, si ciertas aseveraciones acerca de algún parámetro poblacional eran razonables. Ahora vamos a verificar proposiciones acerca de la comparación de dos poblaciones, es decir, si al comparar dos poblaciones, los resultados propuestos son aceptables. Procedimiento para probar Hipótesis para muestras de dos Poblaciones El procedimiento a seguir es exactamente el mismo que en la unidad anterior: 2. Seleccionar un nivel de significancia. valor determinado a partir de la información de la muestra que se utiliza para determinar si se va a rechazar la hipótesis nula. 4. Formular una regla de decisión. 5. Tomar una muestra, llegar a una decisión: Aceptar o no Ho. Estadístico de prueba: Muestras grandes, varianzas desconocidas, se asumen diferentes: Muestras pequeñas, varianza desconocida: Para la diferencia de medias, muestras independientes: Muestras grandes, varianzas conocidas: Para la diferencia de dependientes: medias, muestras Muestras grandes, varianzas desconocidas, se asumen iguales: 6-2

3 Para la diferencia de proporciones: Ejemplo 14. Una cadena de supermercados quiere instalar un nuevo sistema de caja, a fin de disminuir el tiempo que los clientes esperan para poder cancelar sus compras. Se instala dicho sistema en algunas cajas y se compara sus resultados. El gerente de la tienda quiere saber si el tiempo de pago medio utilizado con el sistema tradicional es mayor que con el sistema nuevo. Sistema Tradicional Nuevo Media 5,5 minutos 5,3 minutos S 0,4 minutos 0,3 minutos n a. Hipótesis Nula: Ho: µ T µ N b. Hipótesis Alternativa: H1: µ T > µ N I: α = 1% 4. Formular una regla de decisión: Valor crítico: 2,33 región de aceptación: hasta 2,33 5. Comparar estadístico de prueba vs. Valor Crítico: Aceptar o no Ho: a. z = 3,13 b. Como z > 2,33 Rechazamos Ho La decisión es de rechazar la hipótesis nula, por ende aceptar la hipótesis alternativa. La diferencia de 0,20 minutos es demasiado grande para que ocurra por casualizad. Cuál es el valor de p? En este caso es muy pequeño, casi cero (0) Ejemplo 15. La MPC desarrollo una nueva fragancia. El departamento de ventas está muy interesado en saber si hay alguna diferencia en las proporciones de mujeres jóvenes y mayores que comprarían el perfume. Designamos: π j : Proporción de mujeres jóvenes que comprarían el perfume; y π m : Proporción de mujeres mayores que comprarían el perfume. a. Hipótesis Nula: Ho: π j = π m b. Hipótesis Alternativa: H1: π j π m I: α = 5% 4. Formular una regla de decisión: Valor crítico: 1,96 región de aceptación: desde -1,96 hasta 1,96 5. Tomar una muestra, llegar a una decisión: Aceptar o no Ho: Una muestra aleatoria de 100 mujeres jóvenes reveló que a 20 les gustó la fragancia lo suficiente como para comprarla. Una muestra de 200 mujeres mayores reveló que a 100 les gustó lo suficiente para adquirirla. a. z = -5,6 b. Como z < -1,96 Rechazamos Ho Lo que quiere decir que si existe diferencia significativa entre la disposición de adquirir el perfume entre mujeres jóvenes y mayores. 6-3

4 Ejemplo 16. OLC, INC. Fabrica y ensambla podadoras. Se han propuesto dos procedimientos diferentes para el ensamblaje. La pregunta es; existe diferencia entre el tiempo medio para el ensamblaje? Se define: µ 1 : Tiempo promedio que tome ensamblar una podadora con el procedimiento 1; y µ 2 : Tiempo promedio que tome ensamblar una podadora con el procedimiento 2 a. Hipótesis Nula: Ho: µ 1 = µ 2 b. Hipótesis Alternativa: H1: µ1 µ 2 I: α = 10% 4. Formular una regla de decisión: para gl= 7, Valor crítico: 1,895 región de aceptación: desde -1,895 hasta 1, Comparar estadístico de prueba vs. Valor Crítico: Aceptar o no Ho: Se analizan ambos procedimientos, obteniéndose los siguientes resultados: Procedimiento N 1 N 2 Tiempo minutos Media 4 5 Varianza 8,5 4,4 a. t = -0,6410 b. Como -1,895 < t < 1,895 Aceptamos Ho Ejemplo 17. Se quiere verificar si existe diferencia significativa en la apreciación de dos empresas de valorización de casas en la zona de valencia. Para ello se seleccionan 10 casas y se someten a la tasación hecha por dichas empresas. El resultado obtenido fue el siguiente: Casa EMP. 1 EMP Con un nivel de significación del 5%, podemos decir que hay diferencia en las valuaciones medias de las casas? a. Hipótesis Nula: Ho: µ d = 0 b. Hipótesis Alternativa: H1: µ d 0 I: α = 5% 4. Formular una regla de decisión: para gl= 9, Valor crítico: 2,262 región de aceptación: desde -2,262 hasta 2, Comparar estadístico de prueba vs. Valor Crítico: Aceptar o no Ho: a. Se tiene que: media d = 4,60 y desviación de d = 4,402 b. t = 3,305 c. Como t > 2,262 rechazamos Ho. 6-4

