MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN CAPÍTULO 6. RELACIONES

Transcripción

1 MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN CAPÍTULO. RELACIONES DIAGRAMAS DE HASSE. AUTOR: JOSÉ ALFREDO JIMÉNEZ MURILLO AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO

2 Digrms Hss Un rlión R:A B s orn pril o prilmnt orn si s rflxiv, ntisimétri y trnsitiv. D l mism mnr qu si B=A s i qu R: A A s orn pril si s rflxiv, ntisimétri y trnsitiv y por lo tnto l onjunto A s prilmnt orno. Si R s orn pril, s posil rprsntr l grfo irigio un mnr más snill por mio l igrm Hss. Pr otnr l igrm Hss onvin sguir los psos..- Eliminr los lzos (rists qu slgn un vérti y rgrsn él)..- Eliminr l trr rist l trnsitivi. S s qu pr qu un rlión R s trnsitiv s umplir qu si R y R ntons R. Por lo tnto l trr rist l trnsitivi s R y s s prismnt l qu s liminr y qu on ls os rists ntriors s sufiint..- S min tos ls flhs por líns. Ejmplo : Sn B=A={,,,,} y s R:A B tl qu R si. Soluión ) Cuáls son los lmntos R?. ) Enontrr M R y. ) Mostrr qu s trt un rlión pril, prono qu R s rflxiv, ntisimétri y trnsitiv. ) Si R s orn pril nontrr l igrm Hss. ) Los lmntos R son: R={(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)} ) El grfo y l mtriz R son: M R = lt_igrmshss_0009_.o - -

3 ) S osrv qu s rflxiv, porqu l igonl prinipl l mtriz ontin solmnt unos, lo ul signifi qu too lmnto stá rliono son él mismo. Es ntisimétri y qu s umpl qu pr si (,) R, ntons (,) R. Tmién s trnsitiv y qu M R = M R +M R. Por lo tnto s trt un rlión orn pril. M R = = ) El igrm Hss s: Dspués liminr lzos Dspués liminr trrs rists trnsitivi Dspués mir flhs por líns. S tin l Digrm Hss lt_igrmshss_0009_.o - -

4 Rorr qu liminr l trr rist l trnsitivi signifi qu n qullos sos n on R y R s liminr R. Por jmplo l jmplo ntrior R y R s liminó R qu s l trr rist l trnsitivi y s mism mnr s pro n toos los sos on pliqu. D st jmplo s pu onluir qu pr A=B=Z, l rlión R:A B s orn pril si o pro no s un rlión prilmnt orn si < o si > porqu y no srí rflxiv. L rlión prilmnt orn tmién s plil onjuntos, n on l orn s por mio l onpto suonjunto ( ). Ejmplo S X= {,,} y s A = B = P(X) = {, {}, {}, {}, {,}, {,}, {,}, {,,}}. L rlión R:A B s orn pril pr l oprión suonjunto ( ). R = {(, ), (,{}), (,{}), (,{}), (,{,}), (,{,}), (,{,}), (,{,,}), ({},{}), ({},{,}), ({},{,}), ({},{,,}), ({},{}), ({},{,}), ({},{,}), ({},{,,}), ({},{}), ({},{,}), ({},{,}), ({},{,,}), ({,},{,}), ({,},{,,}), ({,},{,}), ({,},{,,}), ({,},{,}), ({,},{,,}), ({,,},{,,})} En st rlión l pr orno (, ) s nuntr ntro l rlión R porqu, l mism mnr qu ({,},{,,}) s tmién pr orno R porqu {,} {,,}. El grfo irigio s: {,} {,,} {} {} {,} {,} {} lt_igrmshss_0009_.o - -

5 El igrm Hss quitno los lzos y liminno l trr rist l trnsitivi n qullos sos n on pro, qurá l siguint mnr: {,} {,,} {} {} {,} {,} {} Como s puo osrvr n los jmplos ntriors los igrms Hss son rprsntions gráfis un onjunto finito prilmnt orno. Los igrms Hss liminn l nsi lzos y qu por finiión ls rlions orn pril son rflxivs, l mism mnr qu s posil liminr ls trrs rists l trnsitivi onsirno qu l rlionminto s mntin on ls rists rstnts. Los igrms Hss tinn st form l finli simplifir ls rprsntions gráfis ls rlions orn pril. Prolms propustos:. Sn A=B={,,,, } y R:A B on R si y solo si s ivisil ntr. ) Enontrr los lmntos R. ) Enontrr y M R. ) Mostrr qu R s un rlión orn pril. ) Si R s orn pril, nontrr l igrm Hss. Rspusts: ) R={(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)} ) 0 0 M R = lt_igrmshss_0009_.o - 5 -

6 ) R si s un rlión orn pril y qu n su igonl ontin solmnt unos, lo ul impli qu s rflxiv, tmién s ntisimétri pusto qu pr uno (,) R, ntons (,) R. Tmién s trnsitiv y qu M R = M R +M R. ) El igrm Hss s: Dspués liminr lzos Sin trrs rists trnsitivi Digrm Hss. Sn B=A={,,,,9} y s R:A B tl qu R si. ) Cuáls son los lmntos R?. ) Enontrr M R y. ) Mostrr qu s trt un rlión pril, prono qu R s rflxiv, ntisimétri y trnsitiv. ) Si R s orn pril nontrr l igrm Hss..9 S B=A={,,,} si R:A B n on R = {(,),(,), (,), (,), (,),(,), (,), (,), (,)}. ) Enontrr y M R. ) Mostrr qu R s un rlión orn pril. ) Si R s orn pril nontrr l igrm Hss. lt_igrmshss_0009_.o - -

7 Rspusts: ) M R = ) Es rflxiv, porqu too lmnto l onjunto A stá rliono on él mismo. Es ntisimétri porqu pr si (,) R, ntons (,) R. Tmién s trnsitiv y qu M R = M R +M R. Por lo tnto s trt un rlión orn pril. ) El igrm Hss s: Sin lzos Sin trrs rists trnsitivi Digrms Hss lt_igrmshss_0009_.o - -

8 .0 S A=B={,,,, 5} si R:A B. Pr l grfo R uno los inisos: i. Pror qu R s un rlión orn pril, vrifino qu s rflxiv, ntisimétri y trnsitiv. ii. En so qu R s orn pril nontrr l igrm Hss. ) ) 5 5 ) ) 5 5 lt_igrmshss_0009_.o - -