Curso de nivelación Estadística y Matemática

Transcripción

1 Curso de nivelación Estadística y Matemática Primera clase: Estadística Descriptiva Programa Técnico en Riesgo, 2016

2 Agenda 1 Tipos de variables y niveles de medición 2 3

3 Tipos de variables Variables Cuantitativas Comprenden valores que vienen en números significativos. Esta se puede dividir en variables continuas (toman cualquier valor dentro de un intervalo de números reales) o variables discretas (variables cuyos valores solo varían en unidades enteras). Ejemplo Edad, peso, rendimiento de un bono, precio de una acción, etc.

4 Tipos de variables Variables Cualitativas Valores caen en alguna categoría, por lo mismo, indican una cualidad o propiedad de un objeto. Esta se puede dividir en variables ordinales (cuyas categorías pueden ponerse en algún orden natural) o variables nominales (sin orden natural). Ejemplo Raza, sexo, Banco emisor, tipo de acción, clasificación de crédito, etc.

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6 Tipos de variables y niveles de medición Qué es una medida de Posición? Ejemplo Tratar de resumir, en un solo número la posición o localización de la distribución de los datos. Las medidas más usadas son la Media o promedio, mediana, moda y cuantiles. El monto promedio de la emisión de acciones de la Comporación Davivienda (Costa Rica) registrados en la página de la Superintendencia General de Valores (SUGEVAL) es de 26,451 millones de colones.

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8 Media aritmética Fórmula Usualmente llamada promedio, parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado. Se ve afectado por valores extremos. X = X 1 + X 2 + X X n n = Ân i=1 X i n

9 Datos Tipos de variables y niveles de medición Table: Acciones Cómunes de origen nacional (En millones de colones) Emisor Monto AD ASTRA ROCKET COMPANY 0.8 CORPORACION DAVIVIENDA (COSTA RICA) S.A. 40,403.5 CORPORACION ILG INTERNACIONAL, S.A. 2,605.2 FLORIDA ICE AND FARM COMPANY S.A. 38,168.5 GRUPO FINANCIERO IMPROSA S.A. 17,914.4 HOLCIM (COSTA RICA) S.A. 8,577.4 INMOBILIARIA COMERCIAL DEL OESTE S.A INMOBILIARIA ENUR S.A. 3,000.0 LA NACION S.A. 4,507.9

10 Ejemplo Media aritmética Ejemplo En el cuadro anterior disponemos de los últimos movimientos de acciones cómunes de origen nacional negociadas en la bolsa Nacional de Valores. La media Aritmética se puede cálcular como: X = 40, , , = 115,652 8 = 14,456.52

11 Media geométrica Usualmente utilizada para mostrar cambios porcentuales en una serie de números positivos. Tiene como principal ventaja que no se ve tan influenciada por los valores extremos. También puede usarse cuando la distribución de los valores está altamente sesgada en dirección positiva o negativa. Usada frecuentemente cuando los datos se encuentran en forma de razones o porcentajes. Fórmula X = np X 1 X 2 X 3... X n

12 Ejemplo Media geométrica Ejemplo X = 8p 40, , ,507.9 = 6,680.72

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14 La media ponderada toma en cuenta la importancia relativa de las observaciones. Fórmula para la Média aritmética X = Ân i=1 W ix i  n i=1 W i Fórmula para la Média geométrica q X = Ân i=1 W i X W i i

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16 Tipos de variables y niveles de medición Definición Valor central de una serie de datos ordenados. También llamada media posicional, porque queda exactamente en la mitad del conjunto de datos. Fórmula mediana = n + 1 2

17 Ejemplo Ejemplo Ordenando los datos: mediana = = 4.5 ) 6,542.6

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19 Tipos de variables y niveles de medición Definición Valor más común, más típico o que ocurre más frecuentemente en un conjunto de datos.

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21 Tipos de variables y niveles de medición Definición Esta medida divide a un conjunto de observaciones, ordenadas de menor a mayor, en grupos que contienen el mismo número oporcentajedelapoblación. Existen casos particulares como Cuartiles (cuatro grupos de 25% cada uno), Quintiles (cinco grupos de 20% cada uno), Deciles (diez grupos de 10% cada uno) y Percentiles (cien grupos de 1% cada uno). Fórmula percentil m = m (n + 1) 100

22 Ejemplo Ejemplo Busquemos el cuartil 1 y 3: percentil 25 = 25 2, ,000.0 (8 + 1)=2.25 ) = 2, percentil 75 = 75 17, ,168.5 (8 + 1)=6.75 ) = 28,

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24 Qué es una medida de variabilidad o dispersión? Busca describir a cuánta distancia del centro se encuentran las observaciones. Es fundamental para determinar la validez de un valor central que busque resumir a los datos. Las medidas más usadas son Recorrido o amplitud, desviación media, desviación estándar y varianza; y coeficiente de variación. Esta medida es fundamental para medir el riesgo de un activo.

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26 Desviación estándar Definición Nos indica cuánto se alejan, en promedio, las observaciones de la media aritmética del conjunto. Es la medida de dispersión más usada en estadística, tanto en aspectos descriptivos como analíticos. Fórmula s  n i=1 s = (X i n 1 X ) 2

27 Ejemplo desviación estándar Ejemplo Calculemos la desviación estándar: s = s (40, ,456.5) (4, ,456.5) = 16,248.8

28 Varianza Tipos de variables y niveles de medición Definición Si elevamos al cuadrado la desviación estándar. Adiferenciadeladesviaciónestándarlavarianzanose encuentra medida en las mismas unidades de los datos originales, por este motivo es menos utilizada. Fórmula s 2 = Ân i=1 (X i n 1 X ) 2

29 Ejemplo Varianza Ejemplo Calculemos la varianza s 2 =(16,248.8) 2 = 264,025,248.1

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31 Coeficiente de variación Definición Indica la importancia de la desviación estándar en relación al promedio aritmético. Se utiliza cuando se comparan las variabilidades de dos conjuntos de datos, medidos en diferentes unidades, o son muy diferentes en sus magnitudes. Es útil para comparar los riesgo de activos con diferente rendimiento esperado. Fórmula CV = s µ 100

32 Ejemplo coeficiente de variación Ejemplo Calculemos el coeficiente de variación: CV = 16, = ,456.5

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34 Definición Es una medida de la falta de simetría en la distribución de los datos. Fórmula del coeficiente de Pearson P = 3( X mediana) s

35 Coeficiente de Pearson Si es mayor que cero la distribución está sesgada a la derecha oesasimetrícapositiva. Si es menor que cero la distribución está sesgada a la izquierda oesasimetrícanegativa.

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37 Ejemplo coeficiente de asimetría Ejemplo Calculemos el coeficiente de asimetría de Pearson: P = 3(14, ,542.6) 16, = 1.46

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39 Definición Analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. Fórmula de la curtosis n(n + 1) g 2 = (n 1)(n 2)(n 3) Â xi x s 3(n 1) 2 (n 2)(n 3)

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41 Ejemplo Ejemplo Calculemos el coeficiente de curtosis: g 2 = 0.69

42 Bibliografía Tipos de variables y niveles de medición Barrantes G., Miguel Elementos de estadística descriptiva. EUNED,1998. Kenneth N., Berk & Patrick, Carey Análisis de datos con Microsoft Excel Actualizado para Office 2000 Thomson Learning, Gitman, Lawrence. Principios de administración Financiera Pearson Education, Décimaedición. Webster L., Allen Estadística aplicada a los negocios y la economía Irwin McGraw-Hill, Tercera edición.