5 Ejercicios. 1. La Nestlé, C.A. Quiere comparar el aumento de peso en los niños que consumen su marca en comparación con aquellos que consumen la marca de sus competidores. Una muestra de 40 bebés que consumen productos Nestlé reveló un aumento de peso promedio de 7,6 libras en los primeros tres meses de nacidos. La desviación estándar de la muestra fue de 2,3 libras. Una muestra de 55 bebés que utilizan marcas de la competencia reveló un aumento de peso medio de 8,1 libras, con una desviación estándar de 2,9 libras. Con un nivel de significancia del 5% los bebés que consumen la marca Nestlé subieron menos de peso? Calcule el valor p e interprete. 2. Un analista financiero quiere comparar las tasas de recuperación de acciones relacionadas con el petróleo, con otro tipo de acciones, como las de GE o IBM. El analista seleccionó 32 acciones relacionadas con el petróleo y 49 de otro tipo. La tasa media de recuperación media de las primeras es de 31,4% y la desviación estándar de 5,1%. Para las otras acciones, la tasa media se calculó en 34,9% y la desviación estándar de 6,7%. Existe diferencia significativa en las tasas de recuperación de ambos tipos de acciones? Use un alfa de 10%. 3. El jefe de enfermería de una clínica, hace poco se dio cuenta que las ofertas de empleo para enfermeras sindicalizadas parecen ofrecer sueldos más altos. Decidió investigar y recopilo la siguiente información de las muestras: Grupo Sindicalizada No Sindicalizada Media Bs./hora Bs./hora S Bs./hora Bs./hora N Sería razonable llegar a la conclusión de que las enfermeras sindicalizadas ganan más? Use un alfa de 3%. Cuál es el valor de p? 4. Se prueban dos nuevos insecticidas para viñedos, cada uno se aplica a 400 viñas. Verifique si existe diferencia en la proporción de viñas infectadas fumigadas con cada tipo de insecticida. Los resultados son: Insecticida Viñas Tratadas Viñas Infectadas Pernod Action La RO realizó encuestas idénticas en 1990 y una pregunta hecha a las mujeres fue: La mayoría de los hombres son amables y considerados? La encuesta realizada en 1990 reveló que, de las 3000 mujeres entrevistadas, 2010 dijeron que sí. En el 2000, 1530 de las 3000 respondieron afirmativamente. Con un nivel de significación del 5% podemos llegar a la conclusión de que en el 2000 menos hombres eran amables y considerados que en el 1990? 6. A dos grupos distintos se les preguntó si estaban a favor de permitir quemar carbón con alto contenido de azufre en las plantas que funcionan a base de carbón. Los resultados fueron: Grupo A Grupo B Muestra A Favor Con un nivel de significación del 2% Hay diferencia entre los grupos? 7. Una muestra aleatoria de 15 observaciones de la primera población reveló una media muestral de 350 y una desviación estándar de 12. una muestra aleatoria de 17 observaciones de la segunda población reveló una media muestral de 342 y una desviación estándar de 15. con una significancia de 10% existe diferencia entre las media poblacionales? 8. Se quiere comparar los gastos en viáticos diarios para el personal de ventas y para el 6-5

6 personal de auditoría. Verifique si el promedio de gastos por el personal de Ventas es mayor al de Auditoria, a una significación del 10%. Se seleccionan dos muestras: Ventas: 131; 135; 146; 165; 136; 142 Auditoria: 130; 102; 129; 143; 149; 120; Se quiere verificar los resultados obtenidos por un programa de seguridad llevado a cabo por la gobernación del estado. Se tiene la siguiente información: Crímenes por área A B C D E F G H Antes Después Ha habido reducción en el número de crímenes desde el inicio del programa? Use un alfa del 1% 10. La siguiente información de la muestra indica el número de unidades defectuosas producidas en el turno diurno y nocturno para una muestra de 4 días en el mes pasado. DIA Diurno Nocturno Con un nivel de significancia del 5% podemos concluir que hay menos defectuosas en el turno nocturno? 6-6

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