SECCIÓN 1 NOCIONES DE ESCRITURA MATEMÁTICA

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2 SECCÓN NOCONES DE ESCRTURA MATEMÁTCA L mtemáti es l ieni que trt de ls ntiddes, onstituid por un lenguje ifrdo onvenido universlmente, medinte el ul nos omunimos, on relión los álulos numérios plidos prolems espeífios de ingenierí, proesos ontles, estdístis, et. Según Bldor (995), el onepto de número en los puelos primitivos (25,000 5,000 A.C.), medir y ontr fueron ls primers tividdes mtemátis del homre primitivo. Hiendo mrs en los tronos de los ároles logrn, l mediión del tiempo y el onteo del número de nimles que poseín; sí surgió l Aritméti. El origen del Álger es posterior. Psron muhos siglos pr que el homre lnzr unonepto strto del número, se indispensle pr l formión de l ieni lgeri. (p. 5) Hy que tener lro el onepto de ntidd en Aritméti y en Álger. En Aritméti, ls ntiddes se representn on números y éstos expresn vlores fijos o determindos en ls operiones mtemátis. En Álger, ls ntiddes se representn on números fijos y letrs, ls ules pueden ser sustituids por ulquier vlor que le signemos. Es deir, un letr en un ntidd lgeri puede ser remplzd por un vlor o vrios vlores suesivos, dependiendo del prolem so de estudio. NÚMEROS, LETRAS Y SGNOS DEL LENGUAJE MATEMÁTCO En primer lugr tenemos ls ifrs áres 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (diez números que onformn el sistem numério deiml), on ls ules onstruimos o ensmlmos ulquier ntidd o ifr numéri, omo por ejemplo: 0, 2, 00, 2390, 202, 000, et. 7

3 En segundo lugr tenemos los números Pí (Π) y el número de Euler (e), llmdos onstntes por unto sus vlores no vrín: Π = 3,4 e = 2,72 En terer lugr tenemos ls letrs ltins, minúsuls y myúsuls:,,, et; A, B, C, et. Pr representr un ojeto mtemátio ddo (proposiión, onjuntos, expresiones lgeris, figurs geométris, funiones, et.), por ejemplo: P : = (P, represent l proposiión mtemáti = ) d : (d, represent l proposiión mtemáti ) t : tg x / 2 (t, represent l funión trigonométri tngente de x / 2) A = {,, } (A, represent el onjunto de los elementos,, ) Tmién se usn letrs pr representr inógnits o ntiddes desonoids omo por ejemplo: En l euión x x 4 = 0 se desonoe el vlor de x. En l desiguldd y y < 2y 4 se desonoe el vlor de y. 8

4 En geometrí y trigonometrí se usn letrs del lfeto griego: 9

5 En urto lugr tenemos los signos que representn ls operiones elementles de ls expresiones mtemátis: Adiión o sum Sustrión o rest. Multipliión / División Signos de grupión de términos en l esritur de ls formuls mtemátis: ( ) Préntesis [ ] Corhetes { } Llves Signos de relión entre ls ntiddes: = Se lee igul que. > Se lee myor que. < Se lee menor que. Se lee myor o igul que. Se lee menor o igul que. Ejemplos: = se lee igul x y > m se lee x y myor que m < se lee menor que. x y m se lee x y myor o igul m. se lee menor o igul. 0

6 Signos que representn exponentes frionrios: 2 /2 se puede representr omo 2 2 /3 3 se represent tmién omo 2 2 /4 4 se represent tmién omo 2 2 /5 se represent tmién omo 2 2 /6 se represent tmién omo se lee ríz udrd de dos. se lee ríz ui de dos. se lee ríz urt de dos. se lee ríz quint de dos. se lee ríz sext de dos. Y sí suesivmente pr ulquier ntidd elevd un poteni frionri. Al signo se le llm rdil. A medid que vymos vnzndo en el desrrollo de los tems de este urso, se desriirán otros signos de esritur mtemáti.

7 CONSTRUCCÓN DEL ÁRBOL LÓGCO DE UNA EXPRESÓN MATEMÁTCA El ojetivo de est seión es desifrr el orden lógio de ls operiones representds por l esritur de un formul mtemáti, es deir, estleer l prioridd de ls operiones. Empezremos por onstruir el esquem pr l expresión : Esquem pr l expresión 5 : 5 5 2

8 Esquem pr l expresión. :.. Esquem pr otener x : y x y X y Pr otener lo opuesto (op) de t : t op t 3

9 Esquem pr el inverso () de 3 : 3 3 Esquem pr l elevión un poteni : x 2 x 2 Pr plir un funión trigonométri: os Cos Cos : Se lee oseno de (oseno es l funión y es el rgumento) 4 e s e l

10 Pr l expresión, onstruiremos el siguiente esquem: Pero en el siguiente esquem: ( ) Oserv que en el resultdo se introdue un préntesis, que sepr el término del término ( ). 5

11 Es indispensle distinguir l expresión ( ) de l expresión, ls ules representn resultdos distintos. Oservemos el esquem siguiente: ( ) ( ) En este so el préntesis no es indispensle, y que si lo quitmos, el resultdo de l expresión será el mismo. En el siguiente esquem:.. Se reliz primero l elevión l poteni y luego se reliz l multipliión, lo que represent el orden de l expresión nterior (prioridd de operiones). 6

12 Pero, el siguiente esquem:.. (. ) ntrodue un préntesis y signifi que mos literles están elevdos l poteni, esto es :. NOTA: En ls operiones siguientes, es indiferente olor el punto que signifi multipliión. Ls expresiones nteriores ls podemos esriir tmién omo: ( ) Pr ompror que estás similndo orretmente los lgoritmos expuestos, proede ompletr los siguientes digrms ároles y ompárlos on los nteriores. 7

13 Completr los siguientes digrms: ) 2) sen. 3) 4) d.. 8

14 5) 7 8 6) 8 OBSERVACONES En los siguientes ejemplos, l rr de frión permite horrr préntesis: ) 2) d d d 9

15 Completr y ompror on los digrms nteriores: ) 2) op. 3) 4) 5) op. op 20

16 CUANDO HAY DVSONES REPETDAS O SUCESVAS ) 2) 3) 4) 2

17 Oserv que hy un rr de frión más lrg que ls demás, l ul sepr dos términos, que su vez pueden ser tmién friones: 5) 6) En l frión, l rr más lrg sepr los términos de. A estos términos se les llm: : numerdor ó dividendo : denomindor ó divisor, que su vez es otr frión. En l frión resultnte del digrm:, es el numerdor ó dividendo, es el denomindor ó divisor. 22

18 DAGRAMAS CON OPUESTOS, FUNCONES Y ELEVACONES A LA POTENCAS REPETDAS QUE NTRUDUCEN PARÉNTESS ) 2) 3) op Sen tg op Sen log tg tg () log (Sen ) tg (tg ) Enl expresión log (Sen ) : log, denot l funión logritmo plid funión (Sen ) Sen, denot l funión Seno de En l expresión tg (tg ) : tg, denot l funión tngente plid l funión (tg ) tg, denot l funión tngente de En ms expresiones se trt de l pliión de un funión otr funión, llmds funiones ompuests. 4) n m 5) n m n m n n m ( ) m (n ) 23

19 Oserv los siguiente sos de sustriones: ) 2) ( ) Preen dos expresiones igules pero no lo son. NOTA: No perdmos el ojetivo de est seión, el ul es el de desifrr y esriir el orden lógio de ls operiones que omponen un expresión mtemáti, lo que hemos llmdo prioridd de operiones. 24

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