FÍSICA Y QUÍMICA EJERCICIOS DE OPOSICIONES RESUELTOS: CASTILLA LEÓN 2006 MADRID 2006

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1 FÍSICA Y UÍMICA EJERCICIS DE PSICINES RESUELTS: CASTILLA LEÓN 2006 MADRID 2006

2 CMUNIDAD CASTILLA Y LEÓN 2006 Una muestra formada por hidróxido de bario, carbonato de bario y carbonato sódico se analia de la siguiente manera: 0,870 g de la misma se disuelven en 25 ml de ácido clorhídrico 1 M, completando hasta un volumen de 250 ml con agua destilada, formando así la disolución A. 25 ml de A se valoran consumiendo 13 ml de disolución de hidróxido sódico 0,1 M, empleando naranja de metilo como indicador. Por otro lado, a otros 25 ml de A se añaden 50 cc de Na 2 0,05 M, y después de calentar a 70ºC para prevenir la formación de bicarbonatos, y dejar enfriar, consumen15,5 ml de HCl 0,1 M en su valoración utiliando fenoftaleína. Calcular los gramos de cada componente en 0,870 g de muestra. Supongamos la siguiente composición de la muestra: { x es Ba(H) 2 Mm = 171,4 g 0,87 g de muestra y es Ba Mm = 197,4 g es Na 2 Mm = 106 g Una primera ecuación es inmediata: 171,4 x 197,4 y 106 = 0,87 Al disolver con HCl tendrán lugar las siguientes reacciones: Ba H 2 2 HCl BaCl 2 2 H 2 Ba 2 HCl BaCl 2 C 2 H 2 Na 2 2 HCl 2 NaCl C 2 H 2 Como podemos comprobar se consume durante la reacción una cierta cantidad de HCl: 2 x 2 y 2 es y, por tanto en la disolución A quedarán sin reaccionar: [1 L L 2 x 2 y 2 ] es de HCl Si de esta disolución A tomamos una porción alícuota de 25 ml y se valora con NaH se cumplirá: eq ácido = eq base es ácido = es base [ x 2 y 2 es HCl ] 25mL = 0,1 250 ml L L Despejando, obtenemos una segunda relación: 2 x 2 y 2 = 0,012 En la disolución A existen, además del HCl en exceso, iones Ba +2 que podrían ser precipitados si añadimos al medio iones carbonato. Pero si los iones carbonato se encuentran en exceso, no sólo precipitarán todos los iones bario, sino que neutraliarán el exceso de ácido clorhídrico y, si han sido añadidos en cantidad suficiente, quedará un exceso de los mismos que, posteriormente, podría ser valorado con un ácido como el HCl. En una porción alícuota de otros 25 ml existirán: x y es de BaCl 2 y, por tanto precipitará idéntica cantidad de carbonato de bario retirándose, de la cantidad de carbonato añadida, FÍSICA Y UÍMICA Pág. 10

3 x y es de iones carbonato. Los iones carbonato reaccionan con el HCl en exceso según: Na 2 2 HCl 2 NaCl C 2 H 2 es decir, cada de iones carbonato neutralia dos es de HCl, por lo que el número de iones carbonato neutraliados por el HCl en exceso será la mitad de los existentes en la porción alícuota considerada: Moles de carbonato neutraliados: 1 2 [ x 2 y 2 ] Si inicialmente se habían adicionado sodio, quedarán sin reaccionar: 0,05 es L L = 2, es de carbonato de 2, x y [ x 2 y 2 ] = 1, ,1 es Estos es se neutralian a continuación con ácido clorhídrico usando fenolftaleína como indicador, es decir a ya que los carbonatos se valoran hasta bicarbonatos y, por tanto: 1, ,1 es = 0,1 L 15, L de donde = es Al sustituir este valor en las ecuaciones anteriormente obtenidas: } } 171,4 x 197,4 y 106 = 0,87 171,4 x 197,4 y = 0,552 2 x 2 y 2 = 0,012 2 x 2 y = 0,006 Resolviendo el nuevo sistema: x = 1, es y = 1, es La cantidad, en gramos, de cada compuesto en la muestra original sería: x = 1, es 1, es 171,4 g 1 y = 1, es 1, es 197,4 g 1 = 0,265 g Ba H 2 = 0,287 g Ba = es es 106 g 1 = 0,318 g Na FÍSICA Y UÍMICA Pág. 11

4 CMUNIDAD DE MADRID 2006 Sea un anillo circular de radio R situado en el plano XY con centro en el origen de coordenadas, cargado uniformemente con a) Determine el campo eléctrico en los puntos de su eje. b) Represente gráficamente el módulo del campo en función de Z y calcule Z para el campo máximo c) A qué distancia desde el centro del anillo sobre el eje Z pude calcularse el campo con un error menor del 1% suponiendo que el anillo se comporta como una carga puntual. d) Se coloca una carga q en el eje del anillo, analiar el tipo de movimiento de la carga si Z R a) Determinaremos en primer lugar el potencial creado por la distribución de carga indicada en cualquier punto del eje Z: Y X R dq r y expresándolo en función de la posición sobre el eje Z : Para ello descompondremos la carga distribuida en el anillo en una serie de cargas elementales dq que a una distancia r originarán un potencial: dv = 1 dq 4 r btendremos el potencial total sumando los potenciales elementales: V = 1 4 R 2 2 V = dv = 1 dq 4 r = 1 1 dq 4 r El campo lo determinaremos recordando la relación existente entre el campo y el potencial: E = V k E = 4 b) La representación de esta función será: Z 2 2 R 2 2 R 2 2 k E = 4 R k FÍSICA Y UÍMICA Pág. 12

5 El valor máximo del campo se alcanará cuando: E E = 0 = 4 [ R R2 2 ] = 0 R R 2 2 R R 2 2 = 0 Sacando factor común R 2 2 en esta última expresión: R 2 2 [ R ] = 0 { R 2 2 = 0 caso no posible ya que R 0 R = 0 = R 2 c) El valor del campo eléctrico en cualquier punto del eje Z viene dado por: E = 4 R mientras que si consideramos la carga puntual y situada en el origen de coordenadas, el campo sería: E ' = Si queremos que el error entre ambas expresiones sea del 1% deberá cumplirse: r = E ' E 0,01 E = E ' E 1,01 E = E E 1,01 4 R 2 2 = ,01 3 = R ,01 3 = R , = R ,0033 = R 2 2 Elevando al cuadrado esta última expresión: 1, = R 2 2 6, = R 2 = 12,2 R d) Si R podemos aproximar R 2 2 R 2 por lo que el campo sería: E = 4 k R R 3 k La fuera de atracción sobre la carga negativa situada en el eje: F = q 4 k F = K k R 3 es decir, se trataría de una fuera recuperadora, por lo que el movimiento descrito por la carga q sería oscilatorio (armónico simple) FÍSICA Y UÍMICA Pág. 13

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