3. Modelos Univariantes de Probabilidad. Curso Estadística. Modelos Univariantes

Transcripción

1 3. Modlos Uivariats d Probabilidad Curso - Estadística Modlos Uivariats

2 Procso d Broulli El rsultado d u rimto admit dos catgorías: Actabl y Dfctuoso. S rit l rimto vcs. La robabilidad d dfctuoso s la misma todos los rimtos. Los rimtos so iddits. 3 Ejmlos d rocsos d Broulli Lazamito d modas. Rsultado: cara o cruz. S tra izas al azar d u sistma cotiuo d fabricació. S clasifica las izas actabls o o. Lazamito d u dado vcs. E cada lazamito s clasifica como 6 o distito d 6.

3 Distribució Biomial () Proorció dfctuosas Nº d dfctuosas al trar izas 5 Distribució d robabilidad biomial () ( ) 6 P ( ) ( ) 6 6

4 Distribució d robabilidad biomial () k k k) ( ) k k... () k) k. 3. () k k k ( ) k Proidads d la dist. biomial E[ ] k Var[ ] E[ k ] E[ ] k). ( )

5 Distribucios biomials Ejmlo U cotrato stiula la comra d comots lots grads qu db cotr u máimo d % d izas co algú dfcto. Para comrobar la calidad s toma uidads y s acta l lot si hay como máimo izas dfctuosas. Es u bu rocdimito d cotrol? Númro d dfctuosas la mustra Actar) ) Sa la roorció d izas u lot ( Actar) ) + ( ) + 5% % 5% % ( ) 5%.5 9

6 Distribució Gométrica () Y Proorció dfctuosas Y Pizas traídas hasta qu aarzca ua dfctuosa Distribució d robabilidad gométrica () 3... k (-) (-) (-) k- k) ( ) k k 3...

7 Proidads d la v.a. gométrica E[ Y ] Var[ Y ] Distribució d Poisso Númro d dfctos aarcidos tramos d logitud fija d hilos d cobr. Númro d artículas or ctímtro cúbico líquidos co sustacias sussió. Emisios radiactivas: úmro d artículas mitidas itrvalos d timo fijo. Númro d llamadas a ua ctralita d tléfoos u día

8 5 Distribució d Poisso Ejmlo: Fabricació cotiua d coductor d cobr. Númro mdio d dfctos cada m Númro d dfctos u tramo d m 6 Límit d la dist. biomial...! ) ( ) (!! )! (! ) ( ) ( ) ( + lim lim P P

9 7 Distribució d Poisso..! ) ( P E+ 5E- E- 5E- E- 5E Mdia y Variaza ] [ ] [ )! (!! ] [...! ) ( Var E E P

10 Ejmlo Ua fut radiactiva mit artículas sgú la distribució d Poisso d mdia artículas or miuto. S dsa calcular: Probabilidad d 5 artículas u miuto Probabilidad d artículas u miuto Probabilidad d más d 5 artículas u miuto. Probabilidad d 3 o mos artículas 5 miutos. 9 Ejmlo Poisso Y Nºd artículas 5 miutos ' 5 5 Y 5) ) > 5) 3) 5 5!.378.5E ) 5! 3 5!

11 Poisso d mdia E- E- E- 8E- 6E- E- E- E Distribució Eocial t t t 3 t t 5 t 6 t 7 Ejmlo: Fabricació cotiua d coductor d cobr. Númro mdio d dfctos cada m Distacia tr dos dfctos coscutivos

12 Distribució Eocial t F t) P t ( t) t { dfctos l itrvalo[ t) } t) t t t f ( t) t t. 3 Proidads (Eocial) Fució d dsidad E[ ] t 8 6 t f t f t ( t) t ( t) dt dt Var[ ] E[ t t dt ] E[ ]..

13 Distribució Normal Camaa d Gauss µ µ f ( ) R π 5 Mdidas Caractrísticas N( µ ) E[ ] µ E[( µ ) 3 ] CA Asimtría µ E[( µ ) 3 3 ] Var[ ] E[( µ ) ] 3 E[( µ ) CA Curtosis ] 3 6

14 .68 µ µ - µ µ - µ + µ - 3 µ +3 7 Normal Estádar Z N() f Z ( z) π z / z R Φ( z) z π t / dt ABLAS 8

15 Estadarizació N( µ ) µ a) N(µ) µ Z N() a µ a µ ) Z ) N() a µ Φ( ). µ a a) Z z) z (a-µ)/ 9 ABLA Normal Estádar N() P ( Z z ) z Ejmlo. Z.96).975 z

16 N() P ( Z z ) z z Ejmlo (Normal) La logitud d cirtos torillos s ua variabl alatoria co distribució ormal d mdia 3 mm y dsviació tíica. mm. S acta como válidos aqullos qu cuml 9.5 < < 3.. Proorció d torillos o actabls or cortos. Proorció d torillos o actabls or largos. Proorció d torillos válidos. 3

17 Ejmlo (Solució). µ N(3.) Z N() ) ).. Z.5) Φ(.5) ablas P 3. P P Z